面向低碳高效的U型拆卸線平衡優化*

吳遠峰，陳二蒙，倪 靜

(合肥工業大學機械工程學院，合肥 230009)

0 引言

科技進步促進了產業升級，由此產生了大量廢棄的產品。如不能合理回收，會造成資源浪費、環境破壞。產品的回收和再制造技術已經受到人們重視。再制造包括拆卸、清洗、檢測等操作[1]。拆卸是再制造的首要環節，拆卸線是大批量、自動化拆卸的最佳方案[2]。這種模式也受到工業界的重視。

為了充分地利用資源、優化再制造系統，Gungor A等[2]提出了拆卸線平衡問題(disassembly line balancing problem, DLBP)。DLBP是一種組合優化問題，許多學者都進行了相關研究，主要方法有數學規劃法、啟發式算法和元啟發算法[3]。前兩者多用于求解小規模實例，可在較短時間內得到最優解。DLBP是一個NP難問題[4]，求解難度會隨產品的復雜程度而大幅增長，元啟發式算法可以在更短的時間內獲得最優或近似最優解。因此，它被廣泛應用于DLBP中，如蟻群算法[5]、遺傳算法[4, 6]、人工蜂群算法[7-8]、離散蜜蜂算法[9]、混合蛙跳算法[10]。

上述DLBP的研究大多基于直線型拆卸線。直線型拆卸線遵循線性處理模式，流程較為簡單[3]。U型拆卸線首尾相接，結構緊湊、占地空間較小、人員和物料分配靈活、便于管理[11]。當前關于U型拆卸線平衡問題(UDLBP)的研究較少。在多目標優化方面，文獻[6-8]按順序比較每一個目標量，文獻[9]通過加權將多目標整合成單目標優化。然而，目標量之間可能會相互沖突，無法使每個目標量達到最優。使用Pareto非支配關系可以綜合權衡各指標之間的優劣關系[12]。除此之外，常見的優化目標有工作站數量、空閑時間、危害度、利潤等[3]。目前，將綠色指標引入DLBP的研究較少，上述的研究也都是主要針對這些常見目標的優化，卻很少有研究考慮到了碳排放等因素。

細菌覓食算法(bacteria foraging optimization，BFO)是一種群智能優化算法，其模仿了大腸桿菌在覓食和繁殖過程中的行為，其優化性能好[13]。相較于其他算法，目前應用BFO求解DLBP的研究較少。因此，本文研究面向低碳高效的UDLBP，以工作站數量、空閑時間、平滑度和碳排放量為目標量，結合Pareto非支配關系，利用改進多目標BFO(improved multi-objective bacteria foraging optimization, IMOBFO)算法，用于求解多目標UDLBP問題。

1 面向低碳高效的多目標UDLBP數學模型

1.1 問題描述和假設

目前針對DLBP的主要研究步驟如下：根據產品的零件接觸、約束信息，得到拆卸序列；針對此序列，按照拆卸線的解碼模式，求各個目標量，評估拆卸方案的平衡性。以圖1所示的產品為例，零件1和3不受約束，所以可以拆去其中一個；更新零件的約束關系圖，從而得出下一步可拆去的零件，直至拆去所有零件。U型線的產品的入口和出口位于同一側，工作人員可以交替在拆卸線的兩側作業，為生產增加一定的靈活性[14]。圖2為兩種拆卸線布局。

圖1 某產品結構示意圖

(a) 直線型拆卸線

針對U型拆卸線的特點，后續數學模型均基于以下假設：每個零件只能被分配到一個工作站，且工作站內總作業時間不大于節拍時間(cycle time, CT)；零件的供應不間斷；只對單一產品進行拆卸規劃；待拆卸產品的零件不存在缺件、破壞等情況；不考慮零件之間相互作用。

1.2 面向低碳高效的多目標函數

設一個產品由n個零件構成，采用連續正整數編號，則產品可記為N={1,…,n}，則直線型拆卸序列可記為Xpre=[p1,…,pn](pi∈N)。特別地，由于U型線的結構，U型拆卸線的拆卸序列X的編碼形式與Xpre有所區別，在2.1節進行說明。

(1)最小工作站數。在拆卸過程中，所需的工作站數量越小，拆卸線的建造成本也會降低。

(1)

式中，M為理論最大工作站數(見式(10))，si為0-1變量，表示工作站i是否開啟。若開啟，si=1，反之則為0。

(2)空閑時間。合理、高效利用拆卸線必須要減少空閑時間的總量。

(2)

(3)

(4)

式(2)是單個工作站內的總拆卸時間，由零件拆卸時間和方位變換時間構成。其中，CT是節拍時間；STj是工作站j的總作業時間；Pj是工作站j所包含的零件集合；ti是零件i的拆卸時間；β是拆卸方位變換算子，dt是基本方位變換時間(見式(2)和式(3))；mj是工作站j所包含的零件總數。式(4)是最小空閑時間目標函數。

(3)平滑度。平滑度是衡量平衡狀態的重要指標，它反映了任務分配的均衡性。如果工作站之間分配的任務差距較大，f2的值也越大，表明此拆卸方案平衡性較差。其表達式如式(5)[15]所示：

(5)

(4)碳排放量。為了簡化碳排放的計算，能量可分為拆卸能耗E1、工作站待機能耗E2、換向能耗E3和傳送帶能耗E4。能量消耗如式(6)所示：

(6)

(7)

式中，PW1、PW2、PW3、PW4分別為工作站負載功率、待機功率、換向功率和傳送帶功率。式(7)為碳排放計算公式，EFelc為電網碳排放系數，詳見表1[16-17]。在實際計算中，按g/kWh計算。

表1 電網碳排放系數

基于上述目標量，本文的多目標UDLBP模型及約束條件如下：

minf=min[W,f1,f2,f3]

(8)

約束：

P1∪…∪PW=N,Pi∩Pj=?(i≠j)

(9)

(10)

STi≤CT

(11)

式(9)保證每個零件只能被分配到一個工作站中；式(10)限制了理論最大和最小工作站數量；式(11)確保了每個工作站的容量。

2 解的編碼及優化算法

Passino提出了著名的細菌覓食算法，其中主要包含趨化、繁殖和遷移三種算子用以尋優[18]。本文將BFO算法應用于UDLBP，提出了一種改進多目標細菌覓食算法(improved multi-objective bacteria foraging optimization, IMOBFO)，在趨化方面，結合了自適應動態搜索方法；在繁殖環節，混合了遺傳算法的交叉算子，防止過快收斂。

2.1 解的編碼與解碼

如圖2b所示，結合U型拆卸線的布局特點，零件可在工作站的入口側或出口側拆去。本文采用正數和負數混合編碼的形式：入口側和出口側拆去的零件分別用正整數和負整數編碼。首先得到直線型拆卸線的拆卸序列Xpre，步驟為：結合產品優先關系圖，找出所有無前驅的結點，隨機取一個放入Xpre，并更新圖；循環n次，使所有零件均被分配；再進行隨機任務分配，得到U型線拆卸序列X。以圖1產品的一個可行直線拆卸序列Xpre=[1,3,2,4,5,6,7]為例，隨機選取序列Xpre的前端或后端元素，如選擇前端元素1，放入X的第1個位置；若選取后端7號零件，將其放入X的2號位置。以此類推，最后得到一隨機分配的U型拆卸序列X=[1,-7,3,2,-6,4,5]。

對于拆卸序列X=[1,-7,3,2,-6,4,5]，先在工作站1的入口側拆去零件1。由式(2)，計算包含零件7的工作站1的作業總時間ST1。若ST1小于CT，則零件7會在工作站1的出口側拆除，反之，則在工作站2中的出口側拆除。以此類推，直至解碼完畢。

2.2 多目標優化與評價

對于可行解X，其多目標優化的目標向量及約束如式(12)所示：

(12)

其中，u為優化目標數，q是不等式約束總數，r是等式約束總數，S是可行域。給定兩個可行解X1和X2，若滿足式(13)，則X1支配X2，記作X1

(13)

Deb K等[12]利用Pareto思想，對解進行分層，并引入了“擁擠度”指標(見式(14))。若同層的X1支配X2，滿足式(15)或式(16)即可。

(14)

pg(X1)

(15)

(16)

上述的這些方法只能比較個體之間的支配關系，卻無法比較不同Pareto最優前沿之間的優劣。超體積指標(hypervolume indicator, HI)[19]是目前使用較多的一種Pareto前沿質量評價指標。其表達式見式(17)。

(17)

fj(R0)>fj(Xi),?j∈{1,...,u},?Xi∈PN

(18)

其中，PN是Pareto非支配解集，R0是在解空間中的參考點，其選取需滿足約束條件式(18)。Leb指勒貝格測度(Lebesgue Measure)，[f1(Xi),f1(R0)]×…×[fu(Xi),fu(R0)]是參考點R0和非支配解Xi所圍成的超立方體。由HI定義可知，參考點須保持一致，否則結果不具有可比性。

由于生理和心理的影響，男性更多理性，而女性則有感性的傾向，女性為了愛情而犧牲自我的傾向也很高。對于愛情，男性認為是社會性的欲望。另一方面，對女性來說愛情被認為是自然的追求。也就是說，愛情對男性來說只是在生活中增添色彩的作用，不是全部的生活。所以，男性的愛通常會影響到其他的——地位、身份等，是不純粹的。在選擇選擇的時候，男性會拋棄其他的欲望，選擇自己的前途。愛對男性來說只有調味料一樣。

2.3 趨化算子

在本文中，每個可行序列X對應細菌在生態環境中的一個位置。用多目標函數的值表示這個解的質量，即營養的豐富度。一個大腸桿菌的覓食過程主要包含旋轉和游動行為。細菌先沿某一方向游動，若該方向的營養更為富集，細菌大概率沿此方向繼續游動；反之，則可能會旋轉游動方向。Kalayci C B等[6]針對DLBP的序列尋優問題，提出了幾種尋優算子如：交換、插入、左重構、右重構等。以2.1節所示序列X為例，它們的尋優機制如圖3所示。

(a) 交換 (b) 插入

每一次的游動都可以視為一次尋優過程，選用的尋優算子可視為游動的方向，由此使用了一種動態自適應的方向選擇機制，如圖4所示。

圖4 動態自適應趨化

2.4 繁殖算子

趨化之后，適應性較差位置的細菌會被淘汰。引入2.2節的多目標評價機制，對個體進行排序，剔除種群中的后半群體。為了增強種群的多樣性，引入遺傳算法的交叉算子。保留排名在前50%的個體，隨機復制產生一個新個體，或與另一個體通過PPX交叉[4]的方法產生新個體，以維持種群個體總數不變。

2.5 遷移算子

由于細菌生存環境的變化，種群中部分個體死亡。這種現象在BFO算法中被稱為遷移算子，它可以增強種群的多樣性。給定一個概率Pm，每個個體生成一個在(0,1)之間的隨機數rand(1)。若rand(1)

2.6 算法結構

生成指定個數的細菌群落之后，細菌通過趨化、繁殖、遷移迭代更新，直至滿足終止條件。具體流程見圖5。其中，Ned、Nre和Nc分別為最大遷移次數、最大繁殖次數、最大趨化次數。

圖5 算法流程3 實例分析

3 實例分析

本文以文獻[7]的手機產品為例，其各個零件名稱及相關參數見表2。圖6是其零件的優先關系圖。設定節拍時間CT=30 s，Matlab開發測試程序。參數設定如下：種群規模Pop_size=50，Nc=20，Nre=5，Ned=5，方位基本變換時間dt=2 s，游動次數限制tmax=100，Pm=5%，HI參考點R0=(10,40,4,440)，碳排放系數EFelc=811.2 g/kWh。拆卸過程中的各種能耗明細見表3。為了驗證算法的性能，本文選擇了一些算法進行比較。NSGA-II是一種代表性的多目標優化算法。Kalayci C B等[7]將ABC應用到了DLBP領域，并對此手機實例進行了研究。胡楊等[20]最先將BFO應用于DLBP。由此，本文選擇NSGA-II、ABC和MBFO算法作為對比。

表2 手機零件明細

圖6 手機零件約束關系圖

表3 功耗明細

圖7 Hypervolume指標

圖8 箱線圖

表4 4種方法的Pareto前沿

表5 IMOBFO的平衡方案

表5是由IMOBFO優化得到的Pareto前沿。結合表4，IMOBFO的所有解均只占用7個工作站，6種目標向量，總共有10種拆卸規劃方案。其中解2、4分別有3種和4種拆卸規劃方案。ABC和MBFO至少占用8個工作站，NSGA-II的解雖然只占用7個工作站，但綜合質量不如IMOBFO。通過均值也可以發現，各目標函數均有顯著提升，表明IMOBFO的優化能力優于ABC、NSGA-II和MBFO。

在Pareto前沿中，方案的選擇取決于決策者的主觀需求。只需要空閑時間最少，在IMOBFO的優化方案內，可以選擇表4中解1對應的方案；只需平滑度或碳排放量最小，可以選擇解6對應的方案。使用Pareto關系進行優化可以回避多目標優化時目標之間相互約束的問題，為決策者提供多種綜合的選擇方案。

4 結論

為了提升拆卸效率、降低碳排放，本文以最小工作站數、空閑時間、平滑指數和碳排放量等指標，基于改進多目標細菌覓食算法，提出了一種U型拆卸線平衡優化模型。結合某款手機實例，與其他幾種算法進行了對比。結果表明，IMOBFO算法的Pareto前沿的優化方案種類較多。從HI值的分布和最優前沿的均值等可見，優化效果較為穩定，解質量較優，充分體現出本文提出的模型的可行性、有效性，可以為面向低碳高效的產品的拆卸線規劃提供一定的指導。