微極鍵基近場動力學的隱式求解方法及應用

周倍合， 朱其志， 李惟簡

（1.河海大學巖石力學與堤壩工程教育部重點實驗室，南京 210098；2.河海大學江蘇省巖土工程技術工程研究中心，南京 210098）

固體材料破裂問題是固體力學研究的經典難題之一［1］，根據研究手段不同現有研究方法大致分為兩類：物理試驗和數值模擬. 相比于試驗方法，數值模擬方法費用低、效率高，對計算模型的形狀和尺寸沒有特殊要求，邊界條件與荷載的設置更加自由，突破了試驗設備條件和試件制備方法的局限性. 目前，已出現多種數值方法，其中擴展有限元法（XFEM）和離散元法（DEM）是發展相對成熟并廣受關注的方法. XFEM方法在有限元方法（FEM）的基礎上引入額外的節點自由度和局部強化函數，可用于解決裂紋、孔洞、夾雜等間斷問題，無須重新劃分網格［3］，但不適用于模擬復雜交叉、分叉等多裂紋擴展貫通問題. 基于非連續性假設的DEM［6］方法可模擬裂紋的擴展貫通現象，但在反映材料連續區域的力學行為時存在明顯缺陷.

Silling 等［8］提出基于非局部理論的PD 理論，使用空間積分方程重構固體力學運動方程，使方程在不連續處也有定義，實現在統一框架下自然地描述裂紋擴展過程. 早期的PD理論被稱為“鍵基”模型，存在泊松比固定的缺陷［10］. 為了克服泊松比限制問題并使PD理論與經典連續介質力學的聯系更加緊密，Silling等［9］提出了“態”的概念并發展了“態基”模型. 除態基PD模型外，學者們還提出多種改進的鍵基PD模型以解決泊松比限制問題，Han等［11］對這些……