大數(shù)學觀視域下的小學數(shù)學深度學習策略

黃小波

大數(shù)學觀不是把數(shù)學當作數(shù)學來教學、認識、研究，而是把數(shù)學與生活緊密聯(lián)系起來，體現(xiàn)數(shù)學源于生活，應(yīng)用于生活的特點，是我國教育發(fā)展的趨勢和目標。大數(shù)學觀視域下的數(shù)學課堂教學強調(diào)學習目標的個性化、數(shù)學經(jīng)驗的建構(gòu)化、教學價值的多元化。但當前小學數(shù)學教學存在目標不明確、教材解讀不透徹、評價方式單一等問題，不利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培育。為了改變這種教學狀況，教師要在大數(shù)學觀視域下由數(shù)學教學向數(shù)學育人轉(zhuǎn)變，積極引導學生進行深度學習。

一、以點帶面促深度學習

1.立足國際視野

在小學數(shù)學教學中，教師不僅要傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化，還要與時俱進，與國際接軌，拓展教學的廣度。例如，講授蘇教版四年級數(shù)學下冊“認識多位數(shù)”一課時，學生學習了傳統(tǒng)計數(shù)方法——四位分級法后，教師可以依托“你知道嗎”板塊向?qū)W生呈現(xiàn)國際通用的三位分節(jié)法。

四位分級法即從個位起，每四個數(shù)位是一組。個位、十位、百位、千位屬于個級，萬位、十萬位、百萬位、千萬位屬于萬級，億位、十億位、百億位、千億位屬于億級……我們平常就是從高位起一級一級地往下讀、寫多位數(shù)的。目前，很多國家是按照三位分節(jié)法讀、寫數(shù)的，即從個位起，每三個數(shù)位是一節(jié)，如個位、十位、百位是第一節(jié)，千位、十千位、百千位是第二節(jié)，密位、十密位、百密位是第三節(jié)……節(jié)與節(jié)之間通常空出半個數(shù)字的位置。其實，四位分級法與三位分節(jié)法聯(lián)系得非常緊密，學生通過知識拓展就能更好地理解多位數(shù)了。

2.立足數(shù)學文化

在數(shù)學教學過程中，教師要打破“言中國數(shù)學必稱最早”的窠臼，要開闊視野，全方位地解讀數(shù)學文化。例如，講授蘇教版四年級數(shù)學下冊“認識多位數(shù)”時，教師可以引用《道德經(jīng)》中關(guān)于數(shù)字的哲學表達，幫助學生深入理解自然數(shù)的特點。“道生一，一生二，二生三，三生萬物”出自老子的《道德經(jīng)》第四十二章，這里所說的“一、二、三”并不是具體的事物和數(shù)量，而是“道”生萬物，表示從少到多、從簡單到復雜的一個過程。這種利用古代文化經(jīng)典闡釋數(shù)學概念的方法，讓數(shù)學更有文化內(nèi)涵和教學廣度，對提升學生的數(shù)學素養(yǎng)很有幫助。

3.立足哲學視野

數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。在數(shù)學教學過程中，教師要根據(jù)教材和學情引導學生通過理性追問進行批判和質(zhì)疑，讓學生思考“為什么、是什么、怎么辦”，進一步進行深度學習。例如，講授蘇教版五年級數(shù)學下冊“3的倍數(shù)特征”時，教師一般都會讓學生先從百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，結(jié)合所學知識了解各個數(shù)位上數(shù)字的特點，并提出問題：這個數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字相加都是3的倍數(shù)，但為什么要看每個數(shù)位上數(shù)字相加的結(jié)果，才能確定其是否是3的倍數(shù)呢？這樣學生就能夠了解數(shù)學知識的本質(zhì)，深度學習才更有效率。例如，513為什么是3的倍數(shù)？這時，教師就可以引導學生將513轉(zhuǎn)化為5個100、1個10和3個1。100除以3等于33余1，5個100除以3就會余下5個1;10除以3等于3余1。我們就可以將5+1+3理解為這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)除以3的余數(shù)相加之和，主要看數(shù)字和能不能被3整除，這樣就可以判斷它是否為3的倍數(shù)。

二、聚焦數(shù)學概念，在透視本質(zhì)中深度學習

1.挖掘概念本質(zhì)

概念是數(shù)學知識體系中的經(jīng)典內(nèi)容，它的產(chǎn)生和界定凝聚了幾代人的智慧，也是數(shù)學課堂教學的重要內(nèi)容。在數(shù)學教材中這種統(tǒng)一的概念表述有很多，例如，教材中是這樣表述方程概念的：“含有未知數(shù)的等式，叫做方程。”我國多個版本的小學數(shù)學教材都是這樣表述的。在數(shù)學教學過程中，教師大多會引導學生研讀概念表述，聚焦“未知數(shù)”和“等式”這兩個關(guān)鍵詞，通過比較和辨別深入理解并鞏固方程的概念。如此教學看似嚴謹規(guī)范，滴水不漏，但學生真的理解了方程的本質(zhì)內(nèi)涵嗎？關(guān)于這一點，數(shù)學教育專家張奠宙先生曾撰文指出，“求未知數(shù)”才是這個方程概念的核心價值，方程存在的意義在于求解。所以，從概念本質(zhì)的核心價值出發(fā)，我們可以這樣表述方程的概念：求解未知數(shù)和已知數(shù)之間形成的等式關(guān)系就叫方程。這個創(chuàng)生概念突出了方程的本質(zhì)——“在于求解未知數(shù)”，揭示了未知數(shù)和已知數(shù)的聯(lián)系，從動態(tài)建模角度表述了方程的定義，體現(xiàn)了方程的本質(zhì)內(nèi)涵。

2.感悟數(shù)學思想

在小學數(shù)學中有一些概念源自個體的直觀體驗，教材中有很多關(guān)于生活常識的概念，比如把物體表面的大小稱為“面積”，把物體占據(jù)空間的大小稱為“體積”。事實上，這類概念的實際意義不大，對于面積、體積和長度，學生的直覺體驗是與生俱來的。幼年時期，學生就能直觀感知兩個餅?zāi)膫€大哪個小，這里的“大小”就是面積，這種概念界定沒有揭示數(shù)學的本質(zhì)。關(guān)于“長度、面積和體積”的概念界定百度百科解釋為：長度是一維空間的度量，為點到點的距離;當物體占據(jù)二維空間時，所占空間的大小叫做該物體的面積，面積可以是平面的也可以是曲面的;當物體占據(jù)三維空間時，所占空間的大小叫做該物體的體積。通過比較，我們可以發(fā)現(xiàn)三者的不同在于圖形的維度，這些都屬于幾何學的認知范疇。因此，教師指導學生學習這三個概念時，要理清概念的本質(zhì)及聯(lián)系，聚焦概念的本質(zhì)特征，這樣學生才能充分理解測量的數(shù)學思想，學生的數(shù)學思維也能得以發(fā)展和提升。

三、聯(lián)系數(shù)學背景，在統(tǒng)整拓展中深度學習

1.設(shè)計單元導學課

設(shè)計單元導學課時，教師要在認真研讀教材體系的基礎(chǔ)上，幫助學生整體建構(gòu)單元知識學習支架，理清知識結(jié)構(gòu)，通過結(jié)構(gòu)化的教學策略激發(fā)學生的學習熱情。例如，講授“不可能的三角形”一課時，教師可以聚焦三角形的三個關(guān)鍵——“點、邊和角”，圍繞“不可能的三角形”主題，整體設(shè)計單元導學課。上課伊始，教師可以通過問題導學：怎樣處理點、邊、角就能圍成三角形？這個問題旨在引導學生探究三角形的特征、三條邊的聯(lián)系、內(nèi)角和以及它的分類等結(jié)構(gòu)化的問題鏈。教師可以指導學生通過動手操作、自主探究和合作討論等方式在實踐中思考。也許在單元導學課上，學生對三角形的認知還不夠精準，對問題的探究還不夠深入，也沒有完整地建構(gòu)知識體系，但可貴的是學生對數(shù)學探究的興趣十分濃厚。

2.設(shè)計單元整合課

在數(shù)學教學過程中，教師總是圍繞一個知識點提煉數(shù)學方法，很少引導學生整體探究數(shù)學知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，導致每節(jié)課教學內(nèi)容呈碎片化。因此，教師要從單元整體出發(fā)設(shè)計單元教學，開展單元整合課教學，引導學生聚焦結(jié)構(gòu)化的數(shù)學知識，著力培養(yǎng)學生的數(shù)學學習力。比如，講授蘇教版小學數(shù)學教材中乘法口訣時，編者在二年級上冊設(shè)計了兩個單元，連同新授課和練習課共計26個課時，之所以這么密集的編排，是為了降低知識難度，讓學生有充足的時間練習和鞏固乘法口訣相關(guān)知識。仔細分析這些課的教學流程，我們不難發(fā)現(xiàn)其教學結(jié)構(gòu)基本相似，周而復始地圍繞算式進行編、記、用口訣，這種教學模式機械重復，單調(diào)乏味，沒有契合學生的學習需求，自然難以激發(fā)學生的學習熱情。針對這種現(xiàn)狀，教師可以整合單元學習內(nèi)容，集中講授乘法口訣相關(guān)知識，引導學生在整體建構(gòu)和比較中理清乘法口訣之間的內(nèi)在聯(lián)系，深入理解乘法口訣的基本意義。

3.設(shè)計單元延學課

數(shù)學教材在每個單元后都編排了“整理與練習”板塊，旨在引導學生整理并內(nèi)化單元知識點，但是大部分練習題只是訓練學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，強度和難度不夠，一些綜合性、拓展性的具備思維含量的練習題只是蜻蜓點水。因此，教師可以圍繞該單元的知識點，引導學生進行橫向或縱向的拓展延伸。比如，五年級學生學習了“圓”單元以后，他們對圓的基本特點及扇形等有了系統(tǒng)的認知，教材中編排了這樣一道拓展練習題：在草原上，主人把羊拴在了木樁上，繩子有6米長，這只羊最多能吃到多大范圍的草？教師可以為學生創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，讓學生展開想象，變換思路，衍生多種數(shù)學問題。圍繞這類“羊吃草”問題，教師還可以拓展延伸出很多有知識含量的數(shù)學問題。學生要合理解決這些問題，就要激活、調(diào)用所學相關(guān)三角形、長方形以及圓等知識。單元延學課主要是為了培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，引導學生合理運用數(shù)學思維深度學習，并有效解決數(shù)學問題的，對學生的全面發(fā)展很有幫助。

總之，在小學數(shù)學教學過程中，教師要立足于大數(shù)學觀，不斷優(yōu)化教學策略，使小學數(shù)學深度學習由知識本位向著能力本位轉(zhuǎn)變，由數(shù)學教學向著數(shù)學教育轉(zhuǎn)變，由接受學習向著深度學習轉(zhuǎn)變，不斷促進學生數(shù)學思想的形成，以及學生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

作者單位? 江蘇省南通市海門區(qū)實驗小學