多層裝配式鋼框架減震結構動力彈塑性響應分析

劉文燕 羅隆震，* 耿耀明 何文福

（1.上海大學土木工程系，上海200444；2.同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司，上海200092）

0 引 言

裝配式鋼框架結構在材料使用方面輕質高強、綠色經濟，在制造施工過程中可以實現標準化從而縮短工期，空間構造可塑性強，但其自身也有缺陷，在高烈度地區的罕遇和極罕遇地震下鋼框架結構極易發生破壞，因此將減震技術運用于高烈度下的裝配式鋼框架結構中是十分必要的。

黏滯阻尼墻減震結構通過地震時上下樓層產生相對速度，使得上層內鋼板在下層外鋼板之間的黏滯液體中運動，產生阻尼力，吸收地震能量，從而達到減震的目的［1］。減震結構從洛杉磯地震后就被大量使用，汶川地震過后，開始受到國人關注并在我國大量出現［2-4］，一些專家學者較早的研究了鋼框架結構的減震問題，周云等［5］將Taylor公司生產的黏滯阻尼器設置在一個1/4 的縮尺3 層鋼框架結構上進行試驗研究，結果表明設置黏滯阻尼器的鋼框架結構的動力響應大大減小。黃震興等［6］對安裝黏滯阻尼器的2 層3 跨縮尺鋼框架模型開展了振動臺試驗，研究表明，鋼框架結構的相對位移和絕對加速度均得到大幅度降低。曾明等［7-8］通過在鋼框架結構中增設黏滯阻尼器的方式，證明了黏滯阻尼器能在罕遇地震中較好地保護結構。

上述的消能減震研究針對的是普通鋼框架結構，對于裝配式鋼框架結構的消能減震研究則涉及較少。本文研究以北京某學校B1樓為例，通過Perform-3D 軟件建立裝配式鋼框架結構模型并研究減震結構在罕遇、極罕遇地震下的整體彈塑性地震響應。

1 裝配式鋼框架減震結構工程

1.1 工程概況

北京某學校項目中學部B1 樓，總建筑面積4 650 m2，結構地上有五層（不含地下室），標準層高5.85 m，建筑總高度22.65 m，建筑設計使用年限為50年，建筑場地類別為Ⅲ類，抗震設防烈度為8度，設計地震分組為第二組，設計基本地震加速度值為0.2 g，特征周期0.55 s，基本風壓0.45 kN/m2，地面粗糙度B 類。根據《北京市發展裝配式建筑2017 年工作計劃》中的相關規定，結構采用裝配式鋼框架時，裝配率可由以下四個部分組成：①主體結構預制構件裝配率Z1；②裝配式內外圍護構件裝配率Z2；③內裝建筑用品裝配率Z3；④創新加分項S；裝配式鋼框架結構總裝配率Z=Z1+Z2+Z3+S，總裝配率Z應不低于50%。

B1 樓平面呈L 形，主要功能為綜合教學。南側建筑設中庭而導致樓板不連續，走廊延伸向A3樓的平面尺寸為36.0 m×7.6 m，導致結構凹凸不規則，因使用功能和建筑設計要求，又導致結構扭轉和局部不規則，B1 樓屬于平面特別不規則的復雜多層建筑。B1 建筑標準層平面布置如圖1 所示，梁柱典型節點連接如圖2所示。

圖1 建筑標準層平面圖（單位：mm）Fig.1 The plan of building standard floor（Unit：mm）

圖2 梁柱典型節點連接大樣圖Fig.2 Sample diagram of typical joint of beam and column

1.2 結構方案選型

在方案設計之初，對裝配式鋼框架結構和裝配式鋼框架-非線性黏滯阻尼墻結構進行了比選。

鋼框架結構是最常見的結構形式，技術成熟。但如果運用在本工程中將會有以下缺點：

（1）如果鋼框架結構采用傳統的抗震設計方法，加大構件截面尺寸使結構滿足規范抗震要求時，結構自身的用鋼量將增加20%～30%。表1 列出了B1 樓在設置阻尼墻前后的用鋼量及價格對比，從表1中可以得出，未裝設VD的結構每平方米的用鋼量約為1.25噸，每平方米的造價約為4 876元，裝設VD的結構每平方米的用鋼量約為0.96噸，每平方米的造價約為3 776元。裝設VD后的結構節省了約379.5萬元，顯然裝設黏滯阻尼墻的結構更經濟。

表1 結構用鋼量及價格對比圖Table 1 Structural steel consumption and price comparison chart

（2）因為B1 樓為學校教學樓，抗震設防類別為重點設防類，所以設計時對B1樓的抗震安全性能要求更高。由于B1 樓1～5 層都設置自習教室，如果梁柱截面尺寸增大，可能會對建筑的使用功能和平面布置產生不利影響。

綜合考慮后，選擇通過在結構中設置非線性黏滯阻尼墻的方式來進行減震設計。黏滯阻尼墻為結構提供附加阻尼，耗散地震輸入的能量，調節結構地震反應的同時還能減小結構構件的截面尺寸。黏滯阻尼墻一般不會增加額外的剛度，且在多遇地震作用下就能顯著耗能。

1.3 黏滯阻尼墻的力學模型

本文使用的黏滯阻尼墻恢復力模型為Maxwell模型，在該模型中，阻尼單元與彈簧單元串聯。

Maxwell 模型假設彈簧單元與阻尼單元的位移分別為u1和u2，則有以下的表達式：

聯立式（2）和式（3）可得：

式中：F 為阻尼器的阻尼力；Ca為阻尼指數為a 時的阻尼系數；kb為“無限大”頻域內的剛度系數。

1.4 阻尼墻布置

為充分發揮阻尼墻的耗能作用，阻尼墻沿豎向應布置在位移較大的樓層，故在1～3 層布置阻尼墻，平面布置上，考慮到建筑使用功能的限制，只在樓梯間及設備用房周圍布置黏滯阻尼墻。阻尼墻在框架中的布置如圖3、圖4 所示，現場黏滯阻尼墻的連接如圖5所示。

圖3 阻尼墻平面布置圖（單位：mm）Fig.3 Plan of damper wall（Unit：mm）

圖4 阻尼墻立面布置圖Fig.4 Elevation of damper wall

2 裝配式鋼框架減震結構地震響應彈塑性模型

2.1 裝配式鋼框架結構彈塑性單元模型

為研究結構在罕遇地震和極罕遇地震作用下的抗震性能，采用有限元分析軟件Perform-3D 對結構進行動力彈塑性分析。Perform-3D 主要用于結構的性能評估，驗證結構設計的合理性，為設計提供依據。

圖5 黏滯阻尼墻連接圖Fig.5 Connection diagram of viscous damped wall

現有研究對鋼框架結構梁柱的模擬大多使用弦轉角模型，該模型的基本構件為兩端鋼域，中間為FEMA 梁、柱，且FEMA 段為有限長度，具有非線性性質，弦轉角構件模型如圖6 所示。雖然該模型能夠直觀的模擬出鋼梁、鋼柱的彈塑性彎曲，但由于其FEMA 段本身的定義并不是很精確，所以會導致后處理結果誤差較大。

圖6 弦轉角構件模型Fig.6 String corner member model

彈塑性纖維模型是將梁、柱劃分為若干纖維截面，細分后的各纖維截面重新組合成原來的梁、柱截面，這種模型比弦轉角模型要精確很多，故可以在鋼框架結構中優先使用此類截面進行模擬。由于本工程為裝配式鋼框架結構，相比于普通鋼框架，本結構的構件應該在首末兩端進行適當的軸力釋放，所以在纖維模型中應該加入釋放鉸。

因此結構的梁、柱采用彈塑性纖維模型，構件兩端為纖維截面，中間為彈性截面，首末兩端為釋放鉸，如圖7所示。Perform-3D中梁柱節點連接如圖8所示。

黏滯阻尼墻的本構模型為阻尼器軸向力（F）與軸向變形（D Rate）之間的關系。在Perform-3D中黏滯阻尼墻通過多折線骨架表示，如圖9 所示。阻尼墻的參數見表2。

表2 阻尼器性能參數取值及數量Table 2 Value and quantity of damper performance parameters

2.2 有控、無控結構Perform-3D模型

結構樓板采用剛性樓板假定的概念，并將每一層的重力荷載代表值集中于樓層質心。為方便比較研究，將結構分為S0和S1兩種，其中S0代表“無控結構”，S1代表“有控結構”。VD采用Perform-3D中的默認單元，其組裝包括黏滯阻尼器組件、線彈性桿組件。

圖7 Perform-3D纖維截面模型示意圖Fig.7 Schematic diagram of fiber section model in Perform-3D

2.3 罕遇、極罕遇地震下的地震波工況

圖9 黏滯阻尼墻的本構模型圖Fig.9 Constitutive model diagram of viscous damping wall

彈塑性時程分析選用兩條符合規范要求的天然波和一條符合規范要求的人工波，分別為1979年的Imperial Valley 地震中的El Centro 成分波（El Centro）、1995 年神戶地震時的神戶波（Kobe）、人工合成的RH3 波，經過大震彈性反應譜法（CQC法）驗算，所選的三條波滿足有效峰值、持續時間和底部剪力等要求，地震波譜與反應譜的對比如圖10 所示。把加速度峰值調幅至0.4g進行罕遇地震下的彈塑性時程分析。該模型質量為1.31×104t，前三階周期為1.334 s，1.282 s，1.118 s。因為X向為結構的主方向，所以取X向地震響應作為參考。

圖10 地震波譜與反應譜對比Fig.10 Seismic spectrums and response spectrums

極罕遇地震是相應于年超越概率為10-4的地震動。根據《中國地震動參數區劃圖》6.2條規定：極罕遇地震動峰值加速度按基本地震動加速度2.7～3.2 倍確定。由插值法得到結構進行極罕遇地震分析時所用地震加速度最大值可取罕遇地震相關數值乘以1.5的調整系數得到。

3 地震響應結果及分析

3.1 結構罕遇地震響應對比

圖11 給出了罕遇地震作用下典型阻尼墻的滯回曲線，圖12 給出了罕遇地震作用下結構層間位移角曲線，圖13 給出了罕遇地震作用下S0、S1的基底剪力，表3 為罕遇地震作用下結構整體響應的指標，表4 為罕遇地震作用下各層響應最大的阻尼墻的指標。

圖11 罕遇地震作用下典型阻尼墻的滯回曲線Fig.11 Hysteresis curve of typical damped wall under rare earthquake

圖12 罕遇地震下結構層間位移角曲線Fig.12 Displacement angle curve of structure between layers under rare earthquake

由表3 可知，對S0、S1 結構輸入峰值為0.4g的El Centro 波、Kobe 波和人工波后，S0 的最大層間位移角為1/55，S1的最大層間位移角為1/60，兩個結構的最大層間位移角均小于1/50，滿足規范要求。S0 的最大基底剪力為4.23×104kN，最大基底剪力系數為1.05；S1 的最大基底剪力為3.82×104kN，最大基底剪力系數為0.90；S0 的頂點最大位移為263.7 mm，S1的頂點最大位移為221.2 mm；S0 的頂點最大加速度為5.25 m/s2，S1 的頂點最大加速度為4.83 m/s2，全過程結構反應穩定，未出現整體倒塌現象。

3.2 結構極罕遇地震響應對比

圖13 罕遇地震下結構基底剪力時程曲線Fig.13 Base shear shear time history curves of structure under rare earthquake

表3 罕遇地震作用下結構整體響應的指標Table 3 The indexes of the whole structure response under the action of rare earthquake

根據《中國地震動參數區劃圖》的規定，由插值法得到極罕遇地震的峰值加速度為罕遇地震峰值加速度再乘以1.5 倍的調整系數。圖14 給出了極罕遇地震作用下典型阻尼墻的滯回曲線，其最大變形為該樓層層間位移的1.65倍。最大阻力為443 kN，小于阻尼墻最大設計阻尼力500 kN，最大位移為68 mm，其1.2 倍為82 mm，小于阻尼墻最大行程90 mm。因此，阻尼墻能夠滿足極罕遇地震作用下規范對最大阻尼力和最大位移的要求。圖15 給出了極罕遇地震作用下結構層間位移角曲線，圖16 給出了極罕遇地震作用下S0、S1 的基底剪力，表5 為極罕遇地震作用下結構整體響應的指標，表6 為極罕遇地震作用下各層響應最大的阻尼墻的指標。

表4 罕遇地震作用下各層響應最大的阻尼墻的指標Table 4 The indexes of damping wall with the maximum response of each layer under the action of rare earthquake

圖15 極罕遇地震下結構層間位移角曲線Fig.15 The displacement angle curves of structure between layers under extremely rare earthquake

圖16 極罕遇地震下結構基底剪力時程曲線Fig.16 Base shear time history curves of structure under extremely rare earthquake

表5 極罕遇地震作用下結構整體響應的指標Table 5 The indexes of the whole structure response under the action of extremely rare earthquake

由表5 可知，對S0、S1 結構輸入峰值為0.6 g的EI Centro 波、Kobe 波和人工波后，S0 的最大層間位移角為1/40，S1的最大層間位移角為1/52，極罕遇地震下S0的層間位移角已經超限，而S1的層間位移角未超出規范的1/50 的要求。S0 最大基底剪力為5.11×104kN，最大基底剪力系數為1.32，S1 最大基底剪力為4.36×104kN，最大基底剪力系數為1.12，S0的頂點最大位移為378.6 mm，S1的頂點最大位移為308.5 mm，S0 的頂點最大加速度為6.12 m/s2，S1的頂點最大加速度為5.21 m/s2，相比于罕遇地震，極罕遇地震下結構的響應都明顯增加。

表6 極罕遇地震作用下各層響應最大的阻尼墻指標Table 6 The indexes of damping wall with the maximum response of each layer under the action of extremely rare earthquake

圖17 為S1 中的一榀框架在El Centro 波作用下的塑性發展圖，過程總體上符合框架梁和框架柱依次屈服的機制，結構在極罕遇地震下能夠滿足“大震不倒”的設計目標。

圖17 EI Centro波作用下塑性發展圖（極罕遇）Fig.17 Plastic development diagram under EI Centro wave（extremely rare earthquake）

與罕遇地震不同，極罕遇地震作用下S0 結構最大層間位移角已經超限，兩條地震波的計算結果已經遠超1/50，極罕遇地震作用下S0 將發生倒塌；而S1 層間位移角大大減小，各地震波計算結果均小于1/50。所以結構安裝黏滯阻尼墻后，極罕遇地震作用下層間位移角大幅度減小，層間位移角仍滿足限值要求。S1能抵御極罕遇地震的作用。

3.3 結構整體耗能分析

圖18 列出了S1 在峰值加速度為0.6 g 的El Centro波作用下的結構總體和構件耗能情況。

由圖18（a）可知，在極罕遇地震下，結構塑性耗能約占總耗能的23.7%；由圖18（b）-（d）可得，結構塑性耗能中黏滯阻尼墻的耗能占比最大，約為56.1%，梁、柱耗能所占比例分別為23.7%、20.2%。由此可知結構的塑性耗能被有效地轉移至黏滯阻尼墻，說明黏滯阻尼墻起到了保險作用，在極罕遇地震下有效保護了結構構件，整體耗能效果十分明顯。

圖18 EI Centro波作用下結構耗能圖（極罕遇）Fig.18 Energy dissipation diagram of structure under EI Centro wave action（extremely rare earthquake）

4 結 論

本文基于多層裝配式鋼框架減震建筑，建立了考慮罕遇、極罕遇地震的彈塑性結構模型，研究了裝配式鋼框架減震結構在罕遇、極罕遇地震作用下的動力彈塑性響應，主要結論如下：

（1）與原結構相比，減震結構通過安裝黏滯阻尼墻降低了自身的基底剪力、頂點位移、頂點加速度和層間位移角，減震結構在罕遇、極罕遇地震下的彈塑性層間位移角小于1/50，均滿足《建筑抗震設計規范》要求。

（2）該裝配式鋼框架減震結構在設計后能滿足“大震不倒”的抗震設防要求。

（3）極罕遇地震下，黏滯阻尼墻耗能占結構彈塑性耗能的56.1%，說明原本由梁、柱吸收的能量轉移到了阻尼墻內，黏滯阻尼墻在極罕遇地震下依然耗能顯著。