基于迂回相位和幾何相位復(fù)合的散射調(diào)控超表面

張忠濤， 王甲富， 翟伊鵬， 楚遵天， 賈宇翔， 朱瑞超

(空軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部，西安，710051)

超材料是一種由亞波長(zhǎng)單元組成的人工周期結(jié)構(gòu)[1-4]。超表面則是超材料的二維形式，可以減小超材料的體積，便于器件的微型化設(shè)計(jì)。超表面在電磁散射調(diào)控方面具有很好的靈活性，如極化轉(zhuǎn)換、渦旋波束生成、電磁波束偏轉(zhuǎn)和分裂等[5-10]。目前，許多成功的散射調(diào)控超表面被提出[11-16]。文獻(xiàn)[17]給出了一個(gè)相位調(diào)制超表面，通過引入傳輸相位作為附加自由度，使同極化和交叉極化散射波具備不同的功能。文獻(xiàn)[18]提出了一種利用傳輸相位來實(shí)現(xiàn)可編程全息的編碼超表面。文獻(xiàn)[19]提出了一種全空間多功能超表面，其幾何相位設(shè)計(jì)使得散射波束發(fā)生偏轉(zhuǎn)，傳輸相位設(shè)計(jì)使電磁波透射并產(chǎn)生渦旋波。上述研究成果大多是基于傳輸相位和幾何相位，且僅針對(duì)電磁波垂直入射的情況。一般來說，當(dāng)入射電磁波斜入射時(shí)，特別是大角度入射時(shí)，由于阻抗失配，超表面對(duì)電磁波的調(diào)控性能會(huì)變差。因此，人們迫切地需要一種能夠有效控制斜入射電磁波的方法。

近年來，許多基于異常光學(xué)衍射(extraordinary optical diffraction, EOD)的超表面被提出[20-22]。如文獻(xiàn)[23]將頻率無關(guān)的幾何相位和迂回相位無縫結(jié)合設(shè)計(jì)了一種EOD多自由度超表面，實(shí)現(xiàn)了可見光下的彩色全息圖。研究表明，迂回相位本質(zhì)上獨(dú)立于入射角和波長(zhǎng)，它為調(diào)控斜入射電磁波提供了一個(gè)很好的方法。迂回相位無需改變結(jié)構(gòu)參數(shù)或改變結(jié)構(gòu)單元的空間取向，僅通過超表面結(jié)構(gòu)單元在晶格內(nèi)的位錯(cuò)即可引入。但是，迂回相位作用于衍射波束，需要先根據(jù)EOD理論將入射電磁波高效地引入至衍射通道，然后通過移動(dòng)結(jié)構(gòu)單元引入迂回相位，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)斜入射電磁波的有效調(diào)控。

本文提出了一種基于迂回相位和幾何相位復(fù)合的電磁散射調(diào)控超表面設(shè)計(jì)方法，以實(shí)現(xiàn)不同入射角下對(duì)電磁波的獨(dú)立調(diào)控。作為設(shè)計(jì)實(shí)例，采用能夠?qū)崿F(xiàn)寬帶極化轉(zhuǎn)換的開口諧振環(huán)(split ring resonator, SRR)作為超表面結(jié)構(gòu)單元，通過移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)SRR同時(shí)引入迂回相位和幾何相位。當(dāng)電磁波垂直入射到超表面時(shí)，幾何相位設(shè)計(jì)使得散射波分裂為兩束；斜入射時(shí)，大部分散射波被引導(dǎo)至-1階衍射通道，通過迂回相位設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了波束偏折功能。仿真和測(cè)試結(jié)果均驗(yàn)證了其良好的散射波束調(diào)控性能。該設(shè)計(jì)方法豐富了超表面操縱電磁波的自由度，并可進(jìn)一步與傳輸相位、共振相位等復(fù)合推廣到全空間散射波束調(diào)控超表面設(shè)計(jì)。

圖1 利用迂回相位和幾何相位的超表面示意圖

1 理論與設(shè)計(jì)

圖2為迂回相位示意圖。以-1衍射級(jí)為例闡述迂回相位的產(chǎn)生原理。根據(jù)EOD理論，理想情況下，入射電磁波可以衍射到-1衍射級(jí)。如圖2(a)所示，在移動(dòng)結(jié)構(gòu)單元之前，相鄰的結(jié)構(gòu)單元在衍射方向上具有相同的相位差。也就是說，對(duì)于均勻的周期分布排列，相鄰結(jié)構(gòu)單元之間的相位差始終為零。但是，如圖2(b)所示，將一個(gè)結(jié)構(gòu)單元從原始的周期晶格中移動(dòng)出來后，相鄰結(jié)構(gòu)單元之間的相位差將產(chǎn)生差異，這種差異就是迂回相位。

(a)位移之前的光路

1.1 迂回相位的理論分析

由于迂回相位存在于衍射波束中，如果衍射波束幅值很小，則很難觀測(cè)到迂回相位。所以，我們需要將入射電磁波盡可能地引入至某一個(gè)衍射通道。各衍射級(jí)的生成條件如圖3所示，該衍射級(jí)圖由許多Wood’s Anomaly (WA)線組成。

圖3 k-空間衍射階圖

WA線由式(1)表示[24-25]:

(1)

式中：kx為平行波矢；k0為整體波矢；p0為超表面的周期；m為衍射級(jí)數(shù)。平行波矢kx=k0sinθ0，整體波矢k0=2π/λ，其中θ0為入射角，λ為波長(zhǎng)。可以發(fā)現(xiàn)，k0總是在第0級(jí)WA線以上，所以第0衍射級(jí)總是存在；而當(dāng)k0超過-1階WA線時(shí)，-1衍射級(jí)就開始出現(xiàn)。其他衍射階的產(chǎn)生同理可得。

為了將入射電磁波轉(zhuǎn)移至可控的衍射階，我們選擇將kx和k0放在圖3的綠色區(qū)域。這意味著只有第0階和-1階衍射可以存在。換句話說，kx和k0應(yīng)該被第0、第1、第-1和第-2 WA線包圍。根據(jù)衍射級(jí)圖，應(yīng)滿足以下條件:

(2)

此外，對(duì)于具有周期性p0的超表面，綠色區(qū)域的-1階衍射方程為:

(3)

式中：θ-1為第-1階衍射角。因此，當(dāng)入射電磁波滿足上述方程(2)和(3)時(shí)，-1衍射階的幅值會(huì)增大。

接下來我們進(jìn)一步分析迂回相位產(chǎn)生的原因。圖2(a)是均勻的周期分布排列。當(dāng)電磁波入射到相鄰2個(gè)單元時(shí)，反射波將提供一個(gè)與電磁波傳播路徑相關(guān)的相位[26]:

Δφ=k0(dm-d0)

(4)

這里，選擇-1衍射階(m=-1)。同時(shí)，入射波矢和衍射波矢的平行分量為：

k0x=k0sinθ0,k-1x=k0sin(-θ-1)

(5)

它們有相反的符號(hào)。因此，方程式(4)改寫成：

Δφ=k0(d-1+d0)=k0p0(sinθ-1+sinθ0)

(6)

式中：d0和d-1表示入射和衍射方向上對(duì)應(yīng)的光程差。將式(3)代入式(6)可得：

Δφ=k0p0(sinθ-1+sinθ0)=2π

(7)

這說明對(duì)于均勻周期分布的排列，相鄰結(jié)構(gòu)單元之間的相位差是相同的。

但是，如圖2(b)所示，將一個(gè)結(jié)構(gòu)單元從原來的周期晶格中移動(dòng)出來后，電磁波的傳播路徑會(huì)發(fā)生改變，相鄰結(jié)構(gòu)單元之間的相位也會(huì)不同，相位差為:

Δφ′=k0(d-1′+d0′)=k0px(sinθ-1+sinθ0)

(8)

式中：px表示移動(dòng)后的晶格距離。將式(3)代入式(8)，可以得到:

(9)

式(9)就是通過移動(dòng)結(jié)構(gòu)單元引入的迂回相位。由公式可以看出，迂回相位只與結(jié)構(gòu)單元的相對(duì)位置有關(guān)，而與頻率、極化和入射角無關(guān)。只需連續(xù)改變結(jié)構(gòu)單元的位移，就可以連續(xù)地將迂回相位從0調(diào)整到2π。

1.2 結(jié)構(gòu)單元設(shè)計(jì)

為了更好地表現(xiàn)迂回相位對(duì)波束調(diào)控的效果，選擇了一個(gè)特例來直觀地顯示電磁波進(jìn)入-1衍射階的效率。當(dāng)入射角與衍射角一致時(shí)，入射電磁波會(huì)被逆反射回來。也就是說，電磁波進(jìn)入-1衍射階通道的效率可以直接通過逆反射的大小來表示。將θ-1=θ0代入式(3)，得到逆反射條件如下：

(10)

該式表明頻率和逆反射角是相關(guān)的，兩者都可由超表面的周期調(diào)控。作為一個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)例，我們選擇了頻率為20.0 GHz、逆反射角為48.6°的情況。根據(jù)式(10)可以算出p0等于10 mm。

本文采用一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)寬帶極化轉(zhuǎn)換的SRR作為結(jié)構(gòu)單元。值得一提的是，盡管當(dāng)電磁波的條件滿足式(2)和式(3)時(shí)，仍會(huì)有部分電磁波進(jìn)入0階衍射通道。因此，為了提高-1階衍射效率，可以通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)來抑制0階衍射。

最終的結(jié)構(gòu)單元如圖4(a)所示。頂部SRR和金屬背板的厚度均為0.018 mm，電導(dǎo)率為5.8×107S/m。它們之間有一層3 mm厚的F4B介質(zhì)層(介電常數(shù)2.65，損耗角正切0.001)。其他參數(shù)分別為p=10 mm,l=6 mm,w=0.3 mm,g=0.42 mm,a=4.44 mm。利用CST Microwave Studio的頻域求解器對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真。仿真過程中，將結(jié)構(gòu)單元的x、y方向設(shè)置為周期邊界條件，z方向設(shè)置為開放邊界條件。極化轉(zhuǎn)換的性質(zhì)通過反射系數(shù)來研究。rxx(ryy)為x(y)極化電磁波下的同極化反射率，ryx(rxy)為x(y)極化電磁波下的交叉極化反射率。從圖4(b)可以看出，在9.70～16.25 GHz內(nèi)的x極化波和y極化波可以實(shí)現(xiàn)高效的交叉極化轉(zhuǎn)換。我們將該結(jié)構(gòu)單元命名為SRR0，并將旋轉(zhuǎn)90°的相同結(jié)構(gòu)單元命名為SRR1。對(duì)應(yīng)的幅值和相位仿真如圖4(c)所示。可以發(fā)現(xiàn)，它們的反射振幅rxy幾乎不變，Δφ在寬帶內(nèi)約為180°。因此，可以通過旋轉(zhuǎn)SRR來建立一個(gè)1-bit的反射單元。

(a)結(jié)構(gòu)單元示意圖

2 超表面仿真結(jié)果

接下來，將36×30個(gè)上述結(jié)構(gòu)單元按照?qǐng)D5(a)排列。為了驗(yàn)證逆反射的效果，利用CST Microwave Studio中的時(shí)域求解器對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值仿真。數(shù)值仿真的示意圖如圖5(b)所示。在仿真過程中，將超表面傾斜θ°，從而使沿z軸的電磁波能夠以θ°入射到超表面。仿真過程中，超表面的x、y、z方向均設(shè)置為開放邊界條件。由于超表面的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，只給出了20.0 GHz時(shí)θ=48.6°下的三維散射圖。圖5(c)和圖5(d)表明TE電磁波和TM電磁波都可以實(shí)現(xiàn)逆反射，也就是說電磁波成功地進(jìn)入了-1階衍射通道。同時(shí)，為了便于觀察逆反射效果，在相同的仿真條件下，采用相同尺寸的金屬板作為對(duì)比。圖5(e)和圖5(f)為沿著xoz面的RCS，其中紅線表示金屬板，藍(lán)線表示超表面。當(dāng)電磁波以θ=0°入射至金屬板時(shí)，反射波將在θ=97.2°處反射。當(dāng)電磁波以θ=0°入射至超表面時(shí)，大部分反射波將在θ=0°處被反射回來。與金屬平板相比，超表面在θ=0°處的反射率提高了約30 dBm2。因此，超表面取得了很好的逆反射效果。除此之外，本文還給出了TE電磁波和TM電磁波作用下的沿著yoz面的RCS。如圖5(g)和圖5(h)所示，可以看出在引入迂回相位之前，逆反射波束在y方向沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

圖5 位移之前的超表面仿真結(jié)果

接下來，根據(jù)式(9)，移動(dòng)結(jié)構(gòu)單元可以引入迂回相位。作為一個(gè)功能性驗(yàn)證，利用迂回相位來實(shí)現(xiàn)-1階衍射波束的y方向偏折。將在y方向排列的10個(gè)結(jié)構(gòu)單元排成一組，然后依次向右移動(dòng)1 mm以獲得360°的相位覆蓋。由于SRR發(fā)生了錯(cuò)位，所以錯(cuò)位后的超表面最終尺寸為370 mm×300 mm，略大于上述逆反射超表面。在y方向上的偏轉(zhuǎn)角θry可以用下面的廣義Snell定律來預(yù)測(cè):

(11)

式中：L為總長(zhǎng)度，L=100 mm。在20.0 GHz時(shí)，計(jì)算出θry為8.63°。圖6為超表面在不同電磁波條件下的仿真結(jié)果。圖6(a)和圖6(b)為TE和TM電磁波以48.6°入射的仿真結(jié)果，可以看出反射后的衍射波束向+y方向發(fā)生偏折。圖6(c)和圖6(d)為TE和TM電磁波以-48.6°入射的仿真結(jié)果，可以看出反射后的衍射波束向-y方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。此外，為了驗(yàn)證在y方向上的偏轉(zhuǎn)角，給出了其在yoz平面上的RCS。在20.0 GHz時(shí)，圖6(e)～(f)和圖5(g)～(h)的偏轉(zhuǎn)角度分別為8.6°和-8.6°，與理論計(jì)算結(jié)果一致。

圖6 位移之后的超表面仿真結(jié)果

另一方面，由于幾何相位設(shè)計(jì)，在極化轉(zhuǎn)換帶寬內(nèi)正入射的電磁波將沿xoz面分裂為2束對(duì)稱波束。根據(jù)式(11)可計(jì)算出，當(dāng)頻率為10.4 GHz時(shí)，θrx為46.1°；當(dāng)頻率為14.0 GHz時(shí)，θrx為32.4°。接下來，對(duì)x和y極化波作用下沿xoz面的RCS進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7(a)～(d)所示。可以發(fā)現(xiàn)，在10.4 GHz時(shí)分裂角度約為46.0°，在14.0 GHz時(shí)分裂角度約為32.0°，與理論預(yù)測(cè)基本一致。此外，為了評(píng)估波束分裂的帶寬，圖7(e)～(f)為9.0～17.0 GHz沿著xoz面的歸一化散射密度圖，黑色的虛線表示理論的分裂角度。從圖7(e)～(f)可以看出，在9.7～15.7 GHz內(nèi)，x極化和y極化波均可以實(shí)現(xiàn)良好的分束效果。

圖7 位移之后的超表面垂直入射仿真結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述仿真結(jié)果，使用印刷電路板(PCB)技術(shù)制備了一個(gè)如圖8(a)所示的370 mm× 300 mm樣品，圖中的插圖為結(jié)構(gòu)單元的放大視圖。實(shí)驗(yàn)裝置如圖8(b)所示。整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)是在微波暗室中進(jìn)行的，墻面上貼有吸波材料，以避免來自環(huán)境的不必要反射。在實(shí)驗(yàn)過程中，使用2個(gè)喇叭天線和一個(gè)安捷倫E8363B網(wǎng)絡(luò)分析儀對(duì)樣品進(jìn)行測(cè)試。

首先對(duì)迂回相位的仿真結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。測(cè)試過程中，樣品傾斜48.6°放置，測(cè)試平面為yoz平面。圖8(c)和圖8(d)分別為20.0 GHz、TE波和TM波作用下的遠(yuǎn)場(chǎng)反射率圖。圖8(c)表明主波束在yoz平面內(nèi)偏折約-7.5°，圖8(d)表明主波束在yoz平面內(nèi)偏折約-8.0°。2種極化的測(cè)量結(jié)果均與仿真結(jié)果相近，表明迂回相位能有效地控制斜入射電磁波。

圖8 實(shí)驗(yàn)裝置及斜入射下的測(cè)試遠(yuǎn)場(chǎng)輻射圖

其次對(duì)幾何相位的仿真結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖9為電磁波正入射時(shí)沿xoz面的測(cè)試結(jié)果。圖8(a)和圖8(b)給出了10.4 GHz時(shí)x和y極化波垂直入射的反射率圖。兩測(cè)試圖表明電磁波在xoz面上被分裂到±47.0°和±45.0°的方向，這與圖7(a)和圖7(b)大致相同。同樣，圖9(c)和圖9(d)給出了14.0 GHz時(shí)x和y極化波的反射率圖，可以看出電磁波被分裂到±32.2°和±31.7°，與圖7(c)和圖7(d)基本一致。圖7(e)～(f)為仿真和實(shí)測(cè)的歸一化散射密度圖，其中白色星號(hào)代表實(shí)測(cè)的最大散射角度。可以發(fā)現(xiàn)實(shí)測(cè)的數(shù)值與理論值有一些輕微的偏差。角度的微小偏差是由于試驗(yàn)環(huán)境的干擾和實(shí)驗(yàn)中樣品放置的差異造成的。在誤差允許的范圍內(nèi)，測(cè)量結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。總而言之，我們提出的基于迂回相位和幾何相位復(fù)合的電磁散射調(diào)控超表面設(shè)計(jì)方法，能夠?qū)崿F(xiàn)不同入射角下對(duì)電磁波的獨(dú)立調(diào)控。

圖9 位移之后的超表面垂直入射測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)語

綜上所述，我們提出一種利用迂回相位和幾何相位來操縱不同斜入射電磁波的設(shè)計(jì)策略。通過旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)結(jié)構(gòu)單元分別引入迂回相位和幾何相位。電磁波垂直入射至超表面時(shí)，散射波因幾何相位設(shè)計(jì)而分裂。斜入射時(shí)，大部分散射波被引導(dǎo)至-1階衍射通道，通過迂回相位設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了波束偏折。該設(shè)計(jì)方法豐富了超表面操縱電磁波的自由度，并可進(jìn)一步與傳輸相位、共振相位等復(fù)合推廣到全空間散射波束調(diào)控超表面設(shè)計(jì)。