溫度或鹽度對(duì)水下量子密鑰分配影響的研究?

沈 園，趙士成，于永河，馬曉平,2，肖 芽，李文東，顧永建??

(1. 中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100; 2. 青島科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，山東 青島 266061)

量子密鑰分配(Quantum Key Distribution, QKD)是量子通信的一個(gè)重要分支，其安全性基于量子力學(xué)基本原理，理論上具有絕對(duì)安全性，對(duì)保障通信安全具有十分重要的意義。QKD在光纖與大氣中的穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)相繼在理論和實(shí)驗(yàn)上得到驗(yàn)證[1-4]。對(duì)水下QKD而言，海水自身特點(diǎn)增加了傳輸信道的復(fù)雜性，如在進(jìn)行偏振編碼的QKD中，必須有足夠多的光子能夠克服海水的強(qiáng)衰減作用并保持偏振不變到達(dá)接收端。2012年，M. Lanzagorta第一次提出水下QKD，并進(jìn)行了初步的理論分析[5-6]；2015年，史鵬等用蒙特卡洛模擬的方法研究了水下QKD的性能[7-8]；2017年，Ling Ji等從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了光的偏振態(tài)在3 m的穩(wěn)定海水信道中可以保持不變的特性[9]，表明了水下QKD的可行性。近來(lái)，趙士成等綜合利用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的方法研究了光子在水下傳輸過(guò)程中的偏振變化，弄清了偏振保持的原因，進(jìn)行了水下QKD 的實(shí)驗(yàn)研究[10]，并對(duì)水下QKD的性能進(jìn)行了更為深入的分析[11]。溫度和鹽度是描述海水的性質(zhì)的重要參數(shù)[12]，研究光束在不同溫度或鹽度的海水信道中的傳輸特性也具有重要意義。本文通過(guò)改變海水的溫度或鹽度，研究不同環(huán)境的海水信道對(duì)光偏振態(tài)的影響，并進(jìn)行基于偏振編碼的BB84協(xié)議水下QKD實(shí)驗(yàn)。

1 海水信道對(duì)光偏振態(tài)影響的研究

我們改變海水的溫度或鹽度，分別研究溫度鹽度均勻和有溫鹽梯度的海水信道對(duì)光偏振態(tài)的影響。根據(jù)海水主要成分，參考美國(guó)ASTM配置海水標(biāo)準(zhǔn)[10]將NaCl、MgCl2· 6H2O、Na2SO4、CaCl2按24.53、11.11、4.09、1.16 g/L的比例與超純水混合，測(cè)得模擬海水的鹽度為35.5。采用圖1所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，參考大洋溫度鹽度分布數(shù)據(jù)[13]，在2.37 m長(zhǎng)的水槽內(nèi)分別在以下4種情況下進(jìn)行偏振測(cè)試：(1)不改變模擬海水的鹽度并使水槽內(nèi)海水溫度均勻無(wú)溫度差，在10～30 ℃范圍內(nèi)逐漸升高海水溫度；(2)保持溫度為12 ℃，并使水槽內(nèi)海水鹽度均勻無(wú)鹽度差，在31.8～37.4鹽度范圍內(nèi)改變模擬海水鹽度；(3)保持鹽度為35.5，通過(guò)開(kāi)放式低速循環(huán)結(jié)構(gòu)的水槽(水泵流速為24.5 mL/s，實(shí)驗(yàn)測(cè)得該水泵對(duì)光的偏振態(tài)無(wú)影響)使模擬海水信道兩端依次產(chǎn)生0.4、0.6、1.1和1.2 ℃的溫度差；(4)保持溫度為23.5 ℃，將鹽度為74的濃鹽水加入發(fā)射端，信道兩端依次產(chǎn)生0.3、0.7、0.9和1.0的鹽度差。

圖1 海水溫度擾動(dòng)對(duì)光偏振態(tài)影響的實(shí)驗(yàn)示意圖

米勒矩陣M可以描述海水信道的特性，模擬海水對(duì)偏振態(tài)的影響可以表示為：

Sout=M·Sin。

(1)

式中Sin、Sout是輸入、輸出態(tài)的Stokes矢量。將穿過(guò)空氣信道和海水信道后測(cè)得的4種偏振態(tài)(水平、垂直、45°、右旋)的Stokes矢量分別代入Sin、Sout，計(jì)算海水信道的米勒矩陣。圖2為水溫20 ℃時(shí)測(cè)得的米勒矩陣的示例，可見(jiàn)近似為一單位陣。

圖2 海水信道米勒矩陣

保真度[15]可以描述輸入、輸出態(tài)的相似程度，其定義為：

F=|〈Ψout|Ψin〉|2。

(2)

表1 偏振態(tài)的保真度

我們還測(cè)量了光功率變化(見(jiàn)圖3)，當(dāng)光功率為11.56 μW的光束穿過(guò)不同溫度均勻海水信道后，在接收端探測(cè)到光功率的平均值約為3.33 μW，并且在平均值附近浮動(dòng)；在不同鹽度均勻海水信道中，海水對(duì)光的損耗變大，光功率平均值降至1.76 μW。總體來(lái)說(shuō)，整體升高或降低海水信道的溫度或鹽度對(duì)光功率的影響較小。海水的折射率與溫度鹽度有關(guān)[16]，溫度差或鹽度差的存在使海水折射率變得不均勻，在有溫鹽差的海水信道中，發(fā)射端光束的光功率為104.82 μW，穿過(guò)信道后光功率約衰減至15 μW，從圖4可以看出光功率隨鹽度差變大無(wú)明顯變化，但是隨著溫度差變大呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，相對(duì)而言溫度差的變化對(duì)海水信道的影響較大，這也會(huì)進(jìn)一步影響水下QKD的誤碼率和成碼率。

圖3 光功率隨溫度或鹽度變化關(guān)系

2 BB84協(xié)議水下QKD實(shí)驗(yàn)

我們進(jìn)一步搭建偏振編碼的BB84協(xié)議[17]水下量子密鑰分配實(shí)驗(yàn)光路，研究不同溫度或鹽度的海水對(duì)QKD系統(tǒng)的影響。

圖4 光功率隨溫度差或鹽度差變化關(guān)系

圖5是本實(shí)驗(yàn)的光路圖，包括發(fā)射端(Alice)、海水信道和接收端(Bob)。發(fā)射端放置4個(gè)波長(zhǎng)為450 nm的脈沖激光器(Laser)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)偏振片(P)和四分之一波片(QWP)的光軸分別將4個(gè)激光器發(fā)出光子的偏振態(tài)制備在|H〉、|V〉、|D〉和|A〉上，隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生1 MHz的隨機(jī)信號(hào)，控制4個(gè)激光器的隨機(jī)發(fā)光順序。從分束器(BS)透射出的光再經(jīng)過(guò)衰減片(Attenuator)，使信號(hào)光衰減至單光子水平——平均脈沖光子數(shù)約為0.1。

圖5 量子密鑰分配系統(tǒng)光路圖

光子經(jīng)過(guò)信道到達(dá)接收端Bob手中，其接收口徑為2.54 cm，接收端包含1個(gè)分束器(BS)，1個(gè)半波片(HWP)、2個(gè)偏振分束器(PBS)和4個(gè)單光子探測(cè)器(Detector)。光路接收端中的半透半反鏡BS-4起到隨機(jī)選擇測(cè)量基的作用，透射、反射光子分別入射到+、×檢偏基對(duì)應(yīng)的探測(cè)器被探測(cè)。

誤碼率和成碼率是QKD系統(tǒng)的2個(gè)重要參數(shù)，它們主要受海水信道、背景光、探測(cè)器的暗計(jì)數(shù)和光學(xué)器件自身不完美等因素的影響。在實(shí)驗(yàn)中，偏振片和半波片的旋轉(zhuǎn)精度為5弧分，探測(cè)器1 s內(nèi)探測(cè)暗電流和背景光的光子數(shù)約為70個(gè)，考慮到BS會(huì)在偏振光的水平和垂直分量之間引入額外的相對(duì)相位，使光的偏振態(tài)產(chǎn)生劣化，可以通過(guò)兩塊相對(duì)旋轉(zhuǎn)90°放置的BS(見(jiàn)圖5中BS-2和BS-3)對(duì)偏振劣化進(jìn)行有效補(bǔ)償[18]。

按照海水參數(shù)配置模擬海水，改變模擬海水的溫度或鹽度執(zhí)行BB84協(xié)議QKD實(shí)驗(yàn)，并得到誤碼率和成碼率平均值。結(jié)合圖6發(fā)現(xiàn)隨著模擬海水溫度升高，誤碼率在1.97%～2.11%范圍內(nèi)波動(dòng)，成碼率也在335～376 bits/s范圍內(nèi)呈現(xiàn)較穩(wěn)定的狀態(tài)；隨著模擬海水鹽度升高，系統(tǒng)的誤碼率在1.93%～2.04%范圍內(nèi)浮動(dòng)，成碼率也基本穩(wěn)定在307～330 bits/s。并且從圖6(a)中誤碼率和成碼率的變化曲線可以看出，在不同溫度海水信道中，成碼率和誤碼率呈現(xiàn)反向的高低起伏變化，即成碼率減小時(shí)誤碼率增大，這是因?yàn)樾盘?hào)光子數(shù)變少導(dǎo)致成碼率減小，而背景光和暗電流引起的計(jì)數(shù)不變，所以出現(xiàn)誤碼率增大的現(xiàn)象。在圖6(b)中，改變海水鹽度對(duì)誤碼率和成碼率影響較小，均在小范圍內(nèi)呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)。

圖6 不同溫度或鹽度海水信道的誤碼率和成碼率

我們?cè)谀M海水中分別產(chǎn)生0.4～1.2 ℃的溫度差或0.3～1.0的鹽度差，并執(zhí)行BB84協(xié)議QKD實(shí)驗(yàn)，得到的誤碼率和成碼率如圖7所示，隨著溫度差值的升高，誤碼率在2.09%～2.59%范圍內(nèi)增大，成碼率在282～344 bits/s范圍內(nèi)呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)。

圖7 溫度或鹽度不均勻海水信道的誤碼率和成碼率

這是因?yàn)楹Ｋ恼凵渎逝c溫度有關(guān)，水槽兩端溫度差的存在造成海水折射率的不均勻性，從圖4可以看出隨著水槽兩端溫度差變大，透過(guò)模擬海水的信號(hào)光子數(shù)變少，而背景光和暗電流產(chǎn)生的計(jì)數(shù)不變，所以誤碼率有緩慢變大趨勢(shì)。在鹽度不均勻的海水信道中，系統(tǒng)的誤碼率在2.45%～2.54%浮動(dòng)，成碼率在325～333 bits/s范圍中變化較小，圖4中光功率隨鹽度差變化也較小，相對(duì)來(lái)說(shuō)由溫度不均勻?qū)ο到y(tǒng)產(chǎn)生的影響大于鹽度不均勻?qū)ο到y(tǒng)的影響。

3 結(jié)語(yǔ)

本實(shí)驗(yàn)制備了不同溫度或鹽度的海水信道，研究了海水信道對(duì)光偏振態(tài)和水下量子密鑰分配的影響。研究表明：海水中存在有限的溫度或鹽度變化時(shí)，不同溫度或鹽度的海水信道對(duì)光的偏振態(tài)幾乎無(wú)影響(保真度均大于99%)；在QKD實(shí)驗(yàn)的研究中，系統(tǒng)的誤碼率和成碼率不隨海水溫度或鹽度的增大而改變，但是隨著海水溫度差或鹽度差的增大，誤碼率有緩慢變大的趨勢(shì)(相對(duì)而言溫度差引起的影響較大)?？紤]到海水信道的上述偏振保持特性，這主要是由海水折射率變得不均勻?qū)е碌墓鈸p耗造成的。在海洋中還存在溫度和鹽度擾動(dòng)更明顯的現(xiàn)象，這會(huì)對(duì)QKD系統(tǒng)的誤碼率和成碼率產(chǎn)生一定的影響。但是本文的結(jié)果表明，海水信道的溫度或鹽度變化不是影響水下量子密鑰分配的主要因素，海水的吸收、散射、湍流、背景光才是主要的決定因素，而探測(cè)器的暗計(jì)數(shù)和光學(xué)元件的不完美對(duì)水下QKD的誤碼率和成碼率也有影響。本文的研究結(jié)果對(duì)水下QKD的實(shí)現(xiàn)有一定指導(dǎo)意義。