對水利工程項目經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)體系的綜合評價方法
——基于AHP的模糊綜合經(jīng)濟(jì)后評價

亢其莉

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)興新職業(yè)技術(shù)學(xué)院，中國·新疆 烏魯木齊 830074

1 引言

在客觀世界中，事物之間存在直接的邏輯關(guān)系，但絕大部分事物間的關(guān)系不明確且不清晰。模糊數(shù)學(xué)方法就是使用數(shù)學(xué)工具來解決此類問題，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多角度多因素分等級的對目標(biāo)對象進(jìn)行評價。下面對模糊綜合評判的步驟進(jìn)行介紹。

2 模糊綜合評價法

2.1 確定體現(xiàn)評判對象性質(zhì)的因素集

在了解該項目的基礎(chǔ)上，分析影響該項目的因素（指標(biāo)），將因素歸類，確定因素集：U={u1，u2，Λ，um}。

2.2 確定評價集

評價集是對項目定量描述的基礎(chǔ)，確定因素評價等級，并組成評價集 V={v1，v2，Λ，vn},令評價集為V={優(yōu)，良好，一般，較差，差}。

2.3 隸屬度向量計算

對因素集中各指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，獲得隸屬度向量 ri=(ri1，ri2，ri3...rim)。對不同方向的指標(biāo)處理方法不同。

隸屬度rij：

異向指標(biāo)隸屬度rij：

上式中，i=1，2，3...n，j=1，2，3...m。

2.4 模糊集矩陣

由隸屬度向量構(gòu)成模糊集矩陣：

2.5 綜合評判

計算綜合評判矩陣S：

評判結(jié)果采用最大隸屬原則，將Sn值由大到小排序，確定評價結(jié)果。

3 層析分析法

權(quán)重數(shù)值的大小代表因素的重要程度的高低，權(quán)重的確定有很多方法：專家預(yù)測法、加權(quán)平均、Delphi、灰色關(guān)聯(lián)度、“超標(biāo)法”、單層AHP 法（冪法、和法、方根法）[1-3]。這里采用單層次AHP 中的和積法獲得權(quán)重。

AHP 是在模糊決策的基礎(chǔ)上，將性質(zhì)分析轉(zhuǎn)化成數(shù)量分析。在主觀意識基礎(chǔ)上，利用轉(zhuǎn)化原則量化性質(zhì)，便于決策者從直觀的定量數(shù)據(jù)獲取不同方案的優(yōu)劣。同時，通過權(quán)重數(shù)值的差異能清楚表明各指標(biāo)或各分目標(biāo)在總決策體系中對于總目標(biāo)的重要程度，與傳統(tǒng)簡單分析相比，此種方法有直觀、明確、分析簡易、涉及因素廣等優(yōu)點。AHP 的出現(xiàn)為決策者解決難以定量描述的決策問題帶來了極大的便利。并且在模糊決策領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，以下對AHP 進(jìn)行介紹。

3.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)

了解水利工程項目，收集和分析影響項目經(jīng)濟(jì)后評價的各種因素，構(gòu)成一系列因素集。對因素集分析，確定因素子集的性質(zhì)及遞階層次數(shù)，最后將因素集歸類于不同層次。當(dāng)出現(xiàn)部分層次所含因素數(shù)量相對較多的情況，可將該因素子集作為一個小總集，并在該總集的基礎(chǔ)上再次建立子集，即再次詳細(xì)分層。針對項目建立經(jīng)濟(jì)后評價遞階層次結(jié)構(gòu)。

3.2 判斷矩陣

3.2.1 定量原則

明確判斷矩陣建立的定量原則，如表1所示。

表1 構(gòu)造判斷矩陣相對重要定性定量轉(zhuǎn)化原則

3.2.2 判斷矩陣的構(gòu)造

建立的判斷矩陣如圖1所示。

圖1 判斷矩陣

3.2.3 判斷矩陣的邊界條件

判斷矩陣：

3.3 計算單一準(zhǔn)則下元素的相對重要性

對數(shù)據(jù)歸一化方法有“和積法”“冪”“方根法”，此處選用“和積法”，設(shè)權(quán)向量

對判斷矩陣A 歸一化：

對由判斷矩陣每行之和構(gòu)成的單列矩陣歸一化，即行和為：

單列矩陣歸一化：

上式中，di為權(quán)矩陣元素，權(quán)矩陣元素構(gòu)成權(quán)重矩陣D，i,j=1,2...n。

4 單層次判斷矩陣A 的一致性檢驗

在單層次判斷矩陣A 中，當(dāng)a ij=ai k/ajk時，稱判斷矩陣為一致性矩陣，進(jìn)行一致性檢驗的步驟如下。

（1）計算判斷矩陣最大特征根λmax

（2）計算一致性指標(biāo)

（3）計算平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.

R.I.是多次重復(fù)進(jìn)行隨機(jī)判斷矩陣特征值的計算后取算術(shù)平均數(shù)得到的，表2給出1～11 維矩陣重復(fù)計算1000 次的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

（4）計算一致性比例C.R.

式中，A、n、R.I.分別為判斷矩陣、矩陣階數(shù)、平均隨機(jī)一致性指標(biāo)[4]。當(dāng)C.R.＜0.1 時，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，即由該判斷矩陣得出的權(quán)重效度可靠。當(dāng)C.R.＞0.1 時，需重新構(gòu)造判斷矩陣，調(diào)整兩兩元素相對重要程度定量值，直至C.R.＜0.1 時為止。調(diào)整方法采用“等價法”，即在同一列，選取對于同一元素重要程度差異最大的另外兩元素，用等價替換原則確定這兩個元素的相對重要性。確定完畢后再選取重要程度差異次之的兩元素，以此類推，直至調(diào)整完畢。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.

采用層次分析法來確定各因素權(quán)重，可以獲得比較滿意的結(jié)果，結(jié)合AHP 和多層次模糊綜合評價，利用AHP 構(gòu)建項目評價的層次模型，計算并確定各評價指標(biāo)的權(quán)重，改善了前人評價指標(biāo)權(quán)重直接由專家給出、主觀影響較大的不足。建立的新模型評價的精確度較高，可對項目的實際經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行評價，為水利工程經(jīng)濟(jì)后評價提供了一個新的增補(bǔ)評價方法，具有一定的實踐意義。