投資組合設(shè)計(jì)與實(shí)證分析
——基于滬深300指數(shù)

莊召振，鐘樓棟

（河北金融學(xué)院，河北 保定 071000）

1.引言

指數(shù)化投資又叫被動(dòng)型投資，它并不是為了獲得超過市場(chǎng)的回報(bào)，而是盯住市場(chǎng)，力圖與市場(chǎng)的收益和風(fēng)險(xiǎn)相吻合。自上證50ETF在2004年底推出，我國(guó)資本市場(chǎng)就有了指數(shù)化投資。隨著我國(guó)指數(shù)化投資類產(chǎn)品越來越多，以ETF為代表的指數(shù)投資產(chǎn)品規(guī)模有了長(zhǎng)足發(fā)展。指數(shù)化投資相較于主動(dòng)型投資具有操作簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，有研究稱，指數(shù)化投資獲得的收益高于主動(dòng)型投資，且指數(shù)化的投資比主動(dòng)型投資承擔(dān)更小的風(fēng)險(xiǎn)[1]20-35。運(yùn)用更少的資金以及選擇更少的股票數(shù)量就能達(dá)到甚至超過整個(gè)市場(chǎng)的收益狀況，是本文投資組合策略的主要思想。本文指數(shù)化的流程為：選取跟蹤標(biāo)的－滬深300指數(shù)、投資組合品種選定、投資組合權(quán)重選擇、構(gòu)建投資組合、投資組合相關(guān)性的實(shí)證檢驗(yàn)。

2.模型理論

單因素模型又叫指數(shù)化模型，通常是選取某一指數(shù)作為追蹤指標(biāo)，例如本文選取的滬深300指數(shù)。它是由夏普提出來的，夏普認(rèn)為股票價(jià)格與股票的市場(chǎng)指數(shù)有關(guān)，當(dāng)股票的市場(chǎng)指數(shù)提升時(shí)，股票的價(jià)格就會(huì)相應(yīng)上升；當(dāng)股票的市場(chǎng)指數(shù)減低時(shí)時(shí)，股票的價(jià)格就會(huì)相應(yīng)下降。單因素模型指出不同的證券受到不同因素的影響，而將不同證券聯(lián)系起來的共同因素則是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。作為投資組合的經(jīng)典理論，單因素模型是采用歷史收益率為基礎(chǔ)來衡量它們未來的收益與風(fēng)險(xiǎn)，本文采用滬深300指數(shù)作為唯一的影響因素進(jìn)行單因素模型的構(gòu)建。

3.投資組合設(shè)計(jì)

3.1 標(biāo)的股票的選取

本文通過選取具有較好的市值代表性投資組合來追蹤滬深300指數(shù)的收益波動(dòng)情況和風(fēng)險(xiǎn)變化狀況。對(duì)于權(quán)重的選擇，通過盯住滬深300指數(shù)各個(gè)行業(yè)的復(fù)權(quán)權(quán)重，對(duì)所選的投資組合賦以相似權(quán)重，進(jìn)行資金的配置。

3.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文選取2008-2018年共10年的樣本股票每月最后一日的收盤價(jià)作為價(jià)格進(jìn)行分析。剔除那些交易日未開盤的公司，共選出22家公司，134*22個(gè)數(shù)據(jù)。

3.3 投資組合的資產(chǎn)配置

為了觀察投資組合的收益波動(dòng)率是否與跟蹤標(biāo)的的收益波動(dòng)率是否相符合，首先要對(duì)資產(chǎn)組合進(jìn)行配置。本文對(duì)于投資組合的選股標(biāo)準(zhǔn)采用完全復(fù)制法，即通過復(fù)制滬深300的行業(yè)權(quán)重來確定所選投資組合的權(quán)重。假設(shè)初始資產(chǎn)為1000萬，選取2019年10月10日的收盤價(jià)，計(jì)算所得的股數(shù)，使得投資組合的行業(yè)權(quán)重與滬深300指數(shù)的行業(yè)權(quán)重基本相同。通過計(jì)算得到的各個(gè)公司所投資的股數(shù)如下表所示：

公司名稱 投資股數(shù) 公司名稱 投資股數(shù)中國(guó)平安 12000 五糧液 1900招商銀行 16000 伊利股份 3500興業(yè)銀行 13000 上海機(jī)場(chǎng) 13600中信證券 18000 格力電器 10000平安銀行 18000 海爾智家 20000交通銀行 15000 中興通訊 30000民生銀行 19000 恒瑞醫(yī)藥 7700工商銀行 18000 萬科A 10000中國(guó)太保 14000 保利地產(chǎn) 11000貴州茅臺(tái) 800 長(zhǎng)江電力 12000

4.指數(shù)化

圖1 投資組合指數(shù)化與滬深300的變化趨勢(shì)

為了更加直觀地反映投資組合和滬深300指數(shù)的相關(guān)性，我們對(duì)投資組合的流通市值和總市值進(jìn)行指數(shù)化。然后將指數(shù)化后的數(shù)據(jù)繪制于一張圖表中，觀察它們的變動(dòng)趨勢(shì)。從圖中可以看出，投資組合指數(shù)化后的變動(dòng)趨勢(shì)與標(biāo)的變動(dòng)趨勢(shì)基本一致。

5.相關(guān)性檢驗(yàn)與回歸分析

投資組合指數(shù)化后的變動(dòng)趨勢(shì)與滬深300的股價(jià)變動(dòng)趨勢(shì)基本一致，但為了檢驗(yàn)滬深300指數(shù)對(duì)投資組合的相關(guān)性的大小以及具體影響程度，本文以滬深300指數(shù)的收益率作為自變量，投資組合收益率作為因變量，采用Eviews軟件進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)與回歸分析。

收益率的回歸結(jié)果如圖所示：

圖2 收益率的回歸結(jié)果

收益率回歸方程為：Y=0.007349+0.971704X。其中，R2=0.922734，F(xiàn)=1540.553，P=0。

上述回歸方程的經(jīng)濟(jì)意義為滬深300指數(shù)收益率每增加1%，投資組合收益增加0.971704%，β指數(shù)接近于1，表明投資組合收益和風(fēng)險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)了對(duì)標(biāo)的指數(shù)的追蹤。從回歸結(jié)果可以看出，P值為零，顯著小于0.05。R2為0.922734，表明投資組合收益波動(dòng)率和標(biāo)的收益率擬合優(yōu)度很好，具有很強(qiáng)的相關(guān)性。t統(tǒng)計(jì)量和F統(tǒng)計(jì)量也很大，說明模型回歸效果顯著。

6.向量自回歸模型分析

為了預(yù)測(cè)滯后期內(nèi)滬深300指數(shù)收益率對(duì)投資組合的收益率的影響，本文采取VAR模型進(jìn)行分析[2]1-8。

6.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

為了防止所選的數(shù)據(jù)之間的不穩(wěn)定性對(duì)模型產(chǎn)生影響，本文采用單位根檢驗(yàn)該序列是否穩(wěn)健。單位根檢驗(yàn)的結(jié)果下圖所示：

圖4 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

圖5 特征根檢驗(yàn)結(jié)果

由圖4可知，投資組合收益率與滬深300指數(shù)收益率之間不存在單位根，因此該VAR模型滿足平穩(wěn)條件。圖5的單位根均在單位圓中，亦說明了該模型的平穩(wěn)性。

6.2 脈沖響應(yīng)圖像分析

本文脈沖響應(yīng)的滯后期間為10個(gè)周期，鑒于對(duì)數(shù)收益率的變動(dòng)幅度較大，本文對(duì)它們的收益率進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理。圖6為投資組合的對(duì)數(shù)收益率（lnY）對(duì)滬深300指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率（lnX）的脈沖反應(yīng)圖像。在滯后期內(nèi)，給滬深300指數(shù)收益率一個(gè)沖擊后，對(duì)投資組合收益率有一個(gè)正向的影響，并且在第三期達(dá)到最大值0.022，從第四期開始沖擊逐漸衰弱，最后該圖像逐漸貼近零軸。可以得到如下結(jié)論：在短期內(nèi)，對(duì)滬深300指數(shù)的追蹤會(huì)給投資組合帶來超額收益；在長(zhǎng)期內(nèi)，投資組合收益與滬深300指數(shù)收益逐漸吻合，表明投資組合對(duì)滬深300指數(shù)具有很好的復(fù)制效果。

圖6 投資組合收益率對(duì)滬深300指數(shù)收益率的脈沖響應(yīng)

7.結(jié)論

通過對(duì)投資組合收益率與滬深300指數(shù)收益率的實(shí)證分析，表明投資組合收益率與滬深300指數(shù)收益率之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性。接著，通過預(yù)測(cè)它們10期之后的脈沖響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)對(duì)滬深300指數(shù)的追蹤，前三期投資組合的收益率超過滬深300指數(shù)的收益率且呈不斷上升的趨勢(shì)；第四期之后，投資組合的收益率呈不斷下降趨勢(shì)，但仍大于滬深300指數(shù)的收益率。最后二者的收益率相交于0軸，表明投資組合對(duì)滬深300指數(shù)具有很強(qiáng)的復(fù)制性。對(duì)于那些追求穩(wěn)定收益、風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來說，能夠?qū)崿F(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的分散化和投資收益的穩(wěn)定性，是一個(gè)很好的投資策略[3]129-142。