高中數學人教A版新舊教材中教材旁白的比較研究
——以“三角函數”為例

云南師范大學數學學院(650500) 黃永明 葉 丹 何恩榮

1 前言

旁白是指戲劇角色背著臺上其他劇中人對觀眾說的話,也指影視片中的解說詞,往往具有傳遞豐富信息、表達特定情感、啟發觀眾思考的作用,但本文中所說的教材旁白是指教材中除正文以外的課本上的非正文內容,是對正文內容的注釋或補充,包含思考、探究、觀察、歸納等諸多欄目,位于教材中的正文上方、中間、下方或左右兩邊,具有豐富的教學價值,是教師進行備課的重要資源,是學生學習的重要指導材料.但在實際教學中,多數教師對教學旁白的重視度不夠,難以體現旁白的教學價值,因此,可以通過對不同版本數學教材中的旁白進行比較研究,提高教師對旁白的關注度,促進教師對旁白的開發利用.

“三角函數”出現在兩版教材中的必修模塊,是高中畢業的數學學業水平考試的內容要求,也是高考的內容要求,是學生必須學習的內容,作為教師要引導學生通過必修模塊知識的學習,為學生發展提供共同基礎,應對并通過數學學業水平考試,在基礎上,通過選修模塊知識的學習,滿足學生的興趣、愛好,促進學生的個性發展.基于“三角函數”在高中數學學習中的重要地位,就這一內容對不同版本教材中的旁白進行比較研究,可以促進師生對三角函數的“教”與“學”.

2 研究對象介紹

本文選取人民教育出版社在2004年和2019年出版的高中數學教科書(均是人教A 版)進行比較研究,其中2004年出版的高中數學教科書(以下簡稱舊教材)是在《普通高中數學課程標準(實驗稿)》的指導下進行編寫的,2019年出版的高中數學教科書(以下簡稱新教材)是在《普通高中數學課程標準(2017年版)》的指導下進行編寫的;另外,就“三角函數”這一內容來說,新舊兩版教材中的編寫是不一樣的,比如編排順序、呈現方式、例題難度等,因此本文以新教材的第一冊第五章“三角函數”中的旁白與舊教材的必修4 第一章“三角函數”及第三章“三角恒等變換”的旁白為具體的研究對象,具體內容見表1.

表1 新舊教材“三角函數”內容分布表

3 高中數學新舊兩版教材中教材旁白的比較

經查閱文獻, 發現在已有的對教材旁白的比較研究中,各研究者有著不同的比較思路.莫冬梅構建了一個教科書旁白的分析框架,即整體和部分分析、旁白類型分析、旁白視覺效果分析、旁白難度分析、旁白密度分析,并從這五個維度對人教版和湘教版的12 本初中數學教科書的旁白進行比較研究;李保臻從密度分布、類型分析、呈現方式三個維度對三個版本高中數學教材中“統計”與“概率”兩章的旁白進行對比分析,具體見圖1;楊霞從兩個大的方面,即宏觀與微觀(案例分析),再結合具體的分析維度進行對比研究,具體見圖2;丁曉蘭和徐潔都是對教材整體內容的比較,因此對旁白的比較只是點到為止,對比得不細致,主要從旁白數量和類型兩個方面進行了比較.

圖1 三維度旁白比較

但仔細分析后發現,在從旁白密度這一維度進行對比分析時,已對旁白數量進行過統計,其分析結果可以體現出數量這一維度;就旁白難度這一維度,已有文獻中是利用鮑建生構建的綜合難度模型進行旁白難度的比較分析,而這個模型主要是用來對習題難度進行研究的, 故對旁白不太適用.基于以上分析,本文將從旁白表現形式、旁白功能、旁白密度三個維度對新舊兩版教材中的旁白進行對比分析.

圖2 旁白的宏觀微觀對比

3.1 旁白表現形式分析

表2 新舊教材“三角函數”旁白表現形式對比分析表

教材旁白是輔助教師教學的資源之一,考慮到分類的適用性與可操作性,將教材中的旁白標題作為劃分標準,對比分析旁白表現形式.從表現形式上來說,旁白異于正文內容,兩個版本的教材都通過標題、顏色和形狀來突出和區分,以引起教師和學生的注意,根據教材旁白的表現形式對新舊版本旁白分類統計,結果見表2.

由表2 可知“三角函數”一章新舊教材的旁白數量無明顯差異,對比分析旁白的表現形式,從旁白標題(識)看,新教材增加了歸納類旁白,刪除了帶有鑰匙標識的旁白,實則將其歸入新教材中無特殊標識類旁白;新教材每個類型的旁白顏色分明,舊教材與必修4 課本紫色保持整體一致;新教材從旁白標題顏色上將不同類型旁白的區分得更加明顯,便于教師區分使用.從數量上看新教材增加了探究類旁白的數量,探究類旁白是以問題解決為導向,使學生在問題解決的過程中經歷數學知識的發生發展,提升學生的核心素養;此變化與數學課程改革的理念契合.

而旁白在教材中分布的位置與其所承載的教育教學功能有關,無標識類旁白位于教材正文的右側,主要起到補充解釋相關正文內容的作用;在定理、例題推理過程旁的旁白,旨在深究邏輯推理過程中的某一步驟,可借助其培養學生的邏輯推理素養; 穿插于在教材正文中的探究與思考類旁白,發揮著承上啟下、推進教學進程、提煉思想方法的重要作用,通過探究與思考主要發展學生的數學抽象素養;分布在節末與章末的教材旁白數量較少,閱讀與思考主要是數學文化的滲透,探究與發現主要將某些定理公式結論一般化,方便學生記憶.

3.2 旁白功能對比分析

不同的旁白有著不同的功能,在教學過程中都發揮著至關重要的作用,在對旁白功能研究的過程中,我們發現不同標題(識)的旁白對教師的教學具有不同的輔助功能,因此本文以旁白標題(識)為劃分標準,分析各種旁白的功能.現結合新舊教材中的旁白標題(識),總結旁白功能,結果見表3.

由表3 可知, 不同類型的旁白發揮著不同的教育功能.在對不同標識的旁白功能進行分析及舉例后,本文參考李保臻對教材旁白的功能分類方法,將教材旁白按其功能進行分類統計,分為補充說明、課外拓展、信息技術建議、提出問題、點撥提示、名詞解釋和歸納總結共7 類,對新舊教材旁白功能類型進行統計分析(括號后面的小數表示該版本教材中相應類型旁白數量與該教材中旁白總數的比值,結果保留兩位有效數字),結果見表4.

由表4 可知新舊教材“三角函數”章節每種功能的旁白占比大致相同,有明顯區別的是新教材降低了點撥提示類旁白的比例,增加了問題提出類的旁白,在思維轉折處及時點撥確實可以使學生發散思維,培養學生思維的深刻性,但過多的淺顯的點撥提示會阻礙學生的思考,久而久之易使學生過度依賴提示點撥,因此新教材刪減了部分點撥提示類旁白;新舊教材中提出問題類的旁白占比最高,也體現了問題導向的數學學習,總的來說,每一種變化都指向數學學科核心素養的培養.

表3 新舊教材“三角函數”旁白功能分析

表4 新舊教材“三角函數”旁白功能類型對比分析表

3.3 旁白密度對比分析

旁白密度是指在特定版本的教材中,每冊教材每章每節含有的旁白數量與該冊教材所選取章含有的節數之比,計算公式為其中di為該冊教材選取章中第i節的旁白密度,ni為該冊教材選取章中第i節含有的旁白數量,mi為選取章中含有的旁白數量總數.但由于兩個版本章節設置不同,新教材“三角函數”一章共7 節,舊教材分為“三角函數”、“三角恒等變換”兩章,共8 節,本文根據教學內容將兩本教材統一為7 節,舊教材“3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”與“3.2 簡單的三角恒等變換”合并為一節“三角恒等變換”,其余不變.根據章節旁白密度公式,“三角函數”章節旁白密度統計如下(結果保留兩位有效數字):

表5 新舊教材“三角函數”旁白密度分布表

由上表可知兩版教材三角函數一章旁白密度大致相同,其中“第5 節三角恒等變換”的旁白密度最大,由此可知旁白密度與教學任務成正比,利用旁白輔助教學幫助學生攻克重難點;新教材前三節的旁白密度小于舊教材,而后兩節的旁白密度大于舊教材,其中前三節是概念課和定理課,后兩節主要是數學模型與三角函數的應用,新教材的旁白使得數學的應用領域得到了拓展.

4 反思

4.1 關注教材旁白的教學價值,發展學生核心素養

數學核心素養是《普通高中數學課程標準(2017年版)》中新提出的內容,是高中數學課程目標的集中體現,而教師作為貫徹落實核心素養的主體,要本著促進學生發展的原則,落實好立德樹人的根本任務,提升學生的核心素養.因此,教師不應該讓教材旁白形同虛設,要研讀并有效運用旁白,找到各類旁白與數學核心素養聯系的契合點,進而發揮旁白的教學價值,并在教學中親身實踐.

4.2 挖掘教材,實現由“教教材”向“用教材教”轉變

從關注旁白到研讀旁白,再到運用旁白,根本上體現了“用教材教”的教學理念,是教師在理念的驅使下依據課程標準,按著自身的實踐經歷與研究,自主領會探討課程與教學,把教材當做一種重要的“傳播媒介”進行深度利用的教學行為,而這種教學行為正與“教教材”相對立,因此,教師要挖掘教材,實現由“教教材”向“用教材教”的轉變.