幾何畫板在初中數學課的應用

何銀霞

【摘要】枯燥單調的數，自從與圖形相結合，就有了飛翔的翅膀，幾何畫板就是那翅膀下的風！如今，信息技術在數學教學中的應用得到越來越多一線教師的重視與青睞，而《幾何畫板》以其形象直觀，嚴謹的作圖程序，強大的計算功能，操作簡單等特點，已成為廣大數學教師進行信息技術教學整合的首選軟件，是實現“數形結合”思想的一個有效的輔助教學手段，具有很強的實用性。在函數教學，幾何動點教學及定理的證明與演示方面如果能利用《幾何畫板》更能起到事半功倍的效果。

【關鍵詞】幾何畫板;函數;幾何動點;數學定理。

正文：新課標指出：信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代化信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，是學生樂意并由可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。

如今，信息技術在數學教學中的應用得到越來越多一線教師的重視與青睞，而《幾何畫板》以其形象直觀，嚴謹的作圖程序，強大的計算功能，操作簡單等特點，已成為廣大數學教師進行信息技術教學整合的首選軟件，是實現“數形結合”思想的一個有效的輔助教學手段，具有很強的實用性。在函數教學，幾何動點教學及定理的證明與演示方面如果能利用《幾何畫板》更能起到事半功倍的效果。

一、幾何畫板在函數教學中的應用

華羅庚曾經說過“數缺形時少直觀，形缺數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休。”初中函數主要培養學生的轉化，數形結合、分類討論的思想，是初中數學的一大難點。傳統的教學方式是手工繪畫出函數圖像，不僅耽誤課堂時間，函數圖像缺少格點，不準確;學生需要通過靜待圖像來觀察理解動態的變化過程，這種方法不僅費時費力還加大了學生學習的難度。近幾年幾何畫板以其靈活直觀，高效的優勢，逐漸被運用到函數教學中，成為初中函數教學的有效教學工具。例如在教學二次函數y=ax2+bx+c （a≠0）圖像的對稱性時及方程ax2+bx+c=m若方程有兩個實數根則m的取值范圍，我就利用幾何畫板讓學生通過觀察思考自己得出結論。通過平移直線，方程有兩個相等的實數根及無實數根的情況也一目了然，學生知識形成的過程水到渠成。

二、幾何畫板在幾何動點教學中的運用

動點問題時初中幾何教學的一大難點，幾何畫板則因其動態性強和交互性強的特點在輔助動點幾何教學方面有其獨特的優勢。傳統的教學中，三角板和圓規繪制的幾何圖形是靜態的，一些動態的變化過程展示不出來，“幾何畫板”以其便捷的操作，精準的圖像，即時的變式，生動的呈現方式讓課堂變得生動直觀，使學生被動學習更多變成主動觀察，積極的學習方式，從而達到知識動態思維能力的提高。幾何中的最值問題變幻無窮，如何引導學生在復雜條件變化過程中發現解決問題的路徑，核心問題是訓練學生在題目中尋找不變的已知元素，從這些已知的不變的元素，運用“垂線段最短”“兩點之間線段最短”……等知識源實現問題的轉化和解決。課堂上我通過“幾何畫板”以其便捷的操作、精準的圖像、即時的變式、生動的呈現方式讓課堂變得生動直觀，提高了學生學習的積極性與參與性，使學生被動學習更多變為觀察，積極主動的學習方式，從而達到知識、動態思維能力的提高。

例1如圖，在RT△AOB中，OA=OB=3 ，☉O的半徑是1，點P是AB邊的動點，過點P作☉O的切線（點Q為切點），則線段PQ的最小值____。許多同學對照書本靜止的圖片，不能理解出Q點隨P點的動而動，導致答案錯誤，課堂上通過幾何畫板直觀的演示，讓學生直觀理解。

例2在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于點D，E 、F分別是AD，AC上的動點，則CE+EF的最小值是___;這是一道屬于“將軍飲馬”型的線段最短問題，但是它與一般問題不同在于，有兩個動點，實質還是兩點之間線段最短問題。課堂上我通過“幾何畫板”動態演示，協助學生思考，讓學生親歷知識形成的過程。

三、運用“幾何畫板”動態演示數學定理

在以前的數學教學中。往往只強調“定理證明”這個教學環節（邏輯思維過程），而不太考慮學生們的直接的感性經驗和直覺思維，致使學生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板則可以幫助學生從動態中去觀察，探索，和發現對象之間的數量關系變化與空間結構關系，使學生通過電腦從“聽數學”到“做數學”。

例如在教學“勾股定理”的時候，對于任意一個直角三角形，斜邊為c，我就通過幾何畫板演示操作，改變直角三角形的三邊長度，定理都成立.

在教學以直角三角形的三邊分別向外作正方形，我們能得到S=S+S，上面的證明通過在RT△ABC中∠C=90°，a2+b2=c2可以得出。我再通過幾何畫板演示以直角三角形的三邊分別向外作“等腰直角三角形”，“等邊三角形”，“半圓”，以上的結論都成立，證明的過程讓學生自己課下完成。這樣既激發了學生探究數學的興趣，又對教學內容拓展延伸。在幾何畫板演示下展現“勾股樹”，讓學生在直觀感受數學美的引領下，在老師的啟發下，饒有興趣地研究更多地數學問題。

枯燥單調的數，自從與圖形相結合，就有了飛翔的翅膀，幾何畫板就是那翅膀下的風！幾何畫板在數學課堂中的實用性與便捷性毋庸置疑，但數學課堂最重要的仍然是老師與學生的思維交流，幾何畫板只能作為一個便捷的工具，無法成為課堂中最主要的部分。我們不能本末倒置，利用《幾何畫板不是代替學生的思考而是協助學生的思考。而是順應學生的思維步調，讓學生真正參與到教學中，而不是看看熱鬧。如何在數學教學中適當的使用《幾何畫板》這種教學手段，使之充分發揮作用，提高教學效率，突破重難點;如何讓學生學好、學活、學深、并培養學生的綜合能力，才是《幾何畫板》與數學教學整合的核心。

總之，信息技術與數學教學的有機整合，標志著一個 新的以教育技術的變革來推動教育本身變革時代已經到來，《幾何畫板》只是其中一個成功的典范，而先進對額教育技術的開發，必將為數學教學方法進一步改革和深化，使教學模式發生翻天覆地的改變，必將迎來數學教學的又一個春天。

注釋和參考文獻：

①、《數學新課程標準》北京師范大學出版社2011

②、《信息技術與課程的整合》孫杰遠 北京大學出版社

③、我用《幾何畫板》上數學課? 陶維林 上海教育出版社