數學與應用數學專業的實踐教學
——以初中數學教學為例

文_曹帥

數學與應用數學專業是師范類高等院校的一個數學類本科專業，該專業通過傳授學生數學科學的基本理論與方法，培養學生的數學知識運用和使用計算機解決實際問題的能力。本文以初中數學為例，探究數學與應用數學專業的具體實踐教學。

目前，我國師范類院校數學與應用數學專業的部分學生，畢業后會選擇成為一名數學教師。當真正走出校門，步入實踐教學情境中時，他們往往會發現存在“教了好幾遍，學生仍然會做錯”等問題。如何教導數學與應用數學專業學生應用專業知識，解決實際問題，并在當前的初中數學教學有效實踐，是當下必須探究的問題。

初中數學教學困境

第一，學生怕，怕做題，更怕做錯題。在我國，分數是伴隨學生學習生涯的一個重要數字，而決定這個數字的關鍵就是錯題數，錯得越少，分數就越高。在教學過程中不難發現，不僅教師怕學生錯題，學生自己也怕。這種懼怕心理主要體現在兩方面，一方面是怕做題，因為做題就意味著是對某一單元或某一模塊、某一知識點掌握情況的檢驗，掌握不夠、成績下降、教師的批評以及父母的失望等都是學生懼怕做題的重要影響因素。這反映的不僅僅是知識掌握不夠，也有可能是不自信、懼怕等心理問題。另一方面是怕做錯題，在學習過程中，部分學生已經在不知不覺中強化了一個概念，那就是做錯題會有懲罰，這個懲罰可能不是傳統意義上的懲罰，而是指由做錯題引發的一系列讓學生產生的負面心理因素，如此一來，學生就會怕做錯題。這兩方面環環相扣，由此形成了一個惡性循環—學生怕做題，更怕做錯題，但是越怕越錯。

第二，教師難，難在教不會。經常有老師感到困惑：“一道題講了很多遍，怎么還是有學生做錯？”在日常的數學教學活動中，教師會發現：有些知識講了很多遍，仍然有學生沒有掌握；有的學生在課堂中對定理公式的掌握情況較好，但是一到測驗考試時，就想不起來，不會運用；還有部分學生在學習某一模塊知識時掌握情況良好，但是在學習另一模塊時掌握能力較差……怎樣教才能讓學生學會，這是困擾教師已久的一個問題。當前，大部分學校都會利用假期讓教師進修，或與合作學校開展觀摩教學活動，或組織教師到位列全國前幾名的學校學習，從而提升其教學能力。但縱使如此也不能保證教師教的學生都會，這是當前初中數學教學乃至全學科教學中普遍面臨的困境，如何走出這一困境，尚需不斷研究。

數學與應用數學專業對初中數學教學的意義

數學與應用數學專業知識是教學強有力的工具。數學與應用數學是一門專業性、應用性極強的專業。學生若能認真掌握并合理運用專業知識，就會發現所有問題都會迎刃而解。如果說初中數學教學過程是實踐，那么數學與應用數學專業就是為初中數學教學提供指導的方法論。例如，數學與應用數學專業會開設函數課程，教師可以將函數課程的知識合理、巧妙地運用到初中數學教學中，利用象限、函數的實質等教學生學習一次函數、二次函數、正比例函數及反比例函數等內容，使初中數學中的函數從抽象變得有據可依。諸如此類的實例還有很多，在這些實例中，數學與應用數學專業的工具性體現得淋漓盡致。一些初級中學在招聘數學教師時，嚴格要求應聘者為數學類專業，這是因為數學類專業，尤其是數學與應用數學專業學生在大學修習的課程為代數學、幾何學、概率論及數學模型、數值方法等，能為初中數學教學提供強大的理論知識支撐。

在初中數學教學中，應用數學與應用數學專業知識可以培養學生的數學思維，加快學生解題速度。數學是一門要求嚴謹、全面以及創新思維的課程，具備現實意義。數學用到的每一個定理、公理、公式方法都有具體的來源與實際意義，不是憑空出現、胡亂想象的。以函數的概念為例，最初，意大利科學家、物理學家伽利略在《關于兩門新科學的對話》中簡單地用文字和比例表示函數關系，后來德國哲學家、數學家萊布尼茲首次使用“function”（函數）表示“冪”，這個時期的函數僅僅用在幾何研究中。隨后經過一代代發展，函數在代數、對應關系等領域都有了新的定義，涉及生活中的很多方面。學生學習數學的過程是一個鍛煉數學思維的過程，在初中數學教學中應用數學與應用數學專業知識有一個特別明顯的優勢，就是能鍛煉學生的數學思維，塑造他們看待問題的新角度。例如，在解決初中數學常見的行程問題時，要求學生將行程分為上坡路段（或前半段）、下坡路段（或后半段），在速度不同的前提下求解所用時間，學生如果能用數學思維思考問題，那么就能很快解答這道題。

數學與應用數學專業在初中數學教學中的應用實踐

首先，激發學生學習興趣。在少部分教師的初中數學教學中，抱怨枯燥、煩瑣的聲音不絕于耳。要改變這種教學，教師就必須改變教學方法，激發學生的學習興趣。這要求教師將數學知識點與實際相結合，讓學生有真實的生活體驗，激發他們的學習興趣，同時要注重數學的嚴謹性、專業性、多邊性魅力。例如，可以在教學時引入課程中涉及的公式定理在生活實際中的運用。

其次，結合當前初中數學教學大綱的內容，注重知識內容的發生、發展以及結果的過程演示。運用數學與應用數學專業開展實踐教學時，教師更應該意識到實踐性教學的重要性，讓學生參與教學過程。例如，在教學一些比較容易的公式時，可以讓學生在教師的指導下進行推導，因為數學公式基本都是通過對生活的思考總結出來的，學生在推導時也是在進行生活實踐。教師在學生推導出相關公式后，還要將公式放到實際生活中，讓學生解決相關的實際問題，這樣學生對這個公式就會產生更深的印象，同時也能夠透徹地理解這些數學公式。這種參與過程式教學，能讓學生在發現、探究、解決、總結問題的實踐過程中不知不覺地鞏固學習效果。除此之外，教師還可以在實際教學條件允許的情況下，做一些與該節課相關的數學實驗，讓學生在實踐中獲得更多感知，加深對相關知識點的記憶。

最后，培養學生的思維，突破思維定式。在初中數學實踐教學過程中運用數學與應用數學專業知識培養思維是很難的，因為學生很難輕易突破思維定式。因此，在平常的初中數學教學過程中，教師應從細節上觀察，并注意學生對問題的一些看法，同時鼓勵學生發散思維。在解決數學課本中的一些問題時，教師可以有意地讓學生思考除了本章節的方法，還有沒有其他方法，可以根據前面學過的章節內容、生活中的經驗以及新媒體渠道的訊息等進行思考。學生不必在意最后的結果，只需大膽發散思維。這個思考的過程其實就是在潛移默化地鍛煉學生的思維，讓學生突破思維定式。在此基礎上，教師再適時地運用數學與應用數學專業某些實例及方法教學生使用數學思維解決生活中的這些問題，從簡單的行程問題等生活化問題入手，慢慢引導學生，使學生逐步熟練。教師還要讓學生學會在解決問題后總結，遇到新問題學會遷移，從而達到舉一反三的目的，真正讓學生意識到“學會數理化，走遍天下也不怕”。

初中數學能力在一定程度上影響著學生高中數學的學習能力。在初中數學教學中，培養學生的自主學習能力、數學思維以及心理素質有重要的意義，且十分有必要。本文以初中數學為例，探究數學與應用數學專業的實踐，提出教師可以激發數學學習興趣，在教學過程中注重知識內容的發生、發展以及結果的過程演示，培養學生的思維，希望能在一定程度上緩解當前初中數學教學中“學生怕、教師難”的問題，讓更多人意識到數學與應用數學專業對初中數學教學的重要性。