研究學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果

楊曉霞

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究領(lǐng)域，僅有對實踐經(jīng)驗的反思是不夠的，要想讓教學(xué)研究取得可持續(xù)發(fā)展，必須有相應(yīng)的理論作為指導(dǎo)，只有將理論與實踐結(jié)合起來，關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究才能真正促使一線教師實現(xiàn)專業(yè)成長;要想切實有效地提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，歸根到底就是要研究學(xué)生，要研究學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 只有掌握了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的認(rèn)知規(guī)律，才能讓教學(xué)效果真正體現(xiàn)出來. 初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，應(yīng)當(dāng)是一個在原有知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上主動有效的知識建構(gòu)活動，是形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知（包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律及解決數(shù)學(xué)問題的思路）的過程.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);認(rèn)知規(guī)律;教學(xué)效果

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究領(lǐng)域，可以說所有研究的目的都是提升教學(xué)效果. 基于這個目的，不論是課程專家還是一線教師，都在自己擅長的領(lǐng)域選擇合適的切入點，從而研究出一條條通往教學(xué)效果提升的羅馬大道. 當(dāng)然，課程專家的研究與一線教師的研究是有所區(qū)別的，前者側(cè)重于理論，而后者側(cè)重于實踐. 筆者作為一線教師，無論是相對零散的教學(xué)反思，還是相對系統(tǒng)的教學(xué)研究，都是以實踐作為基礎(chǔ)的. 隨著反思與研究的不斷深入，筆者發(fā)現(xiàn)僅有對實踐經(jīng)驗的反思是不夠的，要想讓教學(xué)研究取得可持續(xù)發(fā)展，必須有相應(yīng)的理論作為指導(dǎo)，只有將理論與實踐結(jié)合起來，關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究才能真正促使一線教師實現(xiàn)專業(yè)成長.

那么應(yīng)該選擇怎樣的教學(xué)理論來指導(dǎo)教學(xué)實踐呢？筆者思考并回答這個問題時，并沒有完全站在教師的視角，而是嘗試將教學(xué)研究的重心更多地向?qū)W生的視角偏移，于是得出了一個結(jié)論：要想切實有效地提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果，歸根到底就是要研究學(xué)生，要研究學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 只有掌握了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的認(rèn)知規(guī)律，才能讓教學(xué)效果真正體現(xiàn)出來. 以教學(xué)設(shè)計為例，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計方案的實施與評價標(biāo)準(zhǔn)的維度非常多，學(xué)生的認(rèn)知方式是其中最為重要的標(biāo)準(zhǔn)之一，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知方式的教學(xué)設(shè)計方案才可能是有效的，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，因此教師要充分理解學(xué)生具體的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的心理活動. 這是一切有效教學(xué)的基礎(chǔ).

對學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的掌握是有效教學(xué)的基礎(chǔ)

從理論上來看，對學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的研究內(nèi)涵非常豐富、門類特別多，從引起廣泛討論的“行為主義學(xué)習(xí)理論”，到皮亞杰的“認(rèn)知發(fā)展理論”，再到“建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論”，乃至于“后現(xiàn)代主義理論”，等等，這里每一項理論的學(xué)習(xí)與掌握對于一線教師來說都是非常困難的事情，這是一個客觀事實. 但困難的存在并不意味著一線教師就要拒絕這些理論，實際上結(jié)合教學(xué)實踐來理解這些理論，更應(yīng)遵循“拿來主義”，也就是將心理學(xué)研究中相對成熟的理論運用到自己的實際教學(xué)中. 應(yīng)當(dāng)說這一思路在實際教學(xué)中還是可行的，而且關(guān)于學(xué)習(xí)規(guī)律的教學(xué)理論也是能夠與教師的教學(xué)經(jīng)驗產(chǎn)生共鳴的. 比如一線教師基于學(xué)生的心理過程進行深入、系統(tǒng)的研究，得出的初步結(jié)論是關(guān)于數(shù)學(xué)知識形成的心理過程，并由此近似地描述：主體現(xiàn)在（經(jīng)過學(xué)習(xí)或先天賦予）已經(jīng)掌握了不少數(shù)學(xué)知識，這些知識不同于書本外在的或存儲在書本上的知識，它們經(jīng)由意識結(jié)構(gòu)的機能作用，被賦予了人的精神印記，就是“意識狀態(tài)或精神狀態(tài)的世界，或關(guān)于活動的行為意向的世界”中的知識.

這實際上是一種知識觀，而知識觀的背后就是學(xué)習(xí)觀，基于對學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的掌握. 當(dāng)前比較一致的觀點是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程需要原有知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗基礎(chǔ)作為支撐，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中主動有效地建構(gòu)知識，學(xué)生所掌握的知識在運用的過程中可以有效深化教學(xué)效果，等等. 如果將這些成熟的、已經(jīng)被事實證明行之有效的規(guī)律引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，那么所建立起來的學(xué)習(xí)觀可以是這樣一種比較通俗的表達：初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，應(yīng)當(dāng)是一個在原有知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上主動有效的知識建構(gòu)活動，是形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知（包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律及解決數(shù)學(xué)問題的思路）的過程. 這種學(xué)習(xí)觀當(dāng)然是建立在育人規(guī)律的基礎(chǔ)之上的，有了實踐育人這樣的掌握，再去思考日常的教學(xué)設(shè)計方案及課堂教學(xué)過程，就會有更加清晰的方向與思路.

基于對學(xué)生認(rèn)知規(guī)律掌握的初中數(shù)學(xué)教學(xué)

應(yīng)當(dāng)說，透過學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知方式進行教學(xué)設(shè)計方案的實施，實際上是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義. 作為初中數(shù)學(xué)一線教師，在實踐中揣摩、掌握學(xué)生認(rèn)知方式的途徑，主要憑借的是教師自己與學(xué)生長期相處所形成的經(jīng)驗. 在形成經(jīng)驗的過程中，一線教師需要使用自己的能動性主動獲取經(jīng)驗，可以經(jīng)由課堂觀察、分析學(xué)生的作品和學(xué)生的心理換位等途徑探查學(xué)生學(xué)習(xí)具體的數(shù)學(xué)素材時所運用的認(rèn)知方式.

下面就以浙教版“直角三角形全等的判定”為例，談?wù)勅绾握莆諏W(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并且優(yōu)化教學(xué)思路.

“直角三角形全等的判定”本質(zhì)上是“三角形全等的判定”的下位知識，從知識體系的角度來看，前者可以在后者的基礎(chǔ)上由邏輯推理的方法完成. 從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度、從知識形成過程的角度來看，要想順利地建立起關(guān)于直角三角形全等的判定的知識，需要的主要是學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，也就是學(xué)生對三角形全等的判定法則的掌握，同時在此基礎(chǔ)上又要掌握直角三角形的特征，并且將兩者融合起來，從而進一步推理得出直角三角形全等的判定定理.

根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)本知識時遭遇到的困難可能是“對三角形全等的判定方法理解得不清晰，不能有效地運用邏輯推理等”. 基于這種實際情況，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，筆者所進行的教學(xué)設(shè)計主要包括這樣幾個環(huán)節(jié)：一是在探究直角三角形全等的判定定理之前，先幫助學(xué)生梳理三角形全等的判定方法，厘清幾種判定方法對角和邊的要求;二是幫助學(xué)生梳理直角三角形的邊與角的規(guī)律，主要是指勾股定理;三是預(yù)先設(shè)定學(xué)生在邏輯推理中遇到困難時的解決方案，主要是從角和邊的角度去提醒學(xué)生.

教學(xué)實踐表明，這樣的預(yù)設(shè)是完全符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的，除了少部分學(xué)生能夠通過自主努力完成推理之外，對于大多數(shù)學(xué)生而言，前兩個環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)可以讓學(xué)生對建構(gòu)新知識的舊知識牢固掌握，這種針對性很強的前置性教學(xué)活動，為學(xué)生新知識的學(xué)習(xí)打下了兩個堅固的支點. 然后在邏輯推理中，學(xué)生不僅能夠發(fā)現(xiàn)“HL”是判定直角三角形全等的方法，還能別出心裁地提出“LL”的見解，這實際上也是正確的，只不過是判定一般三角形全等的“邊角邊”在直角三角形中的特殊表達而已. 盡管從實質(zhì)上來說，這種發(fā)現(xiàn)的價值可能并不高，但是從表達形式上來說，教師仍然要對學(xué)生的這一發(fā)現(xiàn)予以積極評價.

根據(jù)筆者的課堂觀察與測量，做了上述三個環(huán)節(jié)的準(zhǔn)備之后，學(xué)生真正的探究過程一般在7分鐘左右. 相對于傳統(tǒng)教學(xué)來說，這樣的時間證明了教學(xué)的高效，而結(jié)果的高效也印證了原先的教學(xué)思路是正確的，其中的關(guān)鍵就是對學(xué)生建構(gòu)新知識所需要的知識基礎(chǔ)以及建構(gòu)過程有了準(zhǔn)確掌握，并且提前做好了相應(yīng)的準(zhǔn)備工作.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中研究學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的反思

在上述教學(xué)案例中，無論是從教學(xué)設(shè)計的角度來看，還是從具體的教學(xué)過程來看，主要的體現(xiàn)與傳統(tǒng)教學(xué)并沒有顯著的不同，就筆者的經(jīng)驗來說，主要的區(qū)別就在于教學(xué)過程中一些無意義的情形幾乎不見了，學(xué)生在探究的過程中幾乎是從教師幫助明確兩個知識的基礎(chǔ)上直奔主題的，非常順利地就探究得出了直角三角形全等的判定定理. 更重要的是，只要本著這樣的思路去設(shè)計教學(xué)方案，在多數(shù)知識的教學(xué)過程中都會有這種高效的體驗.

那么，這樣的教學(xué)過程為什么會有如此高效的結(jié)果？筆者經(jīng)過認(rèn)真的總結(jié)與反思，感覺最關(guān)鍵的還是掌握了學(xué)生在學(xué)習(xí)某一新知識時對舊知識的梳理，預(yù)先設(shè)定了新知識的推理中學(xué)生的思維過程，這實際上就是掌握了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 成功的教學(xué)實踐也表明，一旦掌握了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，那么高效教學(xué)就能得到有效保證.

總體而言，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，所要傳授的數(shù)學(xué)知識是相對固定的（這種相對固定是容易的，比如一些教師的教學(xué)思路就是相對固定的，這其實是一個不好的現(xiàn)象，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律不斷改善教學(xué)思路，是走出這一困境的有效辦法），但是通過何種手段來傳授已經(jīng)設(shè)定了的數(shù)學(xué)知識卻非固定不變. 它隨著教師預(yù)先設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)不同、隨著懷有的教學(xué)觀念不同、隨著獲得的教學(xué)經(jīng)驗不同，而對數(shù)學(xué)知識性質(zhì)的理解不同，對學(xué)生認(rèn)知特征的掌握不同. 認(rèn)識到這種“不同”的意義，可以提醒教師更好地研究教學(xué).

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