永磁同步電機模糊自適應變開關次數權重系數模型預測轉矩控制

李耀華，秦輝，蘇錦仕，秦玉貴，趙承輝，周逸凡

(長安大學 汽車學院，西安 710064)

0 引 言

模型預測轉矩控制(model predictive torque control,MPTC)基于電機系統預測模型，遍歷計算施加不同電壓矢量后下一時刻電機磁鏈和轉矩值，并由此得到不同的成本函數值，從備選電壓矢量集合中選擇令成本函數最小的電壓矢量作為最優電壓矢量，近年來成為了永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)控制領域研究的熱點[1-6]。

不同于矢量控制與直接轉矩控制，模型預測控制采用成本函數來評價施加電壓矢量對系統的作用效果。成本函數作為模型預測轉矩控制選擇電壓矢量的唯一標準，對系統的性能起著重要的作用。成本函數具有較大的柔性，可將不同性質的控制目標或控制變量統一在一個成本函數中，兼顧多個控制目的，實現系統的綜合性能優化。這也是模型預測轉矩控制的優勢之一。

減小開關頻率對減小開關損耗、提高電機控制系統效率有著重要的意義。但傳統模型預測轉矩控制成本函數一般僅將轉矩與磁鏈作為控制目標，并未考慮減小開關次數，使得逆變器開關頻率較高，增加了系統損耗[7-8]。文獻[9]從備選電壓矢量出發，根據當前逆變器開關狀態，以降低開關次數為原則來確定下一控制周期的可選電壓矢量集合。該方法不僅降低逆變器的開關頻率，也有利于減少模型預測控制算法的計算量，但是該方法無法對開關次數和控制性能的重要性進行調節，沒有利用成本函數的靈活性。為了兼顧控制性能與系統開關次數，實現多目標優化，文獻[10-11]將開關次數控制引入至成本函數，但并未給出開關次數權重系數的具體確定方法。文獻[12]將降低開關頻率也設定為控制目標之一，并采用搜索法設計權重系數，但其設計的權重系數為固定值。當系統狀態變化時，固定的權重系數不能保證控制目標的重要性隨系統狀態變化而實時調節。為了適應多變的系統狀態，文獻[13-14]以優化系統對轉矩與磁鏈的控制效果，選擇磁鏈誤差和轉矩誤差作為模糊控制器的輸入、輸出可調的轉矩權重系數與磁鏈權重系數。文獻[15]基于模型預測電流控制，以轉速偏差及轉速變化率為模糊控制的輸入，分別輸出d-q 軸電流控制的權重系數和開關次數的權重系數。文獻[16]將轉矩、轉矩誤差及磁鏈誤差作為模糊控制的輸入，也采用模糊控制動態調節權重系數。

本文基于定子磁鏈坐標系的表面式永磁同步電機模型預測轉矩控制系統，將減小開關次數作為成本函數控制目標之一，采用搜索法確定了開關次數權重系數。提出自適應變權重系數控制策略，確定了穩態開關次數權重系數。仿真結果表明：自適應變權重系數可在對平均開關頻率減小效果相當條件下，減小磁鏈和轉矩脈動。模型預測轉矩系統的不同控制目標重要性應隨著系統狀態動態變化。因此，表征控制目標相對重要性的權重系數也應是動態變化的。本文進一步提出模糊自適應變權重系數控制策略，采用模糊控制動態輸出穩態開關次數權重系數。仿真結果表明：模糊自適應變權重系數根據電機實時運行狀態動態由模糊控制器輸出穩態開關次數權重系數，從而進一步降低逆變器平均開關頻率、電機轉矩與磁鏈脈動。

基于定子磁鏈坐標系，表面式永磁同步電機(surface permanent magnet synchronous motor,SPMSM)定子磁鏈幅值和轉矩的預測模型[17-20]分別為：

(1)

(2)

式中：ψs(k)、Te(k)和δ(k)分別是k時刻的定子磁鏈幅值、轉矩和轉矩角；Vs(k)和α為施加電壓矢量的幅值及電壓矢量與定子磁鏈的夾角；p為電機極對數；ψf為轉子磁鏈；Ld為d軸電感；Δt為系統采樣周期。

模型預測轉矩控制備選電壓矢量采用逆變器產生的全部7個基本電壓矢量，表達式為

Vs∈{V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6}。

(3)

式中：Vs為施加電壓矢量；V0～V6為逆變器產生的7個基本電壓矢量。零電壓矢量可由兩個開關狀態(111或000)生成，具體選擇以開關次數最小為原則[21]。

傳統模型預測轉矩控制成本函數如下式所示，其僅考慮磁鏈和轉矩控制，未考慮減小開關次數。

(4)

表面式永磁同步電機模型預測轉矩控制系統如圖1所示。

圖1 表面式永磁同步電機模型預測轉矩控制系統Fig.1 MPTC system of SPMSM

傳統模型預測控制中逆變器開關頻率較高，為減少逆變器的能量損耗與發熱，本文將降低平均開關頻率作為附加控制目標包含進成本函數優化過程中。考慮到逆變器平均開關頻率的計算周期與電機磁鏈和轉矩計算周期不匹配，本文取逆變器在每個控制周期中的開關次數作為控制變量，消除了三者計算周期不匹配的矛盾。考慮降低逆變器開關頻率的模型預測轉矩控制成本函數表達式為

λswnsw。

(5)

式中：λsw為降低開關頻率項的權重系數；nsw為所選電壓矢量引起的開關次數。

權重系數體現了控制目標在成本函數中的重要程度，其大小將直接影響到系統性能。所以正確設計權重系數對電機系統性能優化至關重要。本文以0為初始值，逐步增大權重系數，根據不同權重下磁鏈、轉矩及平均開關頻率的變化，選擇最優權重系數[8]。

在MATLAB/Simulink環境中建立了表面式永磁同步電機模型預測轉矩控制仿真模型。仿真模型的采樣周期為5×10-5s；逆變器直流母線電壓為312 V。仿真用表面式永磁同步電機參數如表1所示。

表1 仿真用表面式永磁同步電機參數Table 1 Parameters of SPMSM for simulation

定義穩態(0.5～2 s)轉矩脈動均方根誤差(root mean squared error,RMSE)、穩態磁鏈脈動RMSE、平均開關頻率和評價函數平均值分別為

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：n為采樣點總個數；Nswitching為逆變器開關總次數；t為采樣總時長。

開關次數權重系數需通過反復試驗來獲得：給定電機參考轉速為30 r/min，負載轉矩為20 N·m，定子磁鏈采用恒幅值控制，仿真時長為2 s。令開關次數權重系數初始值為0，以合適的步長(本文取0.001)逐步增大權重系數。采用不同權重系數λsw進行循環仿真試驗，系統控制性能由以上定義的評價指標來量化，結果如表2和圖2～圖5所示。

表2 不同λsw下電機系統性能Table 2 Performance of motor system under different λsw

圖2 不同λsw下轉矩脈動均方根誤差Fig.2 RMSE of torque ripple under different λsw

圖3 不同λsw下磁鏈脈動均方根誤差Fig.3 RMSE of stator flux ripple under different λsw

圖4 不同λsw下平均開關頻率Fig.4 Average switching frequency under different λsw

圖5 不同λsw下評價函數平均值Fig.5 Average value of evaluation function under different λsw

仿真結果表明，隨著開關次數權重系數的遞增，逆變器的平均開關頻率明顯下降，但電機的磁鏈脈動與轉矩脈動也有所增加。同時仿真試驗表明：當權重系數大于0.013，模型預測控制系統過多偏重減小開關次數，此時選擇電壓矢量不能滿足磁鏈和轉矩控制要求，轉矩與磁鏈脈動過大，導致電機轉速不能正常跟蹤參考轉速，系統無法對電機有效控制，出現失控。因此，考慮到電機轉矩和磁鏈的控制性能，采用固定權重系數的成本函數應避免選取過大的開關次數權重系數。這使該控制策略降低開關頻率的能力受到了限制。兼顧電機的綜合性能，本文選擇權重系數λsw為0.006。

上文所提的權重系數固定的成本函數當開關次數權重系數較大時，系統減弱對磁鏈和轉矩的控制，導致系統失控。當系統處于動態時，由于沒有調節磁鏈和轉矩控制的重要程度，也會導致系統失控。因此，采用固定的權重系數對系統性能提升有限，無法滿足電機系統控制目標重要性動態變化的實際要求。因此，需要根據系統狀態動態調整權重系數。本文提出一種變權重系數的成本函數，根據磁鏈與轉矩控制效果實時調節開關次數的權重系數。當磁鏈或轉矩脈動過大時(磁鏈脈動大于0.02 Wb或轉矩脈動大于1 N·m)，系統處于動態，令開關次數權重系數為0，此時模型預測轉矩控制僅考慮控制磁鏈和轉矩，迅速減小磁鏈脈動或轉矩脈動，防止系統失控。否則，系統處于穩態，此時選用較大的權重系數以減小開關次數，降低逆變器開關頻率。

基于自適應變權重系數成本函數的模型預測轉矩控制流程如圖6所示。

圖6 基于自適應變權重系數的模型預測轉矩控制流程Fig.6 Flow chart of the MPTC using adaptive dynamic weight coefficient

依然采用搜索法確定系統處于穩態時的開關次數權重系數λsw-steady，令其初始值為0，并逐步增大。在不同λsw-steady下，轉矩脈動RMSE、定子磁鏈脈動RMSE、逆變器平均開關頻率、評價函數平均值及系統穩態時間占比如表3和圖7～圖10所示。

圖7 不同λsw-steady下轉矩脈動均方根誤差Fig.7 RMSE of torque ripple under different λsw-steady

圖8 不同λsw-steady下磁鏈脈動均方根誤差Fig.8 RMSE of stator flux ripple under different λsw-steady

圖9 不同λsw-steady下平均開關頻率Fig.9 Average switching frequency under different λsw-steady

圖10 不同λsw-steady下評價函數平均值Fig.10 Average value of evaluation function under different λsw-steady

表3 不同λsw-steady下電機系統性能Table 3 Performance of motor system under differentλsw-steady

仿真結果表明，隨著λsw-steady的遞增，平均開關頻率降低，且轉矩和磁鏈脈動始終在可控范圍內。但當λsw-steady大于0.012之后，平均開關頻率反而開始增大。當λsw-steady大于0.034之后，平均開關頻率、磁鏈和轉矩脈動均保持穩定。這是因為隨著穩態權重系數的增大，系統逐步減弱對磁鏈和轉矩的控制，使得轉矩和磁鏈脈動增大，系統穩態時間占比減小，從而減小了穩態下使用權重系數來降低開關次數的時間，使得電機的轉矩與定子磁鏈脈動增加，系統平均開關頻率增大，并最終達到平衡。兼顧電機的綜合性能，本文選擇λsw-steady為0.008。

上文采用了統一的試驗條件，以便正確設計權重系數λsw-steady。而電機實際運行工況是復雜多變的，單一的權重系數難以與多變的運行工況匹配。因此，λsw-steady的設計應考慮電機當前的運行工況，在線調整來實現最優控制。

給定電機參考轉速為30 r/min，負載轉矩Tm分別取10、20、30 N·m，令穩態權重系數λsw-steady初始值為0，以給定步長(取0.001)逐步增大λsw-steady。隨著開關次數權重系數的遞增，逆變器平均開關頻率以及評價函數平均值如圖11～圖13所示。

圖11 開關次數權重系數對電機性能的影響(Tm=10 N·m)Fig.11 Influence of λsw-steady on motor performance(Tm=10 N·m)

由圖11～圖13可得：當電機負載轉矩分別為10、20、30 N·m時，合適的λsw-steady取值區間分別為[0.010,0.014]、[0.006,0.010]和[0.003,0.006]。由此可得，合適的λsw-steady的取值在一定程度上受到電機轉矩的影響，隨著電機轉矩的增大，λsw-steady的取值應有所降低。

圖12 開關次數權重系數對電機性能的影響(Tm=20 N·m)Fig.12 Influence of λsw-steady on motor performance(Tm=20 N·m)

圖13 開關次數權重系數對電機性能的影響(Tm=30 N·m)Fig.13 Influence of λsw-steady on motor performance(Tm=30 N·m)

由上文可知，電機轉矩對λsw-steady的選取存在一定的影響。同時考慮到電機在動態響應時，成本函數應更多地關注對轉矩與磁鏈的控制，開關次數權重系數應降低，以保證系統具有良好的動態性能。因此，本文引入模糊算法，采用模糊控制動態輸出合適的λsw-steady。模糊控制器的輸入變量取電機轉矩絕對值|Te|與轉速誤差Δn，輸出則為穩態時開關次數權重系數λsw-steady。模糊變權重系數控制的開關次數權重系數確定流程如圖14所示。

圖14 模糊變權重系數控制的開關次數權重系數確定流程Fig.14 Process of determining λsw of adaptive dynamic weight coefficient using fuzzy control

電機轉矩絕對值|Te|論域為[0 N·m,35 N·m]，分為5個模糊子集，記為{T1,T2,T3,T4,T5}，隸屬度函數如圖15所示。

圖15 電機轉矩絕對值隸屬度函數Fig.15 Membership function of |Te|

轉速誤差Δn論域為[-5 r/min,5 r/min]，分為3個模糊子集，記為{N,Z,P}，隸屬度函數如圖16所示。

圖16 轉速誤差隸屬度函數Fig.16 Membership function of Δn

穩態權重系數λsw-steady論域為[0,0.017]，分為5個模糊子集，記為{λ1,λ2,λ3,λ4,λ5}，隸屬度函數如圖17所示。

圖17 穩態權重系數λsw-steady隸屬度函數Fig.17 Membership function of λsw-steady

由上文可得：隨著電機轉矩的增大，λsw-steady的取值應有所降低。當電機轉速誤差Δn過小或過大時，表明電機當前轉速偏離參考轉速，處于動態響應過程，成本函數中的穩態權重系數λsw-steady也應減小，由此可得模糊控制規則表，如表4所示。模糊控制器采用經典的Mamdani模型，并以面積重心法反模糊化并輸出。模糊推理輸入-輸出曲面如圖18所示。

表4 模糊控制規則表Table 4 Fuzzy control rules

圖18 模糊推理輸入-輸出曲面Fig.18 Input-output surface of fuzzy reasoning

仿真所用永磁同步電機模型預測轉矩控制系統與上文保持一致。仿真條件的設定如下：總時長為10 s，電機由靜止啟動，參考轉速初始為40 r/min，2 s時階躍至80 r/min，6 s時階躍至60 r/min。負載轉矩初始值為15 N·m，4 s時階躍至25 N·m，8 s時階躍至10 N·m。分別采用傳統模型預測轉矩控制、固定權重系數(λsw=0.006)、自適應變權重系數(λsw-steady=0.008)及模糊自適應變權重系數控制四種控制方案進行對比驗證，電機的轉矩、磁鏈幅值以及開關次數權重系數分別如圖19～圖28所示。

圖19 傳統模型預測轉矩控制下轉矩Fig.19 Torque under the conventional MPTC

圖20 傳統模型預測轉矩控制下定子磁鏈幅值Fig.20 Amplitude of stator flux under the conventional MPTC

圖21 固定權重系數控制下轉矩Fig.21 Torque under the control of cost function with constant weight coefficient

圖22 固定權重系數控制下定子磁鏈幅值Fig.22 Amplitude of stator flux under the control of cost function with constant weight coefficient

圖23 自適應變權重系數控制下轉矩Fig.23 Torque under the control of cost function with adaptive dynamic weight coefficient

圖24 自適應變權重系數控制下定子磁鏈幅值Fig.24 Amplitude of stator flux under the control of cost function with adaptive dynamic weight coefficient

圖25 自適應變權重系數控制下開關次數權重系數Fig.25 λsw under the control of cost function with adaptive dynamic weight coefficient

圖26 模糊自適應變權重系數控制下轉矩Fig.26 Torque under the control of cost function with adaptive dynamic weight coefficient using fuzzy control

圖27 模糊自適應變權重系數控制下定子磁鏈幅值Fig.27 Amplitude of stator flux under the control of cost function with adaptive dynamic weight coefficient using fuzzy control

圖28 模糊自適應變權重系數控制下開關次數權重系數Fig.28 λsw under the control of cost function with adaptive dynamic weight coefficient using fuzzy control

表5和表6分別給出了采用4種控制方案，電機性能指標和逆變器開關切換次數情況。

表5 不同控制策略下電機系統性能Table 5 Performance of motor system under different control strategies

表6 不同控制策略下開關切換次數Table 6 Switching times under different control strategies

本文建立了表面式永磁同步電機模型預測轉矩控制系統，并將降低平均開關頻率作為附加控制目標包含進成本函數優化過程中，采用搜索法設計了開關次數權重系數，并進一步提出采用模糊算法動態輸出穩態開關次數權重系數的模糊自適應變權重系數控制策略，結論如下：

1)成本函數易于包含所需的控制目標，將逆變器開關次數作為控制變量添加到成本函數中，在優化過程中，控制算法傾向于選擇將會引起開關切換次數較小的電壓矢量，因此可顯著減小逆變器的平均開關頻率。

2)自適應變權重系數可根據系統狀態動態調整開關次數權重系數。系統動態時，令權重系數為0，保證系統穩定運行；系統穩態時，輸出合適的穩態權重系數，以減小開關次數。基于搜索法確定的開關次數權重系數，固定權重系數和自適應變權重系數的成本函數對平均開關頻率減小效果相當，自適應變權重系數可進一步減小磁鏈和轉矩脈動。

3)固定權重系數的成本函數和自適應變權重系數的成本函數沒有或部分考慮系統運行過程中控制目標重要性是動態變化的。模糊自適應變權重系數可根據電機運行狀態，由模糊控制器輸出穩態開關次數權重系數，可進一步降低逆變器平均開關頻率，同時有效抑制了電機轉矩脈動與磁鏈脈動。