基于Romax的圓柱齒輪微觀修形分析研究

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齒輪的嚙合強度，除了受到齒輪本身模數、齒數、壓力角以及配對安裝距等宏觀參數影響外，還受到微觀幾何參數的影響，其中齒輪修形就是一個重要的影響因素。軸、軸承等在受載情況下會發生變形，將導致兩配對嚙合的齒輪輪齒間因錯位出現嚙合偏載，引起振動增加噪聲，使齒輪的壽命降低。此時傳動系統總成的整體布置已經定型，無法再通過更改軸、軸承、齒輪的宏觀參數來降低接觸應力，此時可以嘗試調整齒輪的微觀幾何參數，即通過齒輪修形來降低或抵消嚙合錯位的影響，降低齒輪接觸應力、彎曲應力和傳動誤差，最終提高齒輪性能。

本文以重型貨車中橋主減速器的主、從動圓柱齒輪為研究對象，通過在Romax下建立圓柱齒輪的參數化模型，對輪齒齒面修形前后的接觸區域、單位載荷和端面傳動誤差等進行對比分析，最終得出齒面修形有助于提高齒輪傳動性能。

現狀分析

1.建立模型

圖1所示為在Romax下對中橋主減速器圓柱齒輪傳動建立完成的數字參數化模型[1]。在中橋輸入軸和主動錐齒輪軸上分別安裝固定有主、從動圓柱齒輪。除此之外，兩根傳動軸上還包含了對應的圓錐滾子軸承、圓柱滾子軸承和中橋輸入突緣，各零部件參數及工作定位均按照中橋主減速器總成圖樣狀態確定。建模后齒輪組的具體參數見表1。其中模數、齒數、壓力角、螺旋角、齒寬以及工作中心距等各項具體參數全部包含在內。

圖1 中橋主減速器圓柱齒輪傳動模型

表1 主、從動圓柱齒輪組參數表

2.輸入載荷

按照QC/T533汽車驅動橋臺架試驗方法輸入載荷參數，包括輸入轉矩、轉速、持續時間和工作溫度，各項參數全部按照載荷譜功率流參數（見表2）執行。

表2 載荷譜功率流參數

輸入扭矩、輸入轉速與總成功率存在如下關系

3.運行結果

從嚙合運行結果（見表3）來看，受載情況明顯不夠理想。在現有結構狀態和載荷參數下，圓柱齒輪組的接觸應力和彎曲應力明顯偏大，計算得到的接觸和彎曲應力安全系數分別為0.9511和1.043，數值偏低。

如圖2所示為齒輪端面傳動線性誤差曲線[3]，計算得到的誤差值為41.43μm，此數值的大小為決定齒輪傳動過程中振動大小的核心因素，數值越大，產生振動越大，這便是引起齒輪嘯叫的原因[4]。

表3 嚙合運行結果

圖2 傳動線性誤差

如圖3所示為分析得到的齒輪單位線載荷的等高線云圖，其上精確計算得出了輪齒齒面的單位長度載荷與滾動角和齒面距離的位置關系。如圖4所示為該單位線載荷在齒輪嚙合齒上的位置分布情況。至此就可以清晰直觀地看到該對互相嚙合的輪齒齒面上的接觸斑情況。可以得出結論：當前情況下齒面上存在嚴重的偏載。

圖3 單位線載荷等高線云圖

圖4 嚙合傳動接觸斑

輪齒修形改進

齒輪修形指的是對齒輪幾何參數的微觀調整，具體包括齒向修形和漸開線鼓形。齒向修形是指對輪齒沿著齒寬方向進行幾何參數調整，包括齒向鼓形（見圖5）和齒向斜度修正；漸開線修形是指調整齒廓方向的幾何參數，降低由于輪齒彈性形變、制造和裝配誤差的影響[2]。

圖5 齒向鼓形

1.修形參數

圖6所示為輪齒修形前的齒面形狀，可以看到，無論是齒向方向還是漸開線方向，其基節累計誤差均為初始值，即齒向鼓形、齒向斜度以及漸開線鼓形等數值均為0[5]。

修形參數的最佳選擇要權衡幾項修形參數綜合考慮，可通過全階乘方法、蒙特卡洛法或遺傳算法計算得出（本文不予詳述），也可通過經驗數據進行嘗試，最后從幾種方案中擇優選擇[6]。

圖6 修形前齒面形狀

圖7所示即為最終擇優選擇的具體修形參數數據，其中包含有齒向鼓形、齒向斜度和漸開線鼓形。除此之外，還包括在齒頂位置去除材料的齒頂修緣。

圖7 修形后齒面形狀

2.修形后運行結果

圖8為修形后的齒輪端面傳動線性誤差曲線，計算得到的誤差值為9.32μm，相比修形前的41.43μm降低了77.5%。

圖8 傳動線性誤差（修形后）

圖9所示為修形后計算得到的齒輪單位線載荷的等高線云圖，圖10為齒面上的嚙合接觸斑情況。由此可以清楚地看到，修形后，嚙合接觸斑由齒面邊緣移到了正中，嚙合接觸情況大大改觀。

圖9 修形后單位線載荷等高線云圖

圖10 修形后嚙合傳動接觸斑

修形后，不僅原齒面嚙合接觸的嚴重偏載問題得到解決，傳動線性誤差也得到大幅提升，而且輪齒的接觸應力和彎曲應力也明顯降低。從表4的修行后嚙合運行結果可以看到，接觸和彎曲應力安全系數分別提升至1.272和1.617，分別提升了33.7%和55%。

表4 修行后嚙合運行結果

實際應用

一直以來，圓柱齒輪的市場故障始終居高不下，究其原因，除了整車運行工況、齒輪本身制造質量等因素外，在產品設計環節的微觀幾何參數不受重視，也是一個重要原因。近兩年通過CAE理論分析，業內人士逐漸認識到齒輪微觀修形的重要價值，并逐漸將其應用于生產實際。

結語

基于Romax運用數字模擬的方法，通過對圓柱齒輪微觀修形前后的受載情況進行直接對比，讓人清晰明了地看到了齒輪修形對于改善齒輪傳動效果的重要性，解決了以往齒輪傳動中大偏載、強振動、高噪聲、短壽命的問題，取得了良好的效果。