陡波形立管渦激振動疲勞損傷參數敏感性分析?

顧洪祿，郭海燕，劉 震

(中國海洋大學工程學院，山東 青島 266100)

近年來，鋼懸鏈線立管由于具有良好的技術優勢和商業前景，在深海油氣行業得到了廣泛的應用，并逐漸成為深海油氣開發首選立管形式[1]。在各種形式的鋼懸鏈線立管中，陡波形立管通過在中間管段設置一定數量的浮塊形成拱彎段大幅度降低了頂部懸掛點的有效張力，進一步提高立管服役期間的疲勞壽命。除此之外，陡波形立管具有陡峭的構型，立管觸地段與海底夾角接近90°，因此可以有效避免海床管線穩定性問題，特別適用于管內流體密度發生變化的立管[2]。

立管在運行期間會受到海流的影響，一定流速的海流會引起立管兩側產生交替的漩渦脫落，立管在漩渦脫落作用下產生周期性的振動，稱之為渦激振動[3]。渦激振動會導致立管疲勞損傷，當渦脫頻率接近立管固有頻率時會發生“鎖定”現象，此時立管振動將會控制漩渦脫落并會伴隨有更強烈的振動和更大的振幅，這將會加劇立管的疲勞損傷[4]。立管的疲勞破壞會導致嚴重的油氣泄漏以及大范圍的海洋環境污染，因此對于深海立管渦激振動導致的疲勞損傷問題進行深入研究具有重要意義。

關于立管的渦激振動疲勞損傷，國內外學者進行了大量的研究：Baarholm等[5]通過分析觀察Han?ytangen試驗，發現順流向的振幅較小但頻率較高，順流向與橫流向對于立管的疲勞損傷幾乎相同；Sun等[6]利用虛擬激勵法對深水立管在剪切流作用下的渦激振動響應進行了數值研究，對立管的渦激振動疲勞壽命進行了分析研究；Wang等[7]提出了一種考慮土體相互作用的VIV預測模型，用于預測鋼懸鏈線立管觸地點疲勞損傷，并利用該模型對鋼懸鏈線立管觸地點疲勞壽命進行了參數敏感性分析；高云等[8]在拖曳水池中對柔性立管的渦激振動響應進行了試驗研究，并分別使用頻域法以及雨流法對疲勞損傷進行分析；秦偉等[9]采用點渦強度計算流體對結構的橫流向和順流向脈動水作用力，推導出的雙向渦致疲勞分析對結構的疲勞損傷評估更為全面；郭海燕等[10-11]對立管在內外流體、頂部張力共同作用下的渦激振動疲勞問題進行了數值分析和試驗研究。目前關于陡波形立管渦激振動疲勞損傷的研究鮮有報道。

在細長柔性立管渦激振動研究中，大部分認為橫向渦激振動響應幅值遠大于順流向，但順流向頻率較高。目前，國際工程界廣泛認可的渦激振動預報程序SHEAR7[12]、VIVANA[13]、VIVA[14]也都只關注了立管橫流向渦激振動響應，因此本文沒有關注順流向的渦激振動響應，只考慮陡波形立管的橫流向渦激振動響應。

本文基于柔性桿理論和尾流振子模型計算陡波形立管的渦激振動響應；綜合使用S-N曲線法、雨流計數法[15]與Palmgren-Miner線性累積損傷理論，對陡波形立管進行疲勞損傷分析。以MATLAB為平臺編寫陡波形立管渦激振動疲勞損傷計算程序。把本文程序得到的靜力計算結果以及立管的前五階固有頻率與商業軟件OrcaFlex計算結果進行對比，并將本文計算的疲勞損傷與已發表文獻進行對比，驗證了模型的正確性，進而對陡波形立管在不同浮子段長度、浮力因子、彈性模量、海流速度、波浪高度下的渦激振動疲勞損傷進行參數敏感性分析。

1 1 數值計算模型

1.1 柔性桿模型

柔性桿模型[16]在全局坐標系下直接得到包含全部幾何非線性的控制方程，避免了繁瑣的坐標系變換。如圖1所示，在三維笛卡爾坐標系中，桿的位形由桿軸線位置表示，利用弧長與時間的函數代表的空間曲線r(s,t)來描述變形后柔性桿的軸線位置狀態[17]。

假設變形前后桿的弧長不發生改變；作用于軸線上的合力F與力矩M可以完全表示立管任一點的內力狀態；忽略轉動慣量和剪切變形的影響、均布扭矩和分布外力矩的作用；假定立管可伸長并且伸長量為小量。

圖1 柔性桿坐標系示意圖Fig.1 Diagram of slender rods

在柔性桿模型下得到立管的運動方程以及變形條件如下[18]：

(1)

(2)

式中ρ是單位長度質量；q是單位長度分布外力；λ=λ(s,t)是標量函數。

將柔性桿控制方程和變形條件分別寫成張量形式，利用三次Hermit插值函數進行離散，運用Galerkin方法得到矩陣形式的微分方程如下:

(3)

(4)

設公式(3)的解為

(5)

[H]{Z}=λ{Z}。

(6)

1.2 渦激振動響應計算

本文采用Matteo Luca Facchinetti[19]推薦的尾流振子模型，該模型振動方程如下：

(7)

(8)

式中:qx是立管無量綱尾流振子變量；ωs為漩渦脫落頻率，由于陡波形立管并非垂直于來流方向，式(8)中速度采用沿立管單元法向的流速分量，并且此處考慮立管運動與外部流體之間的相對速度；εx為由試驗確定的無量綱參數；Ax為由試驗確定的橫向流體動力參數。

同樣采用三次Hermit插值函數對尾流振子模型進行離散得到矩陣形式的單元運動方程如下:

(9)

將立管單元渦激振動耦合振動方程組(3)、(4)、(9)分別整合獲得整體耦合方程組的矩陣表達形式：

(10)

(11)

(12)

(13)

本文對圖2所示陡波形立管的下降段，浮子段，懸垂段渦激振動響應進行分段計算，對裝配有浮塊的浮子段，本文按照單位長度體積、質量不變原則將其等效為具有均勻直徑的管段，等效直徑、等效質量分別為[20]：

(14)

(15)

式中：Dp是立管外徑；Df是浮塊外徑；Lf是浮塊長度；Sf是浮塊節距；Mp是立管單位長度質量；ρf是浮塊密度；Mfh是附屬質量。

圖2 陡波形立管Fig.2 Steep-wave riser

1.3 疲勞損傷分析

通過雨流計數法，得到應力范圍、應力均值和應力范圍出現的次數。再根據等效損傷原則，選用如下Goodman經驗公式，將非零應力均值的應力范圍轉換成零應力均值的應力范圍：

(16)

式中：S表示等效零均值應力；Sai表示第i個應力幅值；Smj表示第j個應力均值；σb表示材料的強度極限。

對于恒定的應力范圍，失效的應力循環次數可以由S-N曲線表示為：

logN=loga-mlogS。

(17)

式中：S表示應力幅值；a,m是由試驗確定的經驗系數。

根據Palmgren-Miner線性累積損傷理論，并參考規范DNV RP-C203[21]，立管整體疲勞設計需要滿足以下公式：

(18)

(19)

利用MATLAB平臺，將式(10)～(19)編寫成相應程序計算陡波形立管在渦激振動下的疲勞損傷。

2 疲勞損傷參數敏感性分析

2.1 模型驗證

選取參考文獻[23]的立管參數：水深1 200 m，立管頂部偏移1 300 m，立管總長2 200 m，下降段300 m，浮子段600 m，懸垂段1 300 m，內徑0.3 m，下降段、懸垂段外徑為0.35 m，浮子段等效外徑為0.85 m，軸向剛度5×106N，抗彎剛度6.3×107N·m2，材料密度7 860 kg/m3，浮力因子n=2。均勻海流速度v=0.85 m/s，海流沿X方向，參照DNV-RP-C203(2008)[21]，選取海水環境中沒有陰極保護下的S-N曲線中的D曲線，loga=11.687，m=3，該立管材料的強度極限σb=1 134 MPa。

將本文程序計算得到的靜力分析結果及前五階固有頻率與商業軟件OrcaFlex計算結果進行對比，如圖3～6所示，從圖中可以看出，兩者計算結果吻合良好，從結構層面證明了本文模型的正確性。

為進一步驗證本文整體模型的有效性，利用本文模型對文獻[24]中懸鏈線立管進行建模，并計算其環流作用下的疲勞損傷，并與文獻中SHEAR7的計算結果進行對比，文獻中具體參數如下：水深1 500 m，立管總長1 675 m，外徑0.355 6 m，內徑0.320 6 m，頂部偏移800 m，垂直距離1 356 m，彈性模量E=2.07×105MPa，內部流體密度865 kg/m3，流速分布與對比結果如圖7～8所示：

圖3 靜力位形對比Fig.3 Comparison of static configuration

圖4 有效張力對比

圖5 曲率對比

圖6 固有頻率對比

圖7 流速分布Fig.7 Current velocity profiles

圖8 疲勞損傷對比Fig.8 Comparison of fatigue damage

如圖8所示，本文計算結果與文獻結果有一定的差異，這主要是由于SHEAR7是利用模態疊加法在頻域內對渦激振動響應進行計算，而本文是在時域內進行計算，且計算方法也與之不同；除此之外，Chaplin等[25]對各種柔性立管渦激振動的計算模型進行了比較，結果顯示各個模型預測結果相差較大，并且與實驗結果有較大的差距。

但也可以看出本文計算的疲勞損傷在數值上與文獻結果相差不大，并且兩者計算結果的變化趨勢與模態數一致。因此一定程度上驗證了本文模型的整體有效性。

2.2 浮子段長度參數敏感性分析

下降段長度及其他參數保持不變，當浮子段長度L2=550、600、650 m時，分別計算立管的渦激振動響應下的疲勞損傷，計算結果如圖9及表1所示。

圖9 不同浮子段長度立管疲勞損傷對比Fig.9 Comparison of fatigue damage of riser with different float segment lengths

表1 不同浮子段長度立管疲勞壽命Table 1 Fatigue life of riser with different float segment lengths

從圖9中可以看出，立管整體對浮子段長度的變化較為敏感，立管的疲勞損傷沿軸線方向呈振蕩性質，這與文獻[4，26]中對具有大長細比的柔性管的渦激振動疲勞分析結果相同。

計算結果表明：隨著浮子段長度的增加，立管的疲勞損傷呈現上升的趨勢，因此在通過增加浮子段長度降低懸掛點張力的同時，應考慮該參數對于立管整體疲勞損傷的影響；隨著浮子段長度的增加，懸垂段激發的模態數增加，浮子段激發的模態數減少，并且浮子段疲勞損傷程度高于懸垂段和下降段。

在浮子段首末兩端以及觸地點疲勞損傷急劇升高，這是由于截面的突然變化產生應力集中現象，進而導致疲勞損傷的急劇增大，因此實際工程中應對浮子段首末兩端和觸地點采取恰當的抑振措施；除此之外，浮子段末端與觸地點由于浮子段提供的浮力導致兩點軸向應力循環水平較高，致使疲勞損傷高于其他節點。

由表1可以看出，在相同參數下，最小疲勞壽命點始終位于浮子段末端，最小疲勞壽命隨浮子段長度的增大急劇下降；由此可見該參數是影響陡波形立管疲勞損傷的關鍵因素。

2.3 浮力因子的參數敏感性分析

浮力因子n=-Wf/W，其中，W為下降段、懸垂段立管單位長度的濕重，Wf為浮子段部分立管單位長度的濕重。

保持其他參數不變，當浮力因子n=1.5、2.0、2.5時，分別計算立管的渦激振動響應下的疲勞損傷。計算結果如圖10及表2所示。

圖10 不同浮力因子立管疲勞損傷對比Fig.10 Comparison of fatigue damage of riser with different buoyancy factors

表2 不同浮力因子立管疲勞壽命Table 2 Fatigue life of riser with different buoyancy factors

由圖10可以看出，浮力因子對于陡波形立管整體疲勞損傷的影響較大，隨浮力因子的增大，疲勞損傷整體出現下降趨勢；相比于浮子段與下降段，懸垂段對于浮力因子的變化最為敏感，主要因為懸垂段低模態響應為主，在低模態下立管本征頻率主要由張力控制，而浮力因子會直接影響懸垂段張力的大小，因此懸垂段對該參數較為敏感；低浮力因子下懸垂段疲勞損傷最高，高浮力因子下浮子段疲勞損傷最高，主要因為低浮力因子下懸垂段張力大、激發的模態數多，導致了該端處于較高的軸向應力與彎曲應力循環水平。

由表2可以看出，隨著浮力因子的增大，最小疲勞壽命升高，最小疲勞壽命點由懸掛點轉移至浮子段末端，是因為浮力的增加降低了懸掛點處的應力循環水平。因此增加浮力因子不僅可以有效降低懸垂段的張力而且能較大程度降低懸垂段疲勞損傷。

2.4 彈性模量的參數敏感性分析

近年來，立管制造業中涌現出了鋁合金、復合材料等多種立管材料，并對相關材料進行了研究[27-28]。本文對材料的重要屬性-彈性模量進行參數敏感性分析，希望能夠提供一定參考。

保持立管其他參數不變，當立管材料的彈性模量為0.5E、E、1.5E時，分別計算立管的渦激振動響應下的疲勞損傷，計算結果如圖11及表3所示。

由圖11可以看出，立管的疲勞損傷對于彈性模量的變化較為敏感。隨彈性模量的增加，立管疲勞損傷峰值呈上升趨勢，由圖可以看出，隨彈性模量的增加，立管激發出的模態數明顯增加，這是由于彈性模量的改變直接導致立管慣性矩以及固有頻率的變化，進而改變激發的模態數目，高階模態的響應下，立管產生更高水平的彎曲應力循環導致疲勞損傷的升高。

圖11 不同彈性模量立管疲勞損傷對比Fig.11 Comparison of fatigue damage of riser with different elastic modulus

由圖11以及表3可以看出，關鍵點疲勞壽命以及最小疲勞壽命隨彈性模量的增加出現不同程度的降低；隨著彈性模量的增加，最小疲勞壽命點由浮子段末端向懸掛點移動；因此實際工程根據實際情況選擇合適的立管材料尤為關鍵，建議選取低彈性模量高應力的材料[29]。

表3 不同彈性模量立管疲勞壽命Table 3 Fatigue life of riser with different elastic modulus

2.5 海流速度參數敏感性分析

保持立管其他參數不變，當海流速度v=0.80、0.825、0.85 m/s時，分別計算立管的渦激振動響應下的疲勞損傷，計算結果如圖12及表4所示。

立管整體疲勞損傷隨外部流速增大而升高，這與文獻[30]中對于懸鏈線形立管的疲勞損傷結果一致。由圖12可以看出流速越高立管被激發出來的模態越高，高模態下立管彎曲應力以及循環計數頻率會增加，進而導致立管疲勞損傷程度整體升高；下降段、浮子段疲勞損傷對于海流速度的敏感度高于懸垂段；由表4看出，高流速導致關鍵點處疲勞壽命以及最小疲勞壽命出現大幅度下降，最小疲勞壽命位置始終位于浮子段末端。

圖12 不同海流速度立管疲勞損傷對比Fig.12 Comparison of fatigue damage of riser with different current velocities

表4 不同海流速度立管疲勞壽命Table 4 Fatigue life of riser with different current velocities

2.6 波浪高度的參數敏感性分析

本文利用莫里森方程計算波浪水動力荷載，同時考慮波浪作用下立管的動力響應以及海流作用下的橫流向渦激振動響應，計算陡波立管的疲勞損傷。保持立管其他參數不變，當波高H=0、5、10 m時，分別計算立管的疲勞損傷，計算結果如圖13及表5所示。

由圖13可以看出，浮子段、下降段表現出較低的敏感度，而懸垂段對于波浪高度的變化敏高度極高，并且隨著波高的增大，懸掛點附近疲勞損傷急劇升高，這主要是因為懸垂段靠近海面，波浪對懸垂段的直接作用使懸掛點附近應力循環水平急劇升高，導致疲勞壽命急劇下降；由表5可以看出，立管的各關鍵點處疲勞壽命以及最小疲勞壽命隨波高的增加均出現了不同程度的降低；由于波浪的作用，最小疲勞壽命點由浮子段末端轉移至位于懸掛點附近并保持位置不變。因此在實際工程設計中應慎重考慮立管所處海域的波浪情況，并在懸掛點附近采取必要的消波措施。

表5 不同波浪高度立管疲勞壽命Table 5 Fatigue life of riser with different wave heights

圖13 不同波浪高度立管疲勞損傷對比Fig.13 Comparison of fatigue damage of riser with different wave heights

3 結論

本文基于柔性桿理論和尾流振子模型，綜合使用S-N曲線法、雨流計數法與Palmgren-Miner線性累積損傷理論編寫程序對陡波形立管進行疲勞分析。分析了陡波形立管在不同浮子段長度、浮力因子、彈性模量、海流速度、波浪高度下渦激振動疲勞損傷的變化規律，得到如下結論：

(1)陡波形立管的疲勞損傷沿軸線方向呈振蕩性質；一般情況下，浮子段疲勞損傷水平最高，除此之外，立管浮子段首末兩端、邊界末端區域由于存在應力集中現象，疲勞損傷均處于較高的水平；疲勞壽命最小位置主要位于懸掛點和浮子段末端，實際工程中應對這些關鍵節點附近采取恰當的抑振措施。

(2)立管疲勞損傷隨浮子段長度的增加呈現上升趨勢，實際工程中增加浮子段長度降低懸掛點張力的同時應考慮該參數對于疲勞損傷的顯著影響。

(3)浮力因子的增加會導致立管疲勞損傷整體下降，懸垂段本征頻率主要由張力控制，因此對該參數敏感度較高，增加浮力因子會較大程度減小該段的張力以及疲勞損傷程度。

(4)彈性模量的增加會導致疲勞損傷升高；在立管的設計中應選擇合適的立管材料來改善立管的疲勞損傷，建議選取低彈性模量高應力材料。

(5)海流速度和波浪高度的增加都會導致立管疲勞損傷急劇升高。海流速度增加使立管激發出更高階的模態，導致整體疲勞損傷的升高；由于波浪直接作用于懸垂段，懸掛點附近疲勞損傷隨波高增加急劇極高，因此在立管設計過程中應充分考慮陡波形立管所處海域的實際情況，并在懸掛點附近需采取必要的消波措施。