基于模糊神經網絡逆系統的五自由度無軸承永磁同步電機自抗擾控制

朱熀秋，顧志偉

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013)

0 引 言

無軸承永磁同步電機(bearingless permanent magnet synchronous motor, BPMSM)是集磁軸承技術與永磁同步電機技術于一體的新型電機，不僅具有磁軸承無機械摩擦、無需潤滑、噪聲小、使用壽命長等優良特性，還具有永磁同步電機功率密度大、效率高的優點，在航空航天、生命科學、半導體制造等領域具有廣闊的應用前景[1-4]。

目前研究較普遍的是二自由度無軸承永磁同步電機(2-degree-of-freedom bearingless permanent magnet synchronous motor, 2-DOF BPMSM)，電機轉子的一端用調心球軸承固定，轉子只能實現徑向兩個自由度懸浮，不能軸向移動，沒有真正意義上實現電機的無軸承化，而五自由度無軸承永磁同步電機(5-degree-of-freedom bearingless permanent magnet synchronous motor,5-DOF BPMSM)用三自由度混合磁軸承(3-degree-of-freedom hybrid magnetic bearings,3-DOF HMB)代替調心球軸承，實現了轉子另外兩個徑向自由度和一個軸向自由度的懸浮控制，真正意義上做到了電機的無軸承化。因此，對其展開深入研究具有重要意義。

5-DOF BPMSM是一個多變量、非線性、強耦合系統，其懸浮力與電磁轉矩之間以及各懸浮力之間都存在著較強的耦合。因此，實現5-DOF BPMSM懸浮力與電磁轉矩之間以及各懸浮力之間的解耦控制是其能穩定運行的前提。逆系統方法是對非線性系統進行解耦控制常采用的方法，該方法需要被控對象的精確數學模型[5]，而由于5-DOF BPMSM的復雜性，其精確數學模型通常很難獲得。針對一些非線性系統難以通過精確數學模型獲得逆系統的問題，文獻[6]提出使用神經網絡來構建被控對象的逆系統，但是神經網絡存在“黑箱”性，并且易陷入局部極值。文獻[7]提出使用支持向量機來構建被控對象的逆系統，但是支持向量機的學習能力和泛化能力很大程度取決于參數的選擇，并且存在參數尋優問題。Takagi-Sugeno(T-S)型模糊神經網絡由神經網絡與T-S型模糊推理系統相結合而成，同時具有神經網絡出色的非線性逼近能力以及T-S型模糊推理系統出色的模糊信息處理能力，近年來已被廣泛應用于非線性系統的辨識[8-9]。因此，可以使用T-S型模糊神經網絡來構建5-DOF BPMSM的逆系統，但是在實際應用過程中，使用T-S型模糊神經網絡構建的逆系統不可避免地存在建模誤差，所以不能僅將構建的逆系統作為5-DOF BPMSM的唯一控制器，必須設計相應的附加閉環控制器才可以保證5-DOF BPMSM的穩定性。文獻[10]設計了專家PID控制器來保證系統的穩定性，但是該控制器過度依賴專家知識和操作人員的經驗，無法避免人為因素造成的誤差。文獻[11]設計了內?？刂破鱽碓鰪娤到y的魯棒性，但是理想的內?？刂破髟趯嶋H生產條件下無法實現。目前，韓京清研究員提出的自抗擾控制理論已在眾多領域得到成功應用，依照該理論設計的自抗擾控制器不依賴被控系統的數學模型，可將系統受到的內外部擾動看成總擾動加以觀測并進行補償，能有效增強系統的抗干擾能力，保證系統的穩定性[12]。文獻[13]設計了自抗擾控制器對四旋翼飛行器進行控制，使系統很好地適應了自身載荷和外部環境變化的影響，滿足系統姿態調節快、穩定性高的控制要求。文獻[14]在傳統的自抗擾控制器中引入蟻群優化算法，優化了自抗擾控制器參數，使系統獲得更強的魯棒性。

本文針對5-DOF BPMSM這一多變量、非線性、強耦合的系統，將使用T-S型模糊神經網絡構建逆系統的方法與自抗擾控制理論相結合，提出了一種基于T-S型模糊神經網絡逆系統的自抗擾控制方法來實現其解耦控制，并通過仿真和實驗驗證了所提控制方法的可行性與有效性。

1.1 5-DOF BPMSM結構及運行原理

5-DOF BPMSM由3-DOF HMB以及2-DOF BPMSM組成，其結構如圖1所示，其中，3-DOF HMB實現轉子徑向兩個自由度以及軸向一個自由度的懸浮控制，2-DOF BPMSM實現轉子徑向另外兩個自由度的懸浮控制以及電機的轉速控制。

圖1 5-DOF BPMSM結構示意圖Fig.1 Structure chart of the 5-DOF BPMSM

1.2 5-DOF BPMSM數學模型

圖2是5-DOF BPMSM轉子結構示意圖，3-DOF HMB在位置A處，2-DOF BPMSM在位置B處。用下標“a”表示3-DOF HMB有關的變量，用下標“b”表示2-DOF BPMSM有關的變量。圖中：x、y和z分別代表轉子的三個坐標軸；坐標原點O與轉子質心平衡位置重合；Fax、Fay和Faz分別為3-DOF HMB在x、y和z軸方向對轉子產生的懸浮力；Fbx和Fby分別為2-DOF BPMSM在x和y軸方向對轉子產生的懸浮力；la和lb分別為3-DOF HMB和2-DOF BPMSM所在位置到轉子質心平衡位置的距離；ω為轉子角速度；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩。

圖2 5-DOF BPMSM剛性轉子結構示意圖Fig.2 Structure of the rigid rotor of the 5-DOF BPMSM

5-DOF BPMSM的懸浮力和電磁轉矩數學模型[15-16]可以表示為：

(1)

式中：xa和xb分別為3-DOF HMB以及2-DOF BPMSM中轉子在x軸方向的徑向偏移；ya和yb分別為3-DOF HMB以及2-DOF BPMSM中轉子在y軸方向的徑向偏移；za為轉子在z軸方向的軸向偏移；iax、iay和iaz為3-DOF HMB的控制電流；kir和kiz為電流剛度系數；kxy和kz為位移剛度系數；iBd和iBq、iMd和iMq分別為2-DOF BPMSM中懸浮力繞組在d-q坐標系中的電流分量以及轉矩繞組在d-q坐標系中的電流分量；ψMd和ψMq分別為2-DOF BPMSM中轉矩繞組和永磁體在d-q坐標系中的氣隙磁鏈分量；K和kC為與電機結構相關的常數。

1.3 5-DOF BPMSM運動方程

在建立5-DOF BPMSM運動方程時，將轉子看作剛體，同時考慮5-DOF BPMSM系統的陀螺效應以及轉子五個自由度方向之間的耦合影響，建立的方程為：

(2)

式中：x=lbxa/(la+lb)+laxb/(la+lb)、y=lbya/(la+lb)+layb/(la+lb)和z=za分別為轉子質心平衡位置在x、y和z軸方向上偏離O點的位移；m為轉子質量；Jx、Jy和Jz分別為轉子繞x、y和z軸的轉動慣量且滿足Jx=Jy=JQ；θx=(yb-ya)/(la+lb)和θy=(xa-xb)/(la+lb)分別是轉子在xOz平面和yOz平面的轉角。

1.4 可逆性分析

選取5-DOF BPMSM的狀態變量為

X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11)T=

(3)

輸入變量為

U=(u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7)T=

(iax,iay,iaz,iMd,iMq,iBd,iBq)T。

(4)

輸出變量為

Y=(y1,y2,y3,y4,y5,y6)T=

(xa,ya,za,xb,yb,ω)T。

(5)

將式(1)以及式(3)～式(5)代入式(2)可以得出5-DOF BPMSM系統的11階狀態方程，再對輸出變量Y進行求導，直至每一個分量都顯含輸入變量U，得出：

(6)

U=[u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7]T=

(7)

2.1 T-S型模糊神經網絡結構及工作原理

T-S型模糊神經網絡不僅具有神經網絡出色的非線性逼近能力，而且具有T-S型模糊推理系統出色的模糊信息處理能力，同時兩者的特性互補，使得T-S型模糊神經網絡相較于神經網絡，在對非線性系統輸入輸出的表達能力方面有了明顯提高。

圖3為多輸入多輸出的T-S型模糊神經網絡結構圖，由圖可見，T-S型模糊神經網絡由前件網絡和后件網絡兩部分組成。其中，前件網絡共4層，用于匹配模糊規則前件；后件網絡共3層，用于推理生成模糊規則后件。每一層的算法及數據處理過程如下：

圖3 T-S型模糊神經網絡結構圖Fig.3 Structure of the T-S fuzzy neural network

前件網絡中，第一層為輸入層，其中的每個節點都與輸入分量相連，把輸入量x=[x1,x2,…,xn]T傳遞到下一層。

第二層的每個節點都代表一個模糊量，作用是計算每個輸入分量xi屬于各模糊量的隸屬度函數值。若選用高斯型函數作為隸屬度函數，則有

(8)

式中：i=1,2,…,n；j=1,2,…,mi；n和mi分別為輸入量x的維數和輸入分量xi的模糊分割數；cij和bij為前件網絡參數，分別代表高斯型函數的中心值和寬度值，需要在訓練中確定。

第三層的每個節點都代表一條模糊規則，其作用是用來匹配模糊規則的前件，計算出每條規則的適應度αk，計算公式為

αk=μ1i1μ2i2…μnin。

(9)

第四層是歸一化層，計算公式為

(10)

后件網絡中，第一層也為輸入層，第一個節點的輸入為1，用于提供模糊規則的后件常數項。

第二層的每個節點都對應一條模糊規則，用于計算每條模糊規則的后件輸出，表達式為

(11)

第三層是計算T-S型模糊神經網絡的最終輸出，公式為

(12)

2.2 逆系統的構建

圖4 偽線性系統Fig.4 Pseudo-linear system

2.3 附加閉環控制器的設計

在實際應用過程中，使用T-S型模糊神經網絡來構建5-DOF BPMSM的逆系統必然存在一定的建模誤差，因此，構建出的逆系統與5-DOF BPMSM系統復合而成的偽線性系統并不是理想的線性系統，必須設計附加閉環控制器才能使系統獲得優良的動靜態特性，并且考慮到電機運行過程中的參數變化以及受到的不確定干擾，設計了自抗擾控制器對偽線性系統進行綜合。傳統的自抗擾控制器包含擴張狀態觀測器(extended state observer, ESO)、跟蹤微分器(tracking differentiator, TD)以及非線性狀態誤差反饋控制率(nonlinear state error feedback law, NLSEFL)三個模塊，其控制思想為ESO模塊將系統受到的內外擾動看作擴展狀態加以觀測，并通過NLSEFL模塊加以補償，使系統具有較強的抗干擾能力。

對解耦后得到的二階位移偽線性子系統設計傳統的二階自抗擾控制器，其算法為：

(13)

非線性函數為：

(14)

(15)

式中：v為給定輸入；y為被控對象的輸出；v1和v2分別為給定輸入v的跟蹤信號及微分信號；z1和z2為被控對象的狀態變量，z3為總擾動的實時作用值；R、δ11、δ12、δ13、α11、α12、α13、α14、α15、β11、β12、β13、k11、k12和b11為二階自抗擾控制器參數。

同樣地，對解耦后得到的一階角速度偽線性子系統設計一階自抗擾控制器。針對傳統自抗擾控制器調節參數多、算法復雜的問題，采用如圖5所示的結構優化的一階自抗擾控制器對角速度偽線性子系統進行綜合。由于傳統的一階自抗擾控制器中TD模塊的輸出不含微分信號，所以在結構優化的一階自抗擾控制器中省去了不必要的TD模塊。同時，用線性比例調節器P代替NLSEFL模塊，并在ESO模塊中使用線性反饋代替部分的非線性反饋。

圖5 結構優化的一階自抗擾控制器結構框圖Fig.5 Diagram of the optimized 1-order active disturbance rejection controller

結構優化的一階自抗擾控制器算法為：

(16)

式中：δ21、α21、β21、β22、kP21和b21為結構優化的一階自抗擾控制器參數；其他參數意義同上。

最終，可以構建出基于T-S型模糊神經網絡逆系統的5-DOF BPMSM自抗擾控制系統，其控制框圖如圖6所示。

圖6 所提控制方法框圖Fig.6 Block diagram of the proposed control method

3.1 仿真研究及結果分析

為了驗證所提控制方法的有效性，以5-DOF BPMSM為研究對象，將提出的基于T-S型模糊神經網絡逆系統的自抗擾控制方法與傳統的基于逆系統的PID控制方法在MATLAB/Simulink環境下進行對比仿真研究。

仿真中，轉子的初始位置為xa=xb=x=-0.3 mm，ya=yb=y=-0.4 mm，z=za=-0.2 mm。2-DOF BPMSM的參數為：轉矩繞組極對數PM=1，電阻RM=2.316，電感LM=0.013 42 H；懸浮力繞組極對數PB=2，電阻RB=1.85，電感LB=0.002 34 H；永磁體磁鏈ψf=0.473 Wb。3-DOF HMB的參數為：kiz=1 057.89 N/A，kz=-1.793×107N/m，kir=863.76 N/A，kxy=4.602×106N/m。轉子參數為：質量m=1.6 kg。

位移偽線性子系統的自抗擾控制器參數為：R=200，δ11=0.01，α11=0.75，α12=0.5，α13=0.25，b11=1.2，δ12=0.01，β11=15 000，β12=140 000，β13=1 100，α14=1.25，α15=0.75，δ13=0.05，k11=210，k12=0.15；角速度偽線性子系統的自抗擾控制器參數為：β21=960，β22=1 700，α21=0.5，δ21=0.01，kP21=25，b21=0.5；經過參數優化整定獲得的位移偽線性子系統的PID控制器參數為：kP1=200，kI1=0.15，kD1=0.3；經過參數優化整定獲得的角速度偽線性子系統的PID控制器參數為：kP2=7，kI2=0.1。

圖7為轉子起浮性能對比仿真曲線。由圖可見，若采用基于逆系統的PID控制方法，轉子經過大約66 ms的振蕩后可以在平衡位置穩定懸浮，而在提出的基于T-S型模糊神經網絡逆系統的自抗擾控制方法下，只需34 ms左右，轉子就可以在平衡位置穩定懸浮。同樣可見，在提出的控制方法下，轉子的振蕩幅值明顯小于采用基于逆系統的PID控制方法時轉子的振蕩幅值。對比仿真結果表明在所提控制方法下，系統具有更好的轉子起浮性能。

圖7 起浮性能對比仿真曲線Fig.7 Comparative simulation curves of the floating performance

圖8為抗干擾性能對比仿真曲線。當轉子穩定懸浮運行后，依次在0.1、0.15和0.2 s時分別沿x、y和z軸方向給轉子施加30 N的干擾力。由圖8(a)～圖8(c)可見，在基于逆系統的PID控制方法下，轉子在x、y和z軸方向上波動的峰值分別約為49、40和37 μm，而在提出的基于T-S型模糊神經網絡逆系統的自抗擾控制方法下，轉子在x、y和z軸方向上波動的峰峰值分別減小為33、27和19 μm，且轉子恢復穩定懸浮的調節時間也明顯小于采用基于逆系統的PID控制方法時的調節時間。對比仿真結果表明在所提控制方法下，系統具有更強的魯棒性。

圖8 抗干擾性能對比仿真曲線Fig.8 Comparative simulation curves of the anti-interference performance

圖9為懸浮力與電磁轉矩的解耦性能對比仿真曲線。t=0.125 s時，將給定轉速由2 000 r/min突變為3 000 r/min。由圖可見，在基于逆系統的PID控制方法下，轉速經過34 ms左右的調節時間達到3 000 r/min，在此過程中，轉速響應產生了40 r/min的超調量，同時在轉速突變過程中，轉子在x和y軸方向上波動的峰峰值分別為28和36 μm，轉子在z軸方向的位移幾乎未受轉速變化的影響，而在提出的基于T-S型模糊神經網絡逆系統的自抗擾控制方法下，轉速僅經過約24 ms的調節時間就可幾乎無超調的達到3 000 r/min，并且轉子在x、y以及z軸方向的位移都沒受到轉速突變的影響。對比仿真結果說明提出的控制方法具有更快、更精確的轉速調節性能，并且更好地實現了電磁轉矩與懸浮力之間的解耦控制。

圖9 懸浮力與電磁轉矩的解耦性能對比仿真曲線Fig.9 Comparative simulation curves of the decoupling performance between the suspension forces and the electromagnetic torque

圖10為懸浮力之間的解耦性能對比仿真曲線。轉子在平衡位置穩定懸浮運行后，在t=0.1 s時對位移xa給定信號施加一個幅值為0.1 mm的階躍信號。

圖10 懸浮力之間解耦性能對比仿真曲線Fig.10 Comparative simulation curves of the decoupling performance between suspension forces

由圖10(a)可見，若采用基于逆系統的PID控制方法，位移xa經過45 ms的調節時間可穩定到達0.1 mm，同時由圖10(b)～圖10(e)可見，位移ya、位移za以及位移yb均未受到位移xa變化的影響，而同為x軸方向的位移xb受位移xa變化的影響產生了峰峰值為67 μm的波動，而采用基于T-S型模糊神經網絡逆系統的自抗擾控制方法時，從圖10(a)可以看出，位移xa只需8 ms左右的調節時間，就可幾乎無超調的到達0.1 mm處，同時由圖10(b)～圖10(e)可見，位移xa的變化對轉子其他四個自由度的位移信號都未產生影響。對比仿真結果說明提出的控制方法具有更快的位移調節性能，并且更好地實現懸浮力之間的解耦控制。

3.2 實驗研究及結果分析

使用一臺2-DOF BPMSM樣機進行提出的基于T-S型模糊神經網絡逆系統的自抗擾控制方法與傳統的基于逆系統的PID控制方法的對比實驗研究，樣機主要參數如表1所示。采用DSP TMS320F28335作為數字控制器，完整的實驗平臺如圖11所示。

表1 2-DOF BPMSM參數表Table 1 Parameters of the 2-DOF BPMSM

圖11 2-DOF BPMSM實驗平臺Fig.11 Experimental platform of the 2-DOF BPMSM

圖12為速度變化時兩種不同解耦控制方法的對比實驗波形。由圖12(a)可知，在基于逆系統的PID控制方法下，電機轉速從1 000 r/min上升到3 000 r/min的調節時間為120 ms，在轉速上升過程中，轉速產生了300 r/min左右的超調量，轉子在x和y軸方向上波動的峰峰值分別為60和64 μm；相比于基于逆系統的PID控制方法，在提出的基于T-S型模糊神經網絡逆系統的自抗擾控制方法下，轉速可以幾乎無超調的上升到3 000 r/min，并且轉速的調節時間減少了29.2%，同時在轉速變化過程中，轉子在x和y軸方向上波動的峰峰值也分別減少了25%和21.9%。對比實驗結果表明，提出的控制方法具有更好的調速性能，并且更好地實現了電磁轉矩與懸浮力之間的解耦控制。

圖12 速度變化的對比實驗波形Fig.12 Comparative experiment waveform with speed variation

圖13為干擾力作用下兩種不同解耦控制方法的對比實驗波形。當電機以3 000 r/min的轉速在平衡位置穩定懸浮運行時，沿y軸方向突加一個20 N的干擾力。由圖13(a)可知，當采用基于逆系統的PID控制方法時，在干擾力作用下，轉子在y軸方向上偏離了平衡位置48 μm，由于耦合影響，轉子在x軸方向上也偏離了平衡位置34 μm，并且轉子經過115 ms的調整后可重新在平衡位置穩定懸浮。當采用提出的基于T-S型模糊神經網絡逆系統的自抗擾控制方法時，從圖13(b)可以很明顯看出，在干擾力作用下，轉子在y軸方向上的偏移量為43 μm，轉子受耦合影響在x軸方向上的偏移量為19 μm，并且轉子恢復穩定懸浮的調節時間為89 ms。對比實驗結果表明提出的控制方法可以使系統具有更強的抗干擾能力，并且能夠更好地實現懸浮力之間的解耦控制。

圖13 干擾力作用下的對比實驗波形Fig. 13 Comparative experiment waveform with interference force

本文提出了一種基于T-S型模糊神經網絡逆系統的自抗擾控制方法來實現5-DOF BPMSM的解耦控制。首先，利用T-S型模糊神經網絡出色的非線性逼近能力構建出5-DOF BPMSM的逆系統，并將構建的逆系統與5-DOF BPMSM串聯，使非線性的5-DOF BPMSM解耦為6個偽線性子系統；然后，考慮到偽線性子系統的特點，設計了自抗擾控制器來保證偽線性子系統的穩定性；最后，通過仿真和實驗對所提控制方法的有效性進行了驗證。結果表明，本文提出的控制方法具有更好的解耦性能，更高的控制精度，更快的響應速度以及更強的抗干擾能力。此外，本文提出的控制方法也為其他無軸承電機的解耦控制提供了參考。