初中數學深度學習：從經驗到策略

李海峰

[摘? 要] 初中生在數學學習的過程中，常常處于淺層學習狀態. 要改變這一狀態，教師必須引導學生進行深度學習. 目前教育界對深度學習的研究主要體現在兩個領域：一是教育學的專家開辟的與認知信息加工相關的領域，二是教育技術專家開辟的教學手段運用領域. 深度學習離不開傳統教學，深度學習不能無限制地增加深度. 深度學習的關鍵，不外乎學習起點與終點的確定.

[關鍵詞] 初中數學;深度學習;教學經驗;教學策略

近年來，關于深度學習的討論方興未艾，對初中數學這門基礎性學科而言，討論深度學習有著特別的意義. 這是因為教學經驗告訴我們，初中生在數學學習的過程中，常常處于淺層學習狀態. 先學習數學知識，然后運用數學知識解題，如果遇到新的問題，往往難以進行有效的問題解決——這是發生在很多初中生身上的事情，而這正是淺層學習的體現. 為了讓學生擺脫淺層學習狀態，初中數學教師進行了很多的研究，付出了很多的努力，但是解決的效果依然不理想. 這其中的原因是多方面的，而在筆者看來，根本原因之一，就是沒有真正從學生的學習入手，沒有讓學生的學習變成真正的深度學習. 很顯然，根據這個思路，當前的初中數學教學就需要對深度學習進行研究.

目前教育界對深度學習的研究主要體現在兩個領域：一是教育學的專家開辟的與認知信息加工相關的領域，二是教育技術專家開辟的教學手段運用領域. 梳理相關的文件可以發現，這兩個領域的研究成果都非常豐富，作為普通的初中數學教師，如果想完全理解這些理論文獻，還是存在一定困難的. 所以在筆者看來，一個比較實際的選擇是結合初中數學教學的相關傳統，從引導學生的思維從淺層走向深度這個角度去努力. 從這個角度來看，筆者以為初中數學教師應當接納這樣的觀點：真正的深度學習應當指向新舊知識的相互作用、知識的理解與運用、能力的遷移等方面. 根除認識誤區，真正走向深度學習，可以促進學生學習力的提升，從而培育學生的數學學科核心素養. 這個思路說得通俗一點，就是深度學習應當是一個從經驗走向策略的過程，下面就這個觀點，談談筆者的粗淺看法.

經驗視角下的深度學習

從經驗的視角來看，對深度學習的理解可以這樣概述：深度學習是學科教學走向核心素養的一個突出表現. 在初中數學教學中實踐深度學習可以防止數學知識學習的淺層化和學生思維的表層化，數學的深度學習必須建立在對基礎知識的深度理解基礎之上，其還是提升學生數學核心素養的重要舉措. 這一概括性論述的最大好處在于，可以讓教師對深度學習有一個方向性的把握，當然從初中數學學科的角度來看，經驗視角下的深度學習還需要結合初中數學教學的具體實際來進行.

經驗是個好東西，尤其是對于初中數學教師而言，如果在教學的過程中注重積累，那經驗就可以驅動教師進行比較有效的教學，從而完成基本的教學任務. 就算深度學習是一個熱門的、前衛的概念，對它的理解仍然脫離不了經驗. 那么在經驗視角之下，應當如何理解初中數學的深度學習呢？筆者的回答有兩點：一是深度學習離不開傳統教學. 這里可以打一個比方. 在平整的土地上挖一個坑，要想挖得有深度，那肯定是從淺坑開始挖. 初中生的數學學習也是如此. 任何一個數學概念或者規律的學習，都是從最基本的理解開始的，這個時候可能沒有所謂的深度，但依然是一個必須經歷的學習過程. 所以當教師有深度學習的需要時，千萬不能忽視最基本的全程教學. 二是深度學習不能無限制地增加深度. 很多時候筆者注意到，教師所設計的深度學習過程確實有深度，但在具體的實施過程中效果卻不一定好，原因是什么？很簡單，其超越了學生的學習能力. 深度學習首先是滿足學生學習需要的，超越了學生學習需要的深度，就是沒有意義的深度，從這個角度來看，深度學習與“最近發展區”并不矛盾.

有了這樣的理解，深度學習在初中數學教學中就是一個基于已有基礎，同時指向可達成目標的學習過程，而有了這樣的經驗理解，教師在尋找教學策略的時候也就更加方便了.

初中數學深度學習策略

尋找初中數學深度學習的策略，是為了讓實際的教學更具可操作性，而且需要注意的是，根據上述經驗性理解，深度學習也要借鑒傳統教學中的有效手段來進行. 有研究者指出，在初中數學教學中追求深度學習時發現，問題是促進學生的學習走向深度的重要途徑（實際上問題原本就是初中數學教學不可缺少的重要元素）;進一步的研究則發現，如果將問題上升為“問題鏈”，那學生可以在問題鏈的研究與分析中更好地進行深度思考，從而走入深度學習的狀態. 這一點在筆者的教學實踐中也是有跡可循的. 問題鏈的最大價值就在于，其可以通過一連串的問題驅動學生的思維不斷走向深入. 從這個角度來看，可以認為問題鏈與深度學習都指向思維，問題鏈能促進學生學習過程的有效性，而深度學習則是描述有著思維深度的學習樣態的，所以將兩者聯系起來是初中數學教師的必然選擇. “命題、定理、證明”是初中數學知識體系中一個相對特殊的知識，其不屬于數學知識體系，但對數學知識體系的建立又有著不可或缺的作用. 其在考查當中不大可能直接出現，但是學生學習每一個數學概念或者規律，并且利用它們來解決數學問題，又都離不開命題、定理、證明. 因此這一內容實際上有著相當的教學研究價值.

在實際教學中，筆者是結合平行線等學生比較熟悉的相關知識來實施這一知識的教學的——這一點非常重要，因為學生熟悉的知識可以奠定他們淺層學習的基礎，從而為后面的深度學習打開空間. 比如，可以給出平行線判定定理及性質定理的相關闡述：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行;兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補……

舉出這些例子之后，教師可以讓學生根據每一個語句的特點去尋找相關的例子——此處問題鏈可以發揮作用：你能發現這些語句的共同點和不同點嗎？你能在所學的相關知識中找到與其中的某一句相同的表述嗎？將相同的表述綜合起來，你能發現什么特點？這些問題一環扣一環，既可以驅動學生去尋找新的例子，又可以讓學生的思維更加有深度.

學生在尋找相關例子的過程中，教師則進行有針對性的判斷. 這就是一個引導學生的思維走向深度的過程. 值得一提的是，相對于深度學習，這也是一個默會的過程——學生雖然不知道自己在進行深度學習，但確確實實就處于深度學習狀態. 在回答上述問題鏈的時候，學生自然地會通過分析與綜合的方法發現有一些語句是用來“判斷一件事情”的，那么這樣的語句就稱之為命題，如果命題是正確的，就稱之為真命題，反正就是假命題. 進一步的深入研究還可以發現，所有的命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式，這樣的發現可以讓學生對命題的理解更加完整;絕大多數學生通過深入學習可以發現，定理與邏輯推理密切相關，符合邏輯推理出來的結果，且具有判斷其他命題是否正確的價值，那么這樣的命題就可以稱之為定理……

初中數學深度學習之思

在上述教學案例當中，筆者注意到，學生在這樣的學習過程中能夠通過自主研究與推理發現新的知識，形成新的認識，因此這樣的學習過程就是深度學習過程.

反思這樣的學習過程，筆者以為，深度學習的關鍵，不外乎學習起點與終點的確定. 學習起點的確定，就是學生已有的知識基礎和認知基礎. 教學時只要從學生實實在在的基礎出發，那深度學習的基礎就是穩固的. 學習終點的確定，就是對學生個體而言，能夠達到的目標. 也就是說，不同學生的深度學習，其實有著不同的判斷標準. 這里還涉及對學生深度學習過程與結果的評價. 一般來講，初中數學深度學習效果如何，依據是深度學習目標達成與否. 筆者在評價的過程中，特別注意針對學生個體進行針對性的評價. 當學生超越以往的學習水平而具有一定的深度時，就可以認定為是深度學習，這樣的積極性評價對學生而言其實有著非常積極的意義，因為其不僅能提升學生的學習信心，還能提升他們的學習品質.

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