電磁驅動薄壁鋁合金柱殼的動態膨脹變形特征

許永鵬，董新龍

(寧波大學機械工程與力學學院，寧波 315211)

0 引 言

薄壁金屬柱殼結構的動態膨脹變形及其局域化演化、破壞、碎裂過程的研究在高速塑性成型領域具有重要意義。試驗研究中，常采用內部爆炸、電磁驅動以及氣炮壓縮的方法使柱殼試樣的內芯材料發生變形，實現均勻的膨脹變形及破壞。其中，利用螺形電磁線圈驅動金屬薄壁柱殼高速膨脹的方法具有加載簡單、易于控制、無機械作用引起的應力波傳播等優點，在試驗研究中應用廣泛。1965年NIORDSON[1]最早提出電磁驅動金屬膨脹環的高應變速率拉伸加載試驗裝置；隨后，有學者采用電磁膨脹環技術研究了鋁、銅等合金圓環在動態膨脹沖擊載荷作用下的結構塑性響應行為及碎裂特性[2-4]；WESENBERG等[5]利用電磁線圈驅動金屬薄壁圓管，分析了圓管的碎裂特征；還有學者利用電磁驅動Al6061-O鋁合金圓管膨脹，探討了應力狀態對圓管變形的局域化演化及破壞的影響[6-9]；桂毓林等[10]和傅愛杰等[11]均利用電磁驅動鋁合金膨脹，探討了鋁合金的失穩變形過程及其高速成型的“增塑性”機理；趙志衡等[12]采用有限元計算了電磁驅動管坯膨脹變形時的磁壓力分布，發現放電瞬間徑向磁壓力在管坯上的分布不均勻，端部磁壓力小于中部。目前的研究主要集中在電磁驅動金屬柱殼動態膨脹變形的碎裂特征及其影響因素方面，關于動態膨脹過程中金屬柱殼在不同軸向高度上的磁壓力分布研究鮮有報道。

電磁驅動柱殼膨脹時，要求柱殼的動態膨脹變形均勻，以避免不均勻變形引起的柱殼失穩和碎裂。線圈和柱殼的結構會影響柱殼動態膨脹變形時的磁壓力分布，從而影響變形的均勻性，因此，有必要對線圈和柱殼的結構進行合理設計，以滿足均勻膨脹條件。作者采用ANSYS/Multiphysics多物理耦合場耦合有限元方法，對電磁線圈驅動鋁合金圓管的膨脹過程進行了數值模擬，研究了螺形線圈高度固定時，不同軸向高度金屬柱殼在線圈驅動下的磁壓力分布和膨脹變形特性，為優化線圈和柱殼的結構參數提供參考。

1 試驗方法及結果

1.1 試驗方法

電磁驅動金屬柱殼高速膨脹變形試驗如圖1所示：儲能電容對螺形線圈放電產生瞬態磁場，根據洛倫茲原理金屬環(管)會產生瞬態感應電流，感應電流產生的磁場與螺形線圈產生的磁場相互作用，驅動金屬柱殼發生高速膨脹變形，最終發生破壞。試驗分析中一般假設磁壓力均勻分布在金屬管壁上，膨脹變形為均勻膨脹。

圖1 電磁驅動薄壁金屬柱殼動態膨脹的試驗原理示意圖Fig.1 Diagram of experimental principle of dynamic expansion of electromagnetic driven thin walled metal cylindrical shell

試驗薄壁柱殼材料為某廠家生產的薄壁6063-T6鋁合金管，物理和力學性能見表1。柱殼外徑為60 mm，壁厚為8 mm，軸向高度分別為20，30，40 mm；螺形線圈采用截面尺寸為3 mm×6 mm的紫銅線繞制，高度為32 mm，直徑為58 mm，匝數為5匝，磁導率為1 H·m-1，電阻率為1.75×10-8Ω·m。將柱殼置于線圈外部，線圈與柱殼之間的間隙為1 mm。采用EMF50/18-V型電磁成型機加載，高壓放電系統由4個300 μF的電容組成，最高放電電壓為18 kV，最大儲能為50 kJ。通過調整放電電壓來改變柱殼的膨脹速度，試驗時設置放電電壓為7 kV。

表1 6063-T6鋁合金的物理和力學性能Table 1 Physical and mechanical properties of 6063-T6aluminum alloy

1.2 試驗結果

圖2 不同軸向高度柱殼膨脹破壞后的表面和截面宏觀形貌Fig.2 Surface and section macromorphology of cylindrical shell with different axial heights after expansion and failure: (a,c,e) surface and (b,d,f) section

由圖2可以看出：當線圈高度為32 mm，柱殼軸向高度為20 mm時，柱殼發生外凹形的不均勻膨脹，說明端部的膨脹半徑較中部的大；柱殼高度為30，40 mm時，柱殼發生內凸形不均勻膨脹，說明端部的膨脹半徑小于中部的。當柱殼高度為40 mm時，柱殼表面可見清晰的集中變形的交叉滑移帶，裂紋沿局域集中帶擴展，柱殼發生不均勻的膨脹翹曲變形和碎裂，這說明該柱殼在動態膨脹時，發生了沿與徑向成一定角度的剪切變形局域化集中。不均勻的膨脹翹曲變形會影響局域化集中、變形帶的分布間距以及碎裂特征。軸向高度為20，30，40 mm的柱殼均發生了不均勻的膨脹變形，但高度為20 mm柱殼的變形較高度為30，40 mm的均勻，因此局域化帶在柱殼表面的分布也更均勻。

2 有限元模擬及結果

2.1 有限元模型

圖3 柱殼電磁膨脹的1/4幾何模型Fig.3 1/4 geometric model of cylindrical shell electromagnetic expansion

采用ANSYS/Multiphysics多物理耦合場耦合的有限元模型對螺形線圈驅動不同軸向高度柱殼的磁壓力分布及膨脹變形情況進行模擬。柱殼與螺形線圈同軸放置，由于柱殼膨脹時磁場具有軸對稱特性，為簡化計算，取柱殼電磁膨脹的1/4幾何模型進行分析。1/4幾何模型如圖3所示。其中：A1為近場空氣區；A2為遠場空氣區；近場空氣區邊界半徑R1為6h；無限邊界半徑R2為12h；空氣磁導率為1 H·m-1;b為線圈半徑;r為柱殼半徑。有限元網格劃分如圖4所示，其中A1區采用Plane13三角形單元，A2區采用四邊形四節點遠場單元Infin110，螺形線圈和薄壁柱殼均采用Plane13平面四邊形單元。有限元模型施加的邊界條件如下：笛卡爾坐標系下，y=0時驅動線圈產生的磁感應強度與薄壁柱殼的對稱平面垂直，x=0時磁場的矢量磁位為0；極坐標下，遠場半徑R取12h。假設電流在螺形線圈橫截面上的分布均勻(不考慮電流集膚效應)，且不考慮渦流和溫度對磁場分布的影響。

圖4 柱殼電磁膨脹的有限元模型Fig.4 Finite element model of cylindrical shell electromagnetic expansion

有限元模型中，設置放電電壓為7 kV，線圈高度為32 mm,柱殼高度分別為10,20,30,40 mm。對線圈施加的電流為

(1)

式中：C為儲能系統電容；T0為放電電流周期；β為放電回路的衰減系數；t為放電時間；U為電容放電電壓。

根據試驗參數，C取300 mF，T0取0.001 8 s,β取3 600，U取7 kV。采用羅切斯特線圈測試得到線圈放電電流隨放電時間的變化曲線見圖5。

圖5 線圈放電電流隨放電時間的變化曲線Fig.5 Curve of coil discharge current vs discharge time

建模后用軟件計算磁壓力分布，將結果提交給結構場，分析柱殼結構在該磁壓力分布下的變形情況，即采用第一個電磁場分析計算的結果，作為第二個結構場分析的載荷，將電磁和結構進行耦合，依次順序迭代進行計算。

2.2 有限元模擬結果

由圖6可以看出，線圈與柱殼之間狹小間隙內的磁力線與柱殼的高度方向平行，柱殼端部的磁力線發散，徑向磁壓力分布不均勻，除受徑向磁壓力外，柱殼還受軸向磁壓力。

圖6 軸向高度為20 mm柱殼的磁力線和磁壓力分布Fig.6 Distribution of magnetic force lines (a) and magnetic pressure (b) of cylindrical shell with axial height of 20 mm

由圖7可以看出：柱殼軸向高度為20 mm時，距端部5 mm處的徑向磁壓力與中部的相近；放電時間小于50 μs時，柱殼端部的徑向磁壓力明顯大于中部的，放大時間長于50 μs時則相反。由于柱殼端部與中部的磁壓力不同，柱殼會發生不均勻膨脹。由圖8可以看出，隨放電時間的延長，柱殼兩端的徑向膨脹量逐漸大于中部的，形成向外凹陷的翹曲變形。

圖7 軸向高度為20 mm柱殼不同位置的徑向磁壓力 隨放電時間的變化曲線Fig.7 Curves of radial direction magnetic pressure vs discharge time at different positions of cylindrical shell with axial height of 20 mm

圖9 軸向高度30 mm柱殼不同位置的徑向磁壓力隨放電 時間的變化曲線Fig.9 Curves of radial direction magnetic pressure vs discharge time at different positions of cylindrical shell with axial height of 30 mm

由圖9可以看出：軸向高度為30 mm時，柱殼中部的的徑向磁壓力和距離端部7 mm位置的相近，且大于端部的；放電電流在峰值(t=40 ms)附近時，中部的徑向磁壓力和端部的差值最大。說明軸向高度為30 mm時，柱殼的變形也不均勻。

由圖10和圖11可以看出：當線圈高度不變，為32 mm，柱殼高度為10，20 mm時，兩端的徑向磁壓力大于中部的，柱殼高度為30，40 mm時則相反；不同高度柱殼中部的軸向磁壓力均為0，說明中部不發生軸向變形。磁壓力越大，膨脹越大，可見柱殼高度為10，20 mm時兩端的膨脹較中部的大，高度為30，40 mm時，兩端的膨脹小于中部的，與試驗結果相符，說明模擬結果準確。

圖10 不同軸向高度柱殼在放電電流達到 峰值時的徑向磁壓力分布曲線Fig.10 Distribution curves of radial direction magnetic pressure of cylindrical shell with different axial height when discharge current reached peak value

圖11 7 kV放電電壓下，不同軸向高度柱殼在放電電流達到 峰值時的軸向磁壓力分布曲線Fig.11 Distribution curves of axial direction magnetic pressure of cylindrical shell with different axial heights when discharge current reached peak value under 7 kV discharge voltage

綜上，不同軸向高度柱殼的徑向磁壓力分布及膨脹變形情況不同。對于給定高度線圈，隨柱殼軸向高度增大，柱殼兩端的徑向磁壓力從大于逐漸變為小于中部的，因此必然存在某一高度柱殼的徑向磁壓力在不同位置的分布均勻。將放電電流達到峰值時，不同軸向高度柱殼端部和中部的徑向磁壓力分布的不均勻性定義為

(2)

式中：f為磁壓力分布的不均勻性；Pr(end)和Pr(mid)分別為端部和中部的徑向磁壓力。

由圖12可以看出：柱殼與線圈的高度之比在0.7左右時，端部與中部的徑向磁壓力近似相等，此時磁壓力分布均勻。

圖12 徑向磁壓力分布的不均勻性隨柱殼與線圈的高度 之比的變化曲線Fig.12 Curves of non-uniformity of radial direction magnetic pressure vs height ratio of cylindrical shell and coil

4 結 論

(1) 有限元模型能較準確地模擬電磁線圈驅動柱殼膨脹的徑向磁壓力分布和變形情況；放電電流達到峰值，柱殼高度為20 mm時，端部的徑向磁壓力大于中部的，發生外凹形不均勻膨脹，柱殼高度為30，40 mm時，徑向磁壓力小于中部的，發生內凸形不均勻膨脹。

(2) 柱殼與線圈的高度之比在0.7左右時，端部與中部的徑向磁壓力基本相同，此時徑向磁壓力分布均勻。