一種基于DE-PP和一階微分方程的生豬價(jià)格指數(shù)擬合模型

查進(jìn)道

（江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211168）

生豬價(jià)格是我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)的核心要素，因此研究生豬價(jià)格的內(nèi)在規(guī)律和做好生豬價(jià)格的預(yù)測(cè)具有重要意義，可以為相關(guān)政府部門評(píng)估豬肉市場(chǎng)、出臺(tái)相關(guān)政策提供參考。目前，研究、預(yù)測(cè)生豬價(jià)格的方法很多，如謝小軍等[1]建立了我國(guó)生豬價(jià)格指數(shù)的GM（1，N）預(yù)測(cè)模型。王澤鵬等[2]建立了一種基于改進(jìn)時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)的生豬價(jià)格預(yù)測(cè)方法。丁琳琳等[3]建立了支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)生豬價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)和對(duì)比。任青山等[4]通過基于多元回歸分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了BP－多元回歸預(yù)測(cè)模型，并對(duì)生豬價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，本文一方面針對(duì)影響生豬價(jià)格指數(shù)的主要因素采用差分進(jìn)化算法（Differential Evolution Algorithm，DE）和投影尋蹤[5]（Projection Pursuit，PP）理論進(jìn)行降維得到一個(gè)向量z，并將該向量的各分量按從小到大的順序重排得到向量z*，按保形分段三次插值得到z關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系z(mì)=f（t）；另一方面，對(duì)生豬價(jià)格指數(shù)y按由z到z*的排序方式重排得到y(tǒng)*，通過構(gòu)造一階微分方程得到y(tǒng)*關(guān)于時(shí)間t的擬合函數(shù)關(guān)系y=g（t）。從而建立起y關(guān)于z的函數(shù)關(guān)系，即建立起生豬價(jià)格指數(shù)關(guān)于影響其主要因素間的擬合模型。仿真結(jié)果表明，該方法是有效的。

1 基于一階微分方程的擬合模型的建立

設(shè)y0=（y0（1），y0（2），…，y0（n））為離散點(diǎn)列，則存在ω＞0，使得y1=（y1（1），y1（2），…，y1（n））=（ω+y0（1），2ω+y0（2），…，nω+y0（n））為非負(fù)遞增離散點(diǎn)列。令d1（i）=ω+y0（i+1）-y0（i），（i=1，2，…，n-1），則d1=（d1（1），d1（2），…，d1（n-1））為y1的一階差分。由于y1（1），y1（2），…，y1（n-1）互不相等，所以范德蒙行列式

2 基于差分進(jìn)化和投影尋蹤的數(shù)據(jù)降維

3 基于數(shù)據(jù)降維和一階微分方程的生豬價(jià)格擬合模型的建立

影響生豬價(jià)格的因素很多，主要因素有仔豬價(jià)格指數(shù)、玉米價(jià)格指數(shù)、牛肉價(jià)格指數(shù)、居民食品消費(fèi)價(jià)格指數(shù)[1]。表1是我國(guó)2003-2020年的生豬價(jià)格指數(shù)及其主要影響因素的價(jià)格指數(shù)。

表1 生豬價(jià)格指數(shù)及主要因素?cái)?shù)據(jù)

下面采用將2003年至2020年中除2012年、2015年、2019年外的生豬價(jià)格指數(shù)及其主要影響因素的價(jià)格指數(shù)共15個(gè)樣本作為訓(xùn)練集S，將2012年、2015年、2019年的生豬價(jià)格指數(shù)及其主要影響因素的價(jià)格指數(shù)作為測(cè)試集T建立上述基于數(shù)據(jù)降維和一階微分方程的生豬價(jià)格擬合模型。在Matlab環(huán)境下可方便地實(shí)現(xiàn)上述算法。通過運(yùn)行Matlab得到最優(yōu)投影方向：

圖1 2003年至2019年中除2012年、2015年、2019年外的生豬價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表2 2003年至2019年中除2012年、2015年、2019年外的生豬價(jià)格指數(shù)的擬合值與原始值的相對(duì)誤差

表3 2012年、2015年、2019年的生豬價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)值與原始值的相對(duì)誤差

4 結(jié)論

本文選用仔豬價(jià)格指數(shù)、玉米價(jià)格指數(shù)、牛肉價(jià)格指數(shù)、居民食品消費(fèi)價(jià)格指數(shù)作為影響生豬價(jià)格指數(shù)的主要因素，采用將2003年至2020年中除2012年、2015年、2019年外的生豬價(jià)格指數(shù)及其主要影響因素的價(jià)格指數(shù)共15個(gè)樣本作為訓(xùn)練集S，將2012年、2015年、2019年的生豬價(jià)格指數(shù)及其主要影響因素的價(jià)格指數(shù)作為測(cè)試集T建立起基于數(shù)據(jù)降維和一階微分方程的生豬價(jià)格指數(shù)關(guān)于影響其主要因素間的擬合模型。由圖1、表3可知，采用本文所建立的生豬價(jià)格指數(shù)擬合模型對(duì)2003年至2019年中除2012年、2015年、2019年外的生豬價(jià)格指數(shù)進(jìn)行擬合所得的各擬合值和對(duì)2012年、2015年、2019年的生豬價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)所得的各預(yù)測(cè)值，與其對(duì)應(yīng)的原始值相比較，相對(duì)誤差都較小；其中，對(duì)2012年、2015年、2019年的生豬價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)所得的預(yù)測(cè)值分別為106.8936、106.0171和146.7858，而2012年、2015年、2019年的生豬價(jià)格指數(shù)的實(shí)際值分別是95.9、108.9和150.5，相對(duì)誤差分別為11.46%、2.65%和2.47%，與實(shí)際值較為接近，這也表明了該預(yù)測(cè)模型的有效性。