高中數學函數解題思路多元化的方法分析

（寧海縣正學中學，浙江 寧波 315600）

在高中數學函數部分的教學過程中，由于函數種類眾多，主要包括一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數等，解題過程通常需要從對于圖形的分析入手，在充分掌握函數基礎知識的前提下，借助豐富的解題經驗，才能夠實現高效快速地解題，多元化的解題思路有助于學生快速打開問題的突破口，有效節省考試時間，使學生的解題能力能夠實現逐步提高，所以加強對于高中數學函數解題思路多元化的方法研究就顯得至關重要，必須引起有關教學人員的高度重視。

一、高中數學函數解題現狀分析

由于高中數學函數知識錯綜復雜，抽象性強，加之以部分學生對于函數基礎知識理解掌握不到位的原因，使其函數學習道路走得愈發艱難，更有甚者還存在部分學生直接放棄函數大題的現象，函數解題在學生群體中已經成了老大難問題，尤其是具有一定難度的函數壓軸題成了學生公認的數學難點，不利于學生函數學習信心的培養。造成上述現象的主要原因是學生的函數基礎知識不牢固和解題思路單一化的問題，對于函數問題的思考路徑過于簡單，題目稍有變化大部分學生便難以應對，所以高中數學函數已經成了拉開分差的重要內容。

二、高中數學函數解題思路多元化的意義分析

基于上述論述，高中數學教師應該致力于函數解題思路多元化的教學策略研究，在函數教學過程中，培養學生解題思路多元化的意識和能力，較傳統的函數教學能夠大幅度提升課堂的質量和效率，加強教師的課堂教學成效，促進高中學生函數思維的培養，有利于學生將函數思維應用到各種數學問題中，提升其解題思路和解題能力，加強學生對于數學知識的興趣，促進對于學生數學核心素養的培養。

三、高中數學函數解題思路多元化的策略分析

1.鞏固完善學生的數學知識體系

為了有效地提升高中數學函數教學的質量和效率，加強學生解題思路的靈活性和發散性，對此，應該鞏固和完善學生的數學知識體系，使學生對于函數基礎知識進行熟練地掌握，通過基礎性的題型練習，使學生意識到數學知識體系的重要性，促進學生良好解題習慣的養成。

例如，在高中數學函數基礎知識的教學過程中，教師應該強化對于函數定義以及基本性質的知識點講解，重點對于函數零點的概念以及意義進行強調，使學生明確函數的零點即為方程的實數根，也可以看作函數圖像與x軸交點的橫坐標，從而有利于將函數知識與方程知識進行聯系，加強數形結合思維的培養。同時，應該針對函數最值及其性質的應用進行基礎知識的講解，對于函數的單調性進行重點的概念解釋，使學生明確單調遞增和單調遞減的數學定義，并對于單調性定義的等價形式進行掌握，強化對于判斷函數單調性方法的講解，如最常見的定義法，需要借助取值、作差變形、定號、下結論四個步驟進行判斷。除此之外，還可以借助圖像法、函數關系法、函數性質法等進行判斷，這也是目前高中數學函數壓軸題的主要類型，教師務必使學生對于其基礎知識方法進行掌握。

2.加強對于學生發散式思維的培養

為了更好地促進學生函數解題思路多元化的養成，不斷提升函數解題能力，加強函數學習的動力和信心，對此，教師應該加強對于學生發散式思維的培養，引導學生從多角度入手進行函數問題的分析，通過不同的函數題型進行有效的案例講解，使學生掌握函數情境中的具體結構關系，從而有效地掌握多元化的解題思路。

例如，在高中數學函數值域的求解過程中，教師可以引導學生通過多種方法進行解題，并在完成后統一分析所用方法的優點和缺點，能夠有效地提升學生對于不同方法的理解力和情境分析能力，加強學生的發展思維。對此，首先，可以使用觀察法，對于特殊函數的有界性進行性利用，如平方根號內的函數式應該大于等于零，從而求出函數的定義域，繼而結合不等式推導出函數的值域。其次，可以使用分離常數法，觀察函數的類型，將函數變形成為f（x）=c+d（x）的形式，借助函數d（x）的值域進而求出f（x）的值域。除此之外，還可以借助配方法、反函數法、換元法、判別式法、基本不等式法、單調性法、數形結合法以及導數法進行函數值域的求解，從而加強學生的發散式思維。

3.完善對于學生數學創新能力的培養

為了進一步加強學生的函數學習能力，提升學生在函數解題過程中的思維靈活性，培養學生多元化的解題思路，對此，教師應該完善對于學生數學創新能力的培養，在日常的函數教學過程中，引導學生進行積極的自主思考，善于從新穎的角度進行問題的深入挖掘，能夠透過現象看本質，找到更加便捷的解題思路，從而提升學生的數學創新能力，打破固定的思維模式，將逆向思維和創新思維進行有效的融合式應用，從而促進高中數學函數教學的質量提升。

例如，高中數學教師可以借助與新定義有關的創新題型，通過引導學生進行定義的分析和理解，借助已有的函數知識和解題經驗，進行創新思維的培養。比如在山東高考中曾經出現的“對稱函數”，借助對稱函數的定義得出恒等式，繼而通過題目條件將其轉化為不等式，最后經變形可得一次函數和半圓的位置關系，進而解出所求實數的取值范圍，充分培養了學生的數形結合思維和創新型變形思維。

結語

綜上所述，為了有效地提升目前高中數學函數教學的質量和效率，不斷增強函數問題解題思路的多元化特點，更好地促進對于學生函數思維的培養，對此，本文首先對于高中數學函數解題現狀進行了闡述，結合開展多元化解題的意義進行了分析，從鞏固完善學生的數學知識體系、加強對于學生發散式思維的培養、完善對于學生數學創新能力的培養三方面入手，提出了一些切實可行的有效措施，以期能夠為促進高中學生形成多元化的函數解題思路打下堅實的基礎。