機載三軸云臺的ESO_LQR復合控制方法

林 峰，馬翰廷，盧艷軍

(沈陽航空航天大學 自動化學院，沈陽 110136)

多旋翼無人機目前已廣泛用于航空遙感領域，將遙感相機裝載在機載三軸增穩云臺上可有效抑制無人機機身姿態變化帶來的干擾角運動，使相機光軸在空間內保持穩定，消除圖像抖動并精準跟蹤目標[1]。

機載三軸增穩云臺負載端的干擾主要來自無人機機身姿態變化與云臺控制通道的耦合作用，這些干擾具有不確定、非線性等特點，快速抑制多源擾動是機載三軸增穩云臺的控制核心[2]。三軸云臺的經典控制方法多為PID控制[3]，但PID控制器在工作中無法實時整定參數，超調量與反應快速性也是無法消除的矛盾，其在復雜工況下難以快速抑制擾動保證云臺系統穩定。LQR控制器的魯棒性及快速性較PID控制器要好，但是比較依賴系統的精確模型，對不確定系統的控制能力較弱[4]。擴張狀態觀測器(ESO)能實時觀測不確定系統的各狀態，通過補償不確定系統中的擾動將原系統變成串聯積分型系統以方便控制[5]。

本文針對機載三軸增穩云臺在工作時易受多源擾動的特點，及航空遙感拍攝的高精度穩定要求，提出一種ESO_LQR復合控制方法。該方法可實時估計系統的狀態信息，并且可將內外擾動進行自動補償，解決LQR對不確定系統控制能力差的問題，提高機載云臺系統的控制品質。

(1)

1 機載三軸增穩云臺的數學模型

機載三軸增穩云臺結構如圖1所示,其結構主要包括基座、外框架、中框架與內框架。

圖1 三軸增穩云臺結構圖

基座與內框架上通常安裝姿態傳感元件，每個框架都有一個電機控制框架的旋轉角，應用三個框架電機可對力矩干擾進行抑制，達到使云臺相機對準目標的目的[6]。

為方便研究三軸云臺的機體建模與控制方法，可作如下假設：

(1)三軸云臺為剛體，框架及框架間無形變；

(2)相機焦點與三軸云臺三框架轉動軸始終交于一點；

(3)三軸云臺各框架結構裝配精確，無質量不平衡力矩產生。

三軸云臺的運動主要為姿態運動，不同于多旋翼無人機建模只需要機體坐標系B(XYZ)與慣性坐標系G(XYZ)兩個相對坐標系，建立三軸云臺的數學模型還需要云臺基座坐標系S(XYZ)用來參考。云臺相機在慣性坐標系G中的姿態角表示為[φb,θb,ψb]T,云臺基座在慣性坐標系S中的姿態角表示為[φs,θs,ψs]T，基于Z-X-Y順序構建歐拉角可得到通用的旋轉變換矩陣如式(1)所示。

三軸云臺在工作時，擁有因無人機機動造成的外部擾動與各框架運動造成的內部運動耦合，根據牛頓-歐拉動力學方程可建立云臺各框架運動方程為

(2)

根據直流電機原理，云臺各框架電機存在如式(3)所示的機電關系。

(3)

剛體的角運動存在如下關系：

(4)

設x1=φ、x2=ω、x3=i，可通過式(3)、(4)得到電機系統的狀態空間表達式:

(5)

2 LQR控制器原理

LQR理論是建立在狀態反饋的基礎之上，其本質是為原系統設計一個狀態反饋控制器。狀態反饋是將系統的每一個狀態變量乘以相應的反饋系數，再傳遞到輸入端形成的控制律，作為被控系統的控制輸入。經典的LQR控制器結構原理如圖2所示。

圖2 LQR控制器結構原理

當系統能控，根據最優理論，選取性能指標函數：

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將u=-Kx代入到性能指標函數中可得到

(8)

應用黎卡提(Riccati)方程ATP+PA+Q-PBR-1BTP=0的對稱正定解P構建K=R-1BTP，即可構建李雅普諾夫函數

(9)

K=lqr(A,B,Q,R)

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其中Q為狀態變量在系統工作中的權重，R為控制器輸出在系統中的權重。

3 擴張狀態觀測器原理

傳統LQR控制器依賴被控對象精確的系統模型，但實際中系統模型存在許多未知部分，LQR控制的精度往往無法達到理想的效果。而自抗擾控制器(ADRC)可以很好地處理非線性系統問題，該控制方法的核心為應用擴張狀態觀測器(ESO)觀測系統總擾動，并針對總擾動對系統進行補償，可以有效提高系統對外部擾動與自身內擾等不確定因素的抑制能力[7]，ESO的核心思想是對擾動進行觀測，并對擾動進行抑制以將被控系統線性化，轉化為簡單的積分串聯型系統方便控制[8]。

針對單輸入、單輸出的非線性時變(m-1)階系統為

(11)

式中f(x1,x2,…,xm-1,w(t),t)為系統受控制器與擾動作用的動態，其可以是非線性的、時變的。

將未知部分f(x1,x2,…,xm-1,w(t),t)擴張為新的狀態量

(12)

則擴張后的系統狀態應表示為

(13)

(14)

式中fal(e,α,δ)結構為：

(15)

式(14)中β為非線性觀測器參數，α、δ為函數fal的非線性參數。δ與fal函數的斜率成反比；α決定函數的形狀，起類反比例增益的作用[9]。

當系統狀態對系統的影響部分已知時，可將已知參數的狀態量從擴張狀態中提取出來，寫入擴張狀態觀測器中[14]，減小擴張狀態觀測器的工作量，從而更精準地觀測未知擾動。

通過不斷調整觀測器的參數使觀測器達到良好的觀測效果，在此觀測效果下提取擴張狀態觀測量zm，基于該狀態構建擾動抑制控制器[15]。

4 ESO_LQR復合控制器設計

根據三軸增穩云臺的數學模型可知，云臺電機轉角與云臺相機的姿態角不成線性關系，由于云臺基座與內框架都安裝有姿態傳感器，可通過對云臺各框架機構的局部控制實現云臺系統的整體控制，即將云臺相機在慣性坐標系內的姿態控制轉換為在云臺基座坐標系內的姿態控制。根據歐拉角定義，剛體的姿態都對應唯一的旋轉矩陣，于是可以得到云臺相機在基座坐標系下的旋轉矩陣：

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圖3 ESO_LQR復合控制結構原理圖

4.1 LQR控制器設計

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4.2 ESO_LQR復合控制方法

根據云臺的數學模型，云臺的LQR控制是一種局部控制，其在云臺內部無耦合力矩擾動的情況下可對偏航角做較好的跟蹤控制，但是當無人機機動時，三軸云臺若想實時跟蹤目標，通常需要三個通道同時對其各自的期望角進行追蹤，這不可避免地產生云臺內部耦合力矩。在LQR控制中，系統原有的各狀態量可以通過姿態傳感器進行采集，而云臺內部的耦合力矩通常很難進行直接測量，應用ESO可以較好地估計這種擾動，根據式(17)建立包含耦合角加速度的偏航通道的狀態空間表達式為

(18)

將式中f擴張為新的狀態變量x4，記作：

(19)

擴張后的狀態空間表達式為：

(20)

對這個線性系統建立狀態觀測器ESO：

(21)

當選取合適的觀測器參數使ESO很好地擬合近似系統各個狀態時，根據式(3)、(21)可得到抑制云臺偏航通道總擾動的補償控制律uf=-JRz4/Kt。

最后將LQR控制律與ESO得到的補償控制律相結合，即可得到云臺的實時控制量u=u0+u1+uf。

5 仿真及分析

為驗證ESO_LQR復合控制方法在機載三軸云臺系統中的有效性，使用仿真軟件搭建三軸云臺模型。電流項與誤差角速率項易受各種高頻噪聲的影響，導致系統可靠性變差，故LQR控制器中這兩項應降低權重，LQR的參數設置為：

ESO的參數設置為：β1=200，β2=1.33×104，β3=2.5×105，β4=2.184×106，δ=0.01，α1=0.1，α2=0.05，α3=0.01。

現以偏航角為研究對象，系統的姿態角控制器分別采用經典LQR控制器與ESO_LQR復合控制器進行實驗對比，將無人機飛行日志中的姿態數據導入到云臺系統模型中，設定俯仰期望角與橫滾期望角為0°，偏航期望角信號為10°，觀察ESO_LQR復合控制方法對多源擾動的抑制能力。仿真實驗過程中認為無人機不受云臺耦合力矩影響，仿真時間為60 s。

圖4 兩種控制策略的姿態跟蹤對比圖

圖4為ESO_LQR與LQR的姿態跟蹤對比圖，通過對比姿態跟蹤效果可以發現，同樣工作條件下，ESO_LQR控制器對機身擾動及內部耦合有很好的抑制效果。ESO_LQR控制器的控制效果的均方根誤差(RMSE)為4.213 3°，而LQR控制器的均方根誤差為6.000 6°，前者較后者提高了29.7%，說明文章提出的控制方法可以很好地抑制三軸云臺受到的多源擾動。

6 結論

本文設計了ESO_LQR復合控制方法用于機載三軸增穩云臺控制，通過實時獲取被控對象模型中的內擾與外擾并加以補償。仿真分析表明，應用ESO_LQR復合控制方法有助于提高控制系統的抗干擾性，增強了魯棒性，驗證了本文提出方法的可行性。