Ti-6Al-4V合金J-C本構參數對高速切削過程切削力的靈敏度分析*

邱彩云，馮吉路

(1.江蘇安全技術職業學院，江蘇 徐州 221000；2.天津城建大學控制與機械工程學院，天津 300384)

0 引言

由于高速切削加工技術具有加工效率高、切削力和加工成本低、加工表面質量好等優點，使其在汽車工業、航空航天、模具制造、精密零件加工等方面得到了廣泛的應用[1-3]。然而，塑性材料在高速切削加工過程中產生的鋸齒形切屑伴隨著切削力的周期性波動，會引起刀具壽命降低、加工表面質量下降等問題。目前，研究人員對高速切削鋸齒形切屑形成過程中切削力、切削熱、刀具磨損、被加工表面質量等進行了大量的研究[4-7]。

在高速切削加工過程中刀具和切屑接觸時間極短且接觸區非常小，很難通過實驗方法來獲取高速切削鋸齒形切屑形成過程。相比之下，有限元法能夠分析高速切削鋸齒形切屑形成過程中復雜的材料行為，從而被廣泛用于高速切削切屑形成機理方面的研究。在進行切削加工仿真時，由于J-C材料本構模型具有很強的場變量分析能力且能夠反應材料的初始屈服強度、加工硬化作用和熱軟化效應等，因此在有限元模擬仿真過程中得到了廣泛的應用[8-9]。

材料的本構模型是描述材料力學特性的數學表達式。雖然國內外學者已經針對性的研究了材料本構模型參數對鋸齒形切屑的敏感度，主要分析了本構模型參數對切屑鋸齒化程度和切屑曲率半徑的影響[1-2]。然而，有關本構模型參數對切削力的影響的定量研究相對較少。高速切削塑性材料時，切削力與鋸齒形切屑的形成過程存在著緊密的聯系。通過研究本構模型參數對切削力的影響，能夠進一步分析本構模型參數對高速切削鋸齒形切屑形成過程的影響，有助于深入理解高速切削加工機理。因此，有必要深入研究材料本構模型參數對高速切削加工過程中切削力的影響。

本文以典型難加工材料Ti-6Al-4V為例，通過對比分析有限元模擬和實驗測量切削力，驗證了正交切削Ti-6Al-4V有限元模型的有效性。采用有限元方法和Monte Carlo法相結合提出了切削力靈敏度分析法，分析了材料本構模型參數對平均切削力影響的大小，該研究為準確模擬切削加工過程中仿真參數的調整提供了理論參考。

1 正交切削模型

1.1 幾何模型建立

當車削背吃刀量遠大于進給量時，可以將該切削過程簡化為二維平面應變問題來處理，簡化的正交切削模型如圖1所示。其中，工件的長寬設定為5 mm×1.2 mm，刀具材料為YG8，前角為8°，后角為6°。刀具和工件均采用4節點平面應變雙線性熱力耦合縮減積分單元(CPE4RT)。為了提高計算精度和收斂性，切削層網格被相對細劃。

圖1 正交切削幾何模型

1.2 材料本構模型

J-C本構模型能夠反映材料在彈塑性階段的應力-應變關系，該模型考慮了應變硬化、應變率硬化及熱軟化效應對材料動態力學性能的影響，材料的等效流動應力的表達式[8]：

(1)

表1 Ti-6Al-4V合金J-C本構模型參數

表2 Ti-6Al-4V合金物理力學性能參數

1.3 刀-屑接觸摩擦模型和切屑分離準則

該研究采用庫倫摩擦模型定義刀具和工件之間的摩擦。其中，摩擦剪切應力τ與接觸壓應力σp有關。庫倫摩擦模型的表達式[6]:

(2)

進行切削有限元仿真時，材料和切屑通常需要定義物理分離準則。本文選用的累計損傷準則表達式：

(3)

2 Kriging模型

Kriging模型[11]是一種半參數化的插值模型，不需要給出狀態函數的具體形式，這樣可以使模型的預測精度不受假定函數形式的影響。另外，Kriging模型可以應用于強非線性的問題。Kriging模型表示為:

g(x)=fT(x)β+z(x)

(4)

式中，fT(x)β為回歸模型，β為回歸系數向量，f(x)為隨機變量x的多項式函數，通?？梢匀」潭ㄖ?，其取值的大小并不影響模型的近似精度。

z(x)是隨機過程函數，反映局部偏差的近似，它的均值μ是零，方差是σ2，協方差表示為:

cov(z(xi),z(xj))=σ2R(xi,xj)

(5)

式中，R(xi,xj) 是帶有參數θ的關于樣本點xi和xj的相關函數，模型的準確性取決于隨機過程z(x)，相關函數通常選用高斯相關方程，其表達式如下：

(6)

(7)

3 切削力靈敏度定義

當一個函數f(Kriging模型)由一個或者多個參數(x1，x2，…，xn)表示時，f對參數的導數或者偏導數就是參數對函數的靈敏度，如表達式(8)所示：

(8)

其中，S為靈敏度。切削加工過程中切削力靈敏度SF可以表示J-C本構模型參數對平均切削力的靈敏度，SF如式(9)所示：

(9)

式中，x1，x2，x3，x4，x5分別為材料的初始屈服應力A、應變硬化系數B、應變率硬化系數C、應變硬化指數n、熱軟化指數m。由于材料本構模型參數的數量級不同，為了真實反映參數變化對切削力的影響大小，需要將Δxi定為參數變化量與變化范圍的比值。

4 實驗裝置與結果分析

4.1 實驗裝置

為了驗證有限元仿真模型的正確性，首先采用車削端面的方法在車床CAK6150上對Ti-6Al-4V合金進行了切削加工實驗，仿真與實驗均采用YG8硬質合金刀具，且刀具前、后角參數均相同。在實驗過程中應用Kistler9257B固定式測力儀采集切削力數據，切削實驗后采用Hitachi S3400N掃描電子顯微鏡觀察切屑的截面形貌。

4.2 切屑形成過程中切削力的變化

圖2和圖3為切削速度v=110 m/min，進給量f=0.2 mm/r時Ti-6Al-4V合金切削時產生的鋸齒形切屑和切削力變化。由圖分析可知，由于在鋸齒狀切屑形成過程中，當第一變形區開始產生集中滑移變形時，其承載能力下降導致幾何失穩，切削力逐漸減小，隨后由于刀具繼續前進對切削層材料產生擠壓，切削力又逐漸增大。因此，在鋸齒形切屑產生過程中切削力是一個“增大-減小-增大-減小”的周期性高頻率波動過程，并且仿真所得切削力的波動情況與鋸齒形切屑形成過程存在著較好的對應關系。因此，文中采用平均切削力的變化來表征本構參數對鋸齒形切屑形成的影響。由于鋸齒形切屑產生的頻率遠高于動態測力儀的采樣頻率，因此通過實驗法測量的切削力并沒有完整的采集到切屑形成過程中切削力的變化。該研究借助ABAQUS有限元軟件仿真鋸齒形切屑形成時切削力的變化。由圖4分析可知，采用ABAQUS軟件仿真得到的平均主切削力與切削實驗所得值僅相差6.1 N，仿真所得平均主切削力的相對誤差小于5%，這也說明了采用ABAQUS有限元軟件仿真所得結果的正確性和有效性。

圖2 Ti-6Al-4V合金鋸齒形切屑

圖3 仿真切削力隨時間的變化

圖4 實驗與仿真平均主切削力對比圖

4.3 切削力靈敏度分析

由于同一種材料在不同熱處理狀態后，材料的本構模型參數會發生變化，從而對仿真結果的準確性產生影響。為了分析鈦合金Ti-6Al-4V的J-C本構模型參數對平均切削力的靈敏度，采用仿真時連續8個鋸齒形切屑形成過程中切削力的平均值來計算平均切削力。首先對設計變量按照Box-Behnken中心組合試驗設計出樣本點；其次，應用有限元分析軟件計算出不同樣本點數據對應的平均切削力變化值如表3所示。最后，采用樣本點數據和平均切削力變化值構建出平均切削力變化值的響應面函數。

表3 切削力變化值的仿真結果

續表

根據表3中本構參數和平均切削力的仿真結果，采用Kriging法進行響應面函數的擬合[10]，可以獲取鋸齒形切削形成過程中平均切削力的響應面函數。擬合后在函數預測點附近的值與仿真結果基本吻合，誤差值為10-7數量級，說明采用Kriging法構造的平均切削力響應面函數具有較高的精度。由圖5分析可知，平均切削力隨著本構參數初始屈服應力A、應變硬化系數B、應變率硬化系數C、應變硬化指數n、熱軟化指數m的變化呈現非線性變化規律。很顯然，單純的計算局部本構參數變化對平均切削力的影響并不具備統計學意義。

(a) A和B對平均切削力的影響

為了量化本構參數對平均切削力的影響大小，采用Monte Carlo結合靈敏度分析法進行了高速切削平均切削力的靈敏度分析。Monte Carlo抽樣時樣本點數定為N=107，由于樣本數據足夠大，也就確保了模擬數據的具有統計學意義且真實有效。研究中取Δxi=0.1為例，通過計算得到J-C本構參數的平均切削力靈敏度如圖6所示。由圖6分析可知，鈦合金Ti-6Al-4V高速切削時，初始屈服應力A、應變硬化系數B和熱軟化指數m對平均切削力的影響較大，應變率硬化系數C的變化對平均切削力的影響很小；總體而言，平均切削力會隨初始屈服應力A、應變硬化系數B和熱軟化指數m的增加而增大，會隨應變硬化指數n的增加而減小。

圖6 J-C本構參數的平均切削力靈敏度

5 結論

采用Box-Behnken中心組合試驗設計和Kriging擬合法與有限元法相結合的方式，分析了鈦合金Ti-6Al-4V材料J-C本構模型參數A、B、n、C、m對其高速切削平均切削力的影響，得到如下結論：

(1) 采用Krigin法構造的相應面函數與Monte Carlo法及靈敏度分析法相結合，可以定量的分析鈦合金Ti-6Al-4V材料J-C本構參數對高速切削平均切削力的影響；

(2) 平均切削力隨著本構參數初始屈服應力A、應變硬化系數B、應變率硬化系數C、應變硬化指數n、熱軟化指數m的變化呈現非線性變化規律；

(3) 鈦合金Ti-6Al-4V材料的初始屈服應力A、應變硬化系數B和熱軟化指數m對平均切削力的影響較大，應變率硬化系數C的變化對平均切削力的影響很小。