次級斷續時直線感應牽引電機的等效電路

呂 剛 羅志昆

次級斷續時直線感應牽引電機的等效電路

呂 剛 羅志昆

（北京交通大學電氣工程學院 北京 100044）

直線感應電機作為軌道交通車輛的牽引電機，在道岔、轉彎等路段會出現次級感應板缺失的情況，次級連續時的等效電路不再適用。針對此特殊工況，提出一種基于氣隙磁通密度的分布模型，考慮次級斷續的等效電路。首先，建立直線感應電機次級斷續時的分析模型，根據初、次級耦合情況把斷續工況分成三個階段。然后，利用線性近似化法修正隨耦合區域長度變化的初級漏感、勵磁電感等參數。結合氣隙磁通密度分布模型與次級斷續工況，考慮縱向端部效應的影響，修正勵磁支路上的勵磁電感和表征端部效應渦流損耗的等效電阻，推導出三個階段的等效電路來表示初級通過次級感應板斷續區域這一動態過程。最后，根據等效電路求出電機推力和效率的動態變化曲線，并與實驗臺的測量結果對比，驗證了所提等效電路的正確性。

直線感應電機 次級斷續 等效電路 縱向端部效應 氣隙磁通密度

0 引言

單邊短初級直線感應電機在交通系統中的運用主要有直線輪軌交通和磁懸浮交通兩種方式。直線輪軌交通的優勢是爬坡、轉彎路段通過性強，線路規劃靈活，拆遷成本低，隧道截面小，建設成本低；磁懸浮交通的優勢則為靜音、舒適、速度快[1-3]。目前由中車集團研制的時速600km磁懸浮試驗車于同濟大學試驗線上成功試跑。直線電機牽引系統克服了傳統軌道交通方式依靠輪軌之間黏著牽引的限制，有望極大地提高陸地交通工具的速度上限。隨著人類對于交通工具速度要求的不斷提高，以及電力電子技術和計算機控制技術的進步，直線電機將會在軌道交通中得到越來越廣泛的應用[4-6]。

在軌道交通系統中，直線感應牽引電機的初級安裝在列車上，次級板沿軌道鋪設。當初級繞組中通入對稱的三相交流電時，列車在電磁推力的牽引下做直線運動。為了保證運行過程中初、次級不發生碰撞，直線電機的氣隙一般較大，從而導致功率因數和能量傳遞效率較低；同時，由于初級開斷造成的端部效應和法向力的存在，使直線感應電機的運行性能進一步惡化。

為提高電機運行效率、減少能量損失，國內外學者提出了許多高性能的優化控制策略[7-8]。一種思路是根據電機的等效電路得到損耗的數學模型，推導出損耗最小時勵磁磁通的表達式。文獻[9]綜合考慮了直線地鐵車輛運行時電機和逆變器的損耗，推導出總損耗最小時的勵磁磁通。文獻[10]根據電機數學模型推導出推力、銅耗和法向力的表達式，結合最優化理論考慮在推力滿足要求的條件下，電機銅耗和法向力造成的損耗之和最小。以上兩種控制策略均需要準確的數學模型，一個精確的等效電路至關重要，因此直線感應電機的等效電路一直是研究熱點。

上述對于直線感應電機等效電路的研究已經相當成熟，但研究對象都是次級連續工況下的電機。由于工程實際的限制，直線感應電機的次級感應板在道岔、轉彎和列車進出庫等路段不能連續鋪設，次級感應板不連續路段如圖1所示，此時會造成電機初級繞組中頻繁過電流，導致保護系統誤動作和牽引傳動系統的IGBT器件損壞。同時推力和法向力的突變導致列車輪對的不規則磨損，嚴重影響列車的安全穩定運行。目前對次級斷續時的相關研究較少，文獻[17]提出一種列車運行過程中直線感應電機互感在線辨識的算法，判斷列車是否進入次級斷續區域，并調整電機dq軸電流的指令值，來抑制初級電流和推力的突變，但使用的仍是基于次級連續工況的等效電路。初級通過次級斷續區域時，初、次級的電阻和漏感等參數會發生變化，導致次級時間常數發生變化，因此次級斷續時傳統針對次級連續的穩態電路不再適用。

圖1 次級感應板不連續路段

針對上述問題，本文提出了一種基于氣隙磁通密度模型的次級斷續時直線感應電機的等效電路。首先建立了次級斷續時直線感應牽引電機的分析模型，將初級通過次級斷續區域的過程分成三個階段。其次，使用線性近似化法修正次級斷續時初級漏感、次級電阻、次級漏感和勵磁電感等參數。然后根據次級斷續時氣隙磁通密度和去磁電流的分布，修正了勵磁支路的電感和電阻。最后在此基礎上，用三個階段的等效電路表示初級通過斷續區域的動態過程，并得到推力和效率的變化曲線，通過與實驗臺測量結果對比，驗證了等效電路的正確性。

1 次級斷續時直線感應電機的分析模型

次級斷續時直線感應牽引電機的分析模型如圖2所示。圖2a是直線感應電機運行的起始位置，初級長度為p，次級斷續區域的長度為s，起始時刻初級入口端與斷續區域距離為c，笛卡爾坐標系的軸正方向與初級運動方向一致，軸正方向垂直于次級板向上，原點位于起始時刻初級的入口端，且坐標系固定不動。初級先后經過次級板1、次級缺失區域和次級板2，如圖2b所示。根據軌道交通中次級板實際的鋪設情況，設置初級長度大于缺失區域的長度。

圖2 次級斷續時直線感應電機的分析模型

為了簡化等效電路參數的求解過程，合理地做出以下假設：

（1）斷續區域的氣隙磁通密度不影響初、次級耦合區域的磁通密度分布。

（2）初級通過次級斷續區域時，速度保持恒定，因為直線感應電機牽引的列車慣性很大。

（3）忽略鐵磁材料的飽和。

（4）初級繞組的三相電流保持對稱。

次級的缺失會對氣隙磁場和次級電流的分布產生很大的影響，從而導致推力、次級渦流損耗、氣隙傳遞的無功功率等物理量發生變化，對電機的運行情況產生較大的影響。綜合考慮耦合區域的長度變化和縱向端部效應的影響，把初級通過斷續區域的過程分成三個階段：階段1，初級僅與次級板1耦合；階段2，初級與次級板1、2同時耦合；階段3，初級僅與次級板2耦合。

2 次級斷續時的等效電路

2.1 考慮轉差率的新型氣隙磁通密度分布模型

在直線感應電機中，初級長度有限并不斷與新的次級區域耦合，氣隙磁場會產生畸變。根據楞次定律，初級入口端的感應渦流會削弱氣隙磁場，出口端的氣隙磁場則會被加強，初級電流和次級感應渦流共同決定了氣隙磁場的分布，這種由于初級不斷進入新的次級區域導致的氣隙磁場畸變稱為動態縱向端部效應，其示意圖如圖3所示。氣隙磁場和次級去磁渦流作用產生的電磁力始終阻止初級進入新的次級區域，縱向端部效應會對電機的運行狀況產生較大影響，而且速度越大，影響越明顯。本文根據縱向氣隙磁通密度和次級去磁渦流的分布，在傳統的T型等效電路上根據運行速度，動態修正并聯支路上的電感和電阻，來考慮縱向端部效應的影響。

圖3 縱向端部效應示意圖

J. Duncan提出用e指數函數擬合縱向氣隙磁通密度的分布（簡稱Duncan模型）[15]，如圖4a所示，21、22、23為不同的次級運動速度。為了表示不同速度下縱向氣隙磁通密度和次級去磁渦流的分布情況，/2，2為次級時間常數，2=(m2)/2，m、2和2分別為勵磁電感、次級漏感和次級電阻。當初級運動速度為時，初級在次級上方前進一個自身長度所需時間T=/，定義一個無量綱的參數為

式中，為時間域上電機長度的標幺值，速度越大，電機的標幺長度則越小；反之，則越大。當速度為零時，電機長度趨近于無窮大，縱向端部效應不發生。

圖4b為縱向氣隙磁通密度分布的有限元計算結果，Duncan模型僅考慮了速度對磁通密度分布的影響，然而不同轉差率下磁通密度分布情況相差較大，Duncan模型僅在轉差率較小時比較準確，無法適用于直線感應電機運行的全部工況。為了考慮轉差率的影響并提高等效電路模型的計算精度，使用一種與轉差率有關的函數來模擬不同工況下的縱向氣隙磁通密度分布（簡稱新型磁通密度分布模 型）[16]，定義為

圖4 縱向氣隙磁通密度的分布情況

初級供電頻率一定時，不同轉差率下縱向氣隙磁通密度和次級去磁渦流的分布模型如圖5所示。氣隙磁場在初級入口端迅速增強，到達高位后振蕩趨向于穩定，相比于Duncan模型，新型磁通密度分布模型更接近于有限元計算結果，說明新型磁通密度模型更接近于實際情況，能反映不同頻率、不同轉差率下各種運行工況的磁場分布。

圖5 氣隙磁通密度、去磁渦流分布模型

2.2 次級斷續時的等效電路

2.2.1 初級漏感等參數的修正

為了降低分析的復雜程度，使用線性近似化法來修正與耦合區域面積有關的等效電路參數，表達式為

圖6 直線感應電機的等效電路

式中，p、r分別為初級長度和耦合區域長度。上標1為次級完整時的參數值，可通過靜止狀態下的參數辨識求得[18-20]；上標0為次級全部缺失時的值，為簡化分析，認為無次級板時初、次級無能量傳遞，故勵磁電感、次級漏感和次級電阻均為零，即

2.2.2 勵磁支路的修正系數

斷續工況階段1初級僅與次級板1耦合，初級入口端進入缺失區域向次級板2靠近。次級去磁渦流的分布情況如圖7所示，1為次級板1的邊緣與初級的交點。初級漏感修正后，認為初、次級非耦合區域氣隙磁通密度為零，次級去磁渦流的分布與氣隙磁場相對應，且缺失區域不產生次級渦流和 推力。

圖7 階段1去磁渦流的分布

縱向端部效應產生的去磁渦流會削弱氣隙磁場，此影響通過修正勵磁電感來考慮，按照圖6a所示的演化過程，有

式中，2ea為去磁渦流的平均值；mea為勵磁電流的平均值；并聯電感me起分流作用，故勵磁電感的修正系數為Km=1-1。

勵磁支路的電阻表征感應板渦流損耗e，由兩部分組成：①初、次級耦合區域的鋁板上的渦流損耗e1；②初級出口端外側感應渦流產生的損耗e2。去磁渦流的方均根值為

故勵磁支路電阻的修正系數為

隨著初級往前運動，次級缺失區域在初級下方逐漸向出口端移動，從階段1過渡到階段2、3。去磁渦流分布曲線的中斷部分隨之往后移動，階段2、3去磁渦流的分布如圖8所示，21、22、3分別為運行階段2、3次級板邊緣與初級的交點。

圖8 階段2、3去磁渦流的分布

根據階段1修正系數的推導過程，結合階段2、3次級去磁渦流的分布，可得到勵磁支路電感和電阻的修正系數Km和K2。至此，次級斷續工況各運行階段勵磁支路的修正系數已全部推導出，見表1，結合圖6的T型電路，次級斷續時的等效電路構建完成。

根據構建的等效電路，可求出次級斷續時推力、效率和功率因數等物理量。推力F由兩部分組成：①次級轉差電流2產生的正推力F1，對應于等效電路中次級支路電阻的損耗；②次級去磁渦流產生的、阻礙初級前進的負推力F2，對應于勵磁支路電阻的損耗。

表1 各運行階段勵磁支路的修正系數

Tab.1 Correction coefficient of excitation branch in each operation stage

效率為

3 等效電路的計算結果與實驗驗證

為了驗證所提出的等效電路的正確性，按照表2所示的電機參數，使用Matlab軟件計算初級通過斷續區域時，等效電路的勵磁支路參數和推力、效率的動態變化曲線。

表2 直線感應電機參數

Tab.2 Parameters of linear induction motor

圖10為直線感應牽引電機實驗臺，電機參數同表2。接觸軌提供1 500V直流電壓，經由VVVF逆變器向電機初級供電，能夠改變電壓（0～DC 1 100V）和頻率（0～35Hz）來驅動。轉向架上安裝了用于測量力、電壓、電流和速度的傳感器，數據采集器用Labview編程，獲取并處理被測數據。分別使用基于新型磁通密度模型和Duncan模型推導的等效電路（下文分別稱為方法1和方法2），計算得到推力和效率的動態變化曲線，與實驗測量結果的對比如圖11所示。

從圖11中可以看出，初級經過斷續區域時，推力和效率均先減小后增大，大體上與耦合區域面積呈正相關，為V型曲線。方法1考慮了整個轉差范圍，得到了更精確的結果，推力、效率動態曲線相比于方法2更接近于實驗的測量結果，特別是在推力方面，計算量也沒有明顯增加。基于等效電路計算得到的推力、效率變化曲線，與實驗測量結果大體上是吻合的，無論是在次級連續還是斷續區域，二者均有相同的變化趨勢，但以下兩個因素導致了一些偏差：①基于縱向氣隙磁通密度分布模型推導等效電路，未充分考慮橫向端部效應的影響；②對初級漏感等參數使用近似線性化處理的方法存在一定誤差。

圖10 直線感應牽引電機實驗臺

圖11 推力和效率變化曲線

4 結論

針對直線輪軌交通線路中初級經過次級感應板斷續路段這一特殊工況，本文綜合考慮了初、次級耦合區域長度變化和縱向端部效應的影響，基于氣隙磁通密度和去磁渦流的分布模型，構建了次級斷續時的等效電路。初級漏感、次級電阻等參數變化根據耦合區域線性長度進行近似化處理，基于縱向氣隙磁通密度的分布推導出勵磁支路電感和電阻的修正系數。根據等效電路計算得到推力和效率的動態變化曲線，與實驗臺測量結果進行對比，驗證了等效電路的準確性。

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An Equivalent Circuit of Linear Induction Traction Motor with Discontinuous Secondary

（School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）

When linear induction motor is used as traction motor of rail transit vehicles, the secondary induction plate will be missing in turnouts, turns and other sections, and the equivalent circuit with continuous secondary is no longer applicable. For this special working condition, a equivalent circuit based on the new air gap flux density distribution model and considering secondary discontinuity is proposed. Firstly, the analysis model of linear induction motor with discontinuous secondary is established. According to the coupling conditions of the primary and secondary, the discontinuous working condition is divided into three stages. Then, the linear approximation method is used to correct the primary leakage inductance, excitation inductance and other parameters which vary with the length of the coupling region. Combined with the new air gap flux density distribution model and the discontinuous condition of the secondary, considering the influence of longitudinal end effect, the excitation inductance on the excitation branch and the equivalent resistance representing the eddy current loss of end effect are modified. The equivalent circuit of three stages is derived to represent the dynamic process of the primary passing through the discontinuous region of the secondary induction plate. Finally, the dynamic curve of the thrust and efficiency of the motor are obtained according to the equivalent circuit, and the correctness of the proposed equivalent circuit is verified by comparing with the experimental results.

Linear induction motor, discontinuous secondary, equivalent circuit, longitudinal end effect, air gap flux density

TM359.4

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200804

國家自然科學基金資助項目（51777009，52077003）。

2020-07-07

2020-12-24

呂 剛 男，1976年生，博士，教授，研究方向為軌道交通直線電機與磁懸浮技術。E-mail: ganglv@bjtu.edu.cn（通信作者）

羅志昆 男，1996年生，碩士研究生，研究方向為直線電機及其控制。E-mail: 18121474@bjtu.edu.cn

（編輯 陳 誠）