太空衍射望遠鏡大型桁架展開過程動力學(xué)建模

黃澤兵，劉錦陽，*，袁婷婷，侯鵬

1. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240 2. 上海衛(wèi)星裝備研究所，上海 200240

近年來，隨著深空探測技術(shù)的發(fā)展，對大口徑太空衍射望遠鏡提出了迫切需求[1-2]。由于受到航天運載工具空間和載重的限制，發(fā)射前，太空衍射望遠鏡處于折疊狀態(tài)，發(fā)射到太空之后在特定軌道位置釋放、展開與鎖定。太空衍射望遠鏡展開的一個關(guān)鍵步驟是桁架展開把主鏡推送至特定位置，其展開過程直接決定了太空望遠鏡后續(xù)能否順利展開與工作。然而這個展開過程呈現(xiàn)出復(fù)雜的動力學(xué)特性，在桁架展開過程中，各個桁架單元在鎖定裝置的作用下實現(xiàn)瞬間鎖定，這將對星體與主鏡產(chǎn)生很大的沖擊，甚至?xí)拐归_機構(gòu)造成一定程度的破壞，從而導(dǎo)致太空衍射望遠鏡在軌展開失敗，因此進行太空衍射望遠鏡桁架展開動力學(xué)的研究非常有必要。

鑒于采用柔體多體系統(tǒng)動力學(xué)研究大型空間結(jié)構(gòu)展開動力學(xué)的復(fù)雜性, 目前對大型空間結(jié)構(gòu)的展開動力學(xué)與控制研究大多基于準(zhǔn)靜態(tài)或多剛體模型[3]。例如，趙孟良與關(guān)富玲[4]建立了周邊桁架式可展天線的多剛體動力學(xué)模型，并采用廣義逆矩陣的方法實現(xiàn)了考慮摩擦的周邊桁架式可展天線展開動力學(xué)分析；彭笑雨等[5]利用螺旋理論對一種五面體可展桁架單元進行了自由度分析，分別采用了D-H坐標(biāo)變換與拉格朗日法對五面體可展桁架單元展開過程進行了運動學(xué)與動力學(xué)分析；李海泉等[6-9]假定桁架各部件為剛體，建立了可展開桁架-帆板系統(tǒng)動力學(xué)模型，對桁架-帆板系統(tǒng)的展開進行了數(shù)值仿真與參數(shù)分析，并研究了關(guān)節(jié)間隙與摩擦對展開動力學(xué)的影響；董富祥[10]通過采用考慮繩索斷裂的繩索聯(lián)動輪力學(xué)模型，基于變約束方法建立了太陽翼第二次展開期間動力學(xué)方程，分析了不同位置繩索斷裂失效對太陽翼各板展開角度、展開構(gòu)型和其他繩索張力的影響；李團結(jié)等[11]基于Lagrange方法建立了周邊桁架可展天線的動力學(xué)模型，研究了耗散力、鉸鏈處扭簧驅(qū)動力及索網(wǎng)預(yù)張力對天線展開動力學(xué)的影響；李博等[12]基于Gonthier接觸力模型和修正的Gonthier摩擦力模型分別計算了含間隙轉(zhuǎn)動副元素之間的法向與切向接觸力, 通過數(shù)值分析預(yù)測了運動副間隙對剪式線性陣列可展結(jié)構(gòu)動力學(xué)性能的影響；田強等[13]采用自然坐標(biāo)方法利用約束切換技術(shù)建立了變拓撲星體-伸展臂-環(huán)形桁架天線的參數(shù)化多剛體系統(tǒng)動力學(xué)模型。

以上研究主要采用多剛體動力學(xué)模型對可展機構(gòu)進行動力學(xué)分析，對可展機構(gòu)的剛-柔耦合動力學(xué)特性研究較少；此外，以上工作主要研究可展機構(gòu)本身的展開動力學(xué)問題，對可展機構(gòu)在展開、鎖定時與衛(wèi)星本體或其他附件的耦合動力學(xué)特性的分析涉及較少。而隨著高分辨遙感觀測技術(shù)的發(fā)展，太空衍射望遠鏡一方面往大口徑與復(fù)雜性方向發(fā)展，展開桁架的尺度越來越大，柔性效應(yīng)愈加顯著，另一方面對在軌高精度展開與控制技術(shù)提出愈加嚴格的要求，這就需要對太空衍射望遠鏡桁架展開過程進行更加精確的動力學(xué)建模和分析，并對桁架展開過程中星體及附件組成的柔性多體系統(tǒng)的剛-柔耦合動力學(xué)特性進行系統(tǒng)研究，為后續(xù)動力學(xué)控制設(shè)計提供更準(zhǔn)確的技術(shù)指導(dǎo)。

本文著重研究桁架展開和鎖定過程中桁架各部件的彈性振動對桁架的展開速度和星體與主鏡所受沖擊力的影響。在動力學(xué)建模過程中，將各桁架單元的三角框和折疊臂視為柔性體，將星體和主鏡都作為剛體簡化處理。采用基于歐拉四元數(shù)的笛卡爾方法建立變拓撲的柔性多體系統(tǒng)剛-柔耦合動力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上對太空衍射望遠鏡可展柔性桁架的展開和鎖定過程進行動力學(xué)分析，研究桁架單元各柔性部件的彈性振動對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。

1 太空衍射望遠鏡系統(tǒng)描述

如圖 1所示，太空衍射望遠鏡主要由星體、可展開桁架及主鏡等構(gòu)成，主鏡安裝在可展桁架前端。當(dāng)處于折疊狀態(tài)的太空衍射望遠鏡發(fā)射到太空后，受自身動力源的驅(qū)動先后經(jīng)過桁架直線展開、星體展開及主鏡展開等階段后展開至傘形，繼而實現(xiàn)深空探測。本文主要研究太空衍射望遠鏡的第一展開階段——桁架展開階段。

可展桁架是太空衍射望遠鏡的關(guān)鍵部件，本文研究的太空衍射望遠鏡含有3根對稱分布的鉸接式三棱柱可展桁架，每根桁架含有11節(jié)桁架單元。如圖 2所示，三棱柱可展桁架主要由三角框、折疊臂、絲杠驅(qū)動組件等構(gòu)成，各活動關(guān)節(jié)采用旋轉(zhuǎn)鉸連接并附有鎖緊機構(gòu)。當(dāng)三角框節(jié)點處滾柱滑入絲杠時，絲杠在電機作用下同步勻速旋轉(zhuǎn)將旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為三角框的直線運動[14]，當(dāng)三角框運動距離達到桁架單元長度時，關(guān)節(jié)處鎖定裝置作用實現(xiàn)桁架單元瞬間鎖定，同時釋放下一個三角框滾柱進入絲杠，絲杠繼續(xù)驅(qū)動桁架單元向前伸展，由此交替進行實現(xiàn)桁架單元逐個展開。三角框節(jié)點處安裝有一組限位卡夾，以避免各桁架單元展開過程中單元前、后端三角框滾柱同時滑入絲杠導(dǎo)致桁架單元展開失敗。

圖1 太空衍射望遠鏡結(jié)構(gòu)組成Fig.1 The composition of the space diffraction telescope

圖2 桁架展開過程Fig.2 The deployment of truss

為了模擬桁架單元展開到位時鎖緊機構(gòu)的作用，本文采用在鉸鏈處施加與緩沖器等價力矩的方法，力矩大小參考動力學(xué)仿真軟件Adams階躍函數(shù)和雙側(cè)碰撞函數(shù)定義[15]：

ML=STEP(θ,θ1,0,θ2,1)·

(1)

2 太空衍射望遠鏡多體系統(tǒng)剛-柔耦合動力學(xué)建模

本文著重研究桁架展開時的變形效應(yīng)以及對星體與主鏡的沖擊影響，因此將桁架所有三角框和折疊臂視為柔性體建立模型，而星體和主鏡都作為剛體簡化處理，當(dāng)桁架單元鎖定時通過在關(guān)節(jié)處施加強力矩和阻尼模擬鎖定機構(gòu)的作用。

為了縮減計算規(guī)模，減少系統(tǒng)中物體的個數(shù)，尚未進入絲杠的桁架單元不作為物體考慮。在桁架單元進入絲杠之后，在物體序列中增加該桁架單元的三角框和六根折疊臂，并施加三角框和折疊臂之間的轉(zhuǎn)動鉸以及三角框的各角點與絲杠之間的滑移鉸。在桁架單元完成展開鎖定并離開絲杠之后，再釋放三角框的各角點與絲杠之間的滑移鉸。在此基礎(chǔ)上，對可展桁架機構(gòu)建立變拓撲柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)模型。

2.1 單柔性體動力學(xué)變分方程

對于各柔性部件，本文基于混合坐標(biāo)法建立動力學(xué)模型。選定一個浮動坐標(biāo)系描述物體的大范圍運動，物體的彈性變形將相對該坐標(biāo)系定義。彈性體相對于浮動坐標(biāo)系的離散將采用有限單元法與現(xiàn)代模態(tài)綜合分析方法，用模態(tài)坐標(biāo)描述彈性變形。

圖3 單柔性體Fig.3 A single flexible body

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中：

(8)

采用集中質(zhì)量有限元法，設(shè)柔性體Bi的節(jié)點數(shù)為l，根據(jù)速度變分原理，物體Bi的速度變分形式的動力學(xué)變分方程為：

(9)

(10)

2.2 相鄰物體之間的鉸約束方程

圖4 鄰接物體的幾何關(guān)系Fig.4 The geometric relation between a pair of bodies

(11)

(12)

(13)

在本文研究的太空衍射望遠鏡桁架中，三角框與絲杠之間的約束為滑移鉸；三角框與折疊臂、折疊臂與折疊臂之間的約束為旋轉(zhuǎn)鉸，桁架與主鏡、桁架與星體之間的約束為固定鉸。下面推導(dǎo)滑移鉸與旋轉(zhuǎn)鉸的約束方程。

(14)

圖5 滑移鉸Fig.5 Tranlational joint

圖6 旋轉(zhuǎn)鉸Fig.6 Revolute joint

(15)

對于剛體，只需將上述推導(dǎo)中涉及到的模態(tài)變形相關(guān)的項全部忽略不計，浮動坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為剛體連體坐標(biāo)系，這樣方程(8)變?yōu)閯傮w動力學(xué)變分方程，約束方程也變?yōu)閯傮w相關(guān)。

2.3 鎖定力矩對應(yīng)的廣義力計算

(16)

(17)

將式(16)代入上式，鎖定力偶矩作用于Bα和Bβ的廣義力分別為：

(18)

為了模擬桁架單元展開到位時鎖緊機構(gòu)的作用，本文采用在鉸鏈處施加與緩沖器等價力矩的方法，具體鎖定力偶矩ML的表達式見式(1)。

2.4 變拓撲柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)方程

(19)

(20)

(21)

(22)

圖7 太空衍射望遠鏡系統(tǒng)Fig.7 The space diffraction telescope multibody system

3 太空衍射望遠鏡桁架展開動力學(xué)仿真分析

在桁架展開階段，星體在控制器作用下基本處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此本文將星體固定。基于上述推導(dǎo)的多體動力學(xué)理論，建立了如圖 7所示的太空衍射望遠鏡系統(tǒng)動力學(xué)模型，物理參數(shù)如表1所示，其中三角框和折疊臂均為鋁合金6061材質(zhì)，星體與主鏡為剛體。仿真初始狀態(tài)桁架處于折疊狀態(tài)，在驅(qū)動作用下逐漸展開，絕對參考系x、y和z方向如圖 7所示。本文桁架展開速度為0.1245 m/s，桁架展開最后鎖定時間為110 s ，總仿真時間取140 s。為了進行對比，本文分別對柔性桁架和剛性桁架模型的展開動力學(xué)進行數(shù)值仿真。

表1 系統(tǒng)物理參數(shù)

3.1 剛、柔性桁架展開過程對星體的沖擊分析

桁架對星體z方向的沖擊力如圖8(a)所示。對比柔性與剛性桁架展開過程中對星體的沖擊力大小，發(fā)現(xiàn)柔性與剛性桁架都在各個桁架單元鎖定瞬間會對星體產(chǎn)生較大的沖擊力，在各個桁架單元展開過程中對星體的沖擊力較小。剛性桁架對星體的沖擊有微小振蕩，沖擊力主要沿z的正方向，即桁架展開方向，并隨著已展開鎖定單元數(shù)量的增大沖擊力逐漸增大，在最后一個桁架單元鎖定瞬時沖擊力時達到最大。而柔性桁架對星體每次的沖擊都會有相對較大的振蕩，與剛性桁架不同的是，柔性桁架每次對星體的沖擊大小相當(dāng)，沒有隨著已展開鎖定桁架單元數(shù)量的增多而增大，原因是柔性桁架除了靠沖擊碰撞消耗能量外還能通過柔性桁架各構(gòu)件本身的彈性振動減弱動能，而剛性桁架只能通過沖擊碰撞消耗能量。整體而言，柔性桁架相對剛性桁架對星體沖擊要柔和均勻些。在桁架單元展開結(jié)束后，剛性桁架與柔性桁架對星體的沖擊都基本為0，原因是系統(tǒng)動能在之前桁架展開過程中已基本損耗。

圖8 桁架對星體與主鏡z方向的沖擊力Fig. 8 The impact force applied on the satellite and mirror in z direction

3.2 剛、柔性桁架展開過程對主鏡的沖擊分析

桁架對主鏡z方向沖擊力如圖8(b)所示。對比了柔性與剛性桁架展開過程中對主鏡的沖擊力大小。可以看出，在桁架展開過程中，類似于對星體的沖擊，對主鏡的沖擊也主要發(fā)生在各個桁架單元的鎖定瞬間。剛性桁架對主鏡的沖擊力主要沿z的負方向，即桁架展開反方向，與對星體沖擊不同的是，剛性桁架對主鏡的各次沖擊大小相當(dāng)，沒有隨著已展開鎖定單元數(shù)量的增多而逐漸增大；而柔性桁架對主鏡的各次沖擊仍會產(chǎn)生一定的振蕩，由于沖擊波在桁架中的傳播，沖擊力的振蕩幅值呈現(xiàn)周期性的變化。與剛體模型相比，柔性體模型的沖擊力相對較小。在桁架展開結(jié)束之后，剛性桁架與柔性桁架對主鏡的沖擊都基本為0。

3.3 剛、柔性桁架展開過程中三角框質(zhì)心沿z方向速度對比

圖9給出了柔性與剛性桁架展開過程中桁架單元1、3、5、7、9、11前端三角框質(zhì)心沿z方向的速度曲線。可以看出，在桁架展開過程中，剛性桁架三角框質(zhì)心沿z方向速度在相應(yīng)桁架單元開始展開之后基本保持恒定，直至最后一個桁架單元鎖定瞬時減為0；而柔性桁架三角框質(zhì)心沿z方向速度在相應(yīng)桁架單元開始展開之后并不是恒定的，會在之后的桁架單元鎖定瞬間產(chǎn)生一定振蕩，且在第一次振蕩時振幅最大，之后振幅大致按正弦規(guī)律逐漸衰減，直至最后一個桁架單元鎖定瞬時速度減小并向反方向振蕩。在桁架展開結(jié)束后，柔性與剛性桁架各三角框質(zhì)心沿z方向速度均為0。

4 結(jié)束語

本文基于笛卡爾多體動力學(xué)理論對太空衍射望遠鏡桁架展開過程建立了變拓撲柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)模型，實現(xiàn)了太空衍射望遠鏡桁架展開動力學(xué)數(shù)值仿真。研究結(jié)果表明：

1)太空衍射望遠鏡柔性與剛性桁架模型展開動力學(xué)有較大差異，將桁架簡化為剛體模型會與系統(tǒng)實際動力學(xué)特性產(chǎn)生較大偏差；

圖9 桁架展開過程各三角框質(zhì)心z方向速度Fig.9 The velocity of the triangular frame centroid in z direction

2)桁架各構(gòu)件的柔性度可能會對展開過程產(chǎn)生一定的影響，保證桁架構(gòu)件具有一定的柔性度可以使桁架展開過程中對星體和主鏡產(chǎn)生的沖擊較柔和。

本文建立的太空衍射望遠鏡桁架展開動力學(xué)模型與數(shù)值仿真結(jié)果可以對太空衍射望遠鏡桁架實際展開過程提供一定的技術(shù)指導(dǎo)，具有一定的工程參考價值。