學生運算能力的現狀分析與培養途徑

樓旭珍

[摘 要]提高運算能力是數學教學的重要目標之一。要想提高學生的數學能力，就需要培養學生的運算能力。教師可以從“立足整體，重組內容;理清算理，依法施理;強代主干，靈活算法”三個方面提高學生的運算能力。

[關鍵詞]小學數學;運算能力;算法;算理

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0079-02

培養學生的運算能力是數學教學中的主要內容。運算能力不僅包括計算能力，還涵蓋了對算法的掌握和理解。學生只有具備了運算能力，在實際運算中才能夠靈活地選擇科學的計算方法正確解答問題。

一、學生運算能力的現狀分析

為了找到科學合理的教學方式，筆者首先通過幾道題對六年級的學生的運算能力進行調查，主要目的在于了解學生的運算能力現狀。

把下面的小數、分數化成百分數。

（1）0.24;（2）1.76;（3）0.05;（4）3/4?;（5）5/8?;（6）1/6。

這六道題學生回答的正確率分別為80%、48%、90%、100%、36%以及30%。針對學生的回答情況，筆者展開了相關的分析。

1.學生掌握的運算技能高于對運算的理解

上述的六道題中，題（1）（3）（4）的正答率遠遠高于題（2）（5）（6）。尤其是題（3），正答率更是達到了百分之百。可以發現，學生在單純計算的過程中，能夠根據運算法則和順序得出正確的答案，但是對于不熟悉或是較難的習題時，會出現解答錯誤的情況。這一現象反映出學生的運算技能比運算理解能力更強。

2.學生對算理的理解會影響運算技能

如果僅僅讓學生口算以上六道題，很多學生都只會解出題（3）（4）。原因主要有兩個：（1）對于有點難度的運算題，學生沒有辦法選擇靈活的方式解答，就會因為計算過程的煩瑣而出現錯誤;（2）很多學生在計算過程中會傾向于選擇科學合理的運算方式，但是計算方式錯誤，最終導致結果錯誤，本質是學生對算理的理解錯誤，導致運算技能下降。

二、運算能力的培養途徑

學生運算能力的高低取決于對算法的掌握及對算理的理解。在教學過程中，教師有必要尋找算法和算理的平衡點，從核心的教學內容出發，實現算法和算理的有機結合，達到更好的教學效果。

1.立足整體，重組內容

課程標準中指出，教師需對單元內容進行合理科學的解讀，并劃分課時，在實現基礎教學上，對教學內容進一步補充和完善，如對教學內容進行刪減、調換等。教師可以結合學生的實際情況，重組教學內容，以便更好地教學。以北師大版教材三年級下冊第六單元“送新書——連除和乘除混合運算”這一內容的教學為例。

對單元進行分析，把握知識整體。這一章節的教學內容主要包含了用連除和乘除來解決問題的習題。在連除教學中，教師可以展示習題：三年級女生要進行舞蹈表演，老師將60人平均分成2隊，每隊平均分成3組，每組有幾人？怎樣列式？學生可能會列出幾個算式：60÷2÷3、60÷3÷2或60÷（2×3）。在出示算式之后，教師可以引導學生展開思考：以上幾個算式之間有什么相同點和不同點？通過觀察、比較，學生得出每個步驟的含義，通過分析數量關系，運用連除或乘除混合解答此類問題。學生只有掌握了解題方法，才能舉一反三，運用自如。事實上，無論是連除還是乘除混合的算式，主要還是要學生弄清計算的順序，回想起連乘的知識，從而得以運用，熟練掌握乘除法的運算法則。

對學生進行分析，把握知識起點。為了進一步掌握三年級學生當前的數學水平，筆者對兩所學校三年級的學生展開了一次較為全面的調查。調查內容是四道計算題：（1）80÷20÷2;（2）72÷6÷3;（3）80÷（20÷2）;（4）72÷（6÷3）。調查結果如下：市區學校的學生回答的正確率為97%，而農村學生回答的正確率為91%。可以看出，市區學生的問題回答正確率比農村學生的高，且前兩道題的正確率高于后面兩道題的正確率。還可以發現，學生對連除計算掌握得比較好，但是在有小括號的運算中，很多學生就出現了疑問：到底是先計算括號內的除法，還是從左往右計算呢？學生對于混合運算的順序和方法還不是很清楚，容易出現計算順序錯誤的問題。教師在教學中就要針對學生的理解程度，有針對性地展開教學。

對內容進行重組，把握知識核心。通過從單元內容以及對學生的學習情況兩個方面的分析，在實際教學中，筆者針對連除和乘除這一章節內容的教學方式和策略加以調整。

環節一：將教材中所展示的除法習題作為課前練習，使學生對算法有初步的理解。

環節二：引導學生思考42÷3的計算方法，并展開跟進練習84÷3，引導學生對比這兩個算式，突顯除法的算理。

環節三：組織學生練習相關習題，實現對所學知識內容的鞏固。

重組內容的主要目的在于：避免簡單的除法練習;盡量豐富42÷3這類題的訓練，使學生對除法算理的理解更深，避免在練習過程中機械模仿，為之后的學習打好基礎。

2.理清算理，依理施法

基于學生的心理特點和認知規律，在實際的教學過程中，教師可以利用生動形象的操作，使復雜抽象的算理具體化。教師通過實踐操作理解算理，使學生進一步掌握算法。

利用學具進行明理。例如，在學習“圓錐體積”時，教師可讓學生分組實驗，證明圓錐的體積公式成立;在學習了“長度單位”后，讓學生動手測量課桌的長度;在學習了“面積與面積單位”后，讓學生測量常用物品的面積;在學習“連除”時，利用學具將除法算理更加直觀地展現在學生面前。如教學72÷3÷6時，教師可以運用小棒實際操作，使學生感受將72平均分成3份，再平均分成6份的動態過程。學生利用學具操作，自己尋找解決問題的策略，在解決問題的過程中掌握了知識，提高了動手操作的能力。

借助模型進行明理。在除法運算教學中運用模型，能夠進一步實現算理的生動直觀化。例如，在“兩位數乘兩位數”的教學中，教學14×16時教師可以利用點子圖展示這一算式的算理內涵。點子圖的應用，結合學生所掌握的乘法口算，以及乘法豎式，實現了算法和算理的有機結合，使學生在理解算理的基礎上掌握算法，從而使學生逐漸養成直觀思考的意識，掌握解題的方式和策略。在點子圖的應用中，學生可以理解表格和豎式每一步的含義，進而更好地理解抽象的算理。

3.強化主干，靈活算法

在運算教學中，教師應注重引導學生探索同一算式的不同算法，以拓展學生的思維，使之感悟算法的豐富多樣性，這對于提高學生的數學思維能力是十分有效的。在這過程中教師不應該過度強調算法多樣化，否則會讓學生分不清主次，理解不了算法。

分析學習材料時要分清主次。教師出示北師大版教材四年級上冊第五單元“除法——買文具”中的第5道習題：

對于這道習題，學生會一般會采用兩種算法。算法一：200÷20=10，60÷20=3，10+3=13;算法二：100÷20=5，100÷20=5，60÷20=3，5+5+3=13。兩種算法都能夠得出正確的答案，但是第一種算法的步驟更少，計算過程更簡潔，第二種算法較煩瑣。但是如果要突出第一種算法，以260÷20是無法達到這一目的的。那么此時教師可以出示266÷20這道習題讓學生計算，因為這一題更加有利于學生選擇第一種算法。

在運算教學當中，選擇合適的學習材料，才能更好地突顯出主要的運算方法，有助于學生理解算理，進而為學生之后的學習打下堅實的基礎。

變式時要靈活。強調主次方法，并不是說運算方法古板，而是結合運算內容、運算數據去科學合理地選擇運算方法，更好地提高學生的運算能力。要想靈活選擇算法，就要深刻理解算法。

例如，在北師大版教材四年級上冊乘法的教學中，對于“三位數乘以一位數”的學習，很多學生更傾向于一次計算到位，這也是這類算式的主要算法，但是這種算法會導致錯誤率增加，原因在于學生對于信息的理解有限。為了避免這一情況，教師可以引導學生采用先計算個位，再計算十位、百位，最后把結果相加的方式，增強學生對乘法算理的理解，提高運算正確率。

在小學數學運算教學中，除了要提高學生的運算技能，筆者認為還要使學生對算法和算理有更深的理解，實現對這兩者的有機結合，進而促進學生運算能力的綜合性提高。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 凌麗.核心知識，讓“核心素養”落地生根[J].數學教學通訊，2019（01）.

[2] 魏光明，王俊亮.小學數學“起點型核心知識”教學初探[J].江蘇教育研究，2018（10）.

（責編 黃 露）