六軸噴涂機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與仿真分析

高方俊 蔣立軍 鄭 磊

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009；2.埃夫特智能裝備股份有限公司，蕪湖 241000； 3.希美埃（蕪湖）機(jī)器人技術(shù)有限公司，蕪湖 241000）

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究的目的是優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，修正運(yùn)動(dòng)控制過(guò)程，提高實(shí)時(shí)控制能力，進(jìn)而達(dá)到運(yùn)動(dòng)學(xué)的最優(yōu)化控制，改善系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)性能[1]。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究最早要追溯到20世紀(jì)70年代，Ryan等以串聯(lián)型機(jī)器人為研究對(duì)象，采用有限元法進(jìn)行柔性動(dòng)力學(xué)理論研究，為后面機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究奠定的基礎(chǔ)[2]。劉義翔等對(duì)焊接機(jī)器人大臂機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題展開(kāi)了研究，利用ADAMS虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)行仿真分析[3]。馬麗等以6-PSS并聯(lián)機(jī)器人為研究對(duì)象，對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模方法進(jìn)行研究[4]。

基于上述研究背景和基礎(chǔ)，采用Solidworks建立六軸機(jī)器人三維結(jié)構(gòu)模型并導(dǎo)入ADMAS軟件中進(jìn)行仿真分析，進(jìn)一步驗(yàn)證該型號(hào)六軸機(jī)器人的虛擬樣機(jī)動(dòng)力學(xué)機(jī)構(gòu)是否能夠正常運(yùn)行。

1 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究理論基礎(chǔ)

在研究機(jī)器人動(dòng)力學(xué)之前需要掌握一些數(shù)理方法，便于動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)與求解。本文采用的是拉格朗日法展開(kāi)六軸噴涂機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究。

1.1 拉格朗日方程的一般表達(dá)

對(duì)于任一個(gè)多連桿結(jié)構(gòu)，其第i連桿的系統(tǒng)動(dòng)能為EK、勢(shì)能為Ep，則該桿件的拉格朗日函數(shù)L可用兩者的差值表示，即：

式中，qi表示第i個(gè)連桿在相對(duì)于原點(diǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

運(yùn)用拉格朗日函數(shù)定義描述多連桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，Qi表示第i連桿的廣義力/力矩；n為連桿數(shù)量。

1.2 動(dòng)力學(xué)方程一般表達(dá)式

推導(dǎo)出機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的一般表達(dá)式為：

式中，Ti為第i個(gè)連桿Li的坐標(biāo)系與基座坐標(biāo)系的齊次變換矩陣；Hi表示連桿Li的偽慣量矩陣；Iai表示第i個(gè)關(guān)節(jié)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將式（3）分別對(duì)q˙i和qi求偏導(dǎo)，并將結(jié)果帶入式（2）中簡(jiǎn)化得到：

式中，Di,j為第i個(gè)關(guān)節(jié)和第j個(gè)關(guān)節(jié)之間的耦合慣性慣量；Di為關(guān)節(jié)i的重力矩，

2 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的建立

本文所研究的噴涂機(jī)器人屬于串聯(lián)關(guān)節(jié)型六軸機(jī)器人，其4、5、6軸集中在手腕部分，手腕末端固定連接工作執(zhí)行機(jī)構(gòu)，主要起到調(diào)節(jié)末端執(zhí)行器位姿的作用，所以手腕部分的體積和質(zhì)量相對(duì)于機(jī)器人本身較小。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，手腕部分對(duì)前幾個(gè)關(guān)節(jié)產(chǎn)生的扭矩很小。因此，在建立動(dòng)力學(xué)模型時(shí)可以不計(jì)手腕部分對(duì)機(jī)器人求解動(dòng)力學(xué)方程結(jié)果的影響，將手腕部分與小臂看成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，最終將建立簡(jiǎn)化后的噴涂機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)化后的噴涂機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

圖1中，T1和T2為關(guān)節(jié)力矩，l1和l2為連桿長(zhǎng)度，d1和d2為質(zhì)心到關(guān)節(jié)的距離，θ1和θ2為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角。噴涂機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)過(guò)程如下。

連桿1、連桿2的動(dòng)能和勢(shì)能分別為Ek1、Ek2和Ep1、Ep2，可得系統(tǒng)總動(dòng)能和總勢(shì)能分別為：

根據(jù)式（1）拉格朗日算法以及式（5）、式（6），推導(dǎo)出連桿L1和L2的動(dòng)力學(xué)方程為：

3 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真研究

3.1 建立機(jī)器人仿真模型

本文使用三維建模軟件SolidWorks創(chuàng)建噴涂機(jī)器人的三維模型，SolidWorks與其他三維軟件相比，在二次開(kāi)發(fā)中具有更高的優(yōu)勢(shì)，因此，在公司產(chǎn)品設(shè)計(jì)和高校實(shí)驗(yàn)室中都被廣泛使用[5-8]。利用ADAMS對(duì)三維軟件的兼容性，將建好的模型導(dǎo)入到軟件中即可。在導(dǎo)入之前，需要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，減少仿真時(shí)不必要的約束。

具體建模步驟如下：第一，用SolidWorks創(chuàng)建噴涂機(jī)器人本體三維模型，并且根據(jù)仿真需求簡(jiǎn)化模型，測(cè)得前三軸質(zhì)量屬性參數(shù)，如表1所示；第二，設(shè)置好ADAMS工作環(huán)境，在ADAMS中定義模型質(zhì)量屬性信息；第三，根據(jù)實(shí)際需求，需要對(duì)模型的每個(gè)零部件施加約束；第四，給運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)施加驅(qū)動(dòng)，并添加末端執(zhí)行器載荷15kg；第五，運(yùn)行仿真軟件，在重力場(chǎng)中，若模型正常運(yùn)轉(zhuǎn)，則證明虛擬樣機(jī)基本正確，若不能正常轉(zhuǎn)動(dòng)則回到第三步，檢測(cè)約束是否合理；第六，根據(jù)機(jī)器人設(shè)計(jì)參數(shù)指標(biāo)，設(shè)置每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)量，當(dāng)超出設(shè)定值時(shí)，結(jié)束仿真。重復(fù)以上操作直至仿真出所需要的動(dòng)力學(xué)曲線。

表1 機(jī)器人各部件質(zhì)量特性

3.2 機(jī)器人各關(guān)節(jié)負(fù)載力矩仿真分析

建立好噴涂機(jī)器人的虛擬樣機(jī)后，定義機(jī)器人末端載荷和和各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)函數(shù)，設(shè)置仿真時(shí)間為2s、仿真步數(shù)為500，仿真結(jié)束后得到圖2所示的機(jī)器人空間運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，通過(guò)在ADAMS的PostProcessor模塊中查看仿真結(jié)果，可以得到基座與腰部、腰部與大臂、大臂與小臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的驅(qū)動(dòng)力矩隨時(shí)間變化的曲線，如圖3～圖5所示。

圖2 機(jī)器人空間運(yùn)動(dòng)軌跡

根據(jù)圖中的關(guān)節(jié)力矩隨時(shí)間變化曲線，在機(jī)器人從起始點(diǎn)到終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，關(guān)節(jié)力矩隨時(shí)間變化較為平穩(wěn)，沒(méi)有出現(xiàn)斷層，說(shuō)明沒(méi)有驅(qū)動(dòng)力突變，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)較大的振動(dòng)。在0.5s時(shí)，前三個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩達(dá)到峰值，其值分別為66Nm、75Nm、33Nm，其中，關(guān)節(jié)2的驅(qū)動(dòng)力矩明顯要大于其他關(guān)節(jié)，主要是因?yàn)殛P(guān)節(jié)2要克服很大的重力矩，在機(jī)器人總體方案設(shè)計(jì)時(shí)允許前3個(gè)關(guān)節(jié)最大峰值轉(zhuǎn)矩分別是68Nm、95Nm、35Nm。因此，整體上幾個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩均在機(jī)器人設(shè)計(jì)的指標(biāo)范圍內(nèi)，表明機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)性能比較良好，仿真模型也較為合理。

圖3 腰部與基座連接關(guān)節(jié)處受力矩大小

圖4 大臂與腰部連接關(guān)節(jié)處所受力矩大小

圖5 小臂與大臂連接關(guān)節(jié)處的所受力矩大小

4 結(jié)語(yǔ)

主要對(duì)噴涂機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析與仿真，首先對(duì)動(dòng)力學(xué)理論研究的方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要闡述，介紹了兩種常用的動(dòng)力學(xué)研究方法，根據(jù)本文研究的噴涂機(jī)器人的本體結(jié)構(gòu)，采用拉格朗日法推導(dǎo)出其動(dòng)力學(xué)方程，然后采用仿真軟件ADAMS創(chuàng)建了機(jī)器人樣機(jī)模型并進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真研究，結(jié)果表明機(jī)器人具有平穩(wěn)的動(dòng)力學(xué)特性，驗(yàn)證了該型噴涂機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性和所建立的動(dòng)力學(xué)模型的正確性。