基于正交實驗的機器人砂帶磨削工藝分析及優化*

劉建春，陳博倫，林曉輝，鄒朝圣

(1.廈門理工學院機械與汽車工程學院，福建 廈門 361024；2.廈門萬久科技股份有限公司，福建 廈門 361024)

0 引言

機器人砂帶磨削在現代制造領域占據著非常重要的地位，尤其是在某些關鍵零部件的生產制造中發揮著巨大優勢。工件表面材料會在砂帶磨粒滑擦、耕犁和切削的作用下被去除，這三個過程都發生在磨粒與工件表面產生不同程度的擠壓情況下[1-2]，這就意味著磨粒和工件表面的擠壓可能會導致加工表面發生塑性變形、去除過多、去除過少或裂紋等對表面質量產生負面影響的現象。而磨粒與工件表面的擠壓作用又與磨削參數有著密不可分的關系[3]，所以對砂帶磨削工藝的研究引起了不少國內外學者和研究人員的重視。

Huang Zhi等[4]通過試驗得出砂帶線速度、砂帶粒度、工件進給速度三個磨削工藝參數對材料表面質量影響較大的結果。符志華等[5]探究了砂帶磨粒的類型、砂帶線速度、工件速度等因素對材料去除效果的影響。劉月明等[6]針對復雜曲面研究了砂帶線速度、砂帶目數對材料去除率、表面硬度及粗糙度的影響。

上述研究主要針對單個磨削工藝參數對工件表面質量影響，對于多個因素對工件表面質量共同作用的效果沒有進行進一步的研究。

Xiao Guijian等[7]采用正交試驗的方法進行砂帶磨削試驗。通過對加工結果的分析分別得到了材料去除率、砂帶磨損率及磨削比最佳的試驗參數。但并沒有綜合考慮試驗指標得出最優工藝參數組合。WU Xiaojun等[8]對磨拋材料進行單因素和正交試驗，最終得到當砂帶目數320 #，磨削速度4500 r/min，進給深度0.4 mm，進給速度80 mm/s時，磨削效果最好。段練等[9]基于正交試驗結果和多元線性回歸分析，建立了以砂帶磨削深度、表面粗糙度、表面硬度為因變量，砂帶線速度、磨削壓力、進給速度、砂帶目數為自變量的一階回歸方程，得到了具有一定可靠性的預測模型。Qi Junde等[10]基于反向傳播神經網絡，建立了輸入為最大切削深度、砂帶線速度、工件進給速度，輸出為工件表面粗糙度的預測模型。

本文以銅合金異構件水龍頭為例，通過機器人夾持工件的磨削方式，采用正交實驗和極差、方差分析方法，分析砂帶線速度、工件進給量、橫向進給速度、砂帶粒度對表面粗糙度及材料去除深度(MRD)的影響規律，綜合考慮表面粗糙度和MRD，探究其最優的工藝參數組合。并通過正交實驗數據建立4個實驗變量與實驗結果的線性回歸預測模型。

1 機器人砂帶磨削方法

為實現銅合金異構件砂帶磨削，設計了如圖1所示的機器人砂帶磨削系統。工業機器人通過彈簧夾具夾持異構件，利用機器人線性移動使異構件與接觸輪產生徑向進給量d，同時砂帶以線速度v運轉，在兩個因素共同作用下實現砂帶磨削的材料去除。

實驗為了研究不同目數砂帶磨削效果，砂帶機可更換不同目數w的砂帶。為了使磨削表面產生網狀紋路得到更好的表面質量[11]，加入使異構件沿著接觸輪軸向方向的往復運動，往復運動時設置的機器人沿著接觸輪軸向方向運動的線速度為橫向進給速度vr。

1.機器人 2.彈簧夾具 3.異構件 4.砂帶機 5.接觸輪

2 實驗過程

(1) 實驗條件

實驗磨拋系統主要由工業機器人、異構件彈簧夾具、砂帶機組成。其中砂帶機主要由砂帶、驅動輪、張緊輪、接觸輪、伺服調偏裝置及砂帶機控制柜組成。

(2) 測試方式

實驗檢測設備有粗糙度檢測儀和線激光檢測儀，線激光檢測儀通過檢測磨削前后工件表面點云數據差值得到MRD。為了減小在測量過程中的誤差，表面粗糙度Ra和MRD的結果均采用三次測量取平均值的方式獲得。

(3) 實驗方案

為減少實驗次數并得到各因素對實驗指標的影響，采用正交實驗方法，選取L16正交陣列(四因素四水平)模型。通過企業調研結合工程經驗選取磨削參數及水平見表1，正交實驗方案設計見表2。

表1 正交實驗因素水平

表2 正交實驗方案

3 實驗結果分析與討論

為了深入分析正交實驗結果，得到各個變量對工件表面粗糙度Ra及MRD的影響，通過極差和方差分析對實驗結果進行數據分析。

3.1 極差分析

極差分析屬于正交試驗數據分析中的直觀分析。通過對極差數值的分析，得到變量對工件表面質量的影響程度，根據其影響程度選取較優水平實驗組合。

一般的，用Xij(i=A、B、C…,j=1、2、3…)表示因素i第j水平的變量值，Yij表示在不同變量Xij下得到的實驗結果指標，則：

(1)

其中，Kij表示因素i在第j水平結果的統計參數，Yijc(c=1、2、3…d)表示在第c組實驗中得到的實驗結果。

一個因子的極差表示該因子各水平均值的最大值與最小值的差，即：

(2)

極差分析能夠直觀判斷出各個因素對實驗結果的影響程度并判斷各指標的較優水平組合。為了深入分析正交實驗數據，排除實驗誤差對實驗結果的影響，研究各個變量對實驗指標影響的顯著性水平，將進行方差分析。

3.2 方差分析

方差分析可以從變量因素和實驗誤差兩個方面解釋對實驗指標的影響。S總為總的實驗數據變動平方和，其可分為變量因素變動平方和Sj和誤差變動平方和Se，即：

(3)

(4)

(5)

為消除變動平方和中自由度的影響，將Sj、Se分別除以對應自由度，得到均方和，最終得到F值。

(6)

其中，n為正交實驗因素水平數，m為實驗因素個數，d0為總的實驗次數，T為所有實驗指標的總和，fj為因素自由度，fe為誤差自由度。F值反應各因素是否對實驗結果產生顯著影響。

3.3 實驗結論

實驗磨拋系統如圖2所示，根據正交實驗安排，對最終的實驗結果進行測量，得到實驗結果如圖3所示。

1.PU輪 2.上接觸輪 3.SiC砂帶 4.下接觸輪 5.砂帶機控制柜 6.張緊氣缸 7.調偏伺服電機 8.張緊輪

圖3 正交實驗結果

3.3.1 極差結果

用上述極差分析法，對本實驗中的各項參數進行極差分析，其結果見表3。

表3 正交實驗極差分析結果

通過對實驗結果的極差分析可以得到，4個實驗變量對表面粗糙度相對影響程度為：kD(0.484)>kB(0.274)>kA(0.246)>kC(0.104)，即砂帶目數對表面粗糙度的影響最大，橫向進給速度對表面粗糙度的影響最小。同理可得實驗參數對MRD的相對影響程度，即進給量對MRD影響最大，橫向進給速度對其影響最小。

極差分析中各個均值大小只反映單因子四個水平上的差異，所以可通過極差分析中的綜合比較得到加工參數的較優水平組合。

該病為一種排除性診斷。首先應排除各種原因所致的創傷、凍傷，這些均可導致局部瘀斑；其它的缺血性疾病也應當排除，如動脈栓塞導致的缺血、靜脈血流出受損以及其它高凝狀態所致的栓塞。華法林相關的紫趾綜合征通常在華法林使用3～8周后發生，但開始治療后的8h內就可能導致微循環栓塞[3]；也有相關報道稱，紫趾綜合征在使用華法林1～10天后發生，在隨后的2周進一步發展[2]。

以粗糙度作為評價標準時，根據極差分析表可得，砂帶速度選擇第四水平(18 m/s)時，粗糙度(Ra=1.319 μm)在四個水平中最低；進給量選擇第一水平(0.2 mm)時，粗糙度(Ra=1.281 μm)最低；橫向進給速度選擇第二水平(100 mm/s)時，粗糙度(Ra=1.364 μm)最低；砂帶目數選擇第四水平(240 #)時，粗糙度(Ra=1.126 μm)最低。因此A4B1C2D4為粗糙度加工參數中的較優水平組合。同理，以MRD為優化對象時A4B4C4D1為較優水平組合。

3.3.2 方差結果

通過將實驗參數代入式(3)～式(6)，得到方差結果，見表4、表5。

表4 粗糙度方差分析結果

表5 MRD方差分析結果

選取顯著性水平α為0.1和0.01，查閱F分布表可得F0.9(3,3)=5.39,F0.99(3,3)=29.46，當F>F0.99(3,3)時稱該因素對實驗指標影響高度顯著，當F0.9(3,3)

結合方差分析表4、表5，砂帶目數D對工件表面粗糙度Ra的影響高度顯著；砂帶線速度A和進給量B對工件表面粗糙度Ra的影響顯著；橫向進給速度C對工件表面粗糙度Ra無顯著影響。進給量B對MRD的影響高度顯著；砂帶線速度A和砂帶目數D對MRD的影響顯著；橫向進給速度C對MRD無顯著影響。

4 優化分析及預測模型

4.1 優化分析

根據顯著性分析可知，橫向進給速度對表面粗糙度Ra和MRD都沒有顯著影響，所以在選擇參數時可根據實際情況選擇[12]，這里選擇使工件表面粗糙度最低的C2(100 mm/s)作為最終實驗加工參數。

為更加直觀研究顯著影響因素和高度顯著影響因素對工件表面粗糙度及MRD的影響，結合極差分析中得到的均值數據，采用B-樣條曲線進行擬合，得到各因素對兩個實驗指標的影響趨勢圖，如圖4～圖6所示。

圖4 砂帶線速度對實驗指標的影響趨勢

圖5 工件進給量對實驗指標的影響趨勢

圖6 砂帶目數對實驗指標的影響趨勢

圖4表示砂帶線速度對表面粗糙度和MRD的影響趨勢，由圖可知工件表面粗糙度隨著砂帶線速度的增大而降低。曲線斜率的絕對值不斷減小，說明砂帶線速度對表面粗糙度的影響程度逐漸降低。MRD隨著砂帶線速度增大而增大，影響程度逐漸減小；圖5表示進給量對表面粗糙度和MRD的影響趨勢，隨著進給量的增加，工件表面粗糙度和MRD都隨之增加，但對表面粗糙度的影響程度有增大的趨勢，對MRD的影響程度有減弱的趨勢；圖6表示砂帶目數對表面粗糙度和MRD的影響趨勢，隨著砂帶目數的增大工件表面粗糙度和MRD都會隨之降低，影響程度都有減弱的趨勢。

通過極差分析得到，以工件表面粗糙度Ra為優化對象時，優選加工參數組合為A4B1C2D4，以MRD為優化對象時，優選加工參數組合為A4B4C4D1。在實際生產加工中，要同時保證工件表面粗糙度Ra和MRD處在較好的水平。這里引入砂帶加工參數優水平評價指數[13]：

式中，zi表示極差分析中第i個工件表面粗糙度的均值，hi表示極差分析中第i個工件MRD的均值。Wi越大表示加工效果越好。各因素優水平評價指數如圖7所示。

圖7 實驗因素優水平評價指數

根據圖7可得，WA4>WA3>WA2>WA1，所以A4(18 m/s)為砂帶線速度的最優加工參數。同理可得，B4(0.5 mm)，D2(80 #)為最優加工參數。綜上所述，實驗的最優加工參數組合為A4B4C2D2。

4.2 回歸預測模型

多元線性回歸是用于尋求變量與自變量之間關系的一種實驗設計方法。其回歸模型為：

y=α0+α1x1+α2x2……αn-1xn-1+αnxn+ε

(7)

即：Y=Xα+ε

(8)

利用正交實驗數據，通過Matlab數學分析軟件建立砂帶線速度v、工件進給量d、橫向進給速度vr、砂帶目數w與表面粗糙度Ra及MRD的回歸預測模型。最終回歸方程如下：

Ra=1.912-0.042v+0.888d+0.001vr-0.003w

MRD=-0.198+0.029v+0.968d+0.001vr-0.001w

通過擬合優度、校正測定系數和顯著性檢驗(F檢驗)作為回歸方程的分析結果，即：

(9)

(10)

(11)

其中，n為樣本總量，k為自變量個數，SSR為回歸平方和，SSE為剩余平方和，SST為SSR與SSE之和。最終結果如表6所示。

表6 線性回歸分析結果

5 結論

通過正交實驗得到砂帶線速度、工件進給量、橫向進給速度、砂帶目數對工件表面粗糙度及MRD的影響，其對表面粗糙度Ra的影響大小為砂帶目數>進給量>砂帶線速度>橫向進給速度。對MRD影響大小為進給量>砂帶目數>砂帶線速度>橫向進給速度。方差分析得到砂帶目數對表面粗糙度的影響高度顯著，工件進給量對MRD的影響高度顯著。并且兩者的影響強度都有減弱的趨勢。綜合考慮實驗指標得到最佳工藝參數組合，并通過正交實驗數據建立具有可靠預測效果的多元線性回歸模型。