模塊教學：促進學生的深度學習

高加衛

[摘? 要] 模塊教學是以整體性、結構性內容為載體，通過對相關知識、思想、方法等整合而展開的一種集約型教學范式。實施模塊教學，要主動地定點、定法、定位，從而引導學生建構模塊、勾連模塊和遷移模塊。模塊教學，能實現從傳統的“以教為主”的方式向“以學為主”的方式轉變，能提升學生的數學學習能力，發展學生數學核心素養。

[關鍵詞] 小學數學;模塊教學;深度學習

模塊教學是以整體性、結構性的內容為載體，通過對相關知識、思想、方法等整合而展開的一種集約型教學范式。模塊教學能夠賦予學生數學學習自然生長的力量。在模塊教學中，教師要建構模塊、勾連模塊、遷移模塊。通過模塊教學，有效地培植學生的數學思維能力，發展學生的數學探究能力，提升學生的數學反思能力。

一、定點：建構模塊

模塊教學首先要建構模塊。建構模塊是模塊教學的原點和歸宿。在數學教材中，數學的整體性、系統性知識是分散的，是以“點”的形態存在于教材之中的。作為教師，在解讀教材時要瞻前顧后、左顧右盼，注重探尋數學知識的關聯、思想方法的關聯、學習方法的關聯等，通過整體、系統、結構性地把握教材內容，幫助學生建構模塊。

1. 建構知識模塊

數學知識存在著嚴密的關系、邏輯，數學知識點之間存在著千絲萬縷的關聯。作為教師，要幫助學生建構知識模塊，將零散的、瑣碎的數學知識點連成線、形成面、織成體。比如教學“小數的初步認識”（蘇教版三年級下冊）這部分內容，教師不僅可以用數形結合引導學生認知，還可以聯系學生的生活經驗引導學生認知，更為重要的是聯系分數的相關知識引導學生認知。因此從根本上說，小數是不帶分母的十進分數。學生在學習“小數的初步認識”相關知識前，已經系統地學習了“分數的初步認識（一）”“分數的初步認識（二）”中的相關知識。因此，勾連小數與分數的關聯，將小數與分數進行比較，更有助于學生深刻理解“小數的意義”。通過將一個物體、一個計量單位和一個整體平均分成10份，表示其中的一份或幾份，不僅能讓學生掌握小數的意義，更能讓學生鞏固分數的意義。

2. 建構思想方法模塊

只有建構思想方法模塊，才能更好地引導學生整合數學知識、駕馭數學知識，從而讓學生在數學學習中能舉一反三、融會貫通。比如教學“多邊形的面積”（蘇教版五年級上冊），盡管平行四邊形、三角形、梯形等的面積公式形式不同、推導方法不同、計算方法不同，但貫穿面積公式推導的思想卻都是轉化思想，即未知圖形的面積公式都是建立在已知圖形的面積公式基礎之上的。有了思想方法模塊，教師在教學中就可以放手讓學生自主探究，引導學生在實踐數學思想方法的同時更為深刻地感受、體驗數學思想和方法。通過思想和方法的實踐、感悟，引導學生用“數學的眼光”來觀照，用“數學的大腦”來考量。

3. 建構學習模塊

學習模塊的建立，能有效地引導學生學會類比、學會遷移、學會應用，從而讓學生逐漸從“學會”轉向“會學”，實現學生學習能力的提升。比如教學“運算律”（蘇教版四年級下冊）這一部分內容，教師可以將“加法交換律”作為“種子課”，引導學生掌握“猜想—驗證—不完全歸納”的學習過程。通過這樣的歸納學習，學生在學習“加法結合律”“乘法交換律”“乘法結合律”及“乘法分配律”時，就能主動地進行猜想、舉例驗證、不完全歸納，甚至有部分學生還會努力嘗試“舉反例”，這是“反證法”“歸謬法”等重要的數學學習方法的雛形。通過學習方法的滲透、啟發、點撥，能有效地促進學生學習方法的內化與發展。

二、定法：勾連模塊

勾連模塊的知識具有整體性、遷移性和生長性。在勾連模塊時，要注意模塊的連續性、計劃性、有序性、層次性和結構性。只有通過計劃的、連續的、有序的、層次的、結構的勾連模塊，數學教學才能得到更好的定位。

1. 連續性勾連

作為教師要研究數學知識的源與流，把握數學知識之間的連續性、連貫性，促進數學知識點之間的鏈接、遷移。比如教學“分數的初步認識（一）”（蘇教版三年級上冊），教師就要引導學生準確定位學習的重難點，從整個知識的發展、豐富的視角進行研究。“分數的初步認識（一）”是要引導學生將一個物體、一個圖形等平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份;“分數的初步認識（二）”是要引導學生將許多物體、許多圖形等組成的整體平均分成若干份;而“分數的意義和性質”是要引導學生將“分數的初步認識（一）”和“分數的初步認識（二）”中的相關知識進行整合，從而歸納、提煉、抽象成“單位1”的量。通過連續性勾連，把握數學教學的重難點。

2. 關聯性勾連

關聯性勾連是一種橫向勾連。縱向勾連要求教師在數學教學中能瞻前顧后，而橫向關聯則需要教師左顧右盼，尤其是對于不同類型、不同形態的知識。比如長度單位、面積單位、質量單位和時間單位等，教師要引導學生進行比較，形成模塊結構。通過比較，學生能深刻地認識到，學習長度單位、面積單位、時間單位的測量，都要看測量對象中包含有多少個測量單位;通過比較，學生不僅能結構化、系統化地掌握知識，更能通過反思，掌握思想和方法，從而能舉一反三、觸類旁通，提升學生的數學學習能力。比如通過比較長度單位、面積單位和體積單位之間的進率，學生能洞察進率之間的關聯，即相鄰兩個長度單位之間的進率是10;相鄰兩個面積單位之間的進率是100，即10的平方;相鄰兩個體積單位之間的進率是1000，即10的立方;等等。

3. 縱橫性勾連

作為教師，如果將模塊進行縱橫勾連，就能為學生的數學學習遷移提供支架，從而助推學生的數學學習。數學模塊具有整體性、轉化性和生成性，能為學生后續的數學學習提供強而有力的支撐。比如教學“比的基本性質”（蘇教版六年級上冊），教師不僅可以縱向引導學生聯系“比值的意義”，從而讓學生驗證比的基本性質，而且可以橫向類比“商不變的規律”“小數的性質”及“分數的基本性質”等，從而增進學生對“比的基本性質”的認同、理解。縱橫勾連，能夠促發學生的深度學習。在縱橫勾連的學習中，學生能發現共同特點，強化學習思路，從而優化學生的學習路徑，提升學生的學習效果。

三、定位：遷移模塊

模塊教學，應當致力于發展學生的思維能力、探究能力、學習能力，讓學生學會領悟模塊、遷移模塊、應用模塊，這是模塊教學的基本定位。

1. 領悟模塊

在數學學習中，學生獲得更多的可能是對數學知識的認知，對數學思想和方法的洞察;而通過模塊教學，學生就能獲得深刻的感受、體驗，也就是能獲得一種領悟。一般而言，相對于數學知識，數學模塊具有一種形象感、意蘊感以及情理感。通過模塊，學生能進一步揣摩、體驗模塊中所蘊含的數學思想和方法。教學中，教師可以引導學生對比模塊訓練、替換模塊訓練以及聯系模塊訓練，等等。比如在教學“一一列舉”時，筆者將許多問題放置在一起，建構了兩個最為典型的基本模型，這就是“寄賀卡”和“通電話”。這兩個模型具有形象性、代表性。通過這兩個模型，學生能有效地辨析問題、解決問題。

2. 遷移模塊

模塊的遷移是模塊教學的重要目標、取向。提升學生的數學學習力，關鍵是提升學生的數學學習遷移力。遷移模塊，就是要讓建構成的模塊發揮應有的效能，具有一定的生產性、生發性。比如教學行程問題中的相遇問題，其基本的模塊是“速度和乘相遇時間等于路程和”。根據這一模塊，在教學工程問題中的合作完成一項工程時，學生就能類比遷移，積極主動地建構新的模塊——工作效率和乘工作時間等于工作總量。學生在解決問題的過程中，當遇到思維障礙、困惑時，總會借助于行程問題中的相遇問題的數學模塊來思考。將不同領域中擁有內在關聯的知識點作為一個模塊來學習，可以幫助學生深刻理解、感悟模塊的本質，從而能潛移默化地引導學生的數學學習。

3. 應用模塊

應用模塊是一種意識，也是一種能力。對于數學模塊，不僅可以將之應用到數學學習之中，還可以應用到生活實踐之中。對于模塊的應用，其本質上也就是課程標準中所謂的“應用數學去進行解釋和應用”。通過模塊的應用，能彰顯數學知識的意義和價值。比如教學長方體、正方體和圓柱體的側面積以及長方體、正方體和圓柱體的體積之后，學生能建構出統一的直柱體側面積、體積計算模塊。借助這樣的模塊，學生能解決有關直柱體的側面積、體積的實際問題。在解決實際問題的過程中，學生能靈活地應用模塊，處理好問題的一般性與特殊性、統一性與多樣性的關系。

開展數學模塊教學，能實現從傳統的“以教為主”的方式向“以學為主”的方式的轉變，能充分發揮學生在課堂中的主體地位，能激發學生數學學習的意識和主動性，從而能讓學生主動地進行思考、探究。模塊教學，能有效地發展學生的數學核心素養！

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