初中階段數學思想滲透的路徑探索

陳麗莉

摘要

數學思想在數學學科教學中的滲透與應用，可以使數學知識點變得更加形象和具體，對于初中學生的數學學習和以后的成長都有著重要的意義。整體優化教學設計，幫助學生經歷知識生成過程，適度拓展數學史和數學文化，加強綜合運用訓練，是初中階段數學教學中滲透數學思想的實施路徑。

關鍵詞

初中階段 數學思想 探索實踐

數學問題從呈現形式上看變化多端，但蘊含其中的數學思想是相融相通的。讓學生獲得“基本的數學思想”是《義務教育數學課程標準》明確提出的目標。學生在數學學習后“能剩下來的”，應當包括以數學的視角去分析和研究問題，把數學的思想方法運用到其他地方或新的領域。如何根據初中階段的教學內容和學段特點，加強數學思想的滲透與教學？筆者進行了粗淺的探索和實踐。

一、整體優化教學設計，顯化數學思想

數學教材中蘊含了豐富的數學思想，但這些數學思想往往是隱性的。因此，數學思想的滲透，取決于教師對數學思想的深度挖掘。教師在教授顯性知識的同時，也應教出隱性的教育思想。比如，假設法的背后潛藏著對應思想;列表法的背后潛藏著枚舉思想;“（a+b） 2=a2+2ab+b2”是一個公式，也是正方形面積的模型，其背后潛藏著模型思想;由√（x-a）2+（y - b）2聯想到距離或圓，由ab想到長方形的面積，由abc想到長方體的體積，其背后潛藏著數形結合的思想;等等。另外，在教學設計中，要將數學思想具體化和系統化，并根據學生的年齡特點和數學基礎，設計若干情境，配合動手實踐、合作交流等活動，循序漸進引導學生體會數學思想方法。比如，在“反比例函數圖像的平移”的教學中，教師可引導學生通過自主探究、實驗，從而感悟“從特殊到一般”“演繹推理”“類比歸納”等數學思想方法，并通過設計新的情境，促使學生對這些數學思想方法學以致用，使學生的數學學科核心素養得到提升。

二、經歷知識生成過程，點化數學思想

斯托利亞爾認為，兒童的數學思維活動水平一般分為數學描述、數學抽象和數學理論在實踐中的應用三個層次。在實際教學中，對于數學概念以及公理、定理、公式、法則等數學結論，一些教師或是簡單講解，或是提煉結論過于直接，從而將大量的時問留給學生套公式，做練習，其結果僅僅指向“把題目做出來”。從學生數學能力提升、數學素養培養上來看，這樣的要求遠遠不夠。學生沒有理解概念原理就照搬公式定理，非常不利于數學思想的形成，也培養不出創新能力。關注學生數學思想的形成生長，教師必須與學生一起親歷知識的生成、生長、發展等過程。經歷知識的生長過程，是形成結論必須經歷的程序、步驟。學生不僅要掌握“是什么”，更要掌握“為什么”;不僅要掌握“怎么做”，還要掌握“為何可以這么做”。比如，在教授“一次函數的圖像性質”相關內容時，教師可以先將所有的函數圖像畫出來，讓學生自行觀察，并對圖像特點進行分析總結，然后結合坐標軸，明確什么是“y隨著x的增大而增大（減小）”。其次，教師還可以同時呈現不同系數的一次函數圖像，并對各個圖像及其函數表達式的特點進行對比，引導學生認識到影響一次函數圖像性質的關鍵因素。在此基礎上，對于一次函數題目的解答，教師可以要求學生先不急于列式和計算，先在平面直角坐標系上根據題意畫圖，再進行理解分析，找出關鍵點，從而完成題目的解答。

此外，初中學生由于受身心發展特點等限制，難以將數學思想獨立領悟出來，此時需要教師進行適當點撥，促使學生在教師的指導下學會提煉、概括數學思想方法，進而使學生在經歷知識生長的過程中把握知識規律，感受數學知識的本質。

三、適度拓展數學史和數學文化，深化數學思想

數學史，即數學產生和發展的歷史。從文化角度來看，數學史就是一種文化史。翻開歷史的長卷，古今中外的數學史就如同一顆顆明珠鑲嵌在歷史長廊上，散發著持久而耀眼的光芒。教師將數學史和數學文化適度融入數學教學，能夠幫助學生理解數學概念和數學原理的本質，加深對數學思想的深層次認識，也能使學生獲得潛移默化的人文關懷、人格培養和精神塑造。比如，在教授“圓的周長”一課時，教師可以利用電腦動畫呈現劉徽割圓術、祖沖之圓周率等偉大成就。學生通過觀察發現：圓內接正多邊形的邊數越多，正多邊形的周長越接近圓的周長。數學的極限之美在課堂流淌，學生自然而然震撼于數學的妙不可言并充分感受到極限思想。這個過程是學生感受數學思想方法的過程，也是感受祖國燦爛數學文化的過程。

四、綜合運用解決問題，活化數學思想

數學思想是數學理論知識在更高層面的概括，其凌駕于具體問題之上，又對問題的解決具有指導作用。綜合運用各類數學思想解決問題，充分發揮數學思想對數學活動的定向、統攝和監控作用，是幫助學生內化、活化教學思想的重要途徑之一。初中階段，例題講解一直是培養學生運用數學思想方法、提升數學知識運用能力的重要手段，尤其是一些具有代表性的經典例題，往往蘊含著獨特的數學思想。比如，教授“有理數”內容時，利用“數軸”這一概念，讓有理數的大小比較一目了然;教學“一元一次不等式”時，可借助例題再次引入“數軸”，讓某些變量問題在數軸的直觀下迎刃而解。然后，通過不斷反復的、變化著的練習，讓學生體悟并學會運用數形結合、坐標思想、函數思想等，解決實際問題。綜合運用各種數學思想，往往會讓復雜的問題變得簡單、明快、奇妙。學生也能充分感受數學思想方法之精妙，為他們逐步形成良好的數學素養鋪墊、蓄勢。

數學思想是數學的靈魂。數學思想在初中階段如何去滲透落實，是我們一直在探索的課題。我們期盼，數學教學不是單調的定理，不是茫茫的題海，而是數學知識與思維共生共舞的課堂，是數學思想與方法交相輝映的課堂。

（作者單位：江蘇省如皋經濟技術開發區實驗初中）