高中數理融合教學環節設計與思考

鄭行軍

【摘要】數理融合教學注重對數學和物理交叉知識的整合、匯聚和再組織，教學過程注重多樣性、聚合性和創新性，強調在多元的環境中推動學科核心素養的形成。基于數理融合視角對物理課堂教學重新組構，實現數理知識、思維的融會貫通，引導學生構建跨學科的認知平臺，促進知識的內化和多元化思維的形成。

【關鍵詞】圖像教學;數理融合;“位移一時間圖像”;高中物理

【中圖分類號】G633.7 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2021）03-0053-04

數理融合教學是對數學和物理兩門學科中相互關聯的知識、思維進行整合再提煉，以提升學生綜合素質和學科核心素養的教學形式。之所以強調“數理”融合，是因為在中學階段數學與物理兩個學科不僅在知識上有交叉重合的部分，還因為它們在促進學生思維發展上相輔相成。筆者作為一名高中物理教師，在教學中注重挖掘數理融合的教學案例，下面以2019年人教版高中物理必修1第1章第2節中的“位移一時間圖像”為例試作說明。

一、教學目標的設計

根據《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“2017年版課標”），教學目標主要圍繞培養學生的核心素養展開，分為物理觀念、科學思維、科學探究和科學態度與責任四個維度，各個教學目標并不是孤立的，而是互相滲透、彼此關聯的，綜合體現在課程的教學內容和學生學情上。從教學內容上看，“位移—時間圖像”（以下簡稱“x-t圖像”）是在定量研究物體運動位移、時間關系之后的直觀化拓展，是學生進入高中學段后第一次接觸的圖像問題。公式和圖像分析是對物理現象或規律半定量或定量描述不可缺少的兩種途徑方法，設計x-t圖像教學的意義在于通過具體的運動學案例去引導學生在理解和運用運動學公式的基礎上，把握公式與圖像的數與形等價轉換關系以深化數形結合的思維內涵，讓學生能夠根據運動情境建立合適的坐標，畫出圖像并準確描述圖像坐標、點、線或面的物理含義，能從圖像中獲取隱含運動信息，結合圖像分析物理現象，達到“會看、會畫、會算、會用”的教學要求，兩者的有機融合既是觀念策略，也是思維方法，因此需要將核心素養四維目標綜合表述，提高目標的可視性和整體性。為此，筆者構建了教學目標圖（見圖1）。

二、教學過程設計

1.物理情境創設。

教師展示三輛小車的運動情境（見圖2）：A車從參考位置O開始以v_A=15m/s向右（規定為正方向）始終做勻速直線運動;B車從參考位置O先以v₁=20m/s向右勻速直線運動5分鐘，然后停了3分鐘，再以v₂=15m/s繼續向右做勻速直線運動;C車從距離參考位置O點S₀=7.2km的D點以V_c=15m/s向左始終做勻速直線運動。

提出問題：能否根據題中給出的運動情境條件，畫出三輛小車在不同時刻的位置x隨時刻t變化的關系圖像？

（設計意圖：以視覺化、具象化的生活案例為載體，讓學生在可視化情境中獲取直觀感知，激發學生問題解決的心向和思維積極性，拓展運動規律的研究手段，產生認知沖突，主動建構新知識，實現新舊知識的有效銜接。）

2.數理融合教學。

教學環節一：x-t圖像建構。

教師轉換話題，請學生先回憶初中數學是如何描繪函數圖象的。

學生回答：采集數據→設定x軸和y軸標度→在坐標上描點→連線得到函數對應圖象。

教師肯定學生回答，引出y-x函數圖象和x-t圖像的等效對應關系，即數學中的函數圖象縱坐標y對應物理圖像縱坐標x，數學圖象橫坐標x對應物理圖像橫坐標t，引導學生按照數學方法描繪x-t圖像。

教師對三輛小車的運動進行分析得到位置x隨時刻t變化的原始數據（見表1）。

根據采集的數據建立直角坐標系，確定標度、描點、連線畫出三輛小車運動的x-t圖像（見下頁圖3）。

（設計意圖：根據數學圖象與物理圖像重疊或交叉的相關知識進行共同組織，從數學思維視角探討物理圖像建構過程，通過兩門學科的耦合滲透引導學生從已掌握的數學圖象知識分析物理新問題，突破物理思維障礙。）

教學環節二：x-t圖像參量研究。

教師從物理學角度剖析運動學公式的生成：小車運動的位移等于位置的變化S=X-X₀，根據勻速直線運動規律s=vt，得出x=x₀+vt。

轉換分析視角討論物理參量與數學參量的對應關系：t看成自變量x，x看成因變量y，勻速直線運動的公式等價為一次函數（見圖4），速度v相當于一次函數中的比例系數k，初始位置x₀對應一次函數的截距。

教師通過兩個公式的對應關系分析圖像的表現形式：當小車做勻速直線運動時，圖像為傾斜直線，斜率為小車運動的速度，因此可以根據斜率大小比較不同物體間的速度大小關系;當小車處于靜止狀態時，位置始終不變，速度為零則斜率為零，圖像平行于t軸;并引申出小車做變速運動時，速度發生變化，圖像為曲線（斜率變化）。

（設計意圖：利用兩門學科的知識互通性，將物理圖像的關系轉換為數學圖象定量描述，即物理模型數學化。通過數學的數形結合方法對應出物理圖像參量的含義，利用兩門學科知識耦合探討同一問題，引導學生從數學視角探索x-t圖像的內涵，完成會畫、會看、會算的知識需求。）

3.x-t圖像物理框架建構。

教師依據對圖像的研究結果，歸納出x-t圖像顯含或隱含的承載信息：縱坐標x表示物體在某時刻的位置;縱坐標的變化量Δx表示物體在某段時間的位置變化即位移;橫坐標的變化量Δt表示物體運動過程對應的時間;圖像斜率k表示物體運動的速度;圖像縱坐標截距x₀表示物體初始時刻的位置。

以承載信息為依托，整合圖像意義，延拓“位移—時間圖像”可能的問題情境設定和分析策略，建構基于具體圖像問題的知識框架（見表2），提升學生知識的內化和活用能力。

（設計意圖：回歸物理視角，提出x-t圖像可能對應的問題情境，以圖像參量承載物理信息變式、延伸建構物理圖像知識框架。從數學思維和物理過程分析角度給予呈現，總結分析方法，促進物理知識和問題模型化，使學生對運動學圖像信息設置和分析思路有更清晰、系統的理解和整體性把握。）

三、數理融合教學啟示

首先，課程改革的目的是讓學生學會如何學習，如何分析問題和創新解決問題。利用數理融合的跨學科教學，可以通過縱向和橫向兩個維度，建立以學生為中心的學科培養機制，激發學生的學習興趣和創造力，教師在課堂教學時可以根據兩門學科的整體性和關聯性去審視教學內容和教學方式，對原有的教學模式進行改進、延拓甚至創新，使之突破原有單一學科教學的封閉狀態，把學生置于一種動態、開放、主動、多元的學習環境中，培養起一種開放性的思維，教師在傳授引導階段，將這種思維模式和方法輸送給學生，這對于學生創新精神的培養尤其重要。

其次，物理學的基本特點要求教學應當重視理論推導，這種理論推導需要學生具有較強的物理思維能力和運算能力。教學中，以數學知識作為理論推導的承載點可以促進物理思維、運算能力的形成，通過構建純數學化模型情境，再給予等價的物理外包，引導學生順理成章實現由數學到物理過渡，整個過程脈絡清晰、環環相扣，體現了推導的規范性以及可操作性、可把握性，有利于學生對物理本質的把握，從而使學生深刻地體驗到科學方法的效用和魅力，并自然地訓練學生的各種思維能力.

最后，數理融合教學需要學生全面透徹地理解和運用兩門不同學科的知識，授課中的知識互通與回溯探究就顯得尤為重要。在新課教學中通過原始物理情境的設置，可以讓學生的直覺思維、抽象思維等思維能力得到發展，從而提高解決實際問題的能力，實現物理變式教學有效性的落實;將物理問題通過數學語言描述，從數學思維角度構建模型，讓學生學會從已學習的其他學科舊知識延伸、應用到物理新問題上，了解數學物理學科間關聯的本質內涵，從而達到明晰知識內涵、完成知識遷移之目的。通過知識互聯和回溯教學構建由易到難、由近及遠、由抽象到生態化的系統平臺，學生思維方法的訓練可以有序展開和逐步提升，從而突破物理思維障礙。