分類討論思想在高中數學解題中的實踐

（北京師范大學天津生態城附屬學校，天津 300450）

引言

分類討論思想在近幾年的時間里得到了廣泛的運用，尤其是在高中數學解題過程中占據著重要的作用。靈活且準確地在高中數學解題中實踐分類討論思想，可以有效地將復雜問題簡單化，幫助學生提升做題的效率，增加做題的準確性，與此同時，還可以提升學生本身的數學能力和思維。雖然在實際的運用過程中取得了一定的效果，但是由于一些主客觀原因，分類討論思想并沒有得到有效地運用，出現了一定的偏失。本文主要是對此問題展開研究，深入剖析分類討論思想在高中數學解題中的具體操作和實踐。

一、分類討論思想的相關概述

1.分類討論思想的內涵

分類討論思想是一種非常重要的數學思想，從古至今，一直得到大家的運用，尤其是在高中數學解題的過程中。而關于分類討論思想的內涵，不同的學者也有不同的理解，通過對其研究的分析，可以將其總結為分類討論思想是將復雜的研究對象根據一定的標準劃分為若干不同的形式，然后再以此為基礎對每一部分展開分析、討論和解答，最后解決整個問題的過程。

2.分類討論的原則

分類討論具體有以下幾個原則。其一是全面性原則，這也就是說在分類討論的過程中，需要對每一種情況都進行分析討論，不遺漏任何一種情況。其二是同一標準原則，在進行分類時，應該始終堅持同一分類標準，確保分類的公平公正。其三是不重復原則，學生在進行分類討論時，往往會出現交叉、混合的現象，這就導致解題答案不唯一、不正確。其三是反向原則，當學生在解題過程中找不到明確的突破口時，要注重反向推理的原則，在問題中去反推已知條件[1]。

二、分類討論思想在高中數學解題中的重要意義

1.可以啟迪學生的思維能力

在高中數學中，分類討論思想屬于一種極其重要的數學思維，同時，它還是學生必備的一種數學素養，可以促使學生的思維更具有廣闊性。在實踐此思想時，可以逐步樹立分類意識，整合意識。與此同時，分類討論思想可以幫助學生全面地對待問題，構建整體意識，從事物的整體來把握的同時，結合問題發展變化的內外部因素來解決問題，從而來增強學生思維的深刻性、邏輯性和條理性。

2.可以幫助學生解決實際問題

分類討論思想不僅可以運用于數學解題過程中，還可以運用于日常的實際生活之中，將較為困難、較為棘手的問題分解和轉化為一個個較為容易的小問題，將不確定的問題轉化為確定的問題，幫助學生更好地解決生活工作中的實際數學問題[2]。

三、分類討論思想在高中數學解題應用中存在的問題

1.學生對分類討論思想認識存在誤區

學生是運用分類討論思想的主體，而且分類討論思想對學生有舉足輕重的作用。然而在實際的運用過程中卻事與愿違，很多學生對分類討論思想的重視程度不足，而且對其的認識也存在一些問題和不足。一些學生在數學解題過程中缺少充分的分類討論意識，也有一些學生在分類討論問題時存在一定的盲目性，不能準確地判斷分類的標準，缺少一定的合理性。

2.教師的教學理念和教學方法落后

在實際的教學過程中，教師的整體教學水平對課堂的教學質量和效果有最為直接和關鍵的影響，然而就當下的教育現狀而言，部分教師因為長期受到應試教育的束縛，在教學設計中缺少一定的針對性，忽視學生之間的個體差異，同時，落后的教學理念和教學方法不能夠滿足新課程標準的要求和學生成長發展的需求，在一定程度上不利于學生素質的提升和個性的發展，阻礙了學生綜合能力的培養。

四、分類討論思想在高中數學解題中的具體實踐

1.引導學生自主進行分類討論

經過日常的學習后，很多學生會對分類討論思想有一定的認識和了解，可以做一些較為容易的相關題目，但是對稍微復雜的一些問題，就很容易出錯，出現分類交叉或者遺漏的情況。針對此種狀況，學生應該積極主動地向老師請教，通過某一類題讓老師引導自己展開分類討論解題的實踐，然后概括和總結其規律，再找一些其他題目來練手，深化自己對分類討論的認識，逐漸培養自己的分類討論數學思想[3]。

2.明確分類討論的主要步驟

分類討論在高中數學解題過程中應用的第一步就是要確定其分類的標準和對象，將其中不確定的、不斷變換的問題和因素轉化為確定的或者是相對穩定的因素。然后通過情境分析、剖析原因等來了解分類討論的對象和標準，將其具體分類為若干情況討論。第二步就是要將分類解決的問題進行層次區分，并按照自身的標準來展開分析討論。比如在“不等式mn2+mn+2＞0對一切實數n恒成立，確定m的取值范圍”時，就需要對m是否為0的兩種情況展開討論和解答。第三步就是要歸納總結分類討論的時機，根據題目的難易程度和具體概念來產生分類討論的思想，按照數學題目中的已知條件和研究對象的性質來展開分類定性，以便于后期將其正確解答。

綜上所述，分類討論思想在高中數學解題中的實踐，不僅有利于啟迪學生的數學思維，而且還可以幫助提升學生解決實際問題的能力，增強數學解題的正確率。針對其中存在的學生和教師方面的種種問題，來做出改變。所以在今后的課堂教學過程中，要引導學生自主進行分類討論，明確分類討論的主要步驟，科學運用分類討論思想，從而讓學生能夠對分類討論思想有正確且清晰的認識，幫助他們解決復雜的數學問題，形成根深蒂固的、嚴密的數學思維。