面向智能變電站二次系統測試的電磁暫態仿真方法研究

宋福海

（國網福建電力調度控制中心，福州 350003）

隨著智能電網建設的不斷推進，作為電網重要節點的智能變電站已投運有數千座[1]，并且，未來仍有較多的建設需要。為了確保變電站的安全穩定運行，無論新站驗收還是舊站改造，針對變電站二次系統的測試工作都是必不可少的重要環節[2]。

以往，在智能變電站現場進行二次系統測試時往往采用的是繼電保護測試儀[3]。該類型設備可通過采用三角函數與附加相量相結合的方法，簡單模擬一次的穩態與暫態信號，用于測試現場繼電保護設備。這種測試方法，雖然可定性檢查保護裝置的常規功能是否正常，但對智能變電站運行方式以及復雜的信息組織和分配關系缺乏考慮[4?5]。因此，只適用于廠家獨立裝置的功能驗證，難以滿足變電站現場二次系統測試的完整需求。

最理想的測試方式是以最接近一次系統真實運行條件的信號作為測試源。目前，有研究機構開始采用電磁暫態仿真的方式構建全數字仿真系統，用于變電站二次系統測試[6]。該類型測試系統可構建具體的變電站一次主接線，通過配置參數，可真實模擬變電站的各種工況。加拿大RTDS公司的PSCAD軟件和中國電科院開發的PSASP軟件是該領域常用工具。但是，此類軟件主要面向電磁暫態分析，計算過程較為緩慢。并且，仿真數據難以直接輸出轉換為測試信號。為了解決此類問題，進行二次系統測試時，往往需要專用的大型計算設備和功放配合，結構較復雜。只適合于在實驗室內進行保護裝置測試或者二次系統集成測試。顯然，難以直接應用于變電站現場。

本文針對這一需求，研究了一種可應用于變電站現場二次系統測試的電磁暫態仿真方法。

1 現場二次系統測試的電磁暫態仿真需求分析

在現場應用的變電站二次系統測試方案如圖1所示。

圖1 變電站現場二次系統測試方案Fig.1 Test scheme for secondary system in substation field

從圖1可以看出，變電站進行二次測試時，主要是通過測試平臺的仿真程序產生測試數據，轉換為符合IEC 61850 9?2的SV（sample values）信息數據，注入二次系統，驅動二次系統行為，并通過GOOSE（generic object oriented substation event）返回行為結果，用于評判。并可以根據此反饋信號進行狀態切換后的仿真，進一步驅動二次的后續行為，從而形成閉環測試。因此，對測試平臺的電磁暫態仿真程序具有以下幾方面需求。

（1）仿真結果可以直接轉換為IEC 61850協議的報文，可以與現場二次設備通信，而只使用傳統電磁暫態仿真軟件較難實現，需要重新開發。但是，新開發的電磁暫態計算程序在模型上應保證與PSCAD等軟件的結果精度相差不大，方可被接受，認為符合一次實際。

（2）為了兼顧閉環測試，提升現場試驗效率，有必要對傳統的電磁暫態計算過程進行優化，以期獲得盡可能少的計算時間。

本文就以上兩方面內容的研究分別進行論述。

2 電磁暫態元件模型的建立

考慮仿真對象限定在智能變電站，因此，元件主要包括線路、斷路器、隔刀、地刀、母線、變壓器、電壓互感器、電流互感器、負荷以及等效電源。

三相線路考慮電阻、電感串聯，且存在相間耦合，其耦合電路及其暫態等效模型如圖2所示。

圖2 三相電阻、電感器串聯耦合電路及其暫態等效模型Fig.2 Three-phase resistance inductor series coupling circuit and its transient equivalent model

式中：Ls為自電感；Lm為互電感；Rs為固有電阻；Rm為互電阻；L1和R1為正序電感和電阻；L0和R0為零序電感電阻；H為導納矩陣。由于存在耦合，上述矩陣為全矩陣。如果耦合支路中沒有電阻，R是0矩陣，此時，等效于三相平衡耦合電感電路。

限于篇幅，這里只推導三相線路的模型。其余模型可參考文獻[7]。

3 電磁暫態仿真加速

為了便于在變電站現場使用，需要仿真程序在通用的計算機平臺上也能具有較快的計算速度。因此，需要研究提高仿真并行化處理的方法。

電磁暫態仿真計算主要分為兩部分：一部分是根據新的等效電流源進行下一時刻迭代，或者根據某時刻運行方式的改變，更新導納矩陣[8?10]，這部分工作具有較強的順序性，不易并行化；另一部分為單步長內計算求解某時刻的電流、電壓瞬時值，因為這部分實際就是求解形如Ax=B的線性方程組，可以考慮并行化處理。

本文采取兩步措施提升計算速度。

步驟1將導納矩陣節點重排，形成BBDF（bordered block diagonal form）矩陣，即

式（9）中，對角線下標從1到n?1的為對角塊，下標n的為邊界塊，其余兩側為關聯塊；

步驟2針對BBDF矩陣的方程組采用部分分解法，提升計算速度。

3.1 矩陣節點重排

首先，按照導納矩陣的結構構造出矩陣M，導納矩陣中某元素非零，則其對應位置元素為1。該矩陣稱為拓撲矩陣。

然后，針對M進行節點位置重排，根據M最終調整結果，可相應調整原始的導納矩陣。調整算法流程如圖3所示。圖中符號示意如下：D（i）表示與節點i直接相連的節點數；P（i）表示節點i的權重，初始為1；C[i][j]表示若節點j為節點i的上一層權重節點，則C[i][j]=1。

圖3 節點重排算法流程Fig.3 Flow chart of node rearrangement algorithm

最終按照圖3中方法，可以根據P（i）和C[i][j]構建成樹，并根據樹的枝葉關系重排原始拓撲矩陣中的節點順序。以9節點系統為例，該系統原始連接情況如圖4所示。

圖4 9節點系統連接示意Fig.4 Connection diagram of 9-node system

由圖4可得，全部9個節點的原始D（i）分別為：D（1）=5；D（2）=3；D（3）=3；D（4）=2；D（5）=3；D（6）=3；D（7）=5；D（8）=3；D（9）=1。

經過節點重排后，P[i]和C[i][j]分別為

P[i]和C[i][j]的關系如表1所示。

表1 P[i]和C[i][j]的關系Tab.1 Relationship between P[i]and C[i][j]

針對式（10）和表1的結果，首先選取列元素中為1的節點為根節點；然后從行角度來看，選取行中為1所對應的節點為子節點，行中無1的節點為葉節點。此9節點系統形成的樹形結構如圖5所示。

圖5 9節點系統樹形結構Fig.5 Tree structure of 9-node system

由圖5可見，可將主干節點放入邊界塊，每個樹枝組成對角塊，將拓撲矩陣重排成BBDF矩陣。該系統重排前后的結果比對分別表示為

其中，式（11）為原始矩陣，式（12）為重排后的矩陣，可見重排后的矩陣已具有BBDF形式。

3.2 部分分解法求解

對于如下的方程組

可以采用部分分解法，提高求解的并行效率。以多處理器結構為例，認為有n?1個子處理器和1個主處理器，該方法步驟如下。

步驟1在主處理器中分別將An,n和Bn分解為n?1個部分的和，即

步驟2將Aii、Ain、Ani、Anii以及Bi、Bni傳遞給某一子處理器，在該子處理器中組成子節點線性方程，即

這樣，在n?1個子處理器中形成了n?1個方程。

步驟3在每個子處理器內對式（16）中的A矩陣進行LU分解，分解后的形式為

式中，uij、lij分別為LU分解后的對應位置的元素，默認L部分的對角線元素為1。

步驟4此時對各子處理器中的線性方程組進行前代運算，有

對應Aii元素所在的0～k?1行，有

從k行開始到m行，只需求b的更新值。所以有

步驟5經過式（20）運算后，可得到新的Bni。再由Anii=pq可得到更新后的值。

這樣n?1個子處理器中將得到n?1個Anii和Bnii，然后在主處理器中按式（14）和式（15）的逆過程回收累加。

步驟6在主處理器中可以構成邊界塊對應的未知向量Xn的線性方程，即

由于矩陣A的稀疏性，在經過節點重排后，An,n具有較小的維數，可直接通過牛頓?拉夫遜法求解。

步驟7求解出的Xn返回至n?1個子處理器進行回代求解。此時，各子處理器需要計算的線性方程組表示為

從k?1行至0行按照式（23）反向求解，得

至此，所有未知量全部求解完畢。由于對角塊對應的未知量采取了并行化措施，計算速度可以得到較大的提高。

4 應用實例

為了驗證所提上述方法的有效性，本文實現了電磁暫態仿真程序，并搭建了應用環境。計算機采用的是聯想X240筆記本電腦，CPU為Intel Core i5?4200，1.6 GHz主頻；4 GB內存；安裝WINDOWS 7 32位操作系統。通過與PSCAD同一模型的仿真結果進行比較，驗證本文所提電磁暫態仿真程序的正確性與可靠性。仿真中，某線路三相對稱金屬性永久故障，0.6 s故障發生，0.72 s線路兩側斷路器三相跳閘，其暫態仿真結果對比如圖6和圖7所示。

圖6 三相對稱金屬性永久故障時PSCAD與本文電磁暫態仿真程序的電壓變化過程對比Fig.6 Comparison of voltage changing process under three-phase symmetrical metallic permanent fault between PSCAD and the proposed electromagnetic transient simulation program

圖7 三相對稱金屬性永久故障時PSCAD與本文電磁暫態仿真程序的電流變化過程對比Fig.7 Comparison of current changing process under three-phase symmetrical metallic permanent fault between PSCAD and the proposed electromagnetic transient simulation program

三相對稱金屬性故障時仿真比較得到的數據差異如表2所示。

表2 三項對稱金屬性故障時仿真數據差異Tab.2 Differences in simulation data under three symmetrical metallic faults

可見采用該方法得到的電磁暫態仿真結果與PSCAD的差異很小，滿足變電站瞬態仿真的要求。

該主接線圖如圖8所示，圖中共有270個節點（區分三相），采用節點重排后可分成5塊，邊界塊含有24個節點，對角塊依次含有72、66、57、51個節點。因采用的硬件平臺較為低端，現場容易找到匹配的筆記本電腦。這里只采用多線程部分分解求解，每一塊對應一個線程。

圖8 仿真界面主接線圖Fig.8 Main wiring diagram of simulation interface

單相暫態故障和三相暫態接地故障分別設置在110 kV變電站的1號線和2號線，t1為故障開始時刻，t3為故障結束時刻，整個仿真時長設置為1 s。本文方法的仿真結果分別如圖9和圖10所示。

圖9 1號線A相單相暫態故障仿真結果Fig.9 Simulation results of single-phase transient fault in Phase A of Line 1

圖10 2號線A、B、C相三相暫態故障仿真結果Fig.10 Simulation results of three-phase transient faults in Phases A，B and C of Line 2

由圖9可見，t1時刻1號線A相發生故障，t3時刻故障結束,由于控制指令存在延遲，斷路器工作至t2時刻，結束于t4時刻。故障發生時，A相接地，導致電壓為0。A相電流幅值和其他兩相電壓的幅值均略有增加。仿真花費的計算時間約為566.632 ms（PSCAD運算時間為秒級）。

由圖10可見，t1時刻2號線發生三相暫態接地故障，t3時刻故障結束，由于控制指令延遲，斷路器動作于t2時刻。故障發生時，A、B、C三相的電壓均因接地而變為0；仿真花費的計算時間約為570.326 ms。

通過以上2種常見故障可以明顯看出，采用本文方法建立的電磁暫態仿真能夠真實地模擬變電站的實際故障，滿足變電站瞬態仿真的要求。

5 結語

本文通過構建針對變電站內元件的電磁暫態計算模型形成的導納矩陣，重建電磁暫態仿真程序，利用節點重排技術和部分分解法加快仿真速度。實驗結果表明，此程序可以應用于現場簡單硬件環境。未來考慮結合CUDA平臺以及必要的光電裝換設備，直接將仿真數據轉換為IEC 61850的數據報文，形成二次系統的測試平臺。