應變片敏感柵參數對結構振動及壽命的影響

宋瑞如，艾延廷，李成剛，王崇武，張巖松

(1.沈陽航空航天大學 遼寧省航空推進系統先進測試技術重點實驗室，沈陽 110136；2.中國航發沈陽發動機研究所 強度試驗研究室，沈陽 110015 )

電阻應變片能滿足高溫、高壓及高頻振動的實驗測試要求，且靈敏度與精確度高，輸出的電信號容易實現自動化，被廣泛應用于航空航天、光學、機械、化工、交通運輸及生物工程等各個領域[1-3]。評定應變片性能好壞的標準為測量精確度與使用壽命。應變片的疲勞失效會導致實驗結果出現嚴重錯誤，而對未失效的應變片進行頻繁更換會造成浪費，因此，掌握應變片的疲勞失效規律有助于提高工程測試中應力應變測量能力。部分學者就應變片的零點漂移、粘貼方式及溫度等原因對測量精度的影響進行了探討[4-6]，國內外學者對應變片結構及材料變化對應變傳遞的影響展開了研究[7-10]，進而通過結構優化設計提高應變片測量精度[11]。有學者推導了應變片疲勞壽命與靈敏度變化率之間的關系[12]，但鮮有關于應變片結構變化對其壽命及系統整體振動響應特性影響的研究。本文采用Miner疲勞損傷分析模型，對懸臂梁-應變片結構建模仿真，研究應變片敏感柵參數變化對其壽命及結構振動特性的影響規律，獲得了使應變片壽命增加且振動特性好的敏感柵結構參數最優解。

1 計算模型

為了研究應變片結構參數變化對其壽命的影響，建立了應變片-懸臂梁模型，應變片由覆蓋層、敏感柵絲、基底組成，通過過渡層附于懸臂梁上，各部分的結構尺寸和材料如表1所示。敏感柵結構參數如圖1所示。

表1 結構各部分尺寸及材料參數

圖1 敏感柵結構參數圖

圖1中，D代表柵絲間距；L代表柵絲長度；W代表敏感柵彎數，圖1中所示的敏感柵彎數為5。本文研究敏感柵某一參數變化，其他3個參數不變時，振幅及壽命隨該結構參數的變化情況。

通過Solidworks軟件進行建模，結合ANSYS有限元分析軟件對應變片分別進行靜力學分析、模態分析、諧響應分析及疲勞壽命分析。模型整體使用六面體實體單元，由于敏感柵為主要測量元件，基底與過渡層對應力應變傳遞具有重要作用，故對應變片部分的網格進行了加密處理，敏感柵采用Sweep方式劃分網格，采用多點約束(MPC)方法及Bonded接觸方式以使各層間無相對滑移。劃分后的網格如圖2所示。

圖2 結構網格圖

2 研究方法

2.1 模態分析

模態分析是諧響應分析的基礎，為了估算諧響應分析中的掃頻范圍，首先對懸臂梁-應變片系統進行模態分析。結構的動力學基本方程為

(1)

在進行結構模態分析時阻尼通常忽略不計[13]，由于結構的振動模態是其固有特性，故在進行模態分析時{F(t)}為零，則式(1)變為

(2)

應用有限元軟件對應變片-懸臂梁系統的固有頻率進行分析計算，結果為系統以47 Hz的一階固有頻率做橫向振動。

由式(2)可知，結構的固有頻率和模態振型取決于結構質量矩陣和剛度矩陣分布，由于應變片尺寸較小，其結構參數變化對系統質量矩陣和剛度矩陣的影響較小，可默認固有頻率為一定值。

2.2 諧響應分析

當系統受持續的周期載荷作用時，將相關位移量求導帶入式(1)可得

(-ω2[M]+iω[C]+[K]){u1+iu2}={F1+iF2}

(3)

由式(3)即可求得系統的位移響應。

由于式(3)無法求得解析解，運用ANSYS Workbench軟件分析系統在一階固有頻率下的彎曲振動。構件受到簡諧激振力的作用，根據模態分析結果，考察結構在其一階固有頻率即47 Hz附近的受迫振動情況，設定掃頻區間的最小頻率為35 Hz，最大頻率為55 Hz，每隔2 Hz記錄一次數據，求解步數設置為10。采用模態疊加法對各頻率上的響應進行求解，相較于完全求解法(Full)，模態疊加法的優點在于求解速度更快，在模態分析結果的基礎上能夠得到更為準確且光滑的響應曲線。阻尼比設置為0.01[14]，其值雖不大，但若忽略將導致仿真結果不可靠[15]。圖3為典型結構應變片敏感柵在掃頻區間范圍內的振幅響應曲線。由圖3可知，在一階固有頻率處結構的橫向位移響應最大，最大值為1.873 4 mm。

圖3 幅頻響應曲線

2.3 疲勞失效分析

采用名義應力法，根據Miner累積損傷理論，結合結構材料的S-N曲線即可估算出應變片的疲勞壽命。當結構在循環應力作用下發生疲勞破壞時，有

(4)

式(4)中：ni為應力水平i下的循環數，Ni為應力水平i下達到破壞時的應力循環數，N為結構出現損傷的循環次數，Ni為在單一應力si作用下發生破壞的循環數。令

(5)

式(6)為應變片敏感柵的指數函數

emsN=C

(6)

式(6)中：m、C是與材料有關的常數。

將式(4)、(5)、(6)聯立可得應變片敏感柵發生疲勞破壞的循環數為

(7)

文獻[16]中采用Abaqus軟件對變形鏡最大等效應力及疲勞壽命進行了計算，算得的壽命值為108.527 63。本文應用有限元軟件，結合2.3節的疲勞失效分析方法，設置疲勞強度縮減因子Kf為0.8，對文獻[16]中變形鏡模型的壽命進行復算，兩個計算值的相對誤差為3.14%。進一步改變基底的厚度對變行鏡危險部位疲勞壽命進行計算，計算結果與文獻[16]結果示于圖4。由圖4可知，本文采用的疲勞壽命分析方法計算的結果與文獻[16]結果基本一致，且兩方法計算結果最大誤差不超過5%，證明了本文疲勞失效數值計算方法的準確性。

圖4 壽命對比驗證結果

3 計算結果與分析

3.1 諧響應振幅對壽命的影響

用兩個不同結構的應變片來驗證振幅與壽命的關系，結構參數如表2所示。根據公式(8)，將由諧響應分析得到的應變片結構不同時的振幅帶入式中，得到該形變所對應的激勵，將該激勵輸入到壽命計算模塊得到對應振幅的應變片疲勞壽命。

(8)

表2 應變片結構參數

根據仿真計算結果，振幅的變化范圍為1.86～2 mm。擴大振幅的范圍以更好地觀察其對壽命的影響，得到的結果如圖5所示。由圖5可以看出，對于不同的結構，均有隨振幅增大應變片敏感柵壽命變小的規律。

圖5 應變片壽命隨振幅變化圖

3.2 柵絲直徑的影響

直徑變化會導致敏感柵的應力應變傳遞發生改變，且敏感柵結構的改變會引起系統諧響應振幅變化，為尋求敏感柵壽命大且振幅小的直徑最優解，將問題轉化為求Pareto解集問題。針對柵絲長度8 mm、柵絲間距0.35 mm、彎數5時、柵絲直徑在0.02～0.05 mm之間變化對敏感柵的疲勞壽命及振幅變化的影響進行對比研究，得到如圖6所示的帕累托前沿曲線。

圖6 壽命及振幅隨柵絲直徑變化Pareto前沿曲線

分析圖6可以看出，A點相對于曲線上其左側的點壽命增大較為顯著，與其右側點相比壽命相差不大；隨著柵絲直徑增大，結構諧響應振幅增大，變化范圍為1.867～1.880 mm；A點相對于曲線上其右側的點振幅減小較為顯著，與其左側點相比其振幅差距不大，因此，可以認為A點即柵絲直徑0.03 mm是使應變片壽命較長的帕累托最優解。

根據文獻[17]，隨柵絲直徑增大，敏感柵應變逐漸減小，由此可推測出敏感柵應力逐漸減小，則所對應的壽命應逐漸增大，與本文壽命隨柵絲直徑變化趨勢一致，證明了本文振幅計算的準確性。

3.3 柵絲長度的影響

當柵絲長度改變時，應變片的軸向應力分布隨之變化，針對柵絲直徑0.035 mm、柵絲間距0.35 mm、彎數5，柵絲長度在5～11 mm之間變化時對敏感柵的疲勞壽命及振幅變化的影響進行對比研究，各個數據點的壽命與振幅如圖7所示，將不同區間內的最大壽命點相連得到最終的帕累托前沿曲線，此前沿曲線上的點集為該區間范圍內的非劣解集。

圖7 壽命及振幅隨柵絲長度變化Pareto前沿曲線

從圖7中可以看出，在相同振幅下，曲線下方的點相較于Pareto前沿曲線上點的壽命短，隨柵絲長度增大諧響應振幅減小，但柵長改變對振幅影響程度較小，最大差值僅為0.001 2 mm；柵長改變使敏感柵壽命在7.8×107～8.65×107之間變化，變化幅度也較小；B點相較于前沿曲線上其右側點的諧響應振幅較小，與其左側的點相比振幅變化僅為0.000 7 mm；且B點壽命遠大于其余各點壽命，故可以認為B點即8 mm是柵絲長度的較優解。

3.4 彎數的影響

彎數變化使敏感柵測量構件的有效面積增大，從而影響應變片的應力應變分布，針對柵絲直徑0.035 mm、間距0.35 mm、柵長8 mm，彎數分別為1、3、5、7、9、11時對敏感柵的疲勞壽命及振幅變化的影響進行對比研究，得到的壽命及振幅計算結果如圖8所示。

圖8 壽命及振幅隨彎數變化Pareto前沿曲線

帕累托前沿上的點為相同振幅下疲勞壽命的非劣解集。從圖8中可以看出，隨彎數增大，應變片振幅減小，振幅變化差值為0.006 mm，敏感柵壽命從5.1×107變化到8.7×107；圖8上的點C相較于曲線上的其他點壽命較大，且C點振幅值位于x軸靠左側，振幅較小，故點C即5彎可認為是彎數的較優解。

3.5 柵絲間距的影響

柵絲間距變化使應變片對應區域x方向和y方向的應力分布均發生改變，針對柵絲直徑0.035 mm、柵絲長度8 mm、彎數5，柵絲間距在0.03～0.06 mm之間變化時對敏感柵的疲勞壽命及振幅變化的影響進行對比研究，其帕累托前沿曲線如圖9所示。

圖9 壽命及振幅隨柵絲間距變化Pareto前沿曲線

從圖9可以看出，隨柵絲間距增大，結構諧響應振幅減小；柵絲間距變化使振幅從1.872 mm變化到1.873 8 mm，使敏感柵壽命在7.3×107到9.4×107之間變化；綜合考慮振動幅度與壽命兩個因素，可以認為D點即0.5 mm是柵絲間距的較優解，其壽命大于所測數據結果的非劣解集中其他點的壽命，其振幅雖比間距為0.55 mm和0.6 mm的振幅值略大，但與其他3個變量的振幅相比仍較小。

4 結論

基于有限元法對敏感柵結構改變的應變片模型進行了諧響應分析和疲勞分析，采用Pareto方法對應變片參數進行壽命與振動幅度尋優，得到以下結論：

(1)懸臂梁—應變片結構的振幅隨柵絲直徑增大而增大，隨柵絲長度、彎數、柵絲間距增大而減小。

(2)敏感柵結構參數對壽命的影響程度大小為：柵絲直徑>柵絲間距>敏感柵彎數>柵絲長度；對諧響應振幅的影響程度大小為：柵絲直徑>敏感柵彎數>柵絲間距>柵絲長度。

(3)柵絲直徑0.03 mm，柵絲長度8 mm，彎數5，柵絲間距0.5 mm分別為在所研究區間內使應變片敏感柵壽命最大、振幅最小的Pareto最優解。