課程思政在微積分教學中的應用*
——以第二重要極限為例

◆劉志清 周琴

0 引言

課程思政緣起于全國高校思想政治工作會議。習近平總書記在會上強調：“要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強……其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應?！盵1]這就要求高校在加強思想政治教育工作時不能只在思政課談思政課建設，而是要抓住課程改革核心環節，充分發揮課堂教學在育人中的主渠道、主陣地作用，著力將思想政治教育貫穿學校教育教學全過程，著力將教書育人內涵落實于課堂教學的主渠道之中[2]。

國際環境的深刻變化和各種思想觀念與文化思潮的涌入，對大學生人生觀的樹立產生重大影響，有可能使大學生的人生觀發生偏差[3]。這就特別需要教師在課堂教學中不僅注重學生知識和能力的培養，更要做好學生思想引領和價值觀塑造工作[4]，要求各門課程的任課教師充分挖掘課程本身所蘊含的思想政治教育育人資源，使潛在的育人資源能夠直觀、客觀地融入教學活動中，呈現在學生面前，深入學生的心靈[3]。

微積分是培養理工類、經濟類專業人才的重要基礎課，在學生初入大學校園形成世界觀、人生觀、價值觀的關鍵時期開設，本科以及研究生階段的很多后續課程都以微積分為基礎。但由于微積分以基礎知識、理論知識為主，實用性不強，難以吸引學生，高校微積分課堂情況普遍不容樂觀，學生學習熱情不高，自律性較差，低頭玩手機的、睡覺的、看小說的學生占多數，遲到、早退、缺課的學生也為數不少，能夠坐在教室安心聽課的學生屈指可數[5]。為提高教學質量，達到良好的教學育人的效果，培養德才兼備的高素質人才，針對目前環境對大學生價值觀的影響和學生在課堂上的各種表現，勢必需要教師在教學內容和組織方式上有所革新，而課程思政作為一種創新性教學方法，對達此目的作用很大。本研究以微積分中第二重要極限的教學為例，探討如何在微積分教學中實施課程思政。

1 教學實例

第二重要極限是微積分中的兩個重要極限之一，其證明和應用是極限計算中的一個難點，理論性和技巧性都很強，學生難以掌握。而這一部分內容在極限理論中占有非常重要的地位，既是研究生入學考試的重要考點，又具有很好的經濟實用價值，利于學生樹立正確的理財觀、消費觀和價值觀。因此，在教學過程中引導學生正確理解和掌握第二重要極限是非常有必要的。

1.1 課前預備知識

以下是通過教學網絡平臺上傳的教學資源中要求學生課前自主復習的三個已學知識點。

1）一類冪指函數求極限。

若limf(x)=A（A＞0），limg(x)=B，則limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)=AB。

2）特殊數列極限。

3）夾逼準則。

設f(x)，F1(x)和F2(x)滿足：

另外，在班級QQ群、微信群或網絡平臺上傳相關思政育人資源《國王和一粒米》的故事以及近年來校園貸的熱點案例，一方面增強學生的求知欲望，激發學生學習第二重要極限的興趣；另一方面啟發學生從數學的角度科學地分析金融、保險、投資和借貸等實際問題，幫助學生提高辨別能力和防范意識。

1.2 課堂展現

為激發學生的學習興趣，課堂教學先從復利問題開始導入新課，提出問題，再引導學生觀察、思考、探索，利用已有知識分析問題，然后根據分析所得的結論解決問題。

1.2.1 導入問題 先來看一組數列：(1+3%)12，(1+3%)24，(1+3%)36，…，(1+3%)12n…。顯然，這是等比數列，單調遞增，當n無限增大時，數列也無限增大?，F將此數列分別對應學習和貸款兩個復利問題。

1）學習復利問題：若學習每月改進3%，則由1年后(1+3%)12≈1.46，2年后(1+3%)24≈2.03，3年后(1+3%)36≈2.90…的復利效應來看，3%看起來雖小，但是只要堅持，效果會非?？捎^。同時，告訴學生若以不懈的態度和堅韌的毅力對待學習并持之以恒，則數年量的積累一定會有質的飛躍。

2）貸款復利問題：若借月利率3%的高利貸5萬元，則3年后將要償還14.5萬元。前后數據變化之大，警醒學生一定要遠離高利貸。這正印證了愛因斯坦所說：“世界上最厲害的武器不是原子彈，而是時間加復利。”

再來看一個分期復利問題：若本金為A，年利率為r，一年分m期計息，則n年后的本利和求得為為便于計算，設r=100%，A=1，n=1，則m不同時對應的本利和數據如表1所示。

表1 分期數不同時n年后的本利和

由表1可以看出，隨著分期次數m的增加，本利和逐漸增加，于是很自然地想到：若采取瞬時結算法，也就是讓分期次數m無限增大，n年后的本利和是否也會同上述數列一樣無限增大，即是否趨于+∞？將轉為，則提出的問題就抽象為簡潔的數學形式就是要學習的新內容：第二重要極限。

4）內化。為深刻認識第二重要極限并靈活運用，分析該公式的本質特征。當x→∞時，冪指函數為(1+0)∞型，且0與∞互為倒數；另外，括號內的運算符為+，這就是第二重要極限的本質特征。只有認清事物本質，才能以不變應萬變。也就是以后求(1+0)∞型冪指函數極限時，無論外形，只要能變形轉化為第二重要極限的形式，均可套用結論。

1.2.3 解決問題 現利用公式回答前面的問題：按照瞬時結算法，n年后本利和是否無限增大？

1.3 課后提煉與拓展

第二重要極限形式簡單，但運用非常靈活，若對其本質特征理解不透徹，在運用公式時容易出錯。為此，通過網絡平臺發布課后任務點，要求學生將這部分內容加以提煉和拓展，以進一步鞏固知識點，真正理解第二重要極限。

提煉：由第二重要極限的本質特征，運用時按“判型→造型→成型→結果”[7]的計算步驟進行，能降低出錯率。

拓展2：拓展1中，將中括號內的運算符“+”改成“-”，結果怎樣？

拓展1～拓展3結果具有理論依據[6]。

2 教學效果

在教學中利用傳統的教學方法講授時，發現學生對該部分內容的掌握情況不是很理想，學習顯得非常吃力，還總存在理解上的兩個誤區：

1）看到(1+□)Δ形式的冪指函數求極限，且□與Δ互為倒數，就得結果e，不論是否為(1+0)∞型；

2）只要是(1+0)∞型冪指函數求極限，得結果e，不論0與∞是否互為倒數。

近兩年，為落實立德樹人根本任務，學校正積極推進課程思政建設。筆者經過一年多的研究與實踐探索，微積分課程思政教學取得良好效果，學生的學習積極性和主動性明顯增強，到課率、課堂抬頭率、參與互動和討論的人數都有所增加，作業完成情況也得到改善，而且這部分內容的課程思政教學于2020年6月獲學校首屆課程思政教學展示活動比賽三等獎第一名。學生普遍反映：這種教學模式能活躍課堂氣氛，可以提升學習熱情和學好微積分的自信心，通過課堂中融入的思政元素潛移默化地影響，不僅可以幫助他們理解和掌握所學知識，還讓他們明白了很多蘊含在課程中的深刻道理。

3 結束語

課程思政是新時代高校思想政治工作的一場革命，是高校育人的一項系統工程，任重而道遠。隨著互聯網的飛速發展，高校數學教師應充分利用信息技術帶來的有利條件，共同努力，深挖課程所蘊含的人文和科學精神等思想政治資源，重點強化創新意識、科學素養、生態文明和工匠精神教育，使課堂教學過程成為引導學生學習知識、錘煉心志及養成品性的過程，充分體現課堂教學的育人功能[4]，推進高校課程思政全面建設與發展，培養出既具備數學核心素養又具有較高思想政治素養的全面發展的高素質人才。