基于滑模PID控制的下肢康復外骨骼控制研究*

李沈炎, 韓亞麗, 陳茹雯, 吳楓, 糜章章

(南京工程學院機械工程學院，南京 211167)

0 引言

隨著現(xiàn)代化社會的發(fā)展，人口老齡化問題已逐漸成為一個社會問題并且越來越嚴重[1]。機器人技術的越發(fā)成熟帶動著康復外骨骼機器人的發(fā)展。康復外骨骼機器人是穿戴于人體外側并與人配合完成社會活動的機電一體化設備。人們通過復雜的控制算法使外骨骼機械腿具有人的“智力”和醫(yī)療設備的康復訓練效果，不同于傳統(tǒng)工業(yè)機器人，外骨骼機械腿對精確性、安全性以及柔順性都有很高的要求，能夠將外骨骼機械腿和人腿互補，達到醫(yī)療康復的完美效果。目前，大多數(shù)下肢外骨骼機器人可以很好地實現(xiàn)被動康復訓練[2-3]，但是康復外骨骼機器人融合了多學科領域的關鍵技術并且是綜合技術的載體，需要建立相應的動力學模型來分析外骨骼機械腿的運動特性，運用相應的算法控制各個關節(jié)實現(xiàn)對外骨骼機器人的有效控制。

外骨骼機器人這一概念最早由美國提出，之后國內(nèi)外的學者研制了不同的外骨骼樣機，并提出了不同的控制算法。主要具有代表性的研究有以下幾種：美國伯利克大學研發(fā)的一款BLEEX液壓外骨骼機器人,該機器人通過液壓缸來驅動各個關節(jié)的運動，在控制策略方面采用基于正反饋的靈敏度放大控制。日本筑波大學開發(fā)了HAL系列的外骨骼機器人，是世界上第一款全身式外骨骼機器人[4]，將人體表皮肌電信號和腳底力的步態(tài)信號相結合，通過分析這兩類信號預測人的意圖，從而控制電機的運轉。國內(nèi)的高校和科研單位也在進行外骨骼的研究，如東南大學設計了一款電機結合套索的下肢外骨骼機器人，將滑模控制算法應用外骨骼的控制中，幫助患者進行相應的康復訓練。華中科技大學采用代理滑模控制器對腕關節(jié)進行位置控制，并用神經(jīng)網(wǎng)絡對滑模控制器的參數(shù)進行在線自調(diào)節(jié)，實現(xiàn)了控制的柔順性和精確性。南京工程學院的江蘇省特種機器人研究中心也進行了下肢康復外骨骼機器人的研究，基于人體行走過程中下肢肌肉的運動機理，提出一種多模式彈性驅動器并根據(jù)膝關節(jié)運動狀態(tài)實現(xiàn)了下肢外骨骼的變剛度調(diào)節(jié)[5]。

目前康復外骨骼機器人大都采用固定模式進行人體下肢康復訓練，忽略人體下肢柔順性特點。本文設計了一款具有多自由度、機械限位、尺寸可調(diào)節(jié)的外骨骼機器人，保證了不同佩戴者的安全性能，提高了外骨骼裝置的舒適度和適用范圍。通過簡化模型建立了單條腿動力學模型，對滑模控制參數(shù)進行設計，并進行滑模PID控制仿真實驗，為控制實驗提供了理論依據(jù)，最終實現(xiàn)外骨骼機械腿的隨動控制。

1 下肢外骨骼的機構設計

1.1 整體結構設計

通過對人體生理機構及人體下肢之間關節(jié)運動分析，得出下肢關節(jié)所需要承受的關節(jié)力矩及人體關節(jié)旋轉角度范圍，據(jù)此進行下肢外骨骼機械腿的結構設計。本文設計的基于液壓驅動的下肢外骨骼，其三維圖模型如圖1所示，其主要結構包括：背部被動轉動裝置，腰部、小腿尺寸可調(diào)節(jié)裝置，髖、膝、踝關節(jié)轉動裝置，地面接觸的腳底板，和人體相連的柔性綁縛裝置，以及液壓驅動裝置。在設計過程中同時考慮到外骨骼穿戴在人體身上的舒適性，在關節(jié)連接處采用輕質(zhì)的鋁合金型材，其余構件均是采用3D打印的尼龍材料，在一定程度上減輕了機構的重量。機構通過不同的配合和連接方式可以實現(xiàn)康復訓練的功能。

圖1 下肢外骨骼機構圖

1.2 外骨骼主要關節(jié)設計

本文采用液壓驅動的方式，通過液壓桿帶動機構的運動，液壓驅動利用油液的靜壓力來推動機構的運轉，具有工作平穩(wěn)，易于實現(xiàn)過載保護等優(yōu)點，避免剛性驅動對人體造成的傷害，并根據(jù)設計參數(shù)定制液壓缸。髖關節(jié)和膝關節(jié)處裝有角度傳感器，用來檢測人體關節(jié)的轉動角度，并反饋給上位機。在人機交互力模塊，選擇在綁縛裝置上連接一個剪切力傳感器，通過檢測人在運動時各關節(jié)的角度和人機交互力來判別動作意圖，達到最佳助力效果[6-7]。下肢外骨骼髖關節(jié)和膝關節(jié)的轉動關節(jié)設計相似。膝關節(jié)爆炸圖如圖2所示。

圖2 膝關節(jié)轉動裝置爆炸圖

2 下肢外骨骼動力學建模

圖3 外骨骼二連桿模型

設大腿、小腿連桿質(zhì)心坐標為(Xm1,Ym1)、(Xm2,Ym2)，質(zhì)心的表達式為：

(1)

(2)

則大腿、小腿連桿角速度平方為：

(3)

下肢外骨骼機器人在髖關節(jié)和膝關節(jié)處的動能為：

(4)

下肢外骨骼兩個勢能Ep1和Ep2之和為：

m1g(Lm1·sinθ1)+

m2g[L1·sinθ1+Lm2·sin(θ1+θ2)]

(5)

最終得到單側下肢外骨骼機械腿的Lagrange[9]函數(shù)為：

L=Ek-EP=

m1gLm1sinθ1-m2gL1sinθ1-m2gLc2sin(θ1+θ2) +

(6)

外骨骼大腿桿、小腿桿拉格朗日動力學方程為;

(7)

(8)

3 控制算法設計

3.1 控制器設計

滑模控制根據(jù)系統(tǒng)期望軌跡來設計超平面，根據(jù)設計的超平面，將滑模運動分為趨近超平面的運動和沿著期望軌跡的運動，由于滑模運動的非線性及動態(tài)結構的變化迫使系統(tǒng)在初始位置趨近于超平面，當系統(tǒng)到達平衡點時，此時運動狀態(tài)將在滑模面上進行一系列的運動。

在考慮干擾情況下，被控對象可描述為：

(9)

其中，f和g為已知的非線性函數(shù)；u為外骨骼控制系統(tǒng)的輸入量,θ為傳感器測得的角度值，d為干擾量。

則式(8)可以改寫為:

(10)

下肢外骨骼的動力學方程為：

其中，e為跟蹤誤差e=θd-θ，θd為期望角度。

系統(tǒng)的誤差：

采用指數(shù)趨近律時，滑模控制器設計為：

由滑模控制器特性可知，上下界的估值，抖振是由于系統(tǒng)在滑模面不斷進行高頻開關函數(shù)引起的，系統(tǒng)存在慣性和滯后等原因，系統(tǒng)各個變量到達滑膜面時間不一致，為了減少抖振對實驗的影響，在控制器中采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù),飽和函數(shù)表達式如下：

改進后的滑模控制器為：

(11)

穩(wěn)定性分析如下：

取η≥sd則V≤0。由Lyapunov可知該系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.2 滑模控制和PID控制切換函數(shù)設計

根據(jù)滑模控制和PID控制特點，upid代表PID控制，usmc代表滑模控制，λ為切換控制系數(shù)。

s=λupid+(1-λ)usmc

由于人腿在擺動過程中動力學模型參數(shù)在不斷變化，傳統(tǒng)PID在整個控制過程中是固定的，滑模PID控制能夠根據(jù)系統(tǒng)的瞬態(tài)誤差實時改變控制器的結構和參數(shù)。將滑模控制和PID控制結合起來，角度偏差|e|≤0.3時切換到PID連續(xù)控制，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，消除滑模變結構存在的抖振問題。偏差|e|>0.3時切換到滑模控制，提高控制系統(tǒng)的動態(tài)響應性能。

4 仿真分析

采用基于位置的滑模PID控制策略對所設計的外骨骼進行隨動控制仿真實驗。首先根據(jù)人體關節(jié)活動范圍選擇髖關節(jié)和膝關節(jié)的參考正弦軌跡跟蹤曲線。

圖4為Simulink軟件建立的滑模PID控制仿真圖,選取大腿重量為m1等于5.5 kg，選取小腿重量為m2等于3.5 kg， 軀干重量m3=50 kg，大腿桿長度lm1=0.5 m，小腿桿長度lm2=0.4m。 經(jīng)過不斷調(diào)節(jié)PD參數(shù)，選擇比例系數(shù)kp=[500,550]T，微分比例系數(shù)kd=[10,10]T，e0=[0.01,0.005]，C=[0.1,0.2]T。最大步長為0.01 ms，仿真時間為35 ms。

圖4 仿真框圖

從圖5可以看出髖關節(jié)和膝關節(jié)具有很好的跟蹤效果，這表明該控制器可以使外骨骼跟蹤預期的變化位置，具有良好的跟隨效果。誤差對實驗影響小。結果表明控制效果符合實際要求，可以達到跟隨控制的目的，該外骨骼機構能夠達到我們理想的效果。

圖5 髖關節(jié)和膝關節(jié)跟蹤曲線

通過對髖關節(jié)和膝關節(jié)的跟蹤軌跡曲線分析，利用滑模PID控制算法可以實現(xiàn)下肢外骨骼的對髖關節(jié)和膝關節(jié)的角度跟蹤，但是從圖6跟蹤誤差曲線可以看出在一開始有一定的超調(diào)量。

圖6 髖關節(jié)和膝關節(jié)誤差跟蹤曲線

5 單腿擺動控制實驗

為了驗證仿真控制實驗，搭建了基于dspace的外骨骼控制平臺進行實驗，在液壓控制系統(tǒng)中為每個主動關節(jié)分配一個電液伺服閥，用于控制液壓缸的速度和方向從而控制外骨骼機械腿的運動。外骨骼機械腿在運動過程中，將髖關節(jié)、膝關節(jié)傳感器檢測到的角度信號傳到dspace中，與系統(tǒng)的輸入信號進行比較，控制電磁閥輸出。

圖7 外骨骼樣機圖

力士樂伺服閥電流范圍為0～30 mA。滑模PID控制器的參數(shù)選擇為kp=40,ki=0.7,kd=0.3,e0=[0.01,0.005],c=0.2。髖關節(jié)和膝關節(jié)的跟蹤曲線、跟隨誤差曲線如圖8、圖9所示。在周期性的跟蹤周期中，增加的角度和減小的角度分別代表人類正常行走的伸展階段和站立階段以及屈曲階段。從圖中我們可以看到，在采用滑模PID控制算法后，每個關節(jié)的跟蹤誤差都可以降低到3°以內(nèi)。但是，隨著時間的增加，跟蹤誤差無法進一步降低。這可能歸因于外骨骼的建模過程中存在著一些不準確的參數(shù)和一些干擾力。從實驗結果來看，外骨骼的步態(tài)性能穩(wěn)定。

圖8 髖關節(jié)和膝關節(jié)跟蹤曲線

圖9 髖關節(jié)和膝關節(jié)誤差跟蹤曲線

圖8、圖9顯示了外骨骼機械腿的預期位置和實際位置響應曲線。誤差范圍保持在3°以內(nèi)。表明該控制器可使外骨骼跟蹤預期的變化位置，并滿足一定的精度要求。

6 總結

本文設計了一個基于液壓驅動的下肢助力外骨骼，構建了下肢外骨骼單條腿的動力學模型，提出了一種基于PID和滑模控制相結合的控制算法，并運用Matlab軟件進行滑模PID控制仿真實驗，此外，還搭建了基于dspace的外骨骼控制平臺進行對比實驗。

該外骨骼機器人通過多自由度和尺寸可調(diào)節(jié)裝置的設計，保證了不同佩戴者的穩(wěn)健性能，提高了外骨骼裝置的舒適度和適用范圍;控制仿真實驗結果表明所設計的外骨骼機器人可以達到預期的工作要求，并為樣機實驗的調(diào)試和控制算法的研究提供理論基礎和數(shù)據(jù)支撐。基于dspace的外骨骼控制平臺進行對比實驗表明，該外骨骼系統(tǒng)具有很好的動態(tài)響應性能。

但是，在康復外骨骼機器人控制中，僅僅高精度的軌跡跟蹤是不夠的，未來的工作需要將滑模PID控制與阻抗控制相結合，從而實現(xiàn)力與位置的柔順控制。