無軸承永磁同步電機轉子徑向位移估算策略

張漢年，張濤

（1.南京信息職業技術學院電子信息學院，江蘇 南京 210023；2.淮陰工學院自動化學院，江蘇 淮安 223003）

無軸承永磁同步電機是無軸承（磁懸浮）技術在永磁型同步電機的突破性應用[1]，尤其是在高速應用領域，它提供了一種比傳統機械軸承（或磁軸承）支承的永磁同步電機更具吸引力的解決方案。無軸承永磁同步電機將主動磁軸承和普通永磁同步電機各自功能集成于同一個定子單元[2]，實現了電機轉子懸浮和轉動的集成化協同運行，因此減小了電機體積，降低了系統復雜性和使用成本。無軸承永磁同步電機與普通永磁同步電機的關鍵區別在于其定子鐵心中按照設計要求放置極對數差為1的兩套繞組：懸浮繞組和轉矩繞組。無軸承永磁同步電機依據永磁體轉子結構的不同，可分為內置式、表貼式、交替極式、組合磁極式等類型[3-4]，但其控制策略基本相同。相比其他無軸承交流電機，如同步磁阻型、開關磁阻型、感應型等，無軸承永磁同步電機具備較高的效率和功率因數，在工業機器人、高潔凈生物醫學工程、高精度數控機床等高品質電力傳動領域有著顯著的優勢。

無軸承永磁同步電機懸浮和轉動同步運行得以有效控制的關鍵是引入轉子徑向位移負反饋，位移反饋系統構建的前提是轉子徑向振動位移量的準確測量。檢測轉子位移通常做法是在無軸承永磁同步電機端蓋上加裝4個高性能電渦流位移傳感器，但由此帶來一些問題：1）打破了電機原本緊湊堅固的本體結構；2）位移傳感器檢測系統復雜且價格昂貴；3）高溫高濕等惡劣環境下位移傳感器檢測精度下降；4）位移傳感器初期安裝和后期維護難度較大等。無位移傳感器系統去除了昂貴且復雜的位移傳感器，只檢測定子繞組側電壓、電流就能在線辨識位移信號進行轉子位置閉環控制，將會給無軸承永磁同步電機懸浮系統設計、電機制造及推廣應用帶來諸多便捷。

當前無軸承永磁同步電機轉子位移估算方法較多，主要有模型直接計算、參數狀態估計、參數在線辨識等。在無軸承永磁同步電機的無位移傳感器控制環節，不少文獻提出了有效的轉子位移估算方法。文獻[5]通過辨識繞組磁鏈，利用繞組磁鏈方程直接計算轉子位移，該方法完全依賴電機繞組電感、電阻等固有參數，位移估計的準確度不高。文獻[6]建立了轉子徑向位移和懸浮繞組自感的線性方程，面向懸浮繞組施加高頻信號并對產生的差分電壓進行信號處理，獲取位移信息，但高頻差分電壓信號的準確提取難度很大。文獻[7]分析了電機懸浮和轉矩兩套繞組的互感特征，提出了加注電壓信號于轉矩繞組的轉子位移觀測法，但額外注入的高頻信號增加了懸浮和轉動控制之間的耦合性，懸浮系統控制的穩定性下降。文獻[8]提出了一種MRAS（模型參考自適應）轉子位移無傳感器控制方法，但電機參考模型自身的準確性對位移辨識精度影響很大，負載大幅波動下的系統抗擾性變差。文獻[9]將BP神經網絡左逆位移檢測法應用于無軸承永磁同步電機，但BP神經網絡存在學習算法復雜、位移預測精度低、誤差大等問題。

最小二乘法已成功應用于普通交流電機，用以解決定子電阻、電感以及轉速等參數的在線辨識問題[10]，但其在無軸承電機中的應用卻很少見到。文獻[11]采用遺忘因子最小二乘法僅對內插式永磁型無軸承同步電機電感參數進行在線辨識，并未對無位移傳感器控制進行研究。

本文針對一臺表貼式無軸承永磁同步電機，綜合普通最小二乘法和遺忘因子最小二乘法各自算法優點，引入混合加權最小二乘法對該電機轉子徑向位移進行辨識，所提算法的可行性在仿真及實驗中得到了驗證，實現了電機轉子徑向位移的有效估算。

1 最小二乘法轉子位移估算原理

1.1 轉子位移估算模型

本文研究的無軸承永磁同步電機定子中裝配兩套完全對稱的三相繞組：2極懸浮繞組和4極轉矩繞組。為便于建立電機的數學模型，需對無軸承永磁同步電機作理想化處理，如忽略非線性磁飽和因素影響等。電機懸浮運行過程中轉子會偏離定子中心，電機兩套繞組之間會產生同轉子偏心位移成正比的互感。兩相旋轉坐標系下（d-q坐標）電機定子兩套繞組的磁鏈方程為

式中：Ψd2，Ψq2，Ψd4，Ψq4分別為懸浮繞組、轉矩繞組定子磁鏈；id2，iq2，id4，iq4分別為懸浮繞組、轉矩繞組定子電流；if為永磁體勵磁電流；Ls2，Ls4分別為懸浮繞組和轉矩繞組自感；Lm為懸浮繞組和轉矩繞組之間互感系數，Lm與無軸承永磁同步電機兩套繞組極對數、繞組串聯匝數、懸浮繞組互感、定子鐵心尺寸等參數有關[12]，由樣機參數得到Lm估算值為0.722 Wb/m；x，y分別為d，q軸方向轉子徑向位移。

無軸承永磁同步電機的數學模型用微分方程（d-q坐標）可表示為

式中：Ψf為永磁體在轉矩繞組中產生的磁鏈；ud2，uq2，ud4，uq4分別為懸浮繞組、轉矩繞組定子電壓；Rs2，Rs4分別為懸浮繞組、轉矩繞組定子電阻；ω為轉子角速度。

對式（2）進行變換，電機的狀態方程可寫為

其中

式中：p為微分算子；K，M，N為系數矩陣。

對上述被控電機的微分方程式（3）進行離散化，可得下式：

式中：i(k)，i(k-1)分別為i在k和（k-1）時刻采樣值；Tm為采樣周期。

令R=(Ι +TmK)，S=TmM，T=TmN，其中I為單位矩陣。進一步令矩陣Y(k)，θ(k)和φ(k)分別為

依據式（3）、式（4），系統的狀態方程可進一步表示為

式中：Y(k)為輸出量矩陣，表示將來時刻懸浮繞組和轉矩繞組的電流值，無法經傳感器直接測量獲取；φ(k)為輸入量矩陣，可以通過傳感器檢測電機懸浮繞組和轉矩繞組電流、電壓再經坐標變換獲得；θ(k)為參數矩陣，由Y(k)和已測量出的φ(k)辨識得到。

綜上可以發現，電機轉子位移x，y及繞組自感參數Ls2，Ls4等包含在上述θ(k)的矩陣S中，選取合適的最小二乘算法便可辨識出S中的向量元素，進而間接計算得到轉子位移及繞組自感等參數。無軸承永磁同步電機高速懸浮和旋轉運行時，電機兩套繞組自感和互感在受到外界溫度、負載擾動和磁場飽和影響下會發生變化，電感參數的劇烈波動會影響轉子位移的檢測精度，降低了系統的懸浮性能。為提高無位移傳感器下轉子位移的估算精度，有必要同步辨識電機自感參數。

1.2 混合加權最小二乘轉子位移辨識方法

式中：λ為遺忘因子，用來表示參數觀測過程中舊有辨識結果對當前辨識結果的影響。若λ=1，稱為普通最小二乘法；若λ≠1（0＜ λ＜ 1），被稱為遺忘因子最小二乘法[13]。普通最小二乘法對參數的觀測能力較好，辨識結果較為穩定，但歷史數據累積飽和后對參數的實時跟蹤不夠敏感，系統的收斂速度變得遲滯。帶遺忘因子最小二乘法提高了參數觀測的實時跟蹤性能，但λ過小時數據觀測值波動增大，參數辨識的精度下降。因此合理選擇遺忘因子是決定最小二乘法參數估算性能和系統收斂速度的關鍵步驟，目前做法主要是依據經驗，一般選取多個遺忘因子，分別經過對比實驗，參考穩定性、收斂速度和辨識精度等各項指標，最終選擇1個適中的遺忘因子。無軸承永磁同步電機轉子位移等參數估算過程中，式（7）中矩陣Q(k)，P(k)快速衰減會降低其對參數辨識的修正能力，經反復調試，此處選取遺忘因子最小二乘法中的λ=0.665。

綜合上述分析，為了使電機實際參數變化時懸浮系統觀測結果波動小，且能及時跟隨參數變化，本文對兩種最小二乘法獲取的轉子位移誤差信號進行加權處理，加權系數滿足以下方程：

其中

式中：e為加權轉子位移誤差信號；e1為普通最小二乘法得到的位移誤差信號；e2為遺忘因子最小二乘法獲取的位移誤差信號；w為加權系數；s為轉子實際徑向位移；s1，s2為轉子位移的上限值和下限值。

由式（9）可知，當電機轉子初始啟動或者受到負荷變動時，如實際徑向位移大于s1，則w=0，此時轉子位移誤差信號僅取決于遺忘因子最小二乘法，由遺忘因子最小二乘法快速實現轉子位移辨識。當電機轉子位移波動趨于穩定后，其徑向位移小于s2，則w=1，此時選用普通最小二乘法對轉子位移誤差信號進行控制，以進一步穩定位移辨識結果。當轉子位移大小處于s1，s2之間時，轉子位移誤差信號由兩種最小二乘法組合構成的加權方程決定。兩種最小二乘法之間的切換是實現的難點，根據樣機定、轉子氣隙大小，經多次調試，本文設定轉子位移偏移量的上、下限值分別為s1=0.07 mm，s2=0.03 mm。

由式（4）～式（6）可看出，應用最小二乘法進行轉子徑向位移及電感參數辨識時，需要采集電機繞組電壓、電流信號，此外還要獲取不同時刻電流序列值，以便進行電流信號的一階微分近似計算。由于電流、電壓信號檢測值含有諧波，因此有必要對位移及各電感參數的辨識值進行同步數字濾波處理。高階巴特沃斯濾波器運算復雜，為使計算簡單，此處選用低通濾波器（low pass filter，LPF），其結構形式為

式中：Gmf(k)，Gmf(k-1)分別為k，k-1采樣時刻轉子位移及電感經濾波后的估算值；Gm(k)為k采樣時刻轉子位移及電感的估算值；fc為截止頻率。文中向電機供電的SPWM逆變器載波頻率設定為10 kHz，故采樣周期可選用Tm=0.1 ms，此處低通濾波器截止頻率設置為fc=100 Hz。

本文設計的混合加權最小二乘法位移估算器具體結構如圖1所示。

圖1 混合加權最小二乘法位移估算結構圖Fig.1 Structure diagram of displacement estimation with hybrid weighted least square method

2 電機轉動與懸浮控制系統

無軸承永磁同步電機的轉動控制主要包括轉速調節和轉矩控制，面向普通永磁同步電機的各種電力傳動控制策略皆可適用于無軸承永磁同步電機。此處無軸承永磁同步電機轉動控制采用基本的轉矩繞組勵磁電流id4=0控制（轉子磁場定向），此時電機電磁轉矩和轉速方程為

式中：pn4為電機轉矩繞組極對數；T1為電磁轉矩；T2為負載轉矩；Jn為轉動慣量。

兩相旋轉坐標下（d-q坐標），不考慮轉子在徑向所受擾動，僅計及轉子偏離定子中心時在d，q軸所受的單邊磁拉力Fd0，Fq0，電機穩定懸浮與轉動下轉子的牛頓力學模型為

式中：m為轉子質量；mg為轉子重量；Fd，Fq分別為支承轉子的可控懸浮力d，q軸分量；km為磁拉力常數，它與無軸承永磁同步電機的本體結構、繞組每相串聯匝數、繞組定轉子互感、氣隙長度、定子內徑和鐵心長度等參數有關[14]，此處經折算得km=275.2 N/（A2·mm）。

圖2 無軸承永磁同步電機位移估算控制框圖Fig.2 The block diagram of displacement estimation control for the bearingless PMSM

3 仿真及實驗驗證

3.1 仿真分析

為了驗證上述混合加權最小二乘法位移檢測策略的可行性，對1臺無軸承永磁同步電機懸浮和轉動系統進行了仿真研究。

依據圖2構建系統仿真模型，實驗樣機主要參數如下：額定功率PN=1 kW，額定轉速nN=1 500 r/min，轉矩繞組極對數pn4=2，轉矩繞組自感Ls4=2.6 mH，轉矩繞組電阻Rs4=2.3 Ω，懸浮繞組極對數pn2=1，懸浮繞組自感Ls2=1.9 mH，懸浮繞組電阻Rs2=1.9 Ω，轉動慣量 Jn=0.000 422 kg·m2，等效勵磁磁鏈Ψf=0.31 Wb，等效勵磁電流if=48 A，安全防護軸承間隙δ=0.25 mm。

圖3為轉矩波動下α軸轉子位移響應波形。

圖3 轉矩突變下α軸的轉子位移響應波形Fig.3 Response waveforms of α-axis rotor displacement under torque sudden changed

圖3a同時給出了轉子α軸實際位移波形和估算位移響應波形，轉子實際位移由位移傳感器檢測系統獲取，轉子估算位移經混合加權最小二乘法模型得到。圖3a中轉子位移的變動過程為：初始偏心位移給定sα=0.25 mm，控制方向為sα=0 mm。由圖看出轉子在0～0.2 s快速啟動階段，混合加權最小二乘法估算位移比傳感器實際檢測位移的辨識誤差和調節時間稍大，位移估算法能使轉子在0.3 s后達到穩定狀態，采用估算法的懸浮系統收斂速度較好，此外α軸位移歸零后受轉矩干擾的影響幾乎沒有。圖3b為轉矩突變過程波形，轉子帶1.5 N·m負載轉矩起浮，在0.2 s時給定負載躍變為2.5 N·m，圖中轉矩系統能跟隨參考指令動態調節，轉矩控制系統運行正常。轉子β軸方向位移控制規律及特性同α軸相似，此處不重復論述。

圖4為轉速突變情況下β軸轉子位移響應特性波形。

圖4 轉速突變下β軸轉子位移響應波形Fig.4 Response waveforms of β-axis rotor displacement under speed sudden changed

圖4a中，轉子β軸初始偏心坐標為sβ=-0.1 mm，初始啟動目標值為sβ=0 mm，在0.23 s時目標值下降為sβ=-0.3 mm，在0.52 s時目標值返回sβ=0 mm位置。圖中β軸轉子運動軌跡有多處突變，轉子徑向位移僅在每一次啟動調節階段有一定的偏移量調整，動態跟隨性能較好，并且轉子位移波形幾乎不受轉速調節的影響。此處轉子α軸位移調節特性與β軸相似，不再重復論述。圖4b轉速變化波形中，轉速初始給定為1 250 r/min，在0.32 s時轉速指令為2 500 r/min，轉速突變全過程中，能很好地跟隨目標設定值，調速性能較為理想。

圖5為混合加權最小二乘法與普通最小二乘法和遺忘因子最小二乘法下轉子徑向位移對比波形（此時電機轉矩和轉速按照圖3、圖4中條件設定），圖5中僅給出β軸位移波形（α軸同β軸位移波動規律相同），上述不同方法下轉子起浮位置相同，設定為sβ=-0.18 mm，終點懸浮位置為sβ=0 mm。

圖5 β軸轉子位移仿真波形對比Fig.5 Simulation waveforms comparison of β-axis rotor displacement

圖5a中混合加權最小二乘法約0.1 s后達到指定位置，而普通最小二乘法至少需要0.3 s，可見加權最小二乘法的收斂速度更快。圖5b中遺忘因子最小二乘法轉子位移振動幅度和穩態誤差較大，到達指定位置振蕩時間較長，混合加權最小二乘法具有更快的響應特性和穩態精度。

3.2 實驗結果

無軸承永磁同步電機的研制尚無規范的工藝流程和制造方法，樣機的研制可在一臺普通永磁型同步電機基礎上，只需對定子繞組進行工藝上的改裝即可。要實現無軸承永磁同步電機轉子的整體懸浮，需要對電機轉軸兩端的徑向位置和轉軸橫向位置（共5個自由度）進行多變量全局控制，控制難度很大。為簡化實驗，樣機設計中轉軸一端用球軸承固定，用于軸向和徑向承載，在轉軸另一端開展懸浮實驗，轉軸懸浮端必須安裝防護軸承，防止轉子跌落破壞定子繞組，防護軸承與轉子之間的氣隙值為0.25 mm，樣機簡化的特征結構如圖6所示。

圖6 樣機特征結構簡圖Fig.6 Characteristic structure of the prototype motor

樣機實驗平臺和硬件系統組成框圖分別如圖7和圖8所示。

圖7 樣機實驗平臺Fig.7 Experimental platform of the prototype motor

圖8 實驗硬件系統組成框圖Fig.8 Block diagram of experimental hardware system

樣機實驗平臺系統硬件主要包含實驗樣機、DSP控制芯片（TMS320F2812）、兩塊SPWM逆變器、電壓電流采樣電路、位移傳感器檢測及信號調理電路、光電碼盤轉子位置采集及接口電路等，光電碼盤、電渦流位移傳感器（有位移傳感器算法采用）和電壓電流傳感器采集的轉子位置、位移和電壓電流信號分別送入DSP，電機轉動系統和轉子位移估算策略的控制算法在DSP中由軟件實現。

本實驗中，電機空載運行，實驗目的是驗證文中所提轉子位移估算策略的有效性，同時檢驗樣機設計和軟、硬件設計的正確性，重點分析電機懸浮運行下的穩態特性。

圖9為空載下電機轉速調節特性波形，圖9a中電機初始啟動，轉速首次階躍為1 250 r/min，整個過程較為穩定。圖9b為轉速從穩定值1 250 r/min階躍為2 500 r/min的變化過程波形，轉速突變過程穩定，調速特性較好。

圖9 空載下電機轉速調節特性波形Fig.9 Motor speed regulation characteristic waveforms with no load

圖10為無軸承永磁同步電機在轉速1500r/min時轉子徑向振動軌跡。由圖10可以發現，α，β軸方向轉子徑向位移波動規律基本相同，轉子圍繞定子中心基本按橢圓形振動，兩軸方向轉子位移波動最大幅度基本在100 μm左右，未超過安全防護軸承和轉子之間的氣隙限值，能看出電機轉子脫離了安全防護軸承的機械支承，驗證了電機轉子已處于平穩懸浮狀態，實現了較好地懸浮和轉動運行。

圖10 轉子徑向振動軌跡Fig.10 Radial vibration orbit of the rotor

圖11為電機穩態懸浮下（此時電機空載運行，轉速為1 500 r/min），分別采用混合加權最小二乘法、普通最小二乘法及遺忘因子最小二乘法的轉子位移實驗波形。圖11a中給出了α軸方向混合加權最小二乘法和普通最小二乘法轉子位移比較波形（此時β軸位移變化規律與α軸相同），穩態運行下普通最小二乘法的轉子位移偏移量要大，混合加權法的位移收斂性能更好。圖11b將β軸方向混合加權最小二乘法和遺忘因子最小二乘法位移波形進行了對比（此時α軸位移變化規律與β軸相同），可以看出混合加權法的轉子位移振蕩范圍更小，混合加權法對轉子位移的閉環控制特性更好。

圖11 不同方法下轉子位移實驗波形Fig.11 Rotor displacement experimental waveforms by different methods

4 結論

實現無軸承永磁同步電機懸浮運行實時可控的關鍵是對轉子位移的準確檢測，以表貼式無軸承永磁同步電機為研究對象，提出了一種配備低通濾波器的混合加權最小二乘法轉子位移估算模型，用以取代價格昂貴的機械位移傳感器。該估算方法結合了普通最小二乘法和遺忘因子最小二乘法兩種辨識方法優點，電機轉子徑向位移的觀測精度能夠滿足電機懸浮實際需求，仿真和實驗表明了電機轉動和懸浮整體控制特性較好。