基于BAS-IGA的含分布式電源配電網故障定位

邱 彬，羅添元，寧 博，慕會賓，楊 楨

（1.遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，葫蘆島 125105；2.國網遼寧省電力有限公司葫蘆島供電公司，葫蘆島 125105）

分布式電源DG（distributed generation）具有清潔無污染、低碳可再生的優點，近年來得到廣泛的應用[1]。隨著分布式電源的大量接入，傳統輻射狀配電網故障定位受到影響，傳統定位方法不再適用。因此含分布式電源配電網故障區段定位方法研究具有重要意義[2?4]。

隨著智能電網的發展以及配電自動化的普及，饋線終端單元FTU（feeder terminal unit）和數據采集與監視控制系統SCADA（supervisory control and da?ta acquisition）等配電自動化設備得以大量投入使用[5?6]。分段開關和斷路器處安裝的FTU可以檢測到故障電流信息，基于FTU檢測故障電流信息上傳給SCADA系統啟動故障定位算法進行定位的方法成為目前的研究熱點[7]。研究方法主要分為2類，一類是以配電網拓撲結構為基礎的直接算法如矩陣算法[8]，另一類是間接算法，如遺傳算法[9]GA（ge?netic algorithm）、免疫算法[10]、果蠅算法[11]、人工魚群算法[12]、粒子群算法[13]等。文獻[8]采用矩陣判據提前篩選可疑區段具有較高容錯性。但未考慮分布式電源引入后矩陣描述的變化，且矩陣算法對于FTU上傳信息精準度要求較高；文獻[9]對解空間進行協同搜索，提高了收斂效率。但交叉變異概率為定值，不能隨個體適應值大小自動調整，易形成局部最優解；文獻[10]對抗體進行評價保證了抗體的多樣性，但對于故障電流編碼定義方式較為復雜，在復雜配電網絡中不易分析，過程較為繁瑣；文獻[11]所提方法有較快收斂速度。但針對復雜配電網絡時區域劃分困難，且需要多次假定正方向；文獻[12]所提算法具有較好的全局尋優能力，具有一定的工程實用性。但相鄰故障易產生誤報、漏報，準確率有待進一步提高；文獻[13]提出增加進化因子判斷算法是否陷入局部最優。但參數設置較多，需選擇合適的參數來達到最優效果。

針對上述問題，本文對電流編碼進行重新定義，并構造了適用于分布式電源投切的開關函數和適應度函數，提出一種基于天牛須搜索算法和改進遺傳算法IGA（improved genetic algorithm）相結合的方法來解決含分布式電源的配電網故障定位問題。利用天牛須搜索算法產生高質量初始種群，同時對遺傳算子和交叉變異概率進行改進，達到快速準確定位故障區段的目的。

1 遺傳算法數學模型

遺傳算法通過模擬生物進化優勝劣汰的過程搜索最優解，有較好的全局搜索性[14?15]。本文以遺傳算法為基礎對配電網故障定位進行研究。通過對故障電流、線路狀態進行編碼，構造開關函數、適應度函數，并采用遺傳操作進行迭代搜索，得到最優解，從而實現對故障區段的定位[16]。

1.1 參數編碼

本文采用二進制編碼表示問題的可行解。基于傳統輻射狀配電網故障定位研究時，故障狀態編碼只有2種情況，即Ij=0或1，其中，Ij表示第j個開關的狀態，“0”表示開關無故障電流流過；“1”表示開關有故障電流流過。分布式電源引入后，對系統潮流產生影響，傳統的故障電流編碼不能滿足含分布式電源的編碼要求，因此故障狀態編碼需要重新定義。假定從系統主電源方向指向用戶負載側的方向為饋線正方向，Ij=1表示開關流過與規定正方向相同的故障電流；Ij=?1表示開關流過與規定正方向相反的故障電流；Ij=0表示開關無故障電流流過。

含分布式電源的配電網簡化模型如圖1所示。圖中包括1個主電源S和2個分布式電源DG1、DG2。當饋線區段L4發生故障時，根據定義電流編碼方式，可得到11個開關狀態編碼值為[1 1 1 1?1 0 0 0 0?1?1]。對線路而言，用Lj表示線路狀態：Lj=0表示線路正常，Lj=1表示線路故障。

圖1 含DG的配電網簡化模型Fig.1 Simplified model of distribution network with DGs

1.2 開關函數的構造

基于FTU上傳故障電流信息進行配電網故障區段定位的方法需要對開關電流信息與故障區段進行轉換，建立這種聯系的函數稱為開關函數。而傳統輻射狀配電網開關函數的定義方式不能滿足含分布式電源配電網的需求，因此需對傳統開關函數進行改進。通過每個開關將網絡分為兩部分，包含主電源的為上半部分，不包含主電源的為下半部分。定義新的開關函數[17]為

1.3 適應度函數的構造

適應度函數是衡量種群中個體優劣的標準，合理構造適應度函數能加速算法收斂。鑒于分布式電源引入后傳統的適應度函數易產生誤判，本文構造了具有容錯性的適應度函數，增加一項誤判項來防止誤判的發生，提高定位的準確性，即

式中：m為開關設備數量；n為線路區段數量；ω取值范圍在[0，1]之間，一般不取0.5；等式右邊第2項即為增加的誤判項。根據對偶原理將式（3）所示的求最小適應度問題轉化為求最大適應度問題[18]，即

式中，W為一個遠大于開關數目的正整數，本文取W=200，保證所求適應值恒正。

在配電網故障定位研究中，通過將檢測到的故障電流信息與期望故障電流信息進行差值比較，差值越小，表明期望故障情況與實際故障情況越接近。由故障最小集原理可知，故障選取診斷結果數目最小時，才能得到最大適應度值，避免了傳統定義方式一個解對應多個解空間的情況。

2 改進遺傳算法

針對經典遺傳算法易早熟、收斂速度慢、容錯性差的問題，本文從遺傳算子和自適應交叉變異概率兩個方面對經典遺傳算法進行改進。

2.1 遺傳算子

遺傳算子的合理選擇對于遺傳算法的性能有重要的影響。選擇方式上，由于輪盤賭選擇方法的選擇誤差較大，易陷入局部最優解。本文采用隨機聯賽選擇法，保證了適應度值高的個體被選中的概率更大。

交叉方式上采用均勻交叉，配對的兩個個體基因都以相同概率進行交叉，能產生兩個新個體，增強了種群中個體的多樣性。

變異方式上采用均勻變異，用某一范圍內均勻分布的“0”、“1”隨機數，以較小概率來替換個體原有基因，增強了種群的多樣性。

2.2 自適應交叉變異概率

經典遺傳算法的交叉變異概率是定值，不能隨種群適應度值的變化而變化，對算法收斂速度以及全局搜索能力都會產生影響。本文從交叉變異概率上對算法進行改進，提出動態自適應交叉變異概率，公式為

式中：Pc為交叉概率；Pm為變異概率；fmax為群體中最大適應度；favg為群體中平均適應度；f′為待交叉的2個個體中適應度較大的一個；f為待變異個體的適應度；k1和k3為交叉概率系數；k2和k4為變異概率系數。

以動態自適應變異概率為例，當f＜favg時，表明該個體適應度較低，選用較大的變異概率系數k4進行變異過程；當f≥favg時，表明該個體適應度較高，選用較小的變異概率系數k2進行變異過程。

式（6）中第1式分母fmax?favg反映了種群的收斂速度，其值越小種群收斂速度越快。此時種群可能收斂到局部最優解，需要增大變異概率跳出局部收斂情況。而式（6）第1式分子fmax?f反映了個體的優劣程度，其值越小個體越優質，此時應使變異概率盡可能小，以保護最優個體。動態自適應交叉概率的分析情況亦然，在此不再贅述。

交叉概率系數k1、k3越大，算法的局部搜索能力越強，但容易陷入局部最優解。變異概率系數k2、k4越大，算法的全局搜索能力越強，但算法的收斂速度越慢。一般來說，k1、k2、k3、k4均小于等于1。

3 基于BAS-IGA的故障定位方法研究

改進后的遺傳算法定位精準度、收斂速度等都較經典遺傳算法有了明顯的提高，但仍會出現定位到相鄰饋線區段的誤判現象，且收斂速度仍有待提高。針對上述問題，引入天牛須搜索BAS[19?20]（bee?tle antennae search）算法，與改進遺傳算法結合進行故障定位方法研究。

3.1 天牛須算法原理

天牛須搜索算法是2017年由李帥等提出的一種新的生物啟發式智能算法。該算法模擬天牛根據氣味覓食的行為，天牛的左右觸須能夠感知氣味的強度，當左邊觸須接收到的氣味強度大則天牛向左運動，當右邊觸須接收到的氣味強度大則天牛向右運動。天牛覓食過程中食物的氣味就相當于一個函數，目的是找到氣味最大的點。天牛搜索過程如圖2所示。

圖2 天牛搜索過程Fig.2 Beetle searching process

當人的雙眼被蒙住時，依然可以根據聲源強弱、雙耳的音量差等信息，來判斷聲源的具體位置，這與天牛覓食過程相似。相較于遺傳算法，天牛須算法搜索僅需要1個個體，搜索速度快、運算量低，全局搜索能力較強。

將天牛抽象為一個質心，質心兩邊為左右兩須，天牛簡化模型如圖3所示[21]。

圖3 天牛簡化模型Fig.3 Simplified model of beetle

首先，天牛每走一步頭方向是任意的，且右須指向左須的方向也是任意的，需要定義一個隨機向量，并對其歸一化。隨機向量表示為

式中：rand（·）為隨機方向；k為空間的維數。

其次，根據天牛的搜索行為，模擬天牛的觸角運動，來確定天牛左右兩須的坐標。天牛左右兩須的坐標可以表示為

式中：xl為左須坐標；xr為右須坐標；xt為第t次迭代時天牛的位置；2dt為第t次迭代時兩須的距離。

最后，確定下一次迭代天牛的運動方向和距離，表示為

式中：δt為第t次迭代時步長因子；sign（·）為符號函數。該公式將天牛的搜索行為和氣味檢測聯系起來。

搜尋前期，天牛的初始步長應該盡可能大，以保證搜索范圍足夠大，避免找不到目標解；搜尋后期，步長隨著迭代次數衰減逐漸減小，增強局部搜索能力，衰減系數一般取0.95。天牛覓食前進時，通過左右兩須強度來有目的地判斷搜索方向，而不是盲目搜尋。同時能很好地兼顧全局搜索與局部搜索的能力。

每次迭代通過對天牛的位置和兩須坐標進行更新，比較兩須氣味濃度，并向濃度大的方向運動，直到尋找到氣味值最大的位置，相對應氣味源點即為最優解。

3.2 BAS-IGA算法流程

遺傳算法的初始種群是隨機生成的，具有一定的隨機性，可能導致初始種群在解空間中分布不均勻，從而影響算法性能。本文從優化初始種群的角度出發，利用天牛根據氣味強弱搜尋食物的啟發，判斷左右兩須氣味強弱，決定前進方向，有方向地搜尋。因此由天牛搜索得到的初始種群會比遺傳算法隨機生成的初始種群更優質，采用天牛須搜索算法與改進遺傳算法相結合的方式來實現故障定位會更準確。故障定位算法流程如圖4所示。

圖4 BAS-IGA流程Fig.4 Flow chart of BAS-IGA

通過遺傳算法與天牛須搜索算法相結合進行配電網故障定位，既保留了遺傳算法收斂性好、魯棒性高、以適應度作為評價和過程簡單的優點，又通過天牛覓食過程中，利用天牛須算法有方向地搜索產生優質初始種群。天牛須算法產生初始種群經過遺傳算法迭代尋優，能夠輸出最優解，最終實現故障精確定位。

4 仿真驗證

以圖5所示含分布式電源IEEE33節點配電網模型進行仿真實驗。其中，S為主電源；DG1、DG2、DG3分別為3個分布式電源；K1、K2、K3分別為3個分布式電源的投切系數，Ki=1（i=1，2，3）時表示分布式電源接入配電網，Ki=0（i=1，2，3）時表示分布式電源未接入配電網；黑色圓點表示分段開關，由編碼1～33表示，分段開關之間為饋線由編碼（1）～（33）表示。

圖5 含DG的IEEE33節點配電網模型Fig.5 Model of IEEE33-node distribution network with DGs

采用BAS?IGA算法進行配電網故障定位仿真，仿真軟件為Matlab2016b，考慮分布式電源投切情況以及信息畸變情況，選擇不同的饋線區段來模擬單重故障、多重故障下配電網故障定位情況，驗證算法有效性、準確性和容錯性。具體參數設置為：種群規模為100；最大迭代次數為80；染色體基因數目為33；適應度函數中W取值為200；初始交叉概率為0.5、變異概率為0.1；交叉概率系數k1=0.4，k3=0.9；變異概率系數k2=0.01，k4=0.1；空間維數k為33；初始步長為1；步長衰減系數為0.95。

4.1 單重故障仿真

分別針對單重故障情況下分布式電源不同投切情況和信息畸變情況進行仿真，仿真結果如表1所示。

表1 單重故障仿真結果Tab.1 Simulation results under single fault

當沒有分布式電源投入時配電網結構與傳統配電網相同，因此該方法也適用于傳統配電網故障定位。由表1可知，無論分布式電源投入多少，以及是否存在畸變信息BAS?IGA算法，均可根據開關狀態信息準確定位出故障區段。因此該算法具有良好的靈活性和適用性，具有準確率高、容錯性好的優點。

4.2 多重故障仿真

根據以上參數，分別針對多重故障情況下分布式電源不同投切情況和信息畸變情況進行仿真，多重故障仿真結果如表2所示。

表2 多重故障仿真結果Tab.2 Simulation results under multiple faults

由表2可知，針對分布式電源不同投切情況以及故障數量，BAS?IGA算法均能精確定位雙重故障以及多重故障區段，且當存在畸變信息時仍能精確定位故障區段，具有良好的容錯性。

4.3 3種算法的比較

以饋線（5）故障為例，在無信息畸變情況下，分布式電源投切情況為K1=1、K2=0、K3=0，即DG1投入運行，此時FTU上傳電流信息為[1 1 1 1 1?1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0?1?1?1?1 ?1?1?1]。將3種算法分別運行30次，運行結果如圖6所示。

圖6 算法仿真對比Fig.6 Comparison among simulations using different algorithms

由圖6可知：優化后的算法中，BAS?IGA在收斂速度上較IGA和GA都有明顯的提高，BAS?IGA迭代9次左右即可找到最優解，而IGA和GA分別需要14代和32代才能找到最優解；在初始種群適應度方面，BAS?IGA的初始種群適應度在191左右，而IGA和GA的初始種群適應度為181左右。表明BAS?IGA算法產生的初始種群明顯優于遺傳算法產生的初始種群，且收斂速度更快，驗證了BAS?IGA的優越性。相同情況下，3種算法性能對比如表3所示。

表3 3種算法性能對比Tab.3 Comparison of performance among three algorithms

由表3可知：BAS?IGA相于較GA，算法準確率提高了5%，平均迭代次數約為GA的1/3，可靠性高；BAS?IGA相較IGA，兩者算法準確率都為100%，但BAS?IGA的平均迭代次數少，收斂速度更快。表3從數據上驗證了BAS?IGA的優越性，在保障定位精度的同時也保證了收斂的速度，可靠性很高。

5 結語

針對分布式電源引入配電網后對傳統故障定位方法產生的影響，構造了適應于分布式電源投切的開關函數和適應度函數。對遺傳算法易早熟收斂等問題進行了改進，提出了改進的遺傳算法，通過改進遺傳算子和調節交叉變異概率提高遺傳算法定位的準確性和魯棒性。在此基礎上，結合天牛須搜索算法，通過天牛搜索過程產生高質量的初始種群，經遺傳算法進行迭代最終產生最優解。仿真結果表明，本文所提BAS?IGA面對不同分布式電源投切和信息畸變情況下的單重故障和多重故障的定位準確率為100%，且收斂快、容錯性好。同時，與GA和IGA相比，BAS?IGA在收斂速度和初始種群適應度方面均有明顯的提高，能夠實現故障區段精確定位的目的。本文后續將在算法優化和縮短仿真時間上進行深入研究。