基于深度置信網絡集成的齒輪剩余壽命預測*

宋仁旺，王萪峰，石 慧

(太原科技大學電子信息工程學院，太原 030024)

0 引言

很多設備中的齒輪，由于受到交變應力等的影響常常會出現齒面磨損、斷齒等故障，且由此引起的停機時間長、破壞性高、維修費用高[1-2]。而通過剩余壽命(Remaining Useful Life, RUL)預測[3]，能夠提前制定維修策略避免致命故障[4-7]，從而減少損失。目前，國內外研究人員對此進行了大量研究，周志剛等[8]通過觀察齒輪副動態嚙合力隨時間的變化以及相應軸承動態接觸力的變化建立了模型，并應用模型預測了齒輪和軸承相應的壽命；Feng Y X等[9]研究了一種用決策樹和專家系統結合對風機的齒輪箱進行故障診斷的方法。石慧等[10]用采集的齒輪振動加速度和噪聲數據建立了一種隨機濾波結合核密度估計的模型來預測剩余壽命；張星輝等[11]通過對采集的振動加速度信號進行逐層分解，提取不同頻帶的能量代表齒輪相應狀態，并最終通過高斯隱馬爾可夫方法完成了齒輪從正常→退化→失效相應狀態的識別和不同狀態下RUL的預測；Wang Jinhai等[12]考慮了齒輪分離現象，然后基于齒輪接觸幾何和S-N曲線，建立模型分析了不同旋轉速度下齒輪系統的接觸疲勞退化過程和RUL之間的關系。

但是這些方法一是需要人工提取特征值；二是基于搜集數據配置好的單一模型往往在其他的情境下不能表現出好的泛化性能。深度置信網絡可以自行學習數據之間的關系，提取與最終任務更相關的特征，不需要專門的特征提取[13]。而且集成學習中不同神經網絡個體對同一決策的互補使得神經網絡集成可以提高泛化性能[14-19]。集成學習需要由準確度和差異度大的個體網絡組成，負相關學習將聯系多個網絡的懲罰項加入到個體網絡的誤差函數中，能夠增加個體網絡間的差異度[20]。Liu Y等[20]指出結合遺傳算法后的負相關學習能夠更好的預測、分類，因此它被經常與遺傳算法結合來搭建集成模型做預測。

論文擬在分析齒輪基礎上，提出一種結合遺傳算法和負相關學習的方法構造深度置信網絡集成模型，模擬監測到的齒輪特征值與運行時間之間的非線性關系，從而預測故障的時間，進而推出剩余壽命。

1 集成模型結構及集成方法

1.1 集成模型

論文采用的集成模型結構如圖1所示，集成模型由3個深度置信網絡(Deep Belief Network, DBN)組成[13,21-23]。每個DBN包括輸入、隱藏、輸出3層，由3個受限玻爾茲曼機(Restricted Boltzmann Machine)組成，即每個DBN包含3個隱藏層，每個隱藏層的隱元數量在[5,20]之間。最后3個DBN的輸出取平均就是模型的輸出。

圖1 DBN結構

1.2 基于負相關學習的神經網絡集成算法

整個算法過程如下：

(1)采用最大最小化將數據處理為(0，1)，以避免數據相差過大影響精度。

(2)初始化，對每個DBN內的隱元數以及可見層與隱藏層之間的權重和偏置進行賦值。

(3)計算各DBN的適應度，適應度取每個樣本對應DBN的輸出與實際輸出之間均方誤差的倒數。

(4)將種群中所有DBN組合構成集成模型，計算模型的泛化誤差E，如果E

(5)對DBN進行選擇、交叉和變異。計算每個DBN關于負相關學習的誤差，用BP算法微調權重。

(6)重復(3)～(5)，直至泛化誤差小于閾值。最后，將測試集放到訓練好的模型中度量預測的準確度。

圖2 基于DBN集成預測流程

1.2.1 遺傳算法優化DBN

(1)數據預處理

論文研究所采用的數據為風力發電機上齒輪箱的振動數據，假設定義齒輪振動的實時監測數據為X0={x1,x2,…,xL}，則劃分的訓練集和測試集可以表示為:

train={x1,x2,…,xl}
test={xl+1,xl+2,…,xL}

(1)

其中,l

(2)

(3)

(2)編碼方式

因每個DBN輸入和輸出神經元的數量與問題相關，所以對網絡中單元之間的權重和偏置進行編碼來表示DBN個體。假設DBN輸入單元數為2，輸出為1，隱元分別為3、2，w,b分別為權重和神經元的偏置。則用遺傳算法編碼為：

(4)

(3)輪盤賭法選擇父代DBN

首先計算種群中每個DBN的適應度f和每個DBN被遺傳到下一代群體中的概率(N為DBN網絡數量)：

(5)

然后計算每個DBN個體的累計概率：

(6)

式中，qi為DBN，即xi(i=1,2,…,N)的累計概率。將DBN的累計概率和[0，1]之間的一個隨機數進行比較；若r

通過交叉概率pc交換兩個父代DBN染色體的部分獲得新的染色體表示。父代個體以概率pm進行單點變異，得到變異后的子代。

(4)基于負相關學習的集成

論文采用負相關學習通過在DBN的誤差函數中添加一項和群體中其他DBN相關聯的因子，使得集成模型由差異度較大的DBN組成。這種模型能夠充分利用每個個體模型學習數據的不同方面從而提高泛化性能。對m個DBN的輸出求平均即是集成模型的輸出。即：

(7)

式中，Fi(xn)是第i個DBN在第n個訓練樣本上的輸出，F(xn)是集成模型在第n個訓練樣本上的輸出。

負相關學習NCL中第i個DBN個體的誤差函數Ei為：

(8)

其中，方程第一項是DBN的訓練誤差。第二項ρi是一個相關懲罰函數，它可以寫成：

(9)

集成學習的泛化誤差為[20]：

(10)

式中，第一項為m個DBN對應的輸出和樣本相應輸出之間誤差的平方；第二項是DBN的輸出和集成模型輸出之間差異度的平方和；yn是第n個樣本對應的輸出。Fens(x)是集成輸出，Fi(xn)是第i個DBN的輸出。

使用BP算法，微調網絡內的權值：

(11)

(12)

1.2.2 預測

設定輸入d個特征值，輸出1個特征值。訓練集和測試集劃分后的輸入輸出如式(13)：

(13)

(14)

2 實驗驗證

2.1 數據采集

實驗采用如圖3所示的齒輪疲勞壽命實驗臺對齒輪振動加速度和噪聲等進行監測，主試箱傳感器位置如圖4所示，通過相應傳感器得到的實時監測數據作為實驗數據集。不斷的實驗使得齒輪表面出現裂紋并不斷擴展，直至發生斷齒。在不同的時刻，齒輪振動會有明顯的變化。本文所采集信號為齒輪的振動加速度信號，該信號是隨時間連續變化的物理量，能夠表示齒輪從運行到故障的退化狀態。

圖3 齒輪疲勞壽命實驗臺架 圖4 主試箱傳感器位置圖

2.2 數據預測

將預測值與故障閾值進行比較，記錄下當前運行時間Tn和預測值超過閾值的時刻Tp，則預測的剩余壽命為TRUL′ =Tp-Tn，用TRUL表示齒輪箱的實際剩余壽命，TRUL=77.17-Tn。預測的剩余壽命準確率可以表示為：

(15)

2.2.1 DBN結構的確定

試驗中可見層與隱層之間的連接權重為0～1，神經網絡集成的泛化誤差為0.5。經多次試驗，最后設置BP算法的學習率為0.005。圖5、圖6都是在用運行時間為75 h的數據訓練模型并且經過10次試驗之后的結果。圖5顯示出了隨著隱藏層數從1增加到7，在數據集d-data上MLP和DBN分別獲得的MSE。MLP和DBN在每個隱藏層使用相同數目的隱神經元。可以看出，在隱藏層為1～3層時，兩者的MSE都呈下降趨勢，超過3層時，MSE都呈上升趨勢，但DBN的變化相對平緩一些。因此論文中的DBN都被設置為3個隱藏層。

圖5 均方誤差隨隱層數變化圖

改變隱藏層神經元數結果如表1所示，從表中可以看出，當隱元數為[20,10]、[15,10]和[10,5]時，均方誤差最小。因此最終本文的DBN由3個RBM組成。輸入特征向量為1×5，輸出數據為1×1。

表1 DBN結構

圖6所示為λ=0.8，0.3和0.05時相應的均方誤差隨進化代數的變化，從圖中可以看出λ為0.8和0.3時下降較快，λ為0.05時下降較慢一些。三種情況下，模型都是在24代附近趨于平緩，完成收斂。此外，當λ為0.3時誤差最小。所以試驗中設置懲罰系數λ=0.3。

圖6 不同λ下均方誤差隨進化代數變化圖

2.2.2 預測結果分析

圖7表示齒輪振動加速度隨運行時間變化的情況。橫軸表示齒輪運行時間，縱軸表示特征值。可以看出，在齒輪性能退化過程中，特征值變化呈非線性上升趨勢。加速度傳感器上的數據為d-data，齒輪在故障時的閾值為y=76.38 mm/s2。

圖7 加速度隨運行時間變化圖

圖8為DBN集成模型在應用d-data前70 h數據的擬合結果和相應測試集的預測情況。橫軸是齒輪的運行時間，縱軸是特征值。虛線代表訓練集的真實值，圓點線代表訓練集的擬合值，三角線代表測試集，*線代表預測值。

圖8 70 h時集成模型預測結果

表2是應用集成模型和單個DBN在不同時刻相應訓練集和測試集的MSE對比?？梢钥闯鑫恼绿岢龅募赡Ｐ驮诓煌瑫r刻訓練集和測試集之間的誤差平均比單個DBN低0.13×10-2。表3為應用論文所提方法在不同運行時刻預測的準確率對比。從表中可以得出，在30～50 h時預測的剩余壽命與真實值相差較大。隨著監測的加速度數據的增多，剩余壽命預測值與實際值的絕對誤差逐漸減小，在70 h時預測在75.83 h故障，75 h時預測在77 h故障，比70 h預測的準確率提高了10.83%。兩個圖表說明論文所提方法可以很好的進行剩余壽命預測，并且比單一的DBN有更好的泛化性能。

表2 集成模型與單個DBN的MSE對比

表3 應用集成模型預測的準確率比較

3 結論

論文在分析影響齒輪壽命因素及采集相應數據的基礎上，建立了基于深度置信網絡集成模型對齒輪進行剩余壽命預測。剩余壽命不僅與齒輪當前狀態相關，還與歷史狀態有關，深度置信網絡可以自行探索數據中的規律，搭建相應的模型，從而預測齒輪的剩余壽命。集成模型能夠使模型有較好的泛化能力，從而應用于其他數據集的預測。

下一步工作是研究如何增加組成集成模型的個體網絡的多樣性，考慮加入小生境技術搭建集成模型。