感應電機基于最大轉矩輸入功率比的能效優化

（沈陽工業大學電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870）

工業和農業生產中大部分的負載由感應電機拖動，在工業部門中，超過70%的能量由感應電機轉化為機械能，感應電機效率提升帶來的節能效果和環境效益也非常可觀[1]。此外，近年來電能成本的增加，愈加重視電機的能效運行。設計和研制高能效的電機可以替代傳統低效電機進行生產[2-3]，而高能效電機的設計和制造只考慮額定運行，忽略了電機負載變化的情況。因此，即使應用高效的電機，在運行的過程中仍有較高的功率被損耗[4]。電機損耗的2個主要組成部分即銅損耗和鐵損耗之間的不平衡，是電機運行過程中產生損耗的主要原因[5]。因此，電機能效優化控制策略的研究是非常必要的。

電機能效優化的原理主要有兩種。一種是選擇最優磁通來重建銅、鐵損耗之間的平衡，據此原理提出了兩種控制策略：基于損耗模型的損耗模型控制方法（loss model controller，LMC）和基于輸入功率在線搜索控制（search controller，SC）[6-7]方法。LMC通過導出電機的損耗模型，分析電機效率與最優磁通值的函數關系，由該函數決定最優磁通的給定，從而實現電機的損耗最小化。損耗模型法需要精確的電機參數，以電機效率為優化目標，只能實現損耗功率的部分最小化，并非能效最優。SC是當電機的負載一定時，將勵磁的給定作為控制參數，按一定的步長變化，直到輸入功率最小化為止。SC需要監測輸入功率、選擇步長以及反復調整勵磁給定，存在效果不佳、實現困難等缺點。另一種則是通過重新分配d，q軸的電流分量，來重建銅、鐵損耗之間的平衡，提出了最大轉矩電流比（maximum torque per ampere，MTPA）的控制策略。MTPA在電機模型的基礎上，解析轉矩與d，q軸電流的函數關系，以一定負載轉矩情況下電流最小化即轉矩電流比最大化為目標，重新分配d，q軸的電流，實現電機能效優化的目的[8-9]。然而，MTPA忽略了鐵損耗的存在，電機的運行狀態并非能效最優。

綜合這些方法的優點，提出了一種基于考慮鐵損耗的數學模型進行分析，以一定負載轉矩條件下輸入功率最小化為目標，重新分配d，q軸電流，減小電機損耗進而實現電機的能效優化方法，稱之為最大轉矩輸入功率比（maximum torque per input pow?er，MTPIP）。結合轉子磁場定向，將新方法應用于感應電機的矢量控制系統中。考慮鐵損耗電阻會導致電壓解耦和磁鏈觀測器產生誤差，重新設計了考慮鐵耗的電壓解耦方法和轉子磁鏈觀測器。

1 MTPIP控制策略的提出

1.1 感應電機考慮鐵耗的動態數學模型

傳統的感應電機動態數學模型忽略鐵耗的影響，僅以互感電感并聯表示勵磁支路。建立考慮鐵損耗的數學模型，有將鐵損耗電阻與互感電感串聯或者并聯的方式[10-11]。文獻[12]指出，若采用串聯的方式，會得到ird≠0的結論，不符合轉子磁場定向的原理，且并聯的方式更能反映電機損耗的變化規律。在d-q坐標系中，感應電機考慮鐵耗的動態數學模型如下[13]。

電流方程：

電壓方程：

磁鏈方程：

電磁轉矩：

式中：p為微分算子；ω1為同步轉速；ωsl為轉差；Rs，Rr，Rm分別為定、轉子電阻及鐵耗電阻；Lr，Lm分別為轉子自感及互感；Lls，Llr分別為定、轉子漏感；isd，isq，ird，irq分別為 d，q軸的定、轉子電流；iR?md，iRmq分別為 d，q軸鐵耗等效電流；iLmd，iLmq分別為 d，q軸勵磁電流；usd，usq分別為 d，q軸定子電壓；Ψsd，Ψsq，Ψrd，Ψrq分別為定、轉子d，q軸磁鏈；np為電機極對數。

考慮鐵損耗的動態數學模型中，鐵損耗電流為新的電機矢量，與定子電流耦合，為將轉矩和輸入功率用定子電流表示，需要先解耦。

當電機處于穩態運行并且轉子磁場定向時，有：Ψrq=0和p=0，代入電機的數學方程中，可得：

由式（6）得勵磁電流關于定子電流的表達式：

由式（7）可以發現，經過解耦后，勵磁電流和鐵損耗電流可由定子電流表示，為后文能效優化控制策略的提出奠定基礎。

1.2 MTPIP控制策略

MTPIP控制策略為在恒定負載轉矩的約束條件下，實現輸入功率最小化的控制策略。因此，選擇輸入功率為優化目標?；诶窭嗜斩ɡ恚梢园l現，當轉矩曲線和優化目標在某點處相切時，即梯度向量平行時，電機的能效達到最優點。在輸出功率一定時，使輸入功率最小化來實現能效最優。MTPIP控制策略需用定子電流表示轉矩和輸入功率。將式（6）代入轉矩方程，得到轉矩與iLmd,iLmq的關系式：

感應電機的輸入功率Pinput可以表示為

定子電壓又可以表示為

于是輸入功率為

根據式（7）、式（8）可以在isd-isq平面上畫出考慮鐵耗的轉矩方程。在同一平面上，根據式（11）得到輸入功率的曲線，如圖1所示。恒轉矩條件下，若工作點為a，曲線A為恒轉矩下輸入功率的曲線（Pinput，a），若工作點為b，則曲線B為另一條恒矩陣下輸入曲線（Pinput，b）。根據拉格朗日定理，可以發現，兩條曲線相切時（?Te和?Pinput平行），輸入功率最?。▍⒁妶D1中的b點）。

圖1 isd-isq平面上轉矩曲線和輸入功率曲線Fig.1 Torque curves and input power curves on the isd-isqplane

?Te和?Pinput平行，即當且僅當：

計算轉矩和輸入功率對d，q軸電流的偏導并代入式（12），且令X=isd/isq，簡化得：

由式（13）可以看出，最大轉矩輸入功率比與d，q軸電流的比例系數X相關，MTPIP能效優化的實質，為對d，q軸電流分量的分配。而isq為轉矩分量，不宜調整；isd為勵磁分量，因此通過調整isd，可以實現感應電機的能效優化。式（13）的解為

由于電機空載時，q軸電流非常小，導致計算的isd近似為零，需要限制isd的最小值I1，同理，電機重載時會超過額定值I2，于是isd的給定為

2 考慮鐵耗的矢量控制系統

2.1 考慮鐵耗的電壓解耦方法及磁鏈觀測器

感應電機驅動系統采用電壓源型逆變器，需要將d，q軸的控制量——電流轉換成電壓的控制量，而d，q軸電壓之間存在耦合[14]。文獻[15]提出了一種解耦方法，并未考慮鐵損耗，根據式（7）、式（10）可以得到新的解耦方法。

設置usd-pu，usq-pu為電壓解耦補償，則

由于鐵損耗Rm的磁通觀測器會不可避免地產生誤差，進而會影響到系統的控制性能。為了解決這個問題，需重新設計考慮Rm的磁通觀測器。結合式（11）與電機的數學方程可得：

轉差計算為

MTPIP能效優化控制策略與矢量控制系統相結合，系統原理示意如圖2所示。

圖2 基于MTPIP的感應電機矢量控制系統原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of induction motor vector control system based on MTPIP

在圖2中，轉速作為系統的給定，與實際值做差后，經轉速PI調節器，輸出q軸電流給定，與定子電流解耦后的q軸電流實際值求差后，經轉矩PI控制器得到q軸電壓的給定。將轉速實際值、計算的ω1和鐵損耗電阻Rm輸入MTPIP中，計算比例系數X，X與q軸電流實際值相乘，得到勵磁電流的給定，經勵磁PI調節器后，得到d軸電壓給定。SVPWM根據電壓給定，輸出逆變器的驅動信號，逆變器輸出正弦電流驅動電機，使得電機達到設定的運行狀態。補償電壓可根據式（7）、式（16）計算，磁通觀測器可以根據式（17）以及式（18）設計。

2.2 控制系統的仿真模型

根據圖2中設計的系統控制原理圖，在Simu?link仿真平臺上搭建控制系統的仿真模型。模型庫中沒有考慮鐵損耗的感應電機仿真模型，需要根據上文中提出的數學模型自行搭建，仿真模型如圖3所示。以一臺7.5 kW的感應電機為例，驗證MTPIP控制策略的能效優化效果。

圖3 基于MTPIP的矢量控制系統仿真模型Fig.3 The simulation model of vector control system based on MTPIP

仿真模型中電機參數設置為：PN=7.5 kW，UN=380 V，Rm=46.63 Ω，J=0.05 kg·m2，np=2，Rs=0.332 Ω，Rr=0.153 Ω，Lls=0.001 H，Llr=0.001 H，Lm=0.061 5 H；PI控制器的參數設置如表1所示。

表1 控制器的PI參數表Tab.1 PI parameter table of the control system

3 仿真結果及其分析

圖4、圖5分別為轉速、轉矩的仿真結果。分析圖4、圖5仿真波形可知：電機快速啟動并達到穩態時，轉速達到給定值，當轉矩給定發生改變時，仍能保持為給定值；當電機轉速的給定發生了改變，電機的運行狀態發生改變，輸出轉矩受到影響產生突變，但因為轉矩給定不變，輸出轉矩立刻恢復到給定值。由此可見，考慮鐵損耗的矢量控制系統具有抗干擾能力強、穩定性好等優點。

圖4 轉速的仿真結果Fig.4 Simulation results of the speed

圖5 轉矩的仿真結果Fig.5 Simulation results of torque

圖6為損耗功率的仿真結果圖。在圖6中，虛線為MTPIP的損耗功率變化，實線為恒磁通控制的損耗功率變化?？梢钥闯?，穩定運行時，虛線一直在實線下方，即MTPIP方法可以有效地減少電損耗，提高電機的能效水平。具體來說，轉矩為空載、轉速為80 rad/s時，損耗功率分別為700 W和320 W；轉矩為10 N·m、轉速為80 rad/s時，損耗功率分別為700 W和580 W；在仿真轉矩為10 N·m、轉速為110 rad/s時，損耗功率分別為920 W和700 W；在仿真轉矩為10 N·m、轉速為140 rad/s時，損耗功率分別為1 150 W和850 W；可見MTPIP的能效優化效果明顯。

圖6 損耗功率的仿真結果圖Fig.6 Simulation results of loss power

4 結論

針對感應電機運行在非額定條件下能效不高的問題，在考慮損耗模型的基礎上，結合MTPA弱磁控制策略，提出一種新型的損耗功率最小化的方法，即MTPIP能效優化方法。該方法通過計算轉矩向量和輸入功率向量的梯度為零，即轉矩和輸入功率比最大化時的d，q軸電流的比例系數X，根據這個比例系數重新在線調整勵磁電流的給定值，提高感應電機運行的能效水平。此外，考慮到了鐵耗的影響，在考慮鐵耗的感應電機數學模型基礎上，提出了考慮鐵耗的磁通觀測器設計和電壓解耦方式，并將其應用于轉子磁場定向的矢量控制系統中。通過對一臺7.5 kW感應電機的仿真實驗，驗證了所提出的MTPIP控制策略以及矢量控制系統，不僅可以提高感應電機運行的能效水平，而且不影響系統動態性能。