數學實驗：讓數學學習真實發生

陳慧

[摘? 要] 數學實驗的過程就是學生經歷的一個真實探究的過程。在小學數學實驗教學中，教師要為學生建構數學“實驗場”“探究場”“評價場”，引導學生積極主動地參與、融入數學實驗學習。通過數學實驗，理解數學知識的本質，獲得積極的情感體驗，感悟數學的思想和方法，涵育自我的創新精神和實踐能力。數學實驗，能讓學生的數學學習真實發生。

[關鍵詞] 小學數學;數學實驗;真實發生

小學數學是一門質性數學，應當讓學生親身經歷、感受、體驗。當下，由于多媒體技術、網絡技術的迅猛發展，許多本應由學生親力親為的實驗操作性內容，常常由教師代替完成。學生在數學學習中只是一個看客，他們的實踐、操作等數學學習行為常常被“遙望”所代替，遙望演示、遙望播放、遙望放映。這樣的學習方式盡管給學生帶來了視聽感受，但卻不能讓學生展開深度學習。數學實驗，就是要改變學生“觀望者”的角色，引導學生積極主動地參與數學學習，展開深度思考、探究、創造。數學實驗，能讓學生的數學學習真實發生。在小學數學教學中引入數學實驗，最大的好處就是可以讓學生在數學學習的過程中認識到數學形象的一面，而這種形象不僅可以化解學生在數學學習中遇到的許多問題，也可以讓學生對數學學科產生正確的認識，這對于學生數學學習的可持續發展來說，對于數學學科核心素養的培育來說，都有著重要的意義。

一、實驗準備：建構數學“實驗場”

為了讓學生的數學實驗真實發生，教師要建構數學實驗場。與科學學科相比，小學數學學科在學校中還很少使用“實驗室”。基于互聯網時代背景，建構數學“實驗場”，要拓寬實驗的時空，建構一個學習“應有盡有的空間”，建構一個學習“即時即地的場所”，建構一個“無處不在的平臺”。在實驗素材的準備中，教師要走出“等、靠、要”的思維誤區，主動地“就地取材”，讓“一材多用”，并且主動地“創造素材”等。

比如教學“軸對稱圖形的認識”（蘇教版三年級下冊），教師不僅可以引導學生觀察、欣賞多媒體課件展示的軸對稱圖形、圖案，而且可以引導學生動手操作，自己準備、創造軸對稱圖形。首先將一張紙對折，然后可以照樣子剪裁，也可以按照自己的想法剪裁;剪好后將紙展開，就能得到一個軸對稱圖形。在多次的材料創造過程中，學生能自然感悟到，折痕就是軸對稱圖形的對稱軸;也能自然感悟到，判定一個圖形是否是軸對稱圖形，關鍵就是看這個圖形對折之后圖形兩側能否完全重合。顯然，這里材料準備的過程就是數學實驗的過程。有了這樣豐富的實驗準備，學生就能判斷一個圖形、一個圖案、一個交通標識等是否是軸對稱圖形。這樣的實驗素材創造，每個學生都應參與其中，進行觀察比較、發現驗證的數學實驗活動。活動結束后可借助投影，將學生的作品及創作過程展示出來，從而引發學生互動交流。

為了激發學生的創想，筆者引導學生就地取材，將釘子板作為創造軸對稱圖形的最佳工具。在釘子板上，每個學生都動手動腦，沿著頭腦中假想的對稱軸，用橡皮筋建構起一個個軸對稱圖形。在這個過程中，教師應對學生予以必要的輔導。在課后，教師可以邀請一些家長參與其中，和自己的孩子共同參與軸對稱圖形、軸對稱圖案的創造。這是一個實驗的準備過程。實驗的準備過程也是數學實驗的重要組成部分，因為準備數學實驗（實際上就是思考數學實驗如何展開）的過程中，數學思維已經進入了數學實驗。也就是說，學生對數學實驗的構思，本質上已經意味著數學實驗的開始。

二、實驗過程：建構數學“探究場”

學生是數學實驗的主體，數學實驗的過程離不開數學思考與數學探究。在實驗過程中，教師要充分預留實驗時空，明確分工、合作互助。數學思想和方法的獲得、數學活動經驗的積累都離不開實驗過程。在學生數學實驗過程中，教師不能過度介入，不能成為學生實驗的“替代者”“代言人”，而應當通過“大問題”“主任務”等，設計彈性的實驗活動，靈活調控實驗進程。在數學實驗中，學生不是消極的、被動的“旁觀者”，而是積極的、主動的“參與者”“實踐者”“創造者”。

比如教學“怎樣滾得遠”（蘇教版四年級上冊）這一數學“綜合與實踐”活動，教師就必須引導學生經歷“提出問題—確定方案—收集數據—分析數據—提出猜想—驗證猜想”的全過程。只有當學生經歷了這樣真實的數學學習過程，才能發展學生的數學智慧。筆者在教學中，從學生已有的生活經驗出發，讓學生猜想：“斜坡上的物體滾得近還是遠可能與什么因素有關？”這一問題引發了學生的多元猜想。有的學生認為，與物體面的粗糙程度有關;有的學生認為，與斜坡與地面的角度有關;有的學生認為，與物體滾落的高度有關;等等。這樣的猜想，為學生展開真實的對比實驗、控制變量奠定了堅實的基礎。正因為如此，在研究“角度對物體滾動遠近的影響”實驗中，學生提出了一系列的真實性、有效性的建議，諸如“每次實驗要在同樣的地面滾動，不能換滾道”“每次實驗都應當從斜面的頂端滾下來，必要時做一個記號，并且讓其自然滾動，不能施加外力”“要多展開幾次實驗，這樣獲得的數據更有說服力”“可以圍繞小組的數據進行交流”，等等。實驗前，筆者再次鼓勵學生猜想：“斜坡與地面的夾角是多少度時，物體滾得最遠？”有學生認為是45°，有學生認為是60°，還有學生認為是30°，等等。在實驗過程中，絕大部分小組的學生都選擇了30°、45°和60°角進行了對比實驗。經過多次測量、小組協商，學生漸漸地達成了共識，即“當斜坡與地面成45°角時，物體滾得最遠”。那么，“斜坡與地面成45°角，一定能讓物體滾得最遠嗎？”據此，學生自主選擇了其他度數的角進行了驗證，比如有小組選擇了15°、30°、45°、60°、75°、90°等夾角進行了實驗，最終歸納形成了規律。

數學實驗的過程就是學生經歷的一個真實探究的過程。在這一過程中，不僅要引導學生獲得知識，還要引導學生感受學習知識的意義。在學生認識到“斜坡與地面成45°角時，物體滾得最遠”之后，筆者引導學生思考：“生活中所有斜坡與地面的夾角都應當設計成45°嗎？”顯然，這需要學生結合生活進行考量。如有學生認為，無障礙通道應當平緩，最好是15°左右;而如果只需要從上面滾下來，并且要滾得快，就可以大于45°，等等。只有對學習知識的意義和價值進行反思，才能讓學生更加積極、主動地投入數學學習之中。

在這個例子中可以看到學生開展數學實驗的過程，就是運用自己的生活經驗以及數學思維，甚至與數學相關的活動進行體驗，然后在體驗的過程中形成數學認知的過程。這個過程既有形象的事物作為基礎，又有抽象的過程作為保障，因此可以保證學生對數學認知的有效建構，從而促進學生對數學概念與規律的理解;再加上這個過程中學生對與數學學科核心素養相關的要素有所體驗，因此核心素養的培育也有了空間。

三、實驗反饋：建構數學“評價場”

真實實驗的過程一定是一個動態生成的過程。面對學生的動態生成，教師要積極參與其中，對學生的學習過程和學習結果予以反饋，從而建構一個真實的“評價場”。數學實驗的評價，不是簡單地看學生會做幾道題、會做哪幾道題，而是對學生的學習過程、科學精神以及實踐創新等核心素養的外顯特征的考查。

比如教學“長方形的面積”（蘇教版三年級下冊），當筆者給學生提供了實驗操作學具——“量面積大小的小正方形”時，有的學生就運用學具擺出了長方形。對此，筆者并沒有批評學生，而是順水推舟，對學生的創造性活動給予了積極的評價，引導學生積極猜想：“仔細觀察，長方形的長、寬、面積與小正方形的個數之間有沒有關系？”學生發現，長方形的長就是每行的小正方形的個數，長方形的寬就是小正方形的行數。基于此，筆者給定一個長方形，讓學生先猜想計算，再擺小正方形進行驗證。在這個過程中，學生體認到了“長方形的面積公式”的正確性、真理性。同時，筆者發現有的學生在嘀咕：用小正方形擺是多余的，長方形的面積本來就是長乘寬。為此，筆者順勢而為，引導學生說一說擺法，引導全體學生完成表象操作，并且將這種表象操作用語言表達出來，從而穩固地建立長方形的長、寬和面積與每行個數、行數之間的關系，進而最終建構出長方形的面積公式。在數學實驗過程中，對于意外生成，教師要積極關注并有效跟進，作出積極而富有成效的評價。通過評價，促使學生進入更有深度的數學實驗過程。

實驗及時有效的反饋是催生學生學習的動力。作為教師，要充分運用反饋、評價的激勵功能，引導學生更進一步地進入數學探究之中。學習數學與應用數學是相輔相成、不可分割的。作為教師，要充分運用數學實驗，引導學生創造性地解決問題。通過反饋、評價，增強學生的學習動機，深化學生的數學活動體驗。

在數學教學中，只有引導學生自然地親歷數學實驗過程，學生的數學學習才能真實發生。要引導學生有聲有色地實驗，有根有據地研究，有滋有味地思辨，有虛有實地體驗。只有這樣，學生才能積極、主動地探究數學的奧秘，進而能理解數學知識的本質，獲得積極的情感體驗，感悟到數學的思想和方法，涵育自我的創新精神和實踐能力。

3668501908279