基于IDA的全鋼管混凝土框架結構地震易損性研究

孫曉靜 楊 鋒 張海濤

（上海大學土木工程系，上海201900）

0 引 言

全鋼管混凝土框架，是由鋼管混凝土柱和矩形鋼管混凝土梁結構組成的一種新型組合結構框架。矩形鋼管混凝土梁具有減小構件截面，提高承載力，減輕結構自重，延性好的優點，將其應用到住宅體系中可起到降低層高，增大跨度的效果，同時也能夠產生良好的經濟效益［1-2］。目前在多高層鋼管混凝土建筑結構體系中，常用的選型方案為鋼管柱和鋼梁或混凝土梁的形式，全部由鋼管混凝土結構組合而成的框架工程應用很少。聞洋，李斌等［3-4］通過試驗研究了全鋼管混凝土框架結構的抗震性能，結果表明該此類結構層間塑性變形能力良好，框架總體承載力退化不明顯，具有較好的抗震性能。且在同等條件下，受力性能優于鋼筋混凝土框架與鋼框架。因此本文嘗試將此類框架結構形式應用于住宅體系并對其抗震性能進行分析研究。

易損性分析是指在不同強度地震作用下結構發生各種破壞狀態的概率，它從概率意義上表述了工程結構的抗震性能［5］?；谠隽縿恿Ψ治觯↖ncremental Dynamic Analysis，IDA）的有限元分析方法是目前最常用的易損性分析方法。IDA 方法通過調幅可以得到不同地震動強度下的結構響應，以研究地震作用下結構整個破壞過程，從而對結構性能進行評估。

本文基于增量動力分析的方法對某16 層全鋼管混凝土住宅框架結構進行地震易損性的研究，從概率的角度評估其抗震性能，為全鋼管混凝土結構在住宅體系中的應用及地震災害損失評估提供參考。

1 工程概況

工程結構形式為全鋼管混凝土框架結構。結構頂層層高為2.95 m，其余層高為2.9 m，共16層，總高為40.5 m。恒荷載和活荷載分別為5 kN/m2和2 kN/m2，梁上線荷載為7.8 kN/m。場地類別為Ⅲ類，設防烈度為7 度，設計基本加速度為0.1 g，地震設計分組為第一組，基本周期為0.45 s。截面形式經過優化設計：柱采用方鋼管混凝土柱，Q345 鋼，C50素混凝土，柱網布置如表1 所示。梁為矩形鋼管混凝土梁，Q345 鋼，C30 素混凝土，截面為500×250×8。結構三維圖及平面布置如圖1-圖2所示。

表1 框架柱截面尺寸Table 1 Sizes of structure column

圖1 結構三維圖Fig.1 Three dimensional graph of structure

圖2 結構平面布置圖（單位：mm）Fig.2 Plan of structure（Unit：mm）

通過OpenSees 軟件平臺對結構進行動力時程分析。分析截面采用纖維模型，梁柱采用基于柔度法的非線性梁柱單元（Nonlinear Beam Column Element），該單元計算精度高，易于收斂，能夠較好地模擬框架結構。混凝土本構模型采用Concrete02 模型，并通過Mander 模型計算混凝土受壓強度以考慮鋼管對混凝土的約束作用［6］。鋼材本構為雙線性隨性強動模型Steel02。動力分析考慮結構的P-Δ效應，基于位移準則控制收斂，積分方式為NewMark 積分法。結構阻尼采用瑞利 阻 尼，阻 尼 比 為4%［7-8］。本 文 使 用Etabs 與OpenSees 分別對結構進行模態分析，表2 給出了兩種軟件計算得到的前三階振型周期對比。兩種軟件計算結果差異很小，表明OpenSees 軟件建模的可靠性與準確性。

表2 兩種軟件前三階振型周期對比Table 2 Comparison of the former 3 mode periods between Etabs and OpenSees s

2 IDA曲線計算

增量動力分析（IDA）是將某條特定的地震動記錄分別乘上不同的比例因子進行調幅，從而形成一系列地震動記錄得到結構的動力響應，并繪制成IDA曲線簇。它是對結構進行整體抗震性能評估的一種有效方法［7］。IDA 曲線反映了結構體系在不同地震動記錄下結構從彈性到彈塑性的整體響應過程，通過統計分析地震動強度與結構性能參數的關系，可以分析了解罕遇地震作用下結構的潛在性能以及地震動強度變化下結構性能的改變。

2.1 地震波選取

地震動受地震波傳遞路徑的地質條件、震中距、震源位置、場地土構造與類別等不同條件的影響具有隨機性與離散性，因此合理地選擇地震波是進行IDA 分析的前提。對于中等高度建筑，當采用一個相對合適有效的地震強度指標時，10～20 條地震記錄通常能夠足夠精確評估出結構的地震需求。［10］本文參照美國ATC-63報告建議的地震動震級大于或等于6.5，場地土剪切波速Vs≥180 m/s，地震動加速度（PGA）大于0.2 g 且大于15 cm/s等選取原則［9］，根據場地類別，在其推薦的地震數據庫中選取了18 條符合條件的地震動記錄，包括10條遠場地震記錄與8近場地震記錄，如表3所示。

表3 地震動記錄Table 3 Seismic wave record

2.2 參數選取與調幅方法

IDA 曲線是描述不同地震動強度指標下結構損傷情況變化的曲線。地震動指標（Intensity Measure，IM）的選取要求除了反映地震動強度大小之外，還要考慮能夠減少由于不同地震動記錄所引起的計算結果的差異性。本文選用PGA 來表征地震動強度。損傷指標（Damage Measure，DM）根據結構特性和分析選取，常見的指標有最大層間位移角、最大基底剪力、頂點位移角等。最大層間位移角可以反映構件損傷程度與結構變形能 力［12］，故 本 文DM 參 數 選 用 最 大 層 間 位 移角（θmax）。

采用等步長調幅原則，步長為0.1g，對結構多次進行時程分析得到不同地震動強度下的最大層間位移角，直至IDA 曲線斜率小于初始斜率的20%或θmax＞0.1時調幅停止。

2.3 IDA分析曲線

通過OpenSees 對18 條地震動分別進行動力時程分析，得到IDA 曲線簇。平均每條地震波時程分析計算時長約為15 min。由圖3可知，IDA曲線在不同地震動的激勵下存在著離散性。大部分IDA 曲線斜率在逐漸降低，表明結構從線彈性到彈塑性轉變的階段，位移增大至結構逐步倒塌。少部分曲線呈現曲折上升、斜率增長的現象，可能是由于結構不同位置的累積損傷從而提高了整體耗能能力。根據不同層間位移角，對IDA 曲線簇進行分位數統計。分別求出同一地震動強度條件下的各條波的最大層間位移角均值與自然標準差，繪制分位數曲線。圖4 表明了不同地震動強度所對應損傷指標的各個分位數。例如，在PGA=0.5 g 時，有50%、16%、84%的地震波使得結構層間位移角約為0.02、0.012、0.04。

圖3 IDA曲線簇Fig.3 IDA curve cluster

圖4 百分位曲線Fig.4 Percentile curve

3 易損性分析

3.1 性能水平劃分及量化指標限值

結構性能水平是指在地震作用下預期的最大破壞狀態，根據破壞程度的不同可劃分為多個等級。目前尚無行業規范標準針對鋼管混凝土框架給出具體的性能狀態劃分。文獻［13］基于結構極限破壞狀態提出了方鋼管混凝土框架結構抗震性能水平性能限值的方法。本文參考文獻［13］的方法和《建筑抗震設計規范》對全鋼管混凝土框架進行性能水平劃分與最大層間位移角限值定義以便后續易損性分析。

我國抗規將結構性能水平劃分為五個破壞等級：基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞、倒塌。根據附錄M.1.3-4 對抗震性能設計目標的相關建議，中等破壞構件變形參考值取彈性限值和彈塑性限值的平均值；輕微破壞取中等破壞限值的一半；嚴重破壞取倒塌限值的90%［14］。結合《鋼管混凝土結構技術規范》中規定的鋼管混凝土框架結構彈性限值為1/300，彈塑性變形限值為1/50［15］。表4 及表5 給出了本文提出的全鋼管混凝土框架量化指標限值與相應破壞等級及性能水準的關系。

表4 結構破壞等級及量化指標限值Table 4 Structure damage level division and quantitative index limit

3.2 易損性分析過程

地震易損性描述了結構在不同地震強度影響下結構超越某一極限狀態或破壞等級的概率。其計算過程如下：

假設地震動強度參數IM和結構損傷指標DM滿足如下關系：

其對數表達式為

表5 結構性能水平劃分定義及限值Table 5 Structure performance level division and quantitative index limit

式中，a、b 均為常數，a=lnα，b=lnβ。其值通過對IDA曲線進行線性回歸分析得到。

易損性曲線表示結構需求D在不同地震動強度下超過結構能力參數C的條件概率，即

令Z=C-D，C、D 為獨立隨機變量且它們都服從正態分布，其平均值λZ=λC-λD，平均標準差為

式（3）可用標準正態函數的形式表示，結構在特定地震動下得超越概率為

根據上述易損性步驟，在IDA分析的基礎上，對PGA 和θmax分別取對數，進行線性回歸統計，如圖5 所示?；貧w方程為y=-3.35+0.902x，即ln（DM）=-3.35+0.902ln（IM）。代入式（4）得到結構超越概率，并繪制易損性概率曲線，其中平均標準差βz取0.5，如圖6 所示。由圖6 可知，同一地震強度下，結構性能狀態從正常使用到防止倒塌的超越概率逐漸減小。當PGA＞0.5 g 時，結構將不再處于正常使用狀態，出現構件毀壞。PGA＞2.0 g后，結構的超越概率為100%，說明結構將發生嚴重毀壞，接近倒塌。同時隨著PGA 的增大，易損性曲線趨向平緩，斜率慢慢變小。說明在進入彈塑性狀態后，鋼管的耗能能力發揮，使得該類結構具有較好的延性和抗倒塌能力。

圖5 概率需求分析Fig.5 Probabilistic demand analysis

圖6 易損性概率曲線Fig.6 Vulnerability probability curve

表6 7度（0.1 g）設防地區結構易損性矩陣Table 6 Vulnerability matrix

按照我國規范規定的三水準設防要求，將該全鋼管混凝土框架結構在7 度（0.1g）設防地區小震、中震、大震作用下各破壞狀態下的超越概率轉換為易損性矩陣，見表6。在多遇地震的情況下，結構達到中等破壞及以上等級的概率為0，滿足“小震不壞”的抗震要求。在7 度設防地震的情況下，結構達到基本完好與輕微破壞狀態的概率分別為33.4%、22.9%，發生嚴重破壞與倒塌的概率分別為12.6%和0，同樣滿足“中震可修”的要求。罕遇地震作用的情況下，發生倒塌的概率為5.3%。根據ATC-63［11］報告的評價標準：“設防地震作用下倒塌概率小于10%，即認為達到大震性能的要求”。故該全鋼管混凝土住宅框架結構能夠基本滿足抗震性能的要求。

3.3 結構損傷評估

為直觀簡單地了解全鋼管混凝土住宅框架結構震后損傷的程度，本文通過易損性指數這一概念，對結構的性能進行震害破壞程度評估。易損性指數是在震害指數的基礎上發展而來，用作單體結構的震害評估［16］。具體計算公式為

式中：DFi（i=0，1，2，3，4）分別對應基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞、倒塌5 個破壞等級的震害中值，具體值見表7。

P（Di/PGA）為結構在特定峰值加速度值下發生某破壞等級的概率，表示為相鄰性能水平的概率差值，計算公式如下：

式中：P（LS｜PGA）為結構超越某性能水平的概率；N為性能水平劃分個數。

表7 震害指數定義值Table 7 Earthquake damage index

圖7 易損性指數Fig.7 Vulnerability index

根據式（6）、式（7）及圖6 易損性概率曲線中的數據進一步計算得到結構的易損性指數如圖7所示，其中在7 度多遇地震、設防地震及罕遇地震下的易損性指數平均值為0.09，0.28，0.49，參照表7 的震害指數經驗值，分別處于基本完好、輕微破壞、中等破壞的狀態。

4 結 論

本文基于IDA 方法對某16 層全鋼管混凝土住宅框架進行了易損性分析與評估，得到以下結論：

（1）針對全鋼管混凝土框架提出了依據結構破壞狀態劃分的性能水準及量化指標限值，可為中高層全鋼管混凝土框架結構易損性分析研究提供參考。

（2）易損性指數可以定量地評價結構的損傷程度，綜合基于IDA 方法得到的結構易損性破壞概率矩陣與易損性指數兩項指標，可有效地對結構進行抗震性能與震害破壞程度評價。

（3）根據易損性矩陣，該結構能夠滿足“小震不壞”“中震可修”“大震不倒”的性能要求。結構在大震的作用下，超越接近倒塌的概率較低，表明該類結構在進入彈塑性狀態后具有較好的延性和抗倒塌能力。

（4）通過易損性指數評估發現在大震作用下結構較容易發生中等破壞。對于7 度設防作用下的純住宅框架而言，若采用全鋼管混凝土框架，在設計上可建議降低層高或加設支撐以保證結構具有足夠的安全儲備。