談整體觀視角下的深度學習

李曉苗 易良斌

[摘? 要] 在教學中，教師們常困惑于如何設計與組織教學，讓真正的學習發生. 文章借助實踐中的案例，談一談如何在整體觀視角下設計教學，從而在問題中深度思考、在活動中深度體驗、在項目中深度學習，充分發揮數學內在力量開展深度學習活動，使學生學會數學知識的同時，學會數學地思考問題和解決問題，從而真正地學會學習.

[關鍵詞] 深度學習;整體觀;項目制活動;問題情境

深度學習是當前數學教育研究的熱點之一，許多教師都認識到了深度學習的重要性，但對于如何設計與組織教學，讓真正的學習發生，常常充滿困惑. 深度學習是指，在教師的引領下，學生圍繞具有挑戰性的數學學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的數學學習過程. 深度學習的教學設計重點是，通過精心設計問題情境和學習任務，引發學生的認知沖突，組織深度探究的學習活動. 在具體的教學中，我們可以從整體觀視角下設計教學，引導學生關注整體框架，在一般觀念的引導下充分發揮數學內在力量，開展深度學習活動.

下面以“特殊平行四邊形復習與探究”教學為例，具體談一談教學中如何從整體觀視角下設計問題和活動，并組織深度探究，開展深度學習.

在問題中深度思考

深度學習是基于知識的內在結構和整體特性，以問題為主線、知識為載體，引導學生從知識學習走向思維發展. 在課堂教學中，我們不妨采用以問題引導學習的方式，激起學生主動思維、深度思考. 而要采用這樣的方式，問題的設計尤為關鍵.

在教學中，我們不妨從整體觀出發來設計問題，以逐步培養學生的系統思維. 具體在本堂課中，教師可以從問題“類比三角形怎么研究四邊形”到問題“類似地，我們應怎樣研究平行四邊形”，引導學生歸納及概括研究幾何圖形的“基本套路”，如一般的研究路徑、研究對象和研究方法，結構性地再認識四邊形、平行四邊形. 再到問題“你能用類似研究平行四邊形的方法研究特殊平行四邊形嗎”，引導學生體驗運用研究幾何圖形的“基本套路”研究特殊平行四邊形，建立平行四邊形、特殊平行四邊形的相關知識聯系，形成知識結構網絡圖，完整地認識特殊平行四邊形. 接著，通過“類比平行四邊形的研究，你能嘗試研究特殊的四邊形——梯形嗎”，引導學生自主運用研究幾何圖形的“基本套路”系統性地研究幾何圖形——梯形. 學生通過類比、推廣、特殊化等方法發現和提出梯形中值得研究的問題，并借項目制活動開展深度探究、深度學習，掌握研究幾何圖形的本領，培養系統思維，提升發現問題、提出問題和解決問題的能力.

在活動中深度體驗

從現代認知心理學的觀點來看，學生只有在成功與失敗的親身體驗中才能真正領悟和掌握所學知識、方法的精神實質. 因此，在教學設計中，教師不妨多設計一些活動，促體驗、生思考，讓學生在充分經歷過程的基礎上自然開展深度學習. 值得一提的是，在以往的平行四邊形、特殊平行四邊形知識整理環節，教師常常借助表格填寫來引導學生整理、復習平行四邊形的相關知識，學生往往還沒開始思考與嘗試便被表格帶著走. 試問，學生若沒有真嘗試，沒有時間進行系統思考，沒有深度體驗，那何來深度學習？因此活動的設計尤為重要.

在本節課的知識整理環節，首先，對于問題“怎樣研究平行四邊形”，教師可借助活動“你能代表平行四邊形來個自我介紹嗎”來引發學生思考與嘗試. 在學生嘗試的過程中，教師可借助系列追問“某同學從邊的角度介紹了平行四邊形的判定，其他人還有補充嗎”“研究平行四邊形時，除了可以研究它的判定，還可以研究什么”“請大家再想想，你還會怎樣介紹平行四邊形”，引導學生在活動中嘗試系統化地介紹平行四邊形. 接著，師生通過歸納、概括（包括借助表格）形成知識結構，使學生的思維深度參與到數學知識的建構中. 學生會在這樣的嘗試體驗中充分經歷歸納及概括研究幾何圖形的“基本套路”，如研究路徑、研究對象和研究方法，為后續嘗試系統化地研究特殊平行四邊形奠基.

其次，對于學生易混淆的特殊平行四邊形的判定，教師則可以通過小組活動“借四邊形的關系圖說一說各種特殊平行四邊形分別有哪些判定方法”，讓學生在辨析中結構化整理判定方法. 特別地，可讓學生在小組討論中辨析、在小組間互評中辨析、在全班交流中辨析，從而深入理解特殊平行四邊形的判定定理及其關系，并在活動中體會怎樣研究特殊平行四邊形，最后形成知識結構網絡圖，整體結構化地認識特殊平行四邊形，為后續自主運用研究幾何圖形的“基本套路”系統化地研究幾何圖形——梯形做鋪墊.

【教學片段1】

問題1：借四邊形的關系圖（如圖1所示）說一說各種特殊平行四邊形分別有哪些判定方法.

（教師為每個學習小組準備了可移動白板和充足的藍色筆、紅色筆、白板筆）

小組合作要求：（1）借助工具袋中的幾何圖形和磁力扣，在白板上構圖;（2）用藍色筆在白板上完成填空，注意合理分工，力求填寫完整、 準確（限時5分鐘）;（3）用紅色筆為其他小組補充（即評價其他小組，用時2分鐘，第1小組評第2小組，第2小組評第3小組，第3小組評第4小組，第4小組評第5小組，第5小組評第1小組）.

（圖2～圖4展示的是學生進行小組合作）

師生活動：（小結）一起欣賞各組的白板展示，并在辨析中深入理解.

師（追問）：第1小組還加了一個命題“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”，你們贊同嗎？為什么？第2小組還加了一個命題“對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形”，你們贊同嗎？為什么？

問題2：類比平行四邊形的研究，說說幾何圖形的研究路徑、研究對象和研究方法.

師生活動：構建四邊形的相關知識結構（如圖5所示）.

師（追問1）：研究四邊形，特殊化后得到了什么？

生（齊）：平行四邊形.

師（追問2）：怎樣特殊化平行四邊形可得到矩形？怎樣特殊化矩形可得到正方形？類似地，也可以從平行四邊形出發，先特殊化邊得到什么？再……

生（小結1）：研究問題時，類比、推廣、特殊化等方法是獲得研究成果的常用方法.

師（追問3）：試從對稱角度研究平行四邊形、矩形、菱形和正方形.

生（小結2）：在探究矩形、菱形、正方形的性質時，我們也可以從對稱性角度猜想其性質，再證明，因此研究幾何問題時關注圖形的對稱性會給我們很多啟發.

師（追問4）：研究矩形、菱形、正方形這三種特殊平行四邊形的路徑是什么？具體地，怎樣研究它們的定義？如矩形是有一個角是直角的平行四邊形，也就是從角特殊的角度來定義矩形的，那菱形呢？我們又該怎樣研究它們的性質和判定呢？

師（追問5）：對于任意一個新的幾何圖形，我們都可以從哪些角度來進行研究？

（師生小結研究幾何圖形的“基本套路”）

設計意圖 從整體的角度回顧平行四邊形的研究經驗后，教師讓學生嘗試將其遷移到研究特殊平行四邊形. 對于特殊平行四邊形的判定以及它們之間的辨析這一難點，教師借助小組合作、小組互評、小組展示的方式得以突破，最后師生合力整理出四邊形的相關知識結構，為后續梯形的自主研究做好先行組織者工作.

在這一環節中，學生深度體驗了數學基本思想，充分積累了活動經驗. 在上述過程中，教師始終引導學生“先獨立嘗試”，再“交流互動”“總結復盤”，學生在這樣的親身經歷中、深度參與中體會和內化了整體觀，在遷移中進行深度學習，提高了分析問題和解決問題的能力，為后續的探索、開創做了鋪墊.

在項目中深度學習

深度學習的本質是引發學生深度探究. 教師應設計項目制活動，引導學生自主探究，在項目中學會數學地思考，從而體會探究的樂趣、思維碰撞的無限魅力. 顯然，高階思維和創新精神也會在項目制活動中體現.

在項目制活動中，教師首先要用好先行組織者，引導學生通過類比、推廣、特殊化等方法發現和提出梯形中值得研究的問題，自主確定研究方向，并運用所學的“基本套路”、方法深度探究，體會幾何研究中理性思維的基本過程. 這里值得一提的是，只有前期學生在充分經歷中歸納、概括，在深度參與中嘗試運用研究幾何圖形的“基本套路”，才能讓自主探究、深度探究成為可能，先行組織者也才能發揮作用;只有前期學生知道了“性質、判定方法是怎么來的”，學生才有機會進一步掌握“發現性質與判定方法”的本領，從而發現問題、提出問題，并進行數學式思考.

其次，在深度探究的過程中，教師要給予學生充分的思維空間和時間. 學生只有充分地獨立思考、合作交流，才會有更深度的思考和探究. 如學生在研究梯形遇到困難時，教師鼓勵學生提問，通過全班頭腦風暴，探尋梯形不同的研究方向;在充分的小組合作交流中，學生深度思考、深度探究;在全班分享中，學生互相啟發，帶來再次深度思考，在回家作業中、在課外，學生再次進行深度探究. 值得一提的是，探究梯形的性質有一定的難度，教師曾糾結于是否直接給出特殊梯形的概念，引導學生研究特殊梯形的性質以降低難度，但在學生初次獨立思考后的交流中，有學生通過畫圖發現了特殊化梯形的研究方向，于是自然地引出了梯形的分類，并嘗試通過畫圖概括直角梯形、等腰梯形的概念. 這里，學生在自主思考的過程中自然產生問題，這樣的問題激發著學生不斷地提問與發現，不斷地深度思考、深度探究. 這里的深度思考、深度探究離不開學生的獨立思考與思維碰撞.

【教學片段2】

（類比平行四邊形的研究，嘗試研究特殊的四邊形——梯形）

師：你們能用研究平行四邊形的方法研究梯形這個新的圖形嗎？請嘗試獨立思考下面的問題3.

定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形. 其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰.

（1）請畫出一個梯形，用字母標出頂點，并指出其中的腰和底邊;

（2）你能類比平行四邊形的研究，研究梯形嗎？

先行組織者1：問題3.

先行組織者2：課件展示前一環節的課堂小結，如圖6所示.

設計意圖 借助“先行組織者1”“先行組織者2”，一方面引導學生回顧梯形的概念，畫圖體會梯形的概念，引導學生從概念出發，通過作圖、觀察、類比、猜想等方式提出梯形的相關命題，然后嘗試探尋、推理、論證梯形的性質與判定方法. 另一方面，為學生提供一般觀念的指導，引導他們通過類比平行四邊形、特殊平行四邊形的研究，研究梯形.

師生活動：教師根據學生思考問題3的情況進行追問.

師（追問1）：你們能類比平行四邊形特殊化方法，定義特殊梯形（指直角梯形、等腰梯形）嗎？

師（追問2）：類比平行四邊形、特殊平行四邊形的研究方法，你們準備怎樣研究特殊梯形？

（給予學生獨立思考的時間，讓他們提出自己的想法）

師（追問3）：我們可以從邊、角、對角線等方面研究特殊梯形的性質，提出你的猜想并證明;也可以提出一條與定義不同的特殊梯形的判定猜想，并證明;還可以類比平行四邊形的研究，從邊、角、對角線方面來研究一般梯形的性質，提出你的猜想并證明.

小組合作要求：（1）研究梯形，在白板上寫出猜想并證明（畫出圖形，寫已知、求證、證明，用時5分鐘）;（2）小組展示（可以是猜想、證明或問題，用時2分鐘）.

教師引導：可以提出猜想，可以對猜想進行證明. 在證明的過程中，遇到問題時還可以說出你的問題，我們一起探索……

（圖7～圖9展示的是學生進行小組合作）

在小組活動中，有的小組借助梯形關系圖嘗試系統化地探究梯形和特殊梯形，提出兩底角相等的梯形是等腰梯形，以及當等腰梯形的兩腰平行時就變成了平行四邊形;有的小組從梯形的定義出發，從角的角度研究一般梯形，還發現了直角梯形有兩個直角，并說明了理由;有的小組用表格整理了梯形和特殊梯形共有的性質——上、下兩底平行，同一邊的上、下兩個底角互補，還整理了它們不同的性質——直角梯形有兩個直角，等腰梯形上面的兩個底角相等，下面的兩個底角也相等;有的小組指出，前一個小組發現兩底角相等的梯形是等腰梯形，我們發現等腰梯形的兩底角相等，但還沒想好怎么證明，不過前一個小組的發言對我們很有啟發……

師（引申）：今天的課堂對你們有什么啟發？關于梯形，你還想繼續研究什么？今天的課后作業是整理今天的探究和學習，并完善問題3. 我們的學習和探索，不僅在課堂上，更在課堂外.

設計意圖 用研究平行四邊形、特殊平行四邊形的方法研究梯形，實現研究方法的遷移.

在這樣的項目制活動中，教師以數學的發生、發展過程為載體，使學生經歷完整的數學思考過程，逐步樹立從數學角度整體看問題的觀點，逐步掌握數學思考的過程和方法，進而學會數學地認識問題和解決問題. 特別地，在沒有正確答案的合作探究中，學生體會到了交流合作的樂趣、思維碰撞的樂趣、深度探究的樂趣，感受到了探究中自己的無窮力量、思維碰撞的無窮魅力. 筆者期待這樣的課堂能帶給學生未來挑戰難度的勇氣和力量，期待這樣的探究樂趣能陪伴他們勇于挑戰更多的未知.

總之，在開展深度學習的教學設計中，教師不妨從整體觀視角下設計教學，引導學生充分經歷過程，深度體驗、深度思考、深度探究，逐步把握數學地認識問題和解決問題的“基本套路”，使學生學會數學知識的同時，學會數學地思考問題和解決問題，從而真正地學會學習.

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