淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

潘彪

【摘要】在我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)比較抽象，一直是高中生比較難學(xué)的科目.因此，在新課程改革教學(xué)背景下，教師應(yīng)該開展創(chuàng)新的教學(xué)策略.與初中和小學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)知識已經(jīng)具備一定的難度，如果教師仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，不注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，就會導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時出現(xiàn)明顯的吃力現(xiàn)象，達(dá)不到事半功倍的學(xué)習(xí)效果.高中學(xué)生一旦掌握了良好的分類討論思想，就能輕松地解決高中數(shù)學(xué)難題，從而有效地提高學(xué)習(xí)效率，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，在高考中發(fā)揮良好的優(yōu)勢.本文針對分類討論思想的概念和內(nèi)涵進(jìn)行了分析，全面分析了分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，而且分析了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用分類討論思想教學(xué)存在的問題，促進(jìn)了學(xué)生全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);分類討論思想;應(yīng)用策略

引 言

由于高中是學(xué)生知識體系養(yǎng)成的重要階段，高中的教學(xué)策略應(yīng)該得到人們的高度重視.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在許多令人難以理解的知識點(diǎn).隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷改革，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開創(chuàng)了許多全新的教學(xué)策略，這些教學(xué)策略更注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，從而加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.高中數(shù)學(xué)是一門重點(diǎn)學(xué)科，也是基礎(chǔ)學(xué)科，如果學(xué)生要更加輕松地學(xué)習(xí)和掌握高中數(shù)學(xué)知識，在高考中取得優(yōu)異的成績，那么盲目地學(xué)習(xí)是達(dá)不到事半功倍的效果的.他們只有全面掌握正確的數(shù)學(xué)方法，才能更好地解答數(shù)學(xué)問題，從而全面發(fā)展.因此，分類討論思想成為高中生必須掌握的解題方法.學(xué)生利用分類討論思想不僅可以對問題進(jìn)行歸納與總結(jié)，而且能有效地解答數(shù)學(xué)難題，提高學(xué)習(xí)效率.在高中數(shù)學(xué)知識體系龐大、難度倍增的背景下，分類討論思想就顯得尤為重要.學(xué)生只有掌握良好的分類討論思想，才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從而提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

一、分類討論思想的概述

（一）分類討論思想的概念

對于分類討論思想而言，分類就是生活化的定義，而分類討論思想的本質(zhì)就是結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)，全面分析和掌握數(shù)學(xué)知識存在的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，采取分類的方式，對數(shù)學(xué)題、數(shù)學(xué)定義、綜合題目等進(jìn)行系統(tǒng)劃分，并對其進(jìn)行有針對性的討論.分類的前提是比較，也是比較后的結(jié)果.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論思想可以貫串整個高中知識，能使學(xué)生對不同的問題展現(xiàn)出不同的解題方式，得到不同的數(shù)學(xué)結(jié)果.當(dāng)學(xué)生解答數(shù)學(xué)知識時，教師要進(jìn)行良好的引導(dǎo)和訓(xùn)練，這樣才能使學(xué)生更熟練地運(yùn)用分類討論思想，避免出現(xiàn)重復(fù)和遺漏知識點(diǎn)的現(xiàn)象.在完成準(zhǔn)確的知識分類之后，學(xué)生需要對每個類型的內(nèi)容進(jìn)行討論和研究，在對應(yīng)的情況下正確地給出答案.在應(yīng)用分類討論思想的過程中，最重要的是討論環(huán)節(jié)，因此，學(xué)生可以針對同一個問題展開激烈的討論，并結(jié)合他們不同的思想與解題方式最終獲取正確的答案.此外，為了更好地發(fā)揮分類討論思想的優(yōu)勢，教師必須培養(yǎng)學(xué)生形成較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，而且教師應(yīng)該做好分類討論思想引導(dǎo)工作，培養(yǎng)學(xué)生在解題過程中更好地運(yùn)用分類討論思想，使學(xué)生擺脫盲目地解答數(shù)學(xué)難題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

（二）分類討論思想的內(nèi)涵

對于高中數(shù)學(xué)分類討論思想來說，其內(nèi)涵是一種先進(jìn)的邏輯思維方式，這種方式集合了高中數(shù)學(xué)知識本身的利益，其本質(zhì)是針對無法統(tǒng)一的研究對象進(jìn)行討論和研究，并結(jié)合它們不同的屬性和種類進(jìn)行研究，對每種情況進(jìn)行細(xì)化的分析，最終有效地解決數(shù)學(xué)問題.分類討論思想也是一種化整為零的數(shù)學(xué)思維，能起到良好的簡化教學(xué)效果.高中數(shù)學(xué)教師使用分類討論思想能對復(fù)數(shù)、方程以及函數(shù)類型進(jìn)行分類，進(jìn)而發(fā)揮出良好的分類討論思想教學(xué)效果.同時，高中數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分類，能有效地降低學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生更好地掌握高效的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的問題分類意識.對于高中生來說，在遇到某類問題時，如果不能一次性地利用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行解答，問題就包含多種情況.這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮分類討論思想的優(yōu)勢，將問題劃分為幾個類型，先結(jié)合每種情況進(jìn)行逐一解答，再將每種情況的結(jié)果匯總到一起得出最終的結(jié)論.但是如果學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時不能良好地發(fā)揮分類討論思想，就會導(dǎo)致解題十分困難，并且經(jīng)常由于考慮不全面而出現(xiàn)錯誤.

（三）分類討論思想的由來和應(yīng)用原則

數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常出現(xiàn)假設(shè)的條件不同而引發(fā)不同的解題結(jié)果，因此，我們需要結(jié)合題目的實(shí)際條件進(jìn)行分類研究.通常情況下，分類討論思想出現(xiàn)的情況包括以下幾種：（1）數(shù)學(xué)計算提出不同的要求需要運(yùn)用分類討論思想;（2）數(shù)學(xué)概念的不同需要運(yùn)用分類討論思想;（3）數(shù)學(xué)定理、公式以及形式的不同需要運(yùn)用分類討論思想;（4）圖形的不確定因素需要運(yùn)用分類討論思想;（5）解題參數(shù)不同的取值范圍需要運(yùn)用分類討論思想.

分類討論思想應(yīng)該遵循化整為零、逐一思考、匯集總結(jié)的原則.在開展問題的分類討論時，我們既要注重思考的完整性，避免出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的現(xiàn)象，又要注重逐級性原則和同一性原則.

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常有一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過普通的解題方法無法精準(zhǔn)地計算出最終答案，而且問題的答案有多種可能性，使得以往的解題方法并不適用，此時就要考慮采用分類討論思想對問題的所有結(jié)果進(jìn)行一一討論，并綜合起來以獲得最終答案.對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，教師應(yīng)該重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想，豐富學(xué)生的思維能力，從而更好地解決數(shù)學(xué)難題.通過對分類討論思想的應(yīng)用，學(xué)生不僅能提高解題的效率和準(zhǔn)確性，而且能拓展思路和數(shù)學(xué)方法.教師要培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)知識體系，引導(dǎo)學(xué)生對大量知識點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)用和聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，從而避免出現(xiàn)知識遺漏現(xiàn)象，促進(jìn)學(xué)生分類討論思想的發(fā)展.

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用存在的問題

（一）高中生對分類討論思想的認(rèn)識不夠全面

就當(dāng)前的教育背景而言，由于受傳統(tǒng)教學(xué)體系的影響，學(xué)生的學(xué)習(xí)思路受到限制，通常在學(xué)習(xí)和解題過程中僅僅根據(jù)教師的解題思路按部就班地解答問題，嚴(yán)重缺乏自主思考的能力.在應(yīng)用分類討論思想時，雖然學(xué)生從小開始接受熏陶和滲透，但是結(jié)合當(dāng)前多數(shù)高中生的現(xiàn)狀來看，他們的分類討論思想并不成熟，在自主解決問題時不能良好地運(yùn)用分類討論思想，而且一些學(xué)生對分類討論思想的認(rèn)識不夠全面，不能發(fā)揮出分類討論思想在解題中的優(yōu)勢，從而限制了自身思維的成長.

（二）分類討論能力不足

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在高中生分類討論能力不足的現(xiàn)象.出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要原因是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中很少自主地進(jìn)行分類討論思想訓(xùn)練，導(dǎo)致在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的分類討論時能力不足，對知識的掌握不夠扎實(shí)，不能篤定知識的分離.例如，在對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類討論時，學(xué)生只能明確復(fù)數(shù)的分類包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)、虛數(shù)等，卻忽略了這些定義之間存在的關(guān)系，從而無法合理分類.

（三）部分教師對學(xué)生分類討論思想的培養(yǎng)有所忽視

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師往往忽略了分類討論思想在解題中的重要性，而且部分教師習(xí)慣按照傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)和解題，導(dǎo)致學(xué)生不能養(yǎng)成良好的分類討論思想習(xí)慣.例如，在講解習(xí)題的過程中，教師一般先將習(xí)題進(jìn)行分類，再對同種類型的題目進(jìn)行統(tǒng)一講解，讓學(xué)生學(xué)會熟練運(yùn)用和解答這類題目的能力.然而，如果教師按照順序進(jìn)行逐一講解，沒有做好習(xí)題的分類，就會造成學(xué)生的知識混亂，很難發(fā)揮出良好的教學(xué)效果.

四、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）分類討論思想在數(shù)學(xué)課堂上的滲透教學(xué)

為了更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣，掌握正確的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想，教師要做好課堂上的滲透教學(xué).在實(shí)際教學(xué)中，教師要讓學(xué)生了解分類討論思想的特點(diǎn)和應(yīng)用價值，為學(xué)生舉例講解哪些類型的題目適合運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行作答，讓學(xué)生可以結(jié)合實(shí)際情況找準(zhǔn)解題切入點(diǎn)，一步步地掌握分類討論思想，從而更好地學(xué)會運(yùn)用分類討論思想解題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

例如，在教學(xué)“等比數(shù)列的求和”這一內(nèi)容時，教師可以引出Sn=a1（1-qn）1-q 公式，引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)散性思維思考，從而發(fā)現(xiàn)公式中存在的問題.學(xué)生經(jīng)過思考與討論指出了分母不能為“0”.這時，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對公式進(jìn)行合理化的修改.對于這樣的問題，學(xué)生需要結(jié)合不同情況進(jìn)行思考與討論.教師通過讓學(xué)生自主計算，能提升學(xué)生對分類討論思想的運(yùn)用能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

（二）分類討論思想在高中數(shù)列知識教學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列問題普遍需要應(yīng)用分類討論思想進(jìn)行解答，這樣不僅能降低數(shù)列問題的難度，而且能有效地提高解題的準(zhǔn)確度，使學(xué)生快速掌握解答數(shù)列問題的精髓.高中數(shù)列問題通常包含數(shù)列的周期性和數(shù)列求和等，這些問題都有著極強(qiáng)的相似性，遇到這類問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮分類討論思想的優(yōu)勢，對其進(jìn)行有效的分類與總結(jié)，這樣可以大大地節(jié)約解題時間，更好地活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生更熟練地掌握數(shù)列問題的求解.

例如，在教學(xué)“數(shù)列問題”這一內(nèi)容時，教師可以列舉例題，讓學(xué)生進(jìn)行求解.“已知q是等比數(shù)列的公比、數(shù)列的前n項和 Sn>0（ n=1，2，3……），求解公比q的取值范圍”.在遇到這類問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類討論思想進(jìn)行解答，充分考慮q和1之間的關(guān)系，快速地引導(dǎo)學(xué)生找到解題思路，從而正確地解答問題，確定正確的取值范圍.因此，在數(shù)列問題上，學(xué)生應(yīng)用分類討論思想能發(fā)揮出解題優(yōu)勢，促進(jìn)解題準(zhǔn)確度的提升，豐富數(shù)學(xué)思維.

結(jié) 語

綜上所述，對于高中數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)知識錯綜復(fù)雜，并且數(shù)學(xué)的難度不斷加深，因此，學(xué)生只有掌握良好的解題思路和解題方法，才能準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)知識，鍛煉自身的數(shù)學(xué)解題能力.教師應(yīng)該充分發(fā)揮分類討論思想的優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行數(shù)學(xué)知識解答，提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

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