“5E”教學模式下的高中數學概念課教學

蔡晶晶

[摘 ?要] 恰當地運用“5E”教學模式開展數學概念教學，有利于新課程理念的發展和目標的落實，促進學生更好地理解概念的內涵及外延，培養學生的探究能力，激發學生的學習熱情.

[關鍵詞] “5E”教學模式;概念課;整體性

“5E”教學模式是一種基于探究的教學策略與課程發展模式，該模式包括引入（Engage）、探究（Explore）、解釋（Explain）、精致（Elaborate）、評價（Evaluate）5個環節，強調以學生為中心，設計“問題串”和相應的教學情境，引導學生自主探究，加深學生對概念的理解與知識的建構.下面以筆者2017年10月在莆田第二中學開設的省級公開周示范觀摩課“拋物線的定義與標準方程”（本課例榮獲教育部2018年度“一師一優課”部級優課）為例加以說明，與同行交流探討.

環節1：引入

“引入”環節是“5E”教學模式的先導環節，教師通過創設情境合理鋪墊，激發學生主動探究的欲望，為下一環節探究做好準備.

師：觀察音樂噴泉、射電望遠鏡、太陽灶、探照燈等4張圖片，請同學們談談還有哪些拋物線的實際應用.

生：（答略）

師：觀察圖1可以發現，光線聚焦于太陽灶上一點，或光線從探照燈的聚焦點發出后經過鏡面反射以平行光束射出，這個聚焦點就是拋物線的一個特殊點.

設計意圖：從生活中的實例出發，引導學生用數學的眼光觀察世界.

環節2：探究

“探究”環節是“5E”教學模式的中心環節，學生針對特定內容進行探究，觀察現象、建立聯系、概括規律，這是引入新概念的重要前提.

探究活動1：

師：初中我們學過的二次函數的圖像就是一條拋物線.下面以拋物線y=x2為例，研究其上任意一點M（x，y）到定點F0，的距離是多少.

生：MF=====y+.

師：y+的幾何意義是什么？

生：點M（x，y）到定直線y=-的距離.

師：從中可以得到什么結論？

生：拋物線y=x2上任意一點M到定點F0，的距離等于點M到定直線y= -的距離.

師：請猜想一下，在平面內，與一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡是什么？

設計意圖：滲透從特殊到一般的思想，發展學生直觀想象的能力.

探究活動2：

如圖2所示，已知點F是平面內一定點，定直線l不經過點F，過l上的任意一點H，作l的垂線HM，線段FH的垂直平分線m交HM于點M.

師：點M滿足什么幾何條件？

生：MF=MH，即點M到定點F和點M到定直線l的距離相等.

師：拖動點H，觀察點M的軌跡是什么.

生：點M的軌跡是一條拋物線.

設計意圖：利用幾何畫板進行實驗探究，直觀感知到定點和到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線，為下一環節歸納定義做好鋪墊.

環節3：解釋

“解釋”環節是“5E”教學模式的關鍵環節，學生用自己的語言解釋探究結果，形成初步概念后，教師再給出完整概念，使新概念明確化和可理解化. 教師對存在的問題及時進行糾正，還可以通過幾何畫板、多媒體軟件等多種方式，促進學生對新概念的深入理解.

師：通過前面的探究，請同學們試著歸納一下拋物線的定義.

生：在平面內，與一個定點F和一條定直線l（l不經過點F）距離相等的點的軌跡叫作拋物線.

師：設拋物線的焦點F到準線l的距離為常數p（p>0），應如何合理建系，使方程更加簡潔呢？

第一步，建系設點. 以經過點F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合，建立直角坐標系;設KF=p（p>0），則焦點F的坐標為，0，準線l的方程為x=-;設點M（x，y）為拋物線上任意一點.

第二步，建立等量關系. 點M到l的距離為d，由拋物線的定義知，拋物線就是點M的集合P={MMF=d}.

第三步，代入等式化簡. 因為MF=，d=x+，所以=x+，兩邊平方后化簡得y2=2px（p>0）.

師：y2=2px（p>0）表示焦點在x軸正半軸上的拋物線的標準方程，焦點坐標為，0，準線方程為x=-.

設計意圖：通過對拋物線定義的歸納與標準方程的推導，發展學生的合情推理能力與數學運算能力.

環節4：精致

“精致”環節是“5E”教學模式的重要環節，學生在教師的引導下，對相應的概念、過程和方法歸納總結，并利用新概念解決新問題，全方位地理解概念的內涵及外延，這就是新概念不斷精致化的過程.

師：拋物線的標準方程還有哪些不同形式？如何得到其他三種標準方程？

設計意圖：通過類比而舉一反三，發展學生的推理能力和運算能力.

追問1：焦點坐標與一次項系數的關系：________. 準線方程與一次項系數的關系：________.

追問2：從中可以總結出哪些規律？

生：一次項的變量為x（或y），焦點就在x軸（或y軸）上;一次項系數的正負決定了焦點位置和開口方向.

設計意圖：通過對焦點、準線位置的分析，培養學生的抽象概括能力，加深學生對新概念的理解.

例1：（1）已知拋物線的標準方程是y2=2x，求其焦點坐標及準線方程;

（2）已知拋物線的焦點F的坐標是0，-，求該拋物線的標準方程;

（3）已知拋物線的準線方程為x=1，求該拋物線的標準方程.

變式：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）y=8x2;（2）x2+8y=0.

師：通過以上過程，同學們有什么體會？

生：①用待定系數法求標準方程時，應先確定拋物線的形式，再求p的值;②求焦點坐標和準線方程時，要先將已知的拋物線方程化為標準方程，再求解.

設計意圖：發展學生的數學運算能力和邏輯推理能力，體現學生對新概念的靈活應用程度.

環節5：評價

“評價”環節是“5E”教學模式的滲透環節，可貫穿于整個教學過程中. 教師對學生的學習及時評價、適時點撥，并提倡學生的互評與自評.

例2：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于焦點處，光線經拋物線軸截面反射后以平行光束射出.已知燈口的直徑為0.6 m，深度為0.4 m，求拋物線的標準方程.

設計意圖：在實際問題中，從數學的視角分析問題，構建數學模型，最終解決問題.

課堂練習

1. 已知拋物線過點（4，-2），求其標準方程.

2. 已知拋物線的焦點在直線2x+3y-6=0上，求其標準方程.

開放小結

在本節課的學習中，你學到了哪些知識與方法？體會到了哪些數學思想？經歷了哪些學習環節？哪個環節收獲最大，你有什么體會？

“5E”教學模式作為一種基于探究式的建構主義教學模式，它并不是一種固定的模式，而是一個有機的整體. 5個環節彼此獨立又相輔相成，可視課堂教學的實際需要，適當調整使用順序，或循環使用某個或多個環節，整合優化內容體系，動態發展推陳出新，為數學概念教學注入新活力，真正達到靈活運用、學以致用的目的.