從一個實際問題引發的“爭議”談學科核心素養的培養

付偉

[摘 要]文章從教學中遇到的一個實際問題出發，談數學教師如何培養學生的核心素養.

[關鍵詞]學科核心素養;數學建模;問題

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）08-0025-03

特級教師張思明提出：通過數學建模的教與學要為學生創設一個學數學、用數學的環境，為學生提供自主學習、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會.近年來，數學建模應用題的數量和分支在高考數學中逐步增加，可見高考數學命題已經轉變傳統的數學學科體系觀念，旨在引導學生關心社會、關心未來，實現高考命題改革與中學教育教學改革的改變.在這樣的背景下，本文從一個實際問題引發的“爭議”出發，談談數學教師應如何培養學生的學科核心素養.

一、問題與思考

1981年，生物學家Grogan和Wirth對兩種蠓蟲Af和Apf根據其觸角長度和翼長進行了分類，分類的數據資料如下：

請根據數據回答以下問題：

（1）根據如上的資料數據，如何制訂一種辦法，正確地區分兩類蠓蟲？

（2）對觸角長和翼長分別為（1.24，1.80）、（1.28，1.84）與（1.40，2.04）的3個標本，用所得到的辦法加以識別.

（3）設Af是寶貴的傳粉益蟲，Apf是某疾病的載體，是否應該修改分類方法？

初次見到這個問題，是一位高三學生拿著題來問我，他說：“我們生物老師說這是數學題，讓我去問數學老師，而數學老師又說這是生物題，讓我去問生物老師.您覺得這是什么學科的問題？我應該去問誰呀？”

他的疑問讓我啞口無言，面對這個高中生物教材和高中數學教材都沒有出現過的，也從來沒有在高中生物考試和高中數學考試中出現過的問題，我開始思考：（1）作為高中數學教師，是不是只能對高中數學問題進行答疑解惑？怎么對高中數學問題進行界定呢？對于自己沒見過的、跨學科的綜合性問題，我該用什么樣的辦法解決和處理？（2）作為一名教師，當學生求教問題（而自己并不擅長），該怎么回答和引導？我僅僅是一名“數學”專業答疑人員，還是一名“老師”？我和“小猿搜題”的本質區別在哪里？

二、核心素養的培養

（一）提升教師自身的核心素養

“馬不伏歷，不可以趨道;士不素養，不可以重國.”新時期，社會經濟發展對人才培養賦予新的使命和要求.在全世界都在研究和反思未來需要何種人才時，“核心素養”應運而生.在我國，“核心素養”是指以“全面發展的人”為核心，分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面，綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新六大素養.從“核心素養”的內涵我們不難看出，它顛覆了長期以來的“知識本位”的教學觀，取而代之的是“以人為本，關注學生”，從僅掌握“教學技能”走向“擁有更多學生知識”.這一思想觀念的轉變，給教育帶來了歷史性的變革.

新課程改革對培養學生核心素養的要求，是對教師“教學能力”的考驗，還是對一個教師“自身核心素養”的考驗？相比面對新教材，及適應新的課程結構，如何打破自我，擺脫原有的教育思想和習慣的束縛，通過學習、培訓以及在教學實踐中探索前行，讓自己快速成長起來，肩負起為國家和社會培養“全面發展的人”的使命更讓我感覺焦慮和惶恐.

那么，教師如何提高自身的核心素養，進而與新時代“發展學生的核心素養”相匹配呢？

1.文化基礎.要培養出具有人文底蘊的學生，教師自己就要先有文化積淀.教師要有終身學習的職業道德，除了要提高個人的專業知識素養外，還要多涉獵其他學科和領域的科學文化知識，比如文學、歷史、哲學.豐富自己的知識儲備，使教學可以跳脫出傳授知識本身，使學生在思想、審美和道德品質上受到潛移默化的熏陶.教師還要有求真務實的精神，不能“想當然”，不能“差不多”，要嚴謹治學，要善于反思、總結經驗教訓，樂于探索研究，提高自己的業務能力.

面對上述沒見過的“生物問題”，作為數學教師，應先查閱相關的背景資料，了解歷史問題中的解決方法，提取其中所涉及的數學知識，考慮引導學生利用網絡、文獻、現有知識解決這類問題的研究路徑，重視培養學生數學建模核心素養的培養，而不是簡單地以“我不會，沒學過，不會考”來回答學生.

2.自主發展.長期以來，學生習慣于被動地接受知識，聽教師安排，缺乏自主意識.新課程標準強調，要以學生自主學習為主，培養學生的合作意識和創新精神.未來學生面對的可能更多的是探索性和開放性的問題，這些問題可促進學生的思維實現縱深發展.對此，教師可開展有效多樣的課堂教學活動，在激發學生學習興趣的同時，促進學生進行學習互動和良性競爭.更多的問題將不會在課本或者教輔資料中，或者百度中找到答案，不僅學生找不到答案，教師也找不到答案，那么如何和學生合作交流、共同探索、優化結果、形成模型、培養思維將是教師更多要面對的問題.

3.社會參與.人不能脫離社會而獨立存在.學生的成長和發展也是在學校這個社會小群體中完成的.我們期望自己的學生在未來可以成為鐘南山、陳省身、馬云、屠呦呦這樣的人才，但學生的發展和成就絕不是喊喊口號，充滿希冀就可以實現的.中學階段的學習目的，不只是參加高考進入大學，還有了解興趣愛好、明確肩上責任、培養處理問題的正確思維.上述問題看似是一個“生物標本的歸類問題”，但是在實際生物學家的研究過程中，它可能經歷了漫長的生物學研究、數學方法綜合，多次的實踐和理論的碰撞才能形成初步的結果.讓學生能夠在探索的過程中經歷一二，讓學生將所學、所思、所感運用到實踐中，在實踐中完善知識偏差，并學會用所學知識解決實際問題，在實踐中拓展認知，是培養學生核心素養的必需過程.

（二）培養學生的數學應用意識，提高學生的數學建模素養

數學起源于應用，其發展的每個階段都與應用難舍難分，其不可缺少的發展動力也源自應用.

曾任中國數學會數學教育專業委員會主任的嚴士健教授談到數學應用的發展時說道：“數學發展到今天，不但像歷時三百多年的費爾馬大定理的難題解決了，而且刻畫和表達各種現象的數學方法也得到了空前的發展，同時數學向各個自然科學和社會科學的滲透空前加強了，近幾年的諾貝爾經濟獎幾乎都是數學的應用，甚至以往很少應用數學的生物科學也開始大量應用比較高深的數學.”另外，自第二次世界大戰以來，針對技術、管理、工業、農業、經濟等學科中的實際問題發展起來了一批新的應用數學學科，如運籌科學、計算科學、信息科學、控制科學、系統科學、金融數學等.

國際數學教育界，對培養學生數學應用能力的重視日益增強，2003年數學建模進入了國家制定的《普通高中數學課程標準》，2017年數學建模更是成為中國學生六個數學學科核心素養之一.

作為長期在教學一線工作的教師，我認為高中數學教學的主要問題是：（1）重結果不重過程，教學中沒有給學生充分的獨立思考、歸納概括、反思調節以及數學交流的機會，不關注數學的文化價值，理性精神不夠，導致面對問題時只有“學沒學過、講沒講過”這樣的思維習慣，而不是“這是什么樣的問題、我該如何分析、用什么樣的方法解決、總結什么樣的經驗”這樣的思維習慣;（2）數學教師的學術視野不開闊，專業發展路徑狹窄，多數教師把提升專業素養的主要精力放在“解題”上，忽視解決問題教學顯示問題的研究和探索對教師成長的價值.

數學建模正是在這種背景下，為了解決數學教育的問題，走進我們的教學的.數學建模能夠有效地培養學生的應用意識.應用意識是高中數學的一個重要目標指向，也是數學學以致用的價值體現.具有應用意識與能力的學生，往往能夠在實際問題與數學知識之間迅速地建立一種聯系，有助于學生鞏固所學數學知識，有助于提高學生的問題解決能力.

上述問題是要求依據已知資料（9只Af蠓蟲的數據和6只Apf蠓蟲的數據）制訂一種蠓蟲分類方式.當把這個問題交給學生后，學生完成了如下信息收集和分析：（1）這個問題中提到的蠓蟲跟蚊子一樣，卻比蚊子更難防治，它的大小只有蚊子的三分之一，一般的紗窗、蚊帳都不能阻攔它，雄蠓蟲吸食汁液，雌蠓蟲吸血，被蠓蟲叮咬后會出現局部反應或者奇癢無比，常可致皮膚丘疹.蠓類攜帶的病毒有乙型腦炎病毒、辛布組病毒等，因此準確對蠓蟲分類至關重要.（不是為了考查數學、生物知識而編制的問題，而是解決生活難題需要用到數學和生物的知識，在科學研究、生產實踐、社會生活中經常會遇到類似的問題，例如在醫學診斷中，一個病人肺部有陰影，醫生根據陰影的大小、邊緣是否光滑判斷是否是肺結核、良性腫瘤或者肺癌;在氣象學中根據氣象數據判斷第二天的天氣情況;等等）（2）關于分類模型，學習基礎薄弱的學生可以建立最簡單的模型一：利用高中數學統計部分的知識，根據題中數據，繪制兩類蠓蟲觸角長與翼長的散點圖，然后對散點圖稍作處理，用一條射線將圖形分成兩大區域，一部分代表Af蠓蟲，一部分代表APf蠓蟲.基礎稍好的學生通過案例學習，對已有的蠓蟲分類模型論文進行研讀，初步了解距離判別模型、Fisher判別模型.目前，高中生想要獨立完整地理解或者完成這個問題的模型構建難度很大，但是我們進行數學建模的目的是讓學生在理解建模、研究建模、動手建模、討論模型的過程中形成數學應用意識，提升數學應用能力，堅定數學應用的決心.

在這個問題的研究過程中，通過將這些實際問題或類實際問題進行抽象加工，使之成為數學模型.通過這一個過程深化與豐富，可以有效地培養學生數學建模的能力，而在這個能力形成的過程中，當然也就培養了學生的數學應用意識和問題解決能力.

核心素養的培育不是一蹴而就的，其核心在于轉變育人觀念，提升教師素養，著力教學實踐.作為一線教師，我們面對數學建模問題的困難并不亞于學生，我們“優于”學生的特質正是我們快學生一步的先覺，和我們學習的能力，張思明老師說過：“多年來，我和學生在問題中學習、在問題中進步、在問題的延伸中去探索，在探索中養成科學的精神與品質.十年如一日，不僅學生得到了很大的提高，我自己的數學修養也得到提升.”培養核心素養，認定目標之后，專心堅持去做是打開成功大門的一把鑰匙.

（責任編輯 陳 昕）