基于優化小波神經網絡的輸電線路行波故障測距

蒲婷婷 ，李 京 ，2

（1.山東理工大學電氣與電子工程學院，淄博 255049；2.山東科匯電力自動化股份有限公司，淄博 255087）

行波測距技術在輸配電線路中應用廣泛，其中單端行波故障測距技術不需要使用GPS定位技術，且不需要進行雙端通信，不受線路兩端硬件系統啟動時間不同步的影響，使用成本更低。在實際應用中若線路兩端受制于不同的電力管制部門，與雙端法相比較，單端測距方法更為適用。

單端測距方法的關鍵技術在于行波性質的辨別，主要在于第二個行波波頭性質的識別[1]，為了提高單端測距方法的精度與可靠性，許多文獻針對該問題展開了研究[2?10]，根據對行波性質識別的解決方法可以分為傳統法[2?7]與智能方法[8?10]。傳統的解決辦法一般使用小波變換模極大值結果，根據保護安裝處行波的時間值與極性，使用數學公式計算故障距離。常規的單端測距方法有行波相關算法[2]與小波法[3?6]。行波相關算法基于第一個正向波與故障點反射波的波形相似性進行測距，但實際上行波在傳播時會衰減、畸變，相似性并不理想，且數據窗的選擇也是該算法的難點。小波法更適宜標定初始行波的到達時刻，在單端法中對反射波時間值的標定容易誤判。文獻[3]利用行波極性與時間值判斷行波性質，提出了故障測距方法；文獻[4]利用初始故障行波與對端母線反射波的極性關系，分析求解故障距離，但行波極性受母線類型影響，該類方法測距可靠性有限；文獻[5]提出利用初始反向行波判定故障區域，計算故障距離；文獻[6]將輸電線路劃分為4個子區段，結合行波的時間值與極性判斷故障區段，但是該方法需要高精度的時間參數，測距魯棒性有待提高。

針對單端測距方法的行波性質辨別問題，還可以使用智能手段解決該問題[7?9]，使用智能方法測距不需要考慮行波性質的辨別問題：當人工神經網絡應用于輸電線路單端行波測距方法時，若將行波的時間值作為人工神經網絡的輸入值，人工神經網絡的非線性擬合能力決定了其無需對行波的性質進行分析，便可完成故障測距工作。文獻[7]利用行波零模分量的李氏指數與“時差對”結合BP神經網絡進行測距，但零模分量的出現受線路的故障類型限制，在傳播過程中衰減嚴重，可靠性低，不適用于高電壓電路；文獻[8?9]利用BP神經網絡結合行波的“有效時差對”與行波極性進行測距，在該算法中，BP神經網絡測距模型的輸出結果只能用來判斷故障點范圍，需進一步計算才能得到故障距離，在文獻[8]中“有效時差對”需要利用第i個模極大值突變時刻，取值時易產生較大誤差。除此之外，由于BP神經網絡自身的特性，在應用中收斂速度慢、容易陷入局部最小，對于故障測距的精度與測距速度都具有局限性。

為了提高單端測距方法的可靠性，減少人工神經網絡的計算時間，本文利用改進粒子群算法優化的小波神經網絡，與單端行波測距方法結合，構建測距模型，得到故障距離，與常規的行波單端測距方法相比，對于行波性質的辨別，小波神經網絡測距模型具有更高的可靠性與魯棒性。最后通過仿真驗證該算法有效。

1 小波神經網絡模型設計

1.1 小波神經網絡

小波神經網絡是小波分析與神經網絡的緊致型結合，即以BP神經網絡拓撲結構為基礎，利用小波元代替神經元，用小波函數直接作為隱含層節點的傳遞函數，樣本輸入后信號向前傳遞的同時，誤差反向傳播。

Funahashi理論[10]已經證明，任何連續函數都可以通過具有隱藏層的神經網絡在任何程度上的精確表達。因為小波神經網絡可以擬合行波特征值與線路故障距離之間的關系，所以將小波神經網絡應用于單端行波測距過程中，不需要分析第二個行波信號的性質，而且，小波神經網絡可以快速輸出故障距離值；此外，由于小波神經網絡具有容錯性，所以在擬合行波特征值的過程中，允許出現一定的誤差[11]。

本文選擇了具有3層結構的小波神經網絡。第1層為輸入層，輸入量為行波前3個波頭的時間值、反向行波波頭線模分量的李氏指數構成的特征值組[t1t2t3α]；第2層為隱含層，小波函數為該層的激勵函數，關于隱含層節點數，根據文獻[12]提出的經驗公式N=2n+1（n為輸入節點數），選取隱含層節點范圍為[4，14]，根據試驗選取13個節點；最后一層為輸出層，輸出故障距離。選取的小波神經網絡拓撲結構為4×13×1結構，如圖1所示。圖中：X1、X2、X3、X4為小波神經網絡的輸入參數；Y為小波神經網絡的預測輸出；pij與qj分別為輸入層與隱含層及隱含層與輸出層之間的網絡權值。

圖1 小波神經網絡拓撲結構Fig.1 Topology of wavelet neural network

設圖1中小波神經網絡隱含層第j個小波元輸入為

則隱含層第j個節點小波函數公式為

式中，aj、bj分別為小波基函數的伸縮因子與平移因子。根據小波神經網絡的拓撲結構，可得小波神經網絡輸出層公式為

1.2 小波神經網絡修正模型

小波神經網絡想要不斷地逼近目標函數，每輸入一個訓練樣本，需要對網絡內權值及小波神經網絡參數進行一次修正，小波神經網絡的修正算法步驟如下。

步驟1小波神經網絡誤差計算。誤差函數為

式中：yn為期望輸出值；yi為實際輸出值。

步驟2系數修正。樣本進入小波神經網絡后，輸出結果的精度取決于小波神經網絡，即取決于網絡中各個參數的選取是否適宜，而參數選取依賴于網絡訓練算法。因此合適的小波神經網絡優化算法對網絡精度有決定作用[13]。

2 改進粒子群算法優化小波神經網絡

小波神經網絡是在BP神經網絡結構基礎上將小波元代替神經元得來的，在訓練過程中，傳統小波神經網絡的訓練算法一般與BP神經網絡類似，使用最速梯度下降法，但是算法收斂慢，運算時間長。為了減少計算時間，本文使用改進粒子群算法優化小波神經網絡的訓練過程。

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法是一種源于鳥群社會行為的優化算法。在該算法中，粒子初始化后根據目前粒子自身找到的最優解與目前粒子群找到的最優解來更新自己，通過迭代找到極值。假設由m個粒子組成的D維粒子群搜索空間中，Xi=(xi1,xi2,…,xiD)表示第i個粒子的位置，Vi=(vi1,vi2,…,viD)表示第i個粒子的速度，其個體極值點位置為Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)，整個群體極值點位置為Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)。在每一次迭代中，粒子的更新模型為

式中：ω為慣性權重；c1、c2為學習因子，一般取分布于[0，4]之間的非負常數；r1、r2為[0，1]之間的隨機數。

2.2 改進粒子群算法

由于粒子群算法中粒子向最優位置集聚形成的種群快速趨同效應，容易造成局部極值、早熟收斂或停滯現象[14]。為避免出現上述現象，在粒子群算法中考慮變異因子，即借鑒遺傳算法的變異思想，以一定的概率初始化某些粒子，可以拓寬在迭代中縮小的搜索空間，使粒子跳出先前搜索到的最優位置，保持了種群多樣性。

2.3 改進粒子群算法優化小波神經網絡訓練

小波神經網絡的訓練決定最終模型的精度，利用改進粒子群算法訓練小波神經網絡的具體步驟如下。

步驟1樣本預處理。將預輸入的樣本數據分為訓練樣本與測試樣本。

步驟2參數初始化。對粒子的速度與位置賦予隨機值，初始化最大迭代次數等參數。確定隱含層節點數，試驗確定學習率為0.01、最大迭代次數為1 000。

步驟3適應度確定。將訓練樣本輸入步驟2賦值后的網絡進行訓練，利用式（4）確定每個粒子的適應度。

步驟4初始粒子極值。根據初始粒子適應度確定初始的個體極值與群體極值。

步驟5粒子極值更新。通過式（5）和式（6）更新粒子的速度與位置，以一定的概率重新初始化粒子，并更新粒子個體極值與群體極值。

步驟6結束。滿足最大迭代次數后，利用最優粒子對網絡參數賦值，若網絡輸出精度在預設范圍內，輸出結果；否則，返回步驟3。

3 樣本選取與訓練

使用小波神經網絡與行波單端方法結合進行故障定位，不需要分析單端法中行波的性質，只需要證明行波特征值與故障距離之間存在線性或非線性關系，便可以選定該行波特征值作為小波神經網絡的輸入樣本值。

3.1 行波波頭時間值提取

本文選用了500 kV三相輸電線路模型，全長100 km，如圖2所示。L為線路全長，Lf為故障點到線路測量點M的距離。

圖2 輸電線路仿真模型Fig.2 Simulation model of transmission line

對輸電線路模型加入故障點后進行數據采樣，故障分量取信號故障2 ms后三相電壓的幅值與故障發生前同一周期的三相電壓幅值進行相減得到的電壓暫態量，同樣方法得到電流暫態量，根據克拉克變換矩陣將三相暫態量分解為α、β、0模分量，利用波阻抗計算反向行波的α分量進行信號的奇異點檢測。

利用二進小波變換對故障反向行波進行分析與處理，由于小波變換的模極大值點與信號突變點是一一對應的，小波模極大值的極性代表信號突變的方向，模極大值大小代表信號突變的強度。選取信號前3個模極大值的突變時間，得到故障信號前3個行波波頭達到的時刻，分別為t1、t2、t3。

根據單端行波測距原理[10]，t2為故障點反射波達到母線的時間，t3為對端母線反射波到達母線的時間。以圖3為例，可以推出行波傳輸時差、波速與故障距離之間的關系，即

圖3 行波傳播過程網格圖Fig.3 Grid diagram of traveling wave propagation process

式中，v為線模波速。由式（7）和式（8）得，時間[t1t2t3]與線路故障距離之間存在函數關系，因此行波到達保護安裝處的前3個時間值可以作為小波神經網絡的輸入樣本值，但當故障發生在線路端點附近時，僅利用時間值進行測距可能會產生較大誤差。

3.2 反向行波線模分量的李氏指數提取

信號的奇異點與奇異性可以作為信號的一種特征值，奇異性通常由李氏指數表征[14]，而行波信號李氏指數的大小與行波到達保護測量端的時間值無關，因此將提取到的反向行波線模分量的李氏指數，與行波前3個時間值組合，作為行波測距方法的特征輸入值。

李氏指數是數學中表征函數局部特征的一種度量方法。假設x（t）在t0處的李氏指數為α，則小波變換系數的衰減特性與局部李氏指數奇異性之間的關系可以表示為

當s=2j時，設信號在相應位置上各尺度j小波變換模極大值構成序列為{}βj，則李氏指數表示為

由李氏指數可以判斷信號奇異點的性質，根據信號局部α的大小，不可導奇異點與階躍不連續性奇異點的α分別為1與0，行波一般介于兩者之間，所以函數的奇異性，可以將李氏指數引申為0≤α＜1進行度量。

3.3 樣本訓練

由于樣本輸入值量綱不同，而且數值大小差距大，需要對輸入樣本進行歸一化處理，將樣本幅值調整在合理的范圍內，最后使其大致映射在（0，1）范圍內。歸一化算法是基于輸入樣本的最大值與最小值得到的，公式為

利用圖2仿真模型，每1 km設置1個故障點，共99個故障點，訓練樣本共990組。故障點訓練樣本的組成見表1。

表1 故障點訓練樣本數Tab.1 Number of training samples at failure point

預設小波神經網絡的誤差值為10?4，經過樣本訓練，當誤差值小于預設值并保持穩定，樣本訓練工作結束。

4 仿真分析

基于Simulink環境搭建500 kV輸電線路仿真模型，系統頻率為50 Hz，線路長100 km，如圖2所示，以M點為起始點進行仿真，采樣頻率為1 MHz，由于本文采用輸電線路模型為單條架空線，波阻抗與波速度的變化對精度影響有限，所以在仿真中未考慮波阻抗與波速度的變化因素。

假設距離系統母線M端30.5 km處發生A相接地故障，過渡電阻為10 Ω。反向行波線模分量及其模極大值變換如圖4所示，反向行波線模分量奇異點李氏指數檢測原理如圖5所示。提取系統故障反向行波，利用圖4模極大值提取前3個時間值，分別是105、313、314；利用圖5的小波變換結果得到李氏指數為0.1，構成樣本矢量[105 313 314 0.1]輸入小波神經網絡，網絡模型輸出的故障距離為30.603 km，誤差為0.103 km。

圖4 反向行波線模分量及其模極大值變換Fig.4 Line mode component of reverse traveling wave and its modulus maxima transformation

圖5 反向行波線模分量奇異點李氏指數檢測原理Fig.5 Detection principle for Lipschitz index of reverse traveling wave line mode component’s singular point

分別對系統不同的過渡電阻、不同的故障距離以及不同的故障類型進行仿真，將測試樣本分別輸入小波神經網絡與改進粒子群算法優化的小波神經網絡，輸出故障測距結果見表2，兩種網絡的誤差曲線比較見圖6。由結果可以看出：EPSO?WNN測距精度明顯優于WNN；EPSO?WNN模型測量線路首端與末端的測距誤差基本保持在200 m內；兩種網絡模型測距結果基本不受故障類型與過渡電阻影響；EPSO?WNN在627次迭代后達到預設精度，收斂速度快。因此，基于改進粒子群算法的小波神經網絡性能明顯優于小波神經網絡。

表2 故障測距結果Tab.2 Fault location result

圖6 兩種小波神經網絡誤差曲線比較Fig.6 Comparison of error curve between two kinds of wavelet neural network

5 結語

針對輸電線路單端行波測距方法，利用輸電線路行波信號包含的故障信息與小波神經網絡的非線性擬合能力，提取線路保護安裝處提取到的前3個行波波頭時間值與行波線模分量李氏指數作為小波神經網絡的輸入樣本，構建小波神經網絡測距模型，由該模型可以直接得到線路故障距離；使用改進粒子群算法作為小波神經網絡的訓練算法，提高模型的訓練速度與精度。仿真結果表明，小波神經網絡測距模型能夠可靠地實現單端行波測距；經過改進粒子群算法訓練后的小波神經網絡比傳統的小波神經網絡的精度高、誤差小、收斂速度快，測距結果基本不受過渡電阻與故障類型的影響。由于本文使用單條架空線路作為輸電線路模型，在計算過程中行波波速度與波阻抗取為恒定數值，下一步有待針對復雜模型結構利用實測數據進行驗證。