基于有限時間一致性的微網分布式二次控制

馬秀娟，李范，趙玫，張華強

(哈爾濱工業大學(威海) 新能源學院，山東 威海 264200)

0 引 言

隨著分布式發電在電力系統中的滲透率不斷提高，由分布式電源(distributed generation，DG)、負荷、儲能以及控制裝置匯集而成的微電網備受關注[1-3]。當微電網運行于孤島模式，分布式電源通常采用下垂控制，但下垂控制易受到線路阻抗特性、拓撲結構等因素的影響，使功率按比例分配效果不佳，且會導致頻率與電壓存在偏差，影響系統的穩定性。學者們針對下垂控制進行改進[4-8]，文獻[5-6]增加微分和積分項自適應調節下垂系數以提高功率分配的精確度，但會影響系統電壓水平。文獻[7-8]引入自適應虛擬阻抗，實現了功率的解耦控制，提高了無功功率分配的精度。

上述研究是針對微電網一次控制進行改進，但無法同時滿足頻率、電壓的無靜差控制以及功率按比例分配的控制目標，進而引入微電網二次控制策略。微電網二次控制包括集中式和分布式兩種。傳統的微網二次控制主要是集中式控制，利用中央控制器收集交換每一個DG的電氣信息，這需要復雜的雙向通信網絡，易發生單點故障，降低了系統的可靠性[9-10]。為克服集中式控制的弊端，基于多智能體系統(multi-agent system，MAS)的分布式控制被廣泛應用于微電網的二次控制中[11-16]。基于多智能體理論的微電網分布式控制結構中將每一個DG看成一個智能體(Agent)，微電網可視為多智能體系統。分布式控制中每個DG只需與其相鄰的DG交換信息達到控制目標，通信網絡簡單，能有效地避免單點故障，可靠性較高。文獻[12]通過將獲取的電壓和頻率的平均值與系統參考值的誤差信息傳給每一個對應的一次控制器來彌補頻率與電壓的偏差，與采用集中式控制器來收集系統的全局信息的方法類似，通信結構復雜。文獻[13-14]通過反饋線性化的方法，將微電網的二次控制中頻率、電壓調節問題轉化為多智能體系統跟蹤同步問題，實現了在固定或時變的通信方式下頻率與電壓的調整及有功功率的按比例分配。文獻[15]提出了基于多智能體一致性算法的頻率、電壓恢復控制，但未考慮線路阻抗不匹配對電壓與頻率恢復的影響。文獻[16]采用多智能體動態平均一致性算法獲取頻率和電壓的平均量實現了對頻率與電壓的調節，但在切換拓撲情況下有功功率按比例分配有誤差。由于孤島微電網可能會遭受突變的外部干擾，如DG的故障、負載變化等情況，因此加快收斂速度，實現有限時間內收斂具有重要意義。

受上述研究思路啟發，本文提出了一種基于有限時間一致性的孤島微電網分布式二次控制策略。一次控制采用下垂控制，二次控制結合多智能體理論與有限時間一致性協議并根據各DG與相鄰DG交換的頻率、電壓及功率信息，設計了頻率-有功功率控制器和電壓-無功功率控制器，引入虛擬阻抗控制，根據無功功率的不匹配信息自適應調節虛擬阻抗，有效解決了線路阻抗不匹配問題下無功功率難以按比例分配的情況，實現有限時間內頻率與電壓無靜差控制以及功率按比例分配，最后通過仿真驗證所提出控制策略的有效性。

1.1 一次控制

圖1為在孤島運行模式下的第i個DG單元的控制結構框圖，每個DG單元簡化模型包含直流電源、DC/AC逆變器，LC濾波器、輸出端以及控制器等部分。在d-q同步坐標系下建立每個DG單元的非線性動態模型，一次控制由電流控制回路、電壓控制回路、功率控制回路組成[17]。

圖1 DG控制結構框圖Fig.1 Diagram of single DG control structure

一次控制對DG輸出頻率和電壓的調節通常采用下垂控制，由于DG逆變器接口大多配置LC或LCL濾波器可以使其等效輸出阻抗為感性，等效輸出阻抗為感性的傳統下垂控制方程為[18]

ωi=ωni-miPi，

(1)

Vi=Vni-niQi。

(2)

式中：ωi、ωni為DGi的輸出頻率和一次控制輸出頻率的參考值；Vi、Vni為第DGi輸出電壓和一次控制輸出電壓幅值的參考值；mi、ni為有功和無功的下垂系數；Pi和Qi為DGi輸出有功功率和無功功率。

一次控制能夠維持輸出電壓和頻率的穩定，但其為有差調節。因此需要設計二次控制策略使系統輸出頻率ωi和電壓Vi在有限時間實現無差調節以及DG間有功功率Pi和無功功率Qi的按比例分配。

1.2 多智能體協調分布式理論

若DG間存在通信連接，并將DG視為智能體通信網絡中的節點，在分布式一致性控制中，節點狀態xi僅取決于自身以及相鄰節點的狀態xj，最終達到所有節點狀態的一致[19]。而當系統狀態需要收斂到給定參考值xref，引入領導節點接收參考值信息通過與相鄰節點進行信息交互后，使所有節點狀態收斂至期望參考值，控制協議為

(3)

式中：xi表示節點i的狀態量，用來代表微電網中頻率、電壓、功率等信息；ui(t)表示節點i的控制協議，若節點i可以從節點j接收信息，aij=1，否則，aij=0。bi(t)≥0表示第i個節點有參考輸入。

為了提高收斂速度，改善系統的收斂性能，考慮有限時間控制內的分布式一致性控制，設計控制協議為

bi(t)φ2(sig(xi-xref)α)。

(4)

式中：00(?x≠0)的連續奇函數，且對于常數Ck>0(k=1,2)在x=0附近有φk(x)=Ckx+o(x)。定義sigα(x)=sign(x)|x|α且sign(x)為符號函數。

1.3 二次控制

1.3.1 分布式頻率-有功功率控制

分布式二次頻率-有功控制的目標是設計合適的控制器在有限時間內補償由一次控制導致的頻率偏差，使系統內所有DG輸出頻率ωi在有限時間內恢復至頻率參考值ωref并且維持之前輸出有功功率Pi的按比例分配。

為使所有的DG輸出頻率同步到系統頻率參考值ωref，在式(1)的基礎上對其求導可得：

(5)

(6)

式中：ωni為分布式頻率-有功功率控制器輸入變量，包含δcωi和δcPi兩部分，δcωi為輸出頻率輔助控制器，用來控制輸出頻率的同步，δcPi為有功功率輔助控制器，用來控制DG間輸出有功功率的按比例分配。

假設微電網系統的通信網絡是雙向連通結構，即每個DG可以直接與其相鄰的DG通信。根據每個DG自身以及與其直接相鄰DG的輸出頻率信息，在協議(4)的基礎上，設計輸出頻率輔助控制器δcωi如下：

bi(t)tanh(sig(ωi-ωref)α))。

(7)

式中：控制增益Cωi≥0；當且僅當DG有參考頻率ωref輸入時，bi(t)=1，反之為0。

對于多個并聯DG組成的微電網，若各DG的頻率相等，DG間的有功功率比例分配應滿足：

m1P1=m2P2=…mnPn。

(8)

為實現式(8)的控制目標，令控制增益CPi≥0，并根據每個DG自身以及與其相鄰直接通信的DG的輸出有功功率，設計輸出有功功率輔助控制器δcPi如下：

(9)

分布式二次頻率-有功控制器δcωi和δcPi能夠在有限時間使得所有DG的輸出頻率ωi同步到參考值ωref的同時滿足系統中所有DG之間的有功功率按比例分配。

1.3.2 分布式電壓-無功功率控制

分布式二次電壓-無功控制的目標是使得所有DG的輸出電壓幅值Vi均恢復到電壓參考值Vref并且實現無功功率Qi的按比例分配。在式(2)的基礎上對其求導可得：

(10)

(11)

式中：Vni為分布式電壓-無功功率控制器輸入變量，包含δcVi和δcQi兩部分；δcVi保證輸出電壓的同步，δcQi用來控制DG間輸出無功功率的按比例分配。

根據各DG自身以及與其直接相鄰通信的DG的輸出電壓信息，設計輸出電壓輔助控制器δcVi為：

bi(t)tanh(sig(Vi-Vref)α))。

(12)

與有功功率比例分配類似，DG間輸出無功功率的分配應滿足：

n1Q1=n2Q2=…=nnQn。

(13)

為實現式(13)的控制目標，令CQi≥0并根據每個DG自身以及與其相鄰直接通信DG的輸出無功功率信息，設計輸出無功功率輔助控制器δcQi如下：

(14)

分布式二次電壓-無功控制器δcVi和δcQi能夠在有限時間內使微電網系統中所有DG的輸出電壓Vi同步到參考值Vref的同時實現系統中所有DG之間的無功功率按比例分配。

1.4 穩定性分析

以分布式二次電壓-無功功率控制器為例進行分析，證明所設計的二次電壓-無功控制器δcVi和δcQi能夠在有限時間內使微電網系統中所有DG的輸出電壓Vi同步到參考值Vref的同時實現系統中所有DG之間的無功功率按比例分配。

首先，證明在控制器(14)的作用下可以在有限時間內實現無功功率的按比例分配。

1) 證明控制器(14)是全局漸進穩定的。

設niQi最終同步至nQ，令ζQi=niQi-nQ，那么可以將式(14)改寫為

(15)

構造如下的Lyapunov函數，并對其求導，由于tanh(sig(·)α)是奇函數，根據文獻[20]中引理2.1可得：

(16)

(17)

2)控制器(14)可以在有限時間內達到穩定。

根據函數tanh(x)為奇函數且其在零點時的泰勒展開式滿足tanh(x)=x+o(x)，可將式(14)表示為

(18)

其中，令

當r1=r2=…rn=R，有

(19)

由式(19)可知，εαR=εσ+R，σ=R(a-1)，當R=2，σ=2(a-1)。因為0<α<1，因此σ<0。于是對于?γ>0，?t1>0，可以使得‖ζQi‖<γ，由于γ的任意性，因此ζQi對于所有t>t1是有界的。于是可以推出：

(20)

其次，證明在控制器(13)的作用下可以實現系統電壓在有限時間內恢復至參考值，其證明過程與無功功率的比例分配證明過程類似，分布式二次頻率-有功功率控制器的穩定性證明過程與上述證明過程相似。

2.1 線路阻抗不匹配對無功功率分配影響

圖2為2臺DG并聯運行的等效電路模型，逆變器DGi的輸出電壓為Ei∠θi，θi為逆變器輸出電壓與公共點間的相位差，Zli為線路等效阻抗，ZDGi為逆變器等效輸出阻抗，Zload為公共負載，公共耦合點電壓為VPCC∠0°，DGi輸出端電壓與公共點電壓之間的相角差為δi。

圖2 兩臺DG并聯等效模型Fig.2 Equivalent model of two DGs in parallel

根據圖2可知逆變器輸出的有功功率Pi和無功功率Qi可表示為[17]：

(21)

(22)

考慮在實際輸出電壓之間的相角差δi幾乎為0，結合式(2)并改寫式(22)，得到無功功率比niQi的表達式為

(23)

為滿足無功功率的比例分配，應使線路等效電抗與其容量成反比，即

X1Q1=X2Q2=…=XnQn。

(24)

實際微網線路阻抗往往不匹配，式(24)很難滿足導致其對無功功率按比例分配有影響，因此引入自適應虛擬阻抗控制并結合上文設計的輔助控制器來動態調整線路等效阻抗以實現無功功率的按比例分配。

2.2 基于自適應虛擬阻抗的無功功率控制

為實現無功功率Qi的按比例分配，應保證所設計無功功率輔助控制器中的niQi相同，根據DG自身以及與其相鄰直接通信的DG輸出無功功率信息得到的無功功率不匹配項δcQi，通過PI控制器對δcQi進行校正，得到虛擬阻抗校正項εcQi，用于更新虛擬阻抗進行自適應調節。圖3為虛擬阻抗與虛擬電壓控制框圖。

圖3 虛擬阻抗與虛擬電壓控制框圖Fig.3 Virtual impedance and virtual voltage control

若DG間的無功功率分配未滿足控制目標，可使DG間的虛擬阻抗利用下式自適應調節，即

(25)

虛擬阻抗在d-q同步參考坐標系下所產生的虛擬壓降為：

(26)

式中：VVid和VViq是無功功率經過二次控制后通過虛擬阻抗送往一次電壓外環控制的電壓校正值；Ioid和Ioiq為d-q坐標系下DG的輸出電流分量。

從式(26)可以看出，虛擬阻抗的引入降低了有功功率和無功功率的耦合。將式(26)與電壓下垂控制方程結合，式(2)可改寫為

Vi=Vni-niQi+VVi。

(27)

此時假設第i個DG單元分配的無功功率比負荷所需要的無功功率多，根據所設計無功功率輔助控制器可知式(14)為負值，從而虛擬阻抗的修正量為負值，式(25)中的虛擬阻抗項增加，由于較大的等效阻抗的存在，減少了該DG單元的無功功率分配，因此，當無功功率的分配誤差為0，實現無功功率的按比例分配，系統達到穩態，此過程不需要獲得具體線路參數值。

結合上文內容，得到如圖4所示的有限時間內微電網分布式二次控制框圖。

圖4 有限時間內微電網分布式二次控制圖Fig.4 Finite-time distributed secondary control in microgrid

搭建如圖5所示的微電網系統仿真模型以驗證所提分布式二次控制策略的有效性。令DG1可以直接獲取電壓與頻率的參考值信息，電壓參考值Vref為380 V，頻率參考值fref為50 Hz。DG間通信拓撲如圖6所示，微電網各個DG仿真參數與控制系統參數如表1和表2所示。

表1 微電網系統參數Table 1 Parameters for the test system and control

表2 控制系統參數Table 2 Parameters for control system

圖5 4臺DG單元組成的孤島微電網系統Fig.5 Isolated microgrid system with four DGs

圖6 DG間通信拓撲圖Fig.6 Communication topology of DG units

3.1 算例1：負載變化

此情況下采用圖6所示的通信拓撲，仿真分為4個階段。階段1：在t=0 s時微電網僅采用一次控制，且負載1在此時未接入系統，階段2：在t=0.5 s時加入所提二次控制策略，階段3：在t=1.5 s時，將負載3從電路中切除，階段4：在t=2.5 s將負載1和3重新接入電路。負載變化情況下的仿真結果如圖7所示。

從圖7(a)和圖7(b)可以看出，只有一次控制作用時，頻率和電壓與參考值有一定的偏差，在t=0.5 s加入二次控制策略后，經過短暫時間的過渡調節，電壓和頻率恢復至參考值，且無論負載如何變化，所提出的控制策略都可以將電壓和頻率恢復到參考值。從圖7(c)和圖7(d)可以看出，系統輸出的功率會隨著負載斷開和接入相應的增加與減少，仍可在有限時間內完成有功功率和無功功率的按比例分配，維持系統的穩定。

圖7 負載變化仿真結果Fig.7 Performance evaluation under load perturbation

3.2 算例2：DG即插即用

即插即用是微電網在運行過程中需要滿足的關鍵性能，設置DG2退出運行相當于中斷與DG2相連的所有通信鏈路，此時通信拓撲變化為圖8所示結構。仿真前兩階段與算例1相同，4個負載均接入系統，階段3：DG2在t=1.5 s時退出運行；階段4：DG2在t=2.5 s時重新接入系統。即插即用仿真結果如圖9所示。

圖8 DG即插即用特性通信拓撲Fig.8 Communication topology of DGs under plug and play operation

從圖9可以看出，DG2在退出運行之前，系統經過調節后已達到穩定狀態。當t=1.5 s，DG2從系統中退出運行時，DG2所輸出的有功功率和無功功率緩慢的減至零，其他的3個DG在所提控制策略的作用下，產生更多的功率以補償之前由DG2退出運行對功率分配的影響，仍可實現按比例分配新狀態，DG2在當t=2.5 s時再次接入系統后，系統中的所有DG經過短暫協調控制，再次實現了功率的按比例分配，該功率分配狀態與DG2退出運行前的分配狀態相同，如圖9(c)和圖9(d)所示。因此針對DG2投切運行情況，除了某些瞬變外所提出的控制策略仍具有功率按比例分配以及頻率和電壓的恢復功能，且滿足系統即插即用的性能要求。

圖9 即插即用性能仿真結果Fig.9 Performance evaluation under plug and play

3.3 算例3：控制策略對比分析

將本文所提基于有限時間一致性控制策略與基于傳統漸進一致性控制策略進行對比，微電網系統參數設置參照表1，采用圖6所示的通信拓撲，分兩個階段進行仿真。階段1：在t=0 s時微電網僅采用一次控制且4個負載均接入系統；階段2：在t=1 s時加入二次控制策略，以DG1為例的有功功率和無功功率的功率比對比曲線如圖10所示。從圖10知，在t=1 s加入二次控制策略后，基于傳統漸進一致性控制策略經過0.7 s和0.6 s內達到有功功率和無功功率按比例分配的控制目標，而本文所提控制策略后分別經過在0.4 s內和0.3 s內實現有功功率和無功功率比例分配的控制目標，由此可見本文所提控制策略不僅可以實現功率按比例分配的要求，還加快了系統的收斂過程。

圖10 DG1輸出功率比的對比波形Fig.10 Output power ratios comparison waveforms of DG1

為實現孤島微電網中多個分布式電源并聯功率的按比例分配以及頻率、電壓的恢復控制目標，提出了一種基于有限時間一致性的微電網分布式協同控制策略，得出結論如下：

1)根據多智能體理論設計了分布式二次控制器，同時采用相關理論證明了所提策略的穩定性。所設計控制器中各DG單元僅需獲得相鄰DG的頻率、電壓及功率信息，可實現對頻率、電壓的恢復控制，避免對全局信息的依賴，可靠性較高。

2)研究了線路阻抗不匹配情況下的無功功率比例分配問題，引入虛擬阻抗控制，根據無功功率的不匹配信息得到的虛擬阻抗修正項自適應調整等效阻抗的大小，實現無功功率的按比例分配。

3) 在理論分析的基礎上構建了微電網仿真模型，驗證了所提控制策略的有效性且滿足系統即插即用要求，增加了系統的靈活性。