以問題為靈魂，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

劉張

[摘 ?要] 在教學(xué)中，以問題為靈魂設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 由此，文章有針對(duì)性地提出學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略：用心布疑，打開思維閥門，發(fā)現(xiàn)問題;循循善誘，鋪展思考層面，提出問題;師生互動(dòng)，給足思考時(shí)空，分析問題;讓學(xué)引思，揭開問題本質(zhì)，解決問題.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);發(fā)現(xiàn)問題;提出問題;分析問題;解決問題

當(dāng)下，教育界最熱門的話題就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這就需要我們一線數(shù)學(xué)教師積極理解，并在教學(xué)實(shí)踐中努力達(dá)成. 那么，在教學(xué)過程中需要做哪些創(chuàng)新才能達(dá)到核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學(xué)要求，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的探究和發(fā)現(xiàn)的理念呢？

問題是思維的起點(diǎn)，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心思維的基礎(chǔ)，從“發(fā)現(xiàn)問題”到“解決問題”的過程，并非詞語(yǔ)的替換那么簡(jiǎn)單，而是要讓學(xué)生在探究中實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展、突破和創(chuàng)新. 事實(shí)上，發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程是學(xué)生自主探究等學(xué)習(xí)方式的合理運(yùn)用，而分析和解決問題則是尋找已有答案的過程，每個(gè)過程都對(duì)學(xué)生思維和能力的發(fā)展有著不同的價(jià)值.

基于此，筆者從引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真參與發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題這4個(gè)過程出發(fā)，著眼于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，設(shè)計(jì)“以問題為靈魂”的教學(xué)活動(dòng)，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)拋磚引玉.

用心布疑，打開思維閥門，發(fā)現(xiàn)問題

古人云：“疑是思之始，學(xué)之端. ”學(xué)生問題意識(shí)的觸發(fā)很多情況下源于對(duì)事物的好奇、質(zhì)疑和興趣，以及對(duì)事物的探究. 只有在興趣和質(zhì)疑中，才能真正發(fā)揮創(chuàng)造性潛能. 教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)者，需要發(fā)揮的作用就是努力創(chuàng)設(shè)一種讓學(xué)生成為問題發(fā)現(xiàn)者的情境，用心布疑，創(chuàng)設(shè)與眾不同的教學(xué)情境，打開學(xué)生的思維閥門，使其自然發(fā)現(xiàn)問題.

例1：已知等比數(shù)列{a}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a=a+2a. 若存在a，a，使得=4a，試求出+的最小值.

在解決本題的過程中，學(xué)生總是習(xí)慣性地犯相同的錯(cuò)誤，屢教不改. 于是筆者一改往日的“強(qiáng)調(diào)—提醒—再?gòu)?qiáng)調(diào)”的教學(xué)方式，而是引導(dǎo)學(xué)生在自主探究和合作討論中發(fā)現(xiàn)問題.

師：誰(shuí)來簡(jiǎn)單說一說解析過程？

生1：據(jù)已知條件，易得m+n=6，再用“1”代換，利用基本不等式解題，即+=·+=++10≥.

師：生1的解析正確嗎？（大部分學(xué)生不假思索地回答“正確”）

師：真的正確嗎？（部分學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到可能出錯(cuò)了，卻無法得知出錯(cuò)的原因. 教室里從寂靜到喧鬧，學(xué)生由沉思到討論……）

生2：我明白了，在運(yùn)用基本不等式進(jìn)行解析時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)n=3m時(shí)才能取得等號(hào)，而此時(shí)m，n并非正整數(shù).

……

效能分析：?jiǎn)栴}的發(fā)現(xiàn)很多時(shí)候是源于實(shí)際情境中的真實(shí)需要，因而需在問題的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行探究活動(dòng)，從而發(fā)現(xiàn)問題. 本例中，教師拋出具有一定思維含量的問題，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與思考，起到激疑的作用. 學(xué)生樂不思蜀地進(jìn)行探究和反思，很快就發(fā)現(xiàn)了問題，獲得了解決問題的成功感. 在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維得到了發(fā)展，能力得到了提升，充分而有效地培養(yǎng)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

循循善誘，鋪展思考層面，提出問題

多次教學(xué)實(shí)踐證明，對(duì)于學(xué)生“提出問題”，既可以激發(fā)學(xué)生的興趣，又可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，發(fā)揮學(xué)生的探究精神和獨(dú)創(chuàng)能力，同時(shí)還能促進(jìn)教師自身素質(zhì)的提升. 當(dāng)然，學(xué)生提出問題不僅需要勇氣，還需要智慧，這就需要教師深入鉆研教材，從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)設(shè)計(jì)合理的教學(xué)情境，層層遞進(jìn)地引領(lǐng)教學(xué)，誘導(dǎo)學(xué)生思考和探究，撬動(dòng)學(xué)生的思維，鋪展思考層面，提出具有價(jià)值的問題[1].

效能分析：在本例的解決過程中，教師沒有直接講解，也沒有直接拋出結(jié)果，而是為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自由想象和深層探究的空間，給予學(xué)生展示自我的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生不斷提出問題，進(jìn)而在求知欲的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生不斷產(chǎn)生新想法，實(shí)現(xiàn)各種觀點(diǎn)的碰撞，提出各種富有創(chuàng)造性的問題[2].

師生互動(dòng)，給足思考時(shí)空，分析問題

學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，需要教師為學(xué)生留有余地、留有縫隙地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并付諸實(shí)踐. 在課堂中，教師應(yīng)當(dāng)擺正自己的位置，做好一個(gè)優(yōu)秀的“導(dǎo)演”，充分利用各種有效手段，敢于放手讓學(xué)生去自主探究和合作交流，同時(shí)給足學(xué)生思考的時(shí)空，讓學(xué)生大膽地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí)，成為真正的探究主體去分析和解決問題，最終提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例3：已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，面積最小的圓C及內(nèi)部剛好覆蓋平面區(qū)域x+2y-2≤0，x-y≥0，y≥0，則圓C的方程是______.

師：下面，給大家一點(diǎn)時(shí)間去思考和探究.

生10：我通過作圖，很快發(fā)現(xiàn)該平面區(qū)域是一個(gè)封閉三角形，進(jìn)一步探求出該三角形3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0），（2，0），，，從而猜想該三角形的外接圓即為所求的圓C.

生11：我也是這樣思考的，我覺得生10是對(duì)的.

師：其他同學(xué)也是這樣認(rèn)為的嗎？（不少學(xué)生舉手）

生12：我不認(rèn)可生10的解法，我認(rèn)為外接圓并非覆蓋三角形面積最小的圓.

師：那你的想法呢？

生12：觀察圖形，不難得出面積最小的圓C即為以（0，0），（2，0）為直徑端點(diǎn)的圓.

生10：生12說得很有道理，我是直觀判斷的，沒有在深入觀察后進(jìn)行思考，所以出錯(cuò)了.

……

效能分析：培養(yǎng)學(xué)生分析問題的方式多種多樣，歸根結(jié)底在于為學(xué)生打造自主學(xué)習(xí)和深入探究的時(shí)空，提升學(xué)生挖掘問題的能力. 本例中，教師善于提問，給學(xué)生留有思考的空間，讓課堂探究充滿魅力，形成學(xué)生向往的探究氛圍，讓課堂生機(jī)勃勃.

師：以上問題，正是借助于換元法使得問題回歸到最基本的解法，利用基本不等式解題.

……

效能分析：一個(gè)好問題的發(fā)展空間不會(huì)在解答時(shí)就結(jié)束，依據(jù)問題的發(fā)展性，可以將問題進(jìn)行擴(kuò)展或延伸，激發(fā)思維引擎. 本例中，教師拋出了一個(gè)好問題，促使學(xué)生發(fā)揮思維的最大潛能，充分展現(xiàn)學(xué)生的思維空間，找準(zhǔn)、找對(duì)解決問題的策略，這才是問題解決的效能.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)以問題為靈魂設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題;鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑，從而提出問題;激勵(lì)學(xué)生分析問題和解決問題，從而掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] ?葉立軍，胡琴竹，斯海霞. 錄像分析背景下的代數(shù)課堂教學(xué)提問研究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（03）.

[2] ?徐秀紅. 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)[J]. 學(xué)周刊，2012（21）.

[3] ?韓繼瓊. 淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識(shí)的培養(yǎng)策略[J]. 中學(xué)教學(xué)參考，2013（35）.