基于改進粒子群算法的發動機曲柄連桿機構優化*

劉清華，陳家兌

(貴州大學現代制造技術教育部重點實驗室，貴陽 550025)

0 引言

發動機的曲柄連桿機構是發動機重要的運動機構，其結構及參數直接影響著其運動狀態，進而影響發動機的性能。為此，許多學者對發動機的曲柄連桿機構的優化設計開展了相關研究。文獻[1-3]提出了在曲柄滑塊機構工作中多維優化設計模型。唐承等[4]利用模擬退火算法對發動機曲柄連桿結構進行可靠性分配優化，獲得了更加合理的結果。黃?？频萚5]對發動機曲軸軸承進行了多目標綜合優化，結果表明軸承的總摩擦功耗和曲軸質量都相對于單目標優化設計結果有進一步的減少。發動機工作時，活塞在氣缸中作往復運動，會產生很大的往復慣性力，不僅使連桿系統的零件承受附加的周期性載荷，而且容易導致曲柄連桿機構出現運動不平衡而降低發動機性能[6]。其中，尺寸參數是影響曲柄連桿機構往復慣性力的重要因素。因此，可以通過優化曲柄連桿結構尺寸而減小曲柄連桿機構往復慣性力。

本文擬在建立發動機曲柄連桿機構動力學模型的基礎上，引入粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)建立發動機曲柄連桿機構在約束條件下受力分析的優化設計數學模型，實現曲柄連桿機構的優化。

1 發動機的曲柄連桿機構受力分析

發動機曲柄連桿機構由活塞、連桿、曲軸組成，其機構簡圖如圖1所示。

圖1 發動機曲柄連桿機構簡圖

根據圖1中各參數的數學關系將活塞位移表示為：

(1)

將曲軸旋轉看做勻速，則式(1)可以寫成：

(2)

其中，r為曲軸半徑(m)；α為曲軸轉角(rad)；ω為曲軸角速度(rad/s);t為運動時間(s)。

將式(2)中的位移對時間求導，可得活塞速度為：

(3)

其中，v為活塞速度(m/s)。

將式(3)中的速度對時間求導，可得活塞加速度為：

(4)

其中，a為活塞加速度(m/s2)。

為了方便分析，這里認為往復運動所有質量集中在活塞銷上，質心是活塞銷的中心，因此式(4)表示的活塞加速度可以認為是活塞銷的加速度，即曲柄連桿機構中往復運動的質心加速度，可以得到往復運動所受的力為：

F=m1a

(5)

其中，F為往復運動所受作用力(N);m1為往復質量(kg)。

因此活塞系統往復慣性力可以表示為：

(6)

其中，F′為往復慣性力(N)，該式表示機構運動產生的慣性力大小，方向時刻與加速度方向相反，因此往復慣性力會引發發動機震動，由于連桿運動是發動機振源控制的基礎，在機構正常工作的條件下減少往復力的大小極其重要，這是一個多參數優化設計問題。在初始設計時，取l=0.16 m，F′的函數圖像如圖2所示，取r=0.045 m，F′的函數圖像如圖3所示。二者均為多極值多元函數，常規方法求解極值比較困難，因此，引入粒子群算法進行求解。

圖2 慣性力圖像(一)

圖3 慣性力圖像(二)

2 基于粒子群算法的優化設計

粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)是 Eberhart 和 Kennedy開發的一種模擬群體智能行為的優化算法[7]。采用慣性權重線性遞減粒子群算法(LDIW)[8]通過對慣性權重的動態調整比普通粒子群算法具有更精細的搜索能力。粒子群優化算法作為一種進化算法(Evolutionary Algorithm,EA)具有進化計算和群體智能的特點，可以實現復雜空間最優解的搜索。利用粒子群算法在文獻[9]中的一個多極值測試函數式進行優化計算可以得到較理想的結果。同時，PSO算法因其參數設置簡單，容易實現、精度高、收斂快等特點，在文獻[10]表明粒子群算法可用于優化設計。

2.1 粒子群算法基本原理

在粒子群算法中，每個優化問題的解被看做搜索空間的一個粒子，在算法開始時生成初始解，即在可行解空間中隨機初始化N個粒子組成的種群X={X1,X2,...,XN},其中每個粒子所在的位置Xi={xi1,xi2,...,xin}都表示問題的一個解，以此根據目標函數搜索新解。在每次迭代中，粒子根據本身搜索到的個體極值pid和整個種群目前搜索到的全局極值pgd來更新自己。此外，每個粒子都有速度Vi={vi1,vi2,...,vin}，當兩個極值都找到后，每個粒子會由式(7)更新自己的速度。

vid=wvid(t)+η1rand()[pid-xid(t)]+η2rand()[pgd-xid(t)]
xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(7)

其中，xid(t+1)為第i個粒子在第t+1次迭代中第d維上的速度；w為慣性權重；η1、η2為加速常數；rand()為0～1之間的隨機數。

在該算法中加入線性遞減的權重，在搜索過程中可以對w進行動態的調整，采用線性遞減權值策略，其表達式為：

(8)

其中，Tmax為最大進化次數；wmin為最小慣性權重；t為當前迭代次數。

在該算法中加入約束條件，保證粒子速度和個體都在約束范圍內，即當vid(t+1)>vmax時，vid(t+1)=vmax；當vid(t+1)<-vmax時，vid(t+1)=-vmax；當xid>xmax時，xid=xmax；當xid

2.2 建立優化設計數學模型

當發動機曲柄連桿機構的材料選定時，其設計方案由三個設計變量決定，即連桿長度l、曲柄半徑r、曲軸轉角α。故取設計變量為：

Z=(z1,z2,z3)T=(l,r,α)T

(9)

考慮到要使機體慣性力最小，因此優化設計目標函數為：

(10)

考慮到連桿中的集成部件正常工作和為連桿長度、曲柄半徑提供一個可變參數范圍，據此建立約束條件為：

0.135 m≤z1≤0.145 m

(11)

0.035 m≤z2≤0.039 m

(12)

0≤z3≤2π

(13)

綜上所述，將所有約束條件規格化，可得發動機曲柄連桿機構優化設計的數學模型為：

minf(z)

g1(Z)=0.135-z1≤0

g2(Z)=z1-0.145≤0

g3(Z)=0.035-z2≤0

g4(Z)=z2-0.039≤0

g5(Z)=z3≥0

g6(Z)=z3-2π≤0

(14)

2.3 利用粒子群算法求解

編寫PSO算法程序對式(14)進行優化求解，這里取發動機轉速為2000r/min，往復質量為活塞質量和連桿質量之和，PSO算法的初始參數設置如表1所示。

表1 粒子群算法初始參數

在MATLAB中的運行程序，求解結果如圖4所示。

圖4 算法收斂曲線

可以看出，該算法收斂速度較快，系統慣性力在迭代50次以內即達到了極值-627.59 N，在取到極值時得到解集Z為 ：

Z=(z1,z2,z3)T=(0.145,0.039，3.519 4)T

2.4 優化設計結果驗證

該機構在初始設計時為連桿長度l=0.160 m，曲柄半徑r=0.045 m。如前所述，優化后的為連桿長度l=0.145 m，曲柄半徑r=0.039 m。將優化前后的連桿長度、曲軸半徑、發動機轉速2000r/min分別代入式(1)、式(3)、式(4)、式(6)，可得到優化前后速度、加速度和系統慣性力曲線，如圖5～圖8所示。

圖5 優化前后活塞位移對比圖 圖6 優化前后速度對比圖

圖7 優化前后加速度對比圖 圖8 優化前后慣性力對比圖

可以得到，在轉速為2000 r/min時，優化前在曲軸轉角為0 rad時正向慣性力最大，為1 298.95 N，優化后在曲軸轉角為0 rad時慣性力力最大，為1 085.43 N，比原設計減少了約16.5%；優化前在曲軸轉角為2.62 rad和3.67 rad時反向慣性力最大，為-728.70 N，優化后也是曲軸轉角為2.62 rad和3.67 rad時獲得最大反向慣性力，為-625.74 N，比原設計減少了約14.2%。

3 結論

發動機的曲柄連桿機構的往復慣性力影響著發動機的震動及性能，通過智能優化算法的粒子群算法對曲柄連桿機構結構參數進行優化，獲得良好的效果，使發動機曲柄連桿機構的最大正向慣性力減小16.5%，最大反向慣性力降低14.2%。結果表明，改進PSO算法收斂速度快，計算精度高，通過迭代實現對復雜函數極值的求解，對于機械優化設計展示了其優越性。