如何在高中校本課程中滲透數學文化

馬洪云

摘 要：在核心素養背景下，高中數學課堂教學中，除了傳授學生數學知識和方法，還需要注重數學文化的滲透，滿足學生的學習需求，設計符合學生實際的校本課程。校本課程是對數學課程進行統一的拓展和調整，使得數學教學符合新課程要求，適應時代發展要求。在校本課程中滲透數學文化，符合學生核心素養培養要求，滿足學生多樣化學習需求，推動數學教學的進一步發展。

關鍵詞：校本課程;高中數學;數學文化;滲透策略

在數學教學中，數學文化是一種隱性的數學教學資源，在學生數學素養培養和數學思想形成中有著至關重要的作用。在新課程改革背景下，更加注重學生自主學習活動，數學文化的滲透和應用更加重要。作為高中數學教師，應當結合新課程理念，結合學校實際情況，做好校本課程開發，有效引入數學文化，讓學生深入理解數學實際價值，體會數學中蘊藏的精神，理解數學學科的發展歷程，掌握數學思想和方法，實現學生思維品質的培養。

一、現階段高中數學教材的現狀

（一）教材中的數學思想缺少深入發掘

在現階段高中數學教材中，分成必修和選修兩個部分，必修內容則偏重基礎知識，要求學生全部掌握，選修部分則是對必修內容的深化，偏重學生的個性化學習，讓學生具有更多的選擇，實現學生的全面發展，培養學生數學素養，主要是通過合作學習和分析推理等開展探究活動。雖然在數學教材中注重學生素養培養，但是部分數學教師對數學教材中的數學思想缺少發掘，對數學本質規律做不到很好的揭示，如數列中的推理思想、函數中的建模思想，使得數學文化得不到有效滲透，影響知識應用能力培養。

（二）偏重數學運算，忽視學科之間的整合

在高中數學教材中，有著很多的數學運算內容，如三角函數、方差以及數據統計等。部分數學教師對復雜的數學運算做出簡化，幫助學生理解和應用，同時，引入信息技術，使得數學知識更加有趣。但是，從整體角度來說，對數學和其他學科之間的整合不夠重視，對數學文化的現實價值認識不足，使得學生獲取的數學文化信息比較少，影響學生綜合素養培養，不利于學生智慧的啟發。

（三）閱讀材料缺少拓展和延伸

在新課程教學理念下，高中數學教材引入不少的閱讀材料，如幾何背景、笛卡爾等原理內容，注重學生的動態發展，偏重學生質疑精神培養，鼓勵學生獨立思考和探索，掌握和運用數學規律，形成抽象化的理論。在這些材料中體現著數學文化，讓學生了解數學發展過程，體會數學知識的形成過程，加深學生對知識的掌握。但是，由于篇幅的限制，閱讀材料內容較為簡單，對數學史料缺少深入講解，部分教師在教學中缺少相應的拓展，甚至對這些閱讀材料一帶而過。

二、高中校本課程中數學文化內容選擇的原則

（一）與必修教材的聯系性

在高中數學中，必修課程是基礎課程，對學生文化素養形成有著直接影響，在各個章節閱讀中引入數學文化欄目，體現著數學文化的價值。雖然面臨著高考的壓力，必修課程中的知識深度和廣度具有一定的限制，使得數學文化的閱讀和思考欄目沒有真正發揮作用。同時，由于部分內容和必修教材存在脫節情況，使得數學文化滲透效果并不樂觀。但是在校本課程中滲透數學文化，能夠彌補教材的不足，其立足于必修課程，堅持以生為本的理念，不斷拓展數學文化內容。

（二）符合高中學生認知水平

在普通高中數學新課程標準中，對教學活動明確指出，應當結合學生認知水平，結合已有經驗基礎，開展教學活動。數學文化內容的選擇，應當結合學生認知結構，在必修課程基礎上進行拓展延伸，結合學生最近發展區引入相應難度的知識，激發學生數學學習積極性。在應試教育背景下，高考是學生關注的重要話題，數學文化內容應當結合高考試題特點，選擇相應的數學文化專題內容。

（三）偏重于學生數學精神的提升

在數學教材中，數學文化素材非常少，校本課程滲透數學文化受到課時限制，難以做到面面俱到，課程內容的選擇應當具有代表性和啟發性，注重學生正確價值觀的形成。根據新課程標準對數學文化的要求，數學文化內容應當能夠體現數學歷史、應用以及發展，體現數學的美學價值以及數學家的創新精神。

三、高中校本課程中滲透數學文化的有效策略

（一）因地制宜，校本課程目標融入數學文化

在現階段的高中數學課程中，將教學內容作為主要課程目標，要求學生掌握教材中的數學知識、數學定理，理解數學的主干知識。作為數學教師，應當堅持因地制宜的原則，發揮數學的實際價值，在校本課程中融入數學知識，體會數學思想和方法，促進素質教育觀念的落實，有效滲透數學文化，加深學生數學知識的深入理解。在校本課程中融入數學文化，體會數學教育價值，培養學生思維能力和創新能力。例如：在“球體積公式”的探究中，教師可以借助古代數學家對球體積公式研究的過程，開展校本課程建設。通過這樣的方式，幫助學生掌握數學思想，培養學生思維能力，同時，引導學生體會數學文化，夯實學生文化基礎，為學生學習給予啟發。球的體積公式最初在《九章算術》中出現，但并沒有相應的證明過程。東漢的張衡也只給出了球的體積公式，也沒有相應的證明過程。三國時期的數學家劉徽發現《九章算術》中球體積公式是錯誤的，并且提出了新的計算方式，但是，并沒有將球體積公式完整地證明。在南北朝時期，數學家祖暅根據劉徽的研究，和其父親祖沖之通過模型構建的方式，對球的體積問題進行解決。在劉徽的“牟合方蓋”的理論基礎上，祖暅利用實際的模型，對球的體積進行計算，并且給出相應的證明過程，即祖暅原理。經過數代人的研究，利用不同的數學思想，確定了球的體積公式。

（二）因材施教，校本課程組織融入數學文化

在以往的高中數學教學中，將高考相關知識點作為主要內容，讓學生通過訓練掌握相關知識點，利用知識點解決問題，強化知識點理解和掌握。在校本課程開發時，教師應當堅持因材施教的原則，對原有知識點進行相應的擴充和刪減，體會其中的數學文化，融入教學情境和熱點內容，將數學和學生生活緊密相連，增加有關數學歷史、文化、思想以及方法等內容，使得課程組織更加豐富多樣，解決以往單一的教學模式，解決學生學習興趣低的問題，調動學生學習積極性，掌握數學知識探究方式，提高課堂教學有效性。例如：在“概率”知識課程中，將旅游景點的游戲案例引入校本課程。游戲經營者為了招攬顧客，設計相應的摸球游戲，在盒子內裝有紅黃藍綠四種顏色的玻璃球各5個，并且展示相應的懲罰辦法。不同的顏色組合有著不同的懲罰獎勵，如3322組合則罰款5元，5500組合則獎勵3000元，并且獎勵的項目比懲罰項目多，懲罰的金額比較小，很多人都會湊熱鬧參與，但是，多數人摸出的組合是3322，摸到獎勵的也有，但是獎勵金額超過50的幾乎沒有。對于這樣的情況，讓學生進行分析，解決基本的概率問題，利用概率原理可以很好地解決。如3322來說，四種顏色的球分別是3、3、2、2，共有六種情況，每個顏色有5個玻璃球，六種情況的概率相同，可以計算出其概率，按照同樣的方式計算出其他情況的概率。通過計算和匯總，可以得出罰款的概率大約在75%，獎勵3000元的概率是萬分之三。從表面來說，游戲具有很強的迷惑性，獎勵非常高，而懲罰只有幾元，會吸引很多人玩。在這樣的游戲中有著很濃的數學文化，出現3322組合的概率高主要是因為機會均等原則，四種顏色小球3和2的概率非常高，出現5的概率最低。將實際案例中的概率知識和數學文化融合，更能夠體現出數學知識的價值，提高學生課堂學習效率。

（三）因勢利導，校本課程實施融入數學文化

在數學知識中有著豐富的數學文化內容，并且數學文化的研究和發現非常的曲折和艱難，有著豐富的價值和內涵，具有邏輯性和美學特點。作為高中數學教師，應當在校本課程實施中，做到因勢利導，將數學文化融入教學活動，在潛移默化中影響學生，陶冶學生情操，在學習和探究中感受數學文化魅力，激發學生數學學習興趣，提高課堂學習效果。在實際的數學教學中，應當適當的滲透數學文化，將數學文化融入教學的每個環節，培養學生遷移能力，探究符合學生自身情況的自主學習方法。例如：在“等比數列”的課程教學中，在導入環節引入古代的《增減算法統宗》的例子，如“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”，在此例子中說的是等比數列，塔的下一層燈的數量比上一層的數量多一倍，那么，在塔頂有多少盞燈？通過這樣的導入方式，能夠調動學生學習興趣，激發學生自主探究欲望，滲透數學文化，體會數學和實際生活的關系，感嘆古人智慧，強化學生數學喜愛之情。

再如：在“等差數列前n項和”的教學中，借助古希臘畢達哥拉斯的“形數理論”開展教學，讓學生體會數學文化，加深等差數列前n項和原理的理解。在具體的理解中，可以引入相應的三角形，將三角形的每一行看作等差數列的一個項，結合畢達哥斯拉的正方形數，在三角形的邊上補充一個原三角形一樣的倒立三角形。通過觀察得知，三角形有n行，組成三角形的所有圓即是等差數列，得出前n項和的公式。相對于枯燥的公式和數學推理來說，畢達哥斯拉的“形數理論”具有直觀性，讓學生更好地理解等差數列前n項和，有效滲透數學文化，深入理解數學知識，了解數學家在數學知識研究中的貢獻，激發學生學習動力，提高學生自主學習效果。在校本課程實施環節，數學教師應當分析數學知識，結合數學知識的對稱美、邏輯美等，有效利用數學思想。作為高中數學教師，對生活中、試題中的數學文化進行發掘，滲透到課堂活動中，引導學生體會數學文化魅力，主動探究數學知識內容，實現核心素養培養目標。

結束語

高中數學校本課程中，有效滲透數學文化，能夠提高數學知識傳授效果，陶冶學生情操，鍛煉學生思維能力，使得學生保持積極地學習動力，深入體會數學內涵，發現數學知識的美。借助數學文化的滲透，提高課堂教學效果，在數學文化滲透校本課程中，應當做到因地制宜、因材施教和因勢利導，做好課程目標、課程組織和課程實施環節，加深學生數學知識理解和掌握，培養學生數學核心素養。

參考文獻

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本文系福建省教育科學“十三五”規劃2020年度立項課題，《縣域高中數學研究性學習與選修課程整合的策略研究》（立項批準號：FJJKXB20-1116）研究成果。

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